重难点06 尺规作图原理和几何推理（5大题型）（重难专练）（天津专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 重难点06 尺规作图原理和几何推理 内容导航 第部分重难考向解读拆解核心难点，明确备考要点 ★核心模块 ★重难拷向 ★考法解读/考向预测 第二部分重难要点剖析精解核心要点，点拨解题技巧 ★要点梳理 ★典例验知 ★技巧点拨 ★类题夯基 向尺规作图 第三部分重提分必刷靶向突破难点，精练稳步进阶 --◆》》约◆- 重●难●考●向●解●读 2023、2024、2025年考法解读 2026年考法预测 2023年选择题3分 作一个角等于已知角角平分线背景，判断几何 方向：作图规范性+几何原理理解+逻辑推理并重 结论。 趋势：作图+计算证明结合更紧密；网格作图占比提 2024年选择题3分 升。熟练五大基本作图步骤，保留作图痕迹。网格 线段垂直平分线角平分线作图结合三角形性 作图：掌握垂直、平行、中点、切线、特殊点的无刻 质判断。 度画法。每道作图题：先想几何原理，再动手，最后 2025年选择题3分 验证结论。 角平分线作图，判断结论。 题型1作角相等 题型5多种尺规作图综合 尺规作图原理 题型2角平分线 和几何推理 题型4作线段 题型3作垂直 1/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 重●难●要●点●剖●析 。型1作角相等 回棉豪妙什 考查了尺规作图，三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，再由平 行线得到同位角相等，结合三角形内角和定理求解， 1.(2025天津南开一模)如图①，在ABC中，D是AB边的中点，且BC>AB,按照如下尺规作图的步 骤进行操作（如图②所示)： A D D MR B N 图① 图② ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交线段BD于点M,交BC于点N; ②以点D为圆心，以BM长为半径画弧，交线段DA于点P,交线段DB于点R; ③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交PR于点Q,点Q与点C在直线AB同侧； ④作直线DQ,交AC于点E. 则下列结论错误的是() A.∠ADE=∠ABC B.∠DEC+∠C=180° C.AE=CE D.DE=1AB 2 2.(2025天津河北区一模)如图，在ABC中，∠B=42°，∠A=78°，点D在边AB上，以点C为圆心，小 于线段CD长为半径画弧分别交线段BC,DC于E点，F点，连接EF,以点D为圆心，线段CF长为半径画 弧交线段DC于G点，以点G为圆心线段EF长为半径画弧，该弧交以点D为圆心线段CF长为半径所画弧 于H点，作射线DH交AC于点I,则∠AID的大小为() A.50° B.55° C.60° D.65° 3.(2024天津西青·二模)如图，已知∠A0B,以点0为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交0A,0B于 2/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 点E,F,再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D,画射线0D,若∠A0B=26°，则∠BOD的 度数为() F B A.38° B.52° C.28° D.54° 4.(2025天津红桥三模)如图，在ABC中，AB=AC,按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半 径作弧，分别交AB,AC于点D和点E;②以点B为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点F;③以F为 圆心，DE长为半径作弧，在∠ABC内部交前面的弧于点G;④过点G作射线BG交AC于点H.若BC=6 ,∠A=36°，则AH的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 5.(2025天津建华中学模拟)如图，在ABC中，AB=AC,点D在BC的延长线上，观察图中尺规作图 的痕迹，则下列结论正确的是() E A.AB∥CE B.∠B与∠ACE是同旁内角 C.∠DCE=60° D.∠A=∠DCE ◆题型2角平分线 回棉豪妙社 1.定目标：明确需求是找点（内心)、构造等距，还是作切线。 2.找交点：角平分线通常不单独存在，需将其与其他条件（如中垂线、已知圆）联立，通过找交点确定 关键点位置。 3.重证明：作图完成后，务必验证交点到角两边的距离是否真的相等。 6.(2024天津滨海新区.二模)如图，平行四边形ABCD,根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一 3/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 定成立的是() D A.∠DAE=∠BAE B.2∠DEA=∠DAB C.BC=DE D.DE=BE 7.(2025·天津和平.三模)如图，口ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧与AB相交于点E,再分别 以点D,E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠D4B的内部相交于点F, 作射线都与CD相交于点G:分别以点A和点D为圆心，大于4D的长为半径作颈（弧所在圆的半径都 相等)，两弧相交于M,N两点，直线MN与AD相交于点P,若DG=4,∠AGD=30°，则P到AB的距 离为() E B A.1 B.5 C.2 D.25 8.(2025·天津南开，二模)如图，在ABC中，AB=AC,CB=12,S△4Bc=48.按照如下尺规作图的步骤进 行操作： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与AB,AC分别相交于D,E两点； ②分别以点D,E为圆心：以大于DE的长为半径画弧，两弧相交于点F: ③作射线AF,AF与BC相交于点G: ④分别以AC为图心，以大于号4C的长为半径面弧，两藏相交于点M,N: ⑤作直线MN.在直线MN上任意取点P,连接CP,GP, 则△CPG周长的最小值为() A.14 B.10 C.8 D.6 4/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 9.(2025天津西青区二模)如图，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,以点B为圆心，适当长为半径画 弧，交BA,BC于M,N两点，分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,画射线 BP交AC于点D,则线段AD的长为() M D A.1 C.2 D.5 2 10.(2025天津滨海二模)如图，以∠M0N顶点0为圆心，适当长为半径画弧，交射线0M于点A,交射 线ON于点B,再分别以点A和点B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠MON的 内部交于点C,画射线0C,连接AB,若OA=5,AB=6,则线段0C的长为() M B -N A.2V3 B.4.8 C.6 D.8 ◆题型3垂直 回棉豪妙计 1.转化条件：将“垂直”转化为“中垂线”或“点到线的垂线段”。 2.找轨迹：确定所求点必须满足哪些直线或圆的交点。 3.先定形：先画出关键的中垂线或垂线，再确定其他点。 11.(2025·天津南开.三模)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A>∠B.按照如下尺规作图的步骤进行 操作（如图2所示）： D 图1 火E 图2 ①以点C为圆心，以AC为半径画弧，与AB相交于点D: ②分别以A,D为圆心，以大于)AD的长为半径画弧，两弧相交于点E: 5/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ③连接CE,CE与AB相交于点F· 则下列结论一定正确的是() A.EF垂直平分AB B.AF=FD C.EF平分∠ACB D.FD=DB 12.(2025·天津部分区.二模)如图，ABC中，己知∠C=90°，BC=3,AB=5,分别以点A和点B为圆 心，大于)4B的长为半径作数（弧所在圆的半径都相等），两或相交于M,N两点，直线MN分别与边 AB,AC相交于点D,E,连接BE,则线段CE的长为() D E B A.1 c. D.3 13.(2025天津河北区二模)如图，在ABC中，∠ACB=90°，CB=4,AC=3,以点C为圆心，大于点C 到边AB的距离为半径画弧交边AB于D点，E点，分别以点D,点E为圆心，大于DE长为半径画弧交 于点G,点F.作直线FG交AB于点H,则点C和点H两点间的距离为() A.2 B.2.4 C.3 D.5 14.(2025-天津河西，一模)知图，ABC中，∠A8C=90°，∠C=62,分别以点4，C为圆心，大于)4C 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E,F两点，连接EF,EF与AC交于点O,则LABO 的大小为() 6/12 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E以 A.28° B.30° C.31° D.36° 15.(2025·天津红桥一模)如图，在ABC中，∠4=60°，∠B=35°，分别以点B,C为圆心，大于BC 为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相交于D,E两点，画直线DE与边AB相交于点F,则∠ACF的 大小为() A.40° B.45° C.50° D.55° 型4线段 回佛豪妙社 核心在于将代数运算（和、差、倍、分、平方根）转化为几何构造。除了直接截取外，主要依赖勾股定 理构造无理数，以及利用相似三角形构造比例线段。 16.(2025天津中新生态城一中三模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径 画弧，交AB于点D,再分别以B,D为圆心，大于号BD的长为半径画弧，两弧交于M,N两点，作直线 MN分别交AB于点E,若AD=3,BE=1,则BC的长为() M A.3 B.4 C.4.5 D.5 17.(2025·天津塘沽一中.三模)小美同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN;②以点A为圆心，1个 单位长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;③分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径画弧，两 弧交于点C;④连接BC,CD,BD.若∠A=44°，则∠CBD的大小是() 7/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 M B 米C A D N A.64 B.66 C.68 D.70 18.(2024天津红桥二模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 AC于点D;分别以点B,D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点P,连接PB,PA,PD.若 ∠APB=25°，则∠C的大小为() A.30° B.35 C.40° D.50° 19.(2025天津河北区.二模)如图，已知线段α，b,c.按如下步骤完成尺规作图， a Lb☐ C山 ①用直尺画直线1： ②在直线1上作线段，AB=a; ③在线段AB的延长线上作线段BC=b; ④在线段CA上作线段CD=c,则线段AD的长是() A.a+b+c B.a+b-c C.a-b+c D.a-b-c 20.(2025天津滨海新区一模)如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM;②在射线 AM上顺次截取AC=CD=a;③在射线DM上截取DE=b;④在线段EA上截取EB=c,发现点B在线段 CD上.由操作可知，线段AB=() A 。bM A.a+b-c B.a+b+c C.2a+b+c D.2a+b-c 8/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 。题型5多种尽规作图综合 回棉豪妙竹 尺规作图综合题的核心在于将复杂图形拆解为基本作图的组合，并灵活运用轨迹法与代数转化。这类题 通常融合了垂直平分线、角平分线、比例线段及圆的性质。 21.(2025:天津七申核拟)如图，在4BC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于号BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,连接MN,分别与AB,BC交于点D和E;②以点A为圆心，任 意长为半径作弧，交AB于点G,交AC于点H;③分别以点G和点H为圆心，大于二GH的长为半径作弧， 两弧相交于点P;④作射线AP,分别交BC,MN于点F,Q,若LB=40°，∠C=60°，则∠EQF的度数为 () B A.10° B.159 C.20° D.25° 22.(2025·天津和平.三模)在Rt△ABC中，∠A=90°，以C为圆心，适当长为半径画弧交BC,AC于D, E两点，分别以D,E为圆心，大于DE长为半径画弧交于点M,作射线CM交B于点K.以K为圆心 CK为半径画题交射线CM于点，分别以C,H为圆心，大于H长为半径画弧交于点心L,作直线 NL交BC于点G.若CH=8,CG=5,则AK=() A.2 B.2.4 C.2.6 D.3 23.(2024天津南开.一模)如图，在ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： 9/12 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D E N F ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB,BC交于M,N两点； ②分别以M,N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D,作射线BD,BD与AC交于点E: ③分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点P,Q,作线段PO,PQ与BC于点F; ④连接EF. 若AB=BC,BE=AC=4,则△CEF的周长为() A.2V5+2 B.25+2 C.√5+2 D.V5+2 24.(2024天津和平，二模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，P2垂直平分AB,垂足为Q,交 BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E; ②分别以点D,E为圆心，以大于三DE的长为半径作弧，两弧相交于点F;⑤作射线AF,若AF与PQ的夹 角为a,则a的度数为() A.35° B.45° C.55 D.65 25.(2025天津一楼)如图。在48C中，分别以点A和点B为质心：大于号48的长为半径作弧，两相 交于M、N两点，连接MN,交AB于点H,以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C,以点B 为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D,连接CD,若∠A=26°，则LBDC=(). 米W 10/12 重难点06 尺规作图原理和几何推理 内容导航 第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点 核心模块 重难考向 考法解读/考向预测 第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧 要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基 考向 尺规作图 第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶 重●难●考●向●解●读 2023、2024、2025年考法解读 2026年考法预测 2023年选择题3分 作一个角等于已知角角平分线背景，判断几何结论。 2024年选择题3分 线段垂直平分线角平分线作图结合三角形性质判断。 2025年选择题3分 角平分线作图，判断结论。 方向：作图规范性+几何原理理解+逻辑推理 并重 趋势：作图+计算/证明 结合更紧密；网格作图占比提升。 熟练五大基本作图步骤，保留作图痕迹。 网格作图：掌握垂直、平行、中点、切线、特殊点的无刻度画法。每道作图题：先想几何原理，再动手，最后验证结论。 重●难●要●点●剖●析 题型1 作角相等 考查了尺规作图，三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，再由平行线得到同位角相等，结合三角形内角和定理求解． 1.（2025·天津南开·一模）如图①，在中，D是边的中点，且．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所示）： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交线段于点M，交于点N； ②以点D为圆心，以长为半径画弧，交线段于点P，交线段于点R； ③以点P为圆心，以长为半径画弧，交于点Q，点Q与点C在直线同侧； ④作直线，交于点E． 则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年天津市南开区九年级中考一模数学试卷 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线等分线段定、三角形中位线定理等知识点，说明是解题的关键． 由作图过程可得，可判定A正确；再根据平行线的判定定理可得，由平行线的性质可判定B选项；根据平行线等分线段定理可判断C选项；先说明是的中位线可得，而和不一定相等，据此可判定D选项． 【详解】解：由作图可知，故选项A正确， ∴， ∴，故选项B正确， ∵D是边的中点， ∴， ∵， ∴，即，故选项C正确； ∵，， ∴是的中位线， ∴ ∵和不一定相等， ∴不一定成立，故选项D错误． 故选：D． 2．（2025·天津河北区·一模）如图，在中，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段于E点，F点，连接，以点D为圆心，线段长为半径画弧交线段于G点，以点G为圆心线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心线段长为半径所画弧于H点，作射线交于点I，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】天津市河北区2024—2025学年下学期九年级第一次模拟考试数学试题（1） 【分析】本题考查了尺规作图，三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，得到是解题的关键． 由作图可证明，则可证明，再由平行线得到同位角相等，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．（2024·天津西青·二模）如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据作图可知，， 所以． 故选：B． 4．（2025·天津红桥·三模）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点D和点E；②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点F；③以F为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点G；④过点G作射线交于点H．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：由作图痕迹知， ∴， ∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．（2025·天津建华中学·模拟）如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与是同旁内角 C． D． 【答案】D 【详解】解： A．不能判断，故该选项不正确，不符合题意； B． 与是不同旁内角，故该选项不正确，不符合题意； C．由已知条件不能判断，故该选项不正确，不符合题意； D．由作图可得， ∵ ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 题型2 角平分线 1. 定目标：明确需求是找点（内心）、构造等距，还是作切线。 2. 找交点：角平分线通常不单独存在，需将其与其他条件（如中垂线、已知圆）联立，通过找交点确定关键点位置。 3. 重证明：作图完成后，务必验证交点到角两边的距离是否真的相等。 6.（2024·天津滨海新区·二模）如图，平行四边形，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作图得平分， ∴，所以A选项不符合题意， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即，所以B选项不符合题意， ∴， ∴， ∴，所以C选项不符合题意， 与不能确定相等，所以D选项符合题意． 故选：D． 7．（2025·天津和平·三模）如图，中，以点为圆心，长为半径画弧与相交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，作射线与相交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线与相交于点．若，，则到的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【来源】2025年天津市和平区九年级三模数学试题　 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，等角对等边，角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，有平行四边形的性质和平行线的性质可得，由作图方法可得平分，则，据此可证明得到，由作图方法可得垂直平分，则，再解直角三角形求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由作图方法可得平分， ∴， ∴， ∴， 由作图方法可得垂直平分， ∴， 过点P作， ∴， ∴到的距离为， 故选：B． 8．（2025·天津南开·二模）如图，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与，分别相交于两点； ②分别以点为圆心；以大于的长为半径画弧，两弧相交于点： ③作射线与相交于点； ④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ⑤作直线．在直线上任意取点，连接． 则周长的最小值为（　　） A．14 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【来源】2025年天津市南开区中考二模考试数学试题 【分析】本题考查了垂线和角平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是解题的关键． 由作图方法得平分，垂直平分，利用三角形面积公式得到，再由线段垂直平分线的性质得到，根据周长，得到当点A，P，G共线时，有最小值，即周长最小，，进而可以解决问题． 【详解】解：连接，由作图方法得平分，垂直平分， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴周长， ∴当点A，P，G共线时，有最小值，即周长最小， 此时， ∴周长的最小值为， 故选：A． 9．（2025·天津西青区·二模）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交，于M，N两点，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D，则线段的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【来源】2025年天津市西青区九年级二模数学试题 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，勾股定理的逆定理，如图，过点D作于点H．利用勾股定理的逆定理证明，再证明，利用面积法求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于点H． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10．（2025·天津滨海·二模）如图，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，再分别以点和点为圆心，的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部交于点，画射线，连接，若，则线段的长为（    ） A． B．4.8 C．6 D．8 【答案】D 【来源】2025年天津市滨海新区中考二模考试数学试题（二） 【分析】本题考查了角平分线的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意，得出，且平分，进而用勾股定理求解． 【详解】解：由题意可得，为的角平分线，且， ∵，平分， ∴，且平分， 设与交于点， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故选：D． 题型3 作垂直 1. 转化条件：将“垂直”转化为“中垂线”或“点到线的垂线段”。 2. 找轨迹：确定所求点必须满足哪些直线或圆的交点。 3. 先定形：先画出关键的中垂线或垂线，再确定其他点。 11.（2025·天津南开·三模）如图1，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图2所示）： ①以点为圆心，以为半径画弧，与相交于点； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③连接，与相交于点． 则下列结论一定正确的是（    ） A．垂直平分 B． C．平分 D． 【答案】B 【来源】2025年天津市南开区九年级中考三模数学试卷 【分析】本题考查了尺规作图—作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等知识；由作图及线段垂直平分线的性质知，B选项正确，其它选项错误． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线，则有，即选项B正确，其它选项错误． 故选：B． 12．（2025·天津部分区·二模）如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【来源】2025年天津市部分区九年级中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，由作图可知，垂直平分，易得；设，则，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， 设，则， 在中，可有， ∴，解得， ∴． 故选：C． 13．（2025·天津河北区·二模）如图，在中，，以点C为圆心，大于点C到边的距离为半径画弧交边于D点，E点，分别以点D，点E为圆心，大于长为半径画弧交于点G，点F．作直线交于点H，则点C和点H两点间的距离为（   ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】B 【来源】2025年天津市河北区九年级二模数学试题　 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，勾股定理，等积法求线段的长，根据作图得到，勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知， ∴，即：， ∴，即：点C和点H两点间的距离为； 故选B． 14．（2025·天津河西·一模）如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E，F两点，连接，与交于点O，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年天津市河西区中考一模数学试题（一） 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，等边对等角和线段垂直平分线的定义，直角三角形的性质等等，由作图方法可得垂直平分，则点是的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出，则，据此可得答案． 【详解】解；由作图方法可得垂直平分， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 15．（2025·天津红桥·一模）如图，在中，，，分别以点B，C为圆心，大于为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相交于D，E两点，画直线与边相交于点F，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】天津市红桥区2025年九年级结课考试（一模）数学试题 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用三角形内角和性质得，分析作图过程得是线段的垂直平分线，则，即可作答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 依题意，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：C 题型4 作线段 核心在于将代数运算（和、差、倍、分、平方根）转化为几何构造。除了直接截取外，主要依赖勾股定理构造无理数，以及利用相似三角形构造比例线段。 16．（2025·天津中新生态城一中·三模）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线分别交于点E，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【详解】解：根据作图可得：，为的垂直平分线， ， ， ， ， ， 故选：B． 17．（2025·天津塘沽一中·三模）小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：作图可得 ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 18．（2024·天津红桥·二模）如图，在中，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2024年天津市红桥区中考二模数学试题 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形中两个锐角互余，根据作图可得四边形是菱形，进而得出，即可求解． 【详解】解：根据作图可得， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵中，， ∴． 故选：C． 19．（2025·天津河北区·二模）如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图， ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段，； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段上作线段．则线段的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， ， 作图为： 故选：B． 20．（2025·天津滨海新区·一模）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：D． 题型5 多种尺规作图综合 尺规作图综合题的核心在于将复杂图形拆解为基本作图的组合，并灵活运用轨迹法与代数转化。这类题通常融合了垂直平分线、角平分线、比例线段及圆的性质。 21.（2025·天津七中·模拟）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接，分别与，交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点G，交于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线，分别交，于点F，Q．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由步骤①可知是的垂直平分线，由步骤②可知是的角平分线 ，， 是的角平分线 ， 是的垂直平分线 故选A． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键． 22．（2025·天津和平·三模）在中，，以C为圆心，适当长为半径画弧交，于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧交于点M，作射线交于点K．以K为圆心，为半径画弧交射线于点H，分别以C，H为圆心，大于长为半径画弧交于点N，L，作直线交于点G．若，，则（    ）    A．2 B． C． D．3 【答案】B 【详解】解；根据题意得为的角平分线，垂直平分， ∴，， ∵，， ∴，， 如图，过作于，而，    由等面积法可得： ， ∴， ∴． 故选B 【点睛】本题考查的是角平分线的作图，线段的垂直平分线的作图，勾股定理的应用，三角形面积的计算，角平分线的性质，理解两种基本作图的含义是解本题的关键． 23．（2024·天津南开·一模）如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F； ④连接． 若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2024年天津市南开区中考一模数学试题 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，直角三角形的性质，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，由作图方法可知，平分，垂直平分，由三线合一定理得到，由勾股定理得到，再由直角三角形的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，平分，垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点F为的中点， ∴， ∴的周长为， 故选；B． 24．（2024·天津和平·二模）如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则α的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，    在中，，， ， 由作图知，是的平分线， ， ∵是的垂直平分线， 是直角三角形， ， ， ∵∠α与∠1是对顶角， ． 故选：C． 25．（2025·天津·一模）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接，交于点H，以点H为圆心，的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点D，连接，若，则（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【来源】专题03 三视图、轴对称图形及尺规作图（3题型 提升题）（天津专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编 【分析】本题主要考查了尺规作图、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图，连接，先根据作图过程、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理证明，易得，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，连接．由作图可知，垂直平分线段，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 重●难●提●分●必●刷 （建议用时：30分钟） 1．如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由勾股定理求得，根据作图过程可得，由四边形是平行四边形，可得，从而得出，进一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题中作图可得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标是， 故选：A 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握坐标与图形的性质． 2．如图，在中，．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，过点作直线与交于点； ②连接，以点为圆心，以一定长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，以同样定长为半径画弧，与交于点，以点为圆心，以长为半径画弧与前弧交于点．作射线与交于点． 请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（    ） A． B．平分 C．垂直平分 D． 【答案】B 【分析】本题考查了尺规基本作图，平行线的判定与性质，熟练掌握尺规基本作图：1．作一角等于已知角，2．作线段垂直平分线是解题的关键． 根据尺规基本作图：作一角等于已知角，可判定A、B；根据尺规基本作图：作线段垂直平分线，可判定C；证明，利用平行线的性质即可判定D． 【详解】解：A、由②作法可知，故此选项不符合题意； B、由②作法可知，不是作的的平分线，∴平分不成立，故此选项符合题意； C、由①作法可知垂直平分，故此选项不符合题意； D、∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B、C；分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P；作射线．分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线分别与、、相交于点F、Q、H．若，，则的长为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图—作角平分线、作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，由作图可得平分，垂直平分，即可得出，，，证明为等腰直角三角形，再结合勾股定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 4．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得， 进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，， ∴， ∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°， ∴， ∴AD=4，AF=2，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键． 5．如图，为半圆的直径，点为上一点，连接，且，按以下步骤操作：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点，交于点，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由为半圆的直径得，即得，进而由角平分线可得，得到，即得，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， 又由作图可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线的画法和性质，圆周角定理，弧弦圆心角的关系，直角三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $