重难点03 图形变换综合题（旋转折叠）（6大题型）（重难专练）（天津专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

重难点03 图形变换综合题（旋转折叠） 内容导航 第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点 核心模块 重难考向 考法解读/考向预测 第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧 要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基 考向 图形的变换及相关性质 第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶 重●难●考●向●解●读 2023、2024、2025年考法解读 2026年考法预测 2023年 △ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E在CB延长线上 一般三角形旋转 旋转角与对应角的关系（八字形模型） 2024年 △ABC绕点C顺时针旋转60°，点B对应点E落在AC上 含30°角的直角三角形旋转 判断线段相等、平行、角度关系 2025年与等腰三角形结合更紧密，多结论判断的综合性增强，点落位置的限制条件增加。 以下考点2026年出现的可能性较高： ① 旋转角与对应角的关系（八字形模型） ② 平行线的判定 ③ 等腰三角形与旋转的结合 ④ 含45°角的图形旋转 重●难●要●点●剖●析 题型1 旋转相关角度求解 旋转几何题的核心在于利用旋转的“三要素”——旋转中心、方向和角度，把握旋转前后图形全等的性质。这类题通常要求求某个角的度数，关键在于挖掘旋转带来的等角与特殊三角形。1. 精准定位旋转角。2. 利用全等三角形的对应角。3. 关注四点共圆，在旋转中，若旋转角等于某个已知角，或者对应点连线产生等角，可以考虑四点共圆。利用圆内接四边形的对角互补或同弧所对的圆周角相等，能有效转化角度。 1．（2025·天津市和平区益中学校·一模）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，交于点．当点落在边上时，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由旋转可知，， ， 在中，， ， 由旋转可知， ， 在中，． 故选：B． 2．（2024·天津西青·二模）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ， 又、为对应点，点为旋转中心， ，， ， ∴， ∴． 故选：A． 3．（2025·天津建华中学·模拟）如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由旋转可得：，， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4．（2024·天津滨海新区·二模）如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由旋转的性质的可得：， ∴、， ∴． 故选：D． 5．（2024·天津滨海新区·二模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2024年天津市滨海新区中考二模数学试题 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转的性质得，，，进而可得，利用三角形外角性质求得，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：． 题型2 旋转相关线段求解 线段长度的计算是旋转题的重点，常通过构造直角三角形或利用全等三角形转移线段来解决。1. 利用旋转构造“手拉手”全等模型。2. 转移线段位置。旋转的一个核心技巧是“化散为聚”。当题目中出现共顶点的等线段时，可以考虑将某个三角形绕该顶点旋转，形成特殊图形。3. 运用勾股定理与三角函数。旋转后往往会产生直角三角形。若没有直接给出垂直，可尝试通过作辅助线（如过旋转中心作垂线）来构造直角三角形。 6．（2024·天津南开·三模）如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是（    ）． A． B． C．4 D． 【答案】D 【来源】2024年天津市南开区中考三模数学试题 【分析】由旋转的性质可证、是等边三角形，从而，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：绕点顺时针旋转得，点落在边上， ，，， ，， ，， 是等边三角形， ， ∴，， ∴ 是等边三角形， ，， ， 的中点为， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 7．（2025·天津河北区·二模）如图，在正方形中，，G为边上一点，且连交对角线于点E，将绕点C逆时针旋转得到，连接交于点N，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将绕点C逆时针旋转得到， ，， 是等腰直角三角形， 四边形是正方形，， ，，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 故选B． 8．（2024年天津市天津市武清区一模）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D．10 【答案】B 【来源】2024年天津市天津市武清区一模数学试题 【分析】由旋转的性质知，，求得，根据勾股定理的逆定理可得，进一步推理可得，是等腰直角三角形，利用勾股定理计算即得答案． 【详解】将绕点A顺时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查了图形旋转的性质，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．（2024·天津滨海新区·一模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接，令与的交点为， 点恰好落在直线上， 、、三点共线， ， 由旋转的性质可知，，， ， 在和中， ， ， ， 又， 垂直平分， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 10．（2025·天津中新生态城一中·三模）如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】解：连接， ∵正方形， ∴，， ∵旋转， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， 设，则：，， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，中垂线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，利用勾股定理构造方程进行求解，是解题的关键． 题型3 旋转相关综合题 综合题往往将旋转与最值、轨迹、存在性问题相结合，需要更强的图形感知能力。在复杂的旋转中，要找出旋转过程中保持不变的量，如某条线段的长度、两个线段之间的夹角、或者某两个三角形的全等关系。抓住了不变量，就等于找到了破解动态问题的钥匙。 11．（2025·天津南开·三模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，，若，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年天津市南开区九年级中考三模数学试卷 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，掌握这些知识是解题的关键；由旋转得是等边三角形，从而有，由三角形内角和即可判断A；由可判断B，由 可判断C；的大小关系可判断D． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴； 又∵，， ∴， ∴；故A正确； ∵， ∴当时，，否则不正确；故B不正确； ∵， ∴不平行；故C错误； ∵， 当时，则有，从而有， ∴； 否则；故D错误； 故选：A． 12．（2025·天津·中考）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 【答案】D 【来源】2025年天津市初中学业水平考试数学试卷（核心卷一） 【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角、三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．通过以上知识点，逐个选项进行分析判断即可求解． 【详解】解：将以点为旋转中心逆时针旋转得到， ， ，，，， ，， ，故A正确； ， ， ， ， 平分，故B正确； ， ， 由上可知，， ，故C正确； 选项D无法判断； 故选：D． 13．（2025·天津河西·二模）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，且点恰好在线段上，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025年天津市河西区中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，，，，，进而可得，可判断A选项正确；根据为直角三角形，可判断B选项错误；，无法求出具体角度，可判断C选项不一定正确；在直角中无法证明是直角的中线，可判断D选项不一定正确． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为， ∴，，，，，， ∴，， ∴，，故A选项正确； ∴， ∴为直角三角形， ∴，故B选项错误； ∵， 无法求出具体角度， ∴无法证明，故C选项不一定正确； ∵，为直角三角形的斜边， 如果，即，则是直角的中线， ∵无法证明是直角的中线，即， ∴不一定等于，故D选项不一定正确； 故选：A． 14．（2025·天津和平·三模）如图，将以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年天津市和平区九年级三模数学试题　 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和，根据旋转得到，，，，再逐个判断即可． 【详解】解：∵将以点为中心顺时针旋转得到， ∴， ∴，，，， 当时， 才成立，故选项A不一定正确； 现有条件无法证明，，故选项B，C不一定正确； 如图，与交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选项D一定正确； 故选：D． 15．（2025·天津河北区·二模）如图，把以点A为中心顺时针旋转得到，点B、C的对应点分别是点D、E，若的平分线经过点B，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年天津市河北区九年级二模数学试题　 【分析】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，掌握相关知识点是解题关键．根据旋转的性质可判断A选项；根据旋转的性质证明，推出，可判断B选项；根据等腰三角形三线合一的性质，可判断C 选项；根据等腰三角形的性质和角平分线的定义，可判断D选项． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， 若，则， 而已知条件没有说明，即A选项错误； 由旋转的性质可知，，，， ， ， ， 与不平行，即B选项错误； ， 若，则平分， 而已知条件没有说明旋转角度，无法判断，即C选项错误； ， ， ， 的平分线经过点B， ， ，即D选项正确， 故选：D． 题型4 折叠相关角度求解 折叠题求角度，核心是抓住折叠带来的等角和折痕垂直的性质。 1. 利用对应角相等， 折叠前后，图形全等，对应角相等。通常设未知数表示某个角，利用三角形内角和、外角定理，或者平行线性质（常在矩形折叠中出现）建立方程。 2. 注意折叠形成的等腰三角形，若折叠时，某一点落在某条边上，折痕与对应点连线往往构成等腰三角形。特别是当折痕过某个顶点，或者对应点连线与折痕垂直时，要关注“角平分线+平行线”或“角平分线+垂直”带来的等腰结构。 3. 利用折痕垂直平分对应点连线，折痕是两对应点连线的中垂线，这意味着折痕与对应点连线垂直。在矩形折叠中，折痕常与边形成特殊角，可利用互余关系转化角度。 16．（2025·天津河西·一模）如图，在中，，．的平分线与的垂直平分线交于点O，点E、F分别在边上，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C ∵ ∴ ∵平分 ∴ 又∵垂直平分 ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴垂直平分 ∴ ∴ 由折叠的性质可得：， ∴ ∴ 故选：C 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，灵活利用相关进行求解． 17．（2025·天津塘沽一中·三模）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 【答案】C 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°， ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键． 18．（2020·天津河北区·二模）如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2020年天津市河北区九年级二模数学试题 【分析】先根据平行四边形的性质求出∠D的度数，再根据三角形的内角和定理和平角定义求出∠AED和∠AEF的度数，再由折叠性质得∠=∠AED，进一步计算即可解答． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠D=∠B=55° ∵∠DAE=20° ∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠D=180°﹣20°﹣55°=105° ∠AEF=180°﹣∠AED=180°-105°=75° 由折叠性质得：∠=∠AED=105° ∴=∠﹣∠AEF=105°﹣75°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的内角和定理、平角定义、折叠性质，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解答的关键． 19．（25-26·天津六十一中·期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由折叠可得， ， ， ． ． 故选：A． 20．（2025·天津河北区·二模）如图，在中，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（   ） A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】C 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴． 故选：C． 题型5 折叠相关线段求解 线段长度的计算是折叠题的重头戏，核心是转移线段位置和构建勾股方程。 1. 转移等长线段。 2. 构建勾股定理方程。 3. 利用相似三角形。 4. 利用中垂线性质。 21．（2024·天津·模拟）如图， 将长为4， 宽为1的矩形纸片沿折叠， 使A点落到处， B点落到边上的处， 如果是正三角形， 则折痕的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【来源】 2024年天津市中考数学模拟测试卷 【分析】本题考查矩形的性质，图形翻折的应用，等边三角形和菱形的性质，通过连接，证明四边形为菱形，从而得出四边相等，对角相等，再利用可推出，已知，在利用余弦定义可知的长度即为折痕的长度． 【详解】解：如图：连接， ∵是等边三角形， ∴，， 又∵四边形为矩形， ∴，， ∴四边形为菱形， ∴，， ∵四边形沿翻折成四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：B． 22．（2025·天津滨海新区·一模）如图，四边形中，沿着折叠，则点恰好落在的点上处，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过作于，如图所示： 将沿着折叠，点恰好落在的点上处， 由折叠性质得到，， ， ， ， 由等腰三角形三线合一可得是的角平分线、是线段的中垂线， ，， ， ， 在中，，则，即是等腰直角三角形， ， 在中，，，则由勾股定理可得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查求线段长，涉及折叠性质、等腰三角形性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠性质及等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． 23．（2025·天津西青·一模）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（    ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 【答案】C 【详解】根据折叠可得：AD=BD， ∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）. ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm. 故选C. 24．（2025·天津西青·一模）如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　） A．28 B．26 C．25 D．22 【答案】A 【详解】如图， 由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3； ∵四边形ABCD为矩形， ∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ； 由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32， 解得：λ=5， ∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28， 故选A． 【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答． 25．（2025·天津红桥·三模）如图，在边长为4的菱形中，，M是边的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于N，则线段的长为（    ） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【来源】2025年天津市红桥区中考三模数学试题 【分析】过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60∘，M为AD中点，得到2MD=AD=CD=4，从而得到∠FDM=60∘，∠FMD=30∘，进而利用锐角三角函数关系求出FM的长，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长． 【详解】如图所示：过点M作MF⊥DCMF⊥DC于点F， ∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60∘，M为AD中点， ∴2MD=2AM =AD=CD=4，∠FDM=60∘， ∴∠FMD=30∘，MD=AM=2， ∴FD=MD=1， ∴FM=MD×cos30∘=， ∴MC== =， ∵AM=ME=2， ∴EC=MC-ME=． 故选A． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换((折叠问题))实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解． 题型6 折叠相关综合题 处理折叠问题，可以遵循“一找等，二找垂，三构建”的思路： 找等：折叠前后对应边相等、对应角相等。 找垂：折痕垂直平分对应点连线。 构建：在直角三角形中利用勾股定理构建方程，或在相似三角形中利用比例关系求解。 26．（2025·天津西青区·二模）如图，四边形是平行四边形，连接对角线，将沿所在直线折叠得到，交于点E，若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年天津市西青区九年级二模数学试题 【分析】本题考查平行四边形的性质，轴对称的性质． 由四边形是平行四边形，可得，，再由将沿所在直线折叠得到，继而可证，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，将沿所在直线折叠得到，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故B错误，C正确． ∵，， ∴， ∴， ∴，故A 错误， 由条件无法求出的度数，故D错误． 故选：C． 27．（2024·天津河东·一模）如图，在中，，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接．下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2024年天津市河东区中考一模数学试题 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形三边的关系，根据折叠的性质得到，则，据此可判断①；无法证明，据此可判断②；根据三角形三边的关系即可判断③；当时，点与点重合，此时不平行于，据此可判断④． 【详解】解： 根据折叠的性质得：， ∴，故正确； 根据现有条件无法证明，故错误； 根据三角形三边关系可得：，故错误； 当时， ∴点与点重合， ∴不平行于，故错误 故选：． 28．（2023·天津东丽区·一模）如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折㢃为，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2023年天津市东丽区中考一模数学试题 【分析】根据折叠的性质得，，，，然后逐项分析即可． 【详解】解：由折叠的性质得，，，，， A．若，则 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵、是的两个内角， 又∵三角形三个内角和为， ∴不可能等于， ∴，不可能成立，故A不正确； B．∵，， ∴，故B正确； C．若， ∵， ∴，显然不一定成立，故不正确； D．若， ∵， ∴，显然不一定成立，故D不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 29．（2023·天津滨海·二模）如图，中，，点D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠得到，点F是点A的对应点，与交于点E，下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2023年天津市滨海新区中考二模数学试题 【分析】延长交于点，根据折叠的性质可得，根据全等三角形的性质可得，，，故，根据全等三角形的平时和性质可得，根据三角形内角和可得，，即可得到． 【详解】延长交于点，如图：    ∵是沿所在直线折叠得到的 ∴ ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 有∵ ∴ 故选项B正确 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 30．（2023·天津河西·一模）如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，且点M在上，将纸片展平，连接并延长交于点Q，连接．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2023年天津市河西区中考一模数学试卷 【详解】解：四边形是正方形， ， 由折叠的性质得：， ，，则选项A正确； 在中，， ，则选项C正确； 在和中，， ， ， ，选项D正确； ， ， ， ， ， ， 又， 要使，则需， 但由已知条件不能得出点是的中点，所以选项B不一定正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、解直角三角形、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形和折叠的性质是解题关键． 重●难●提●分●必●刷 （建议用时：30分钟） 1．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由旋转的性质得出，，，，，，即可判断A；由等边对等角即可判断C；由等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理即可判断D，由已知条件不能推出，即可判断B，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：把以点为中心逆时针旋转得到， ，，，，，，故A错误，不符合题意； ，，故C错误，不符合题意； ，， ， ， ， ，故D正确，符合题意； 由已知条件不能推出，故B错误，不符合题意； 故选：D． 2．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰在线段上，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据旋转的性质可得，则由等边对等角和三角形内角和定理可得，则由平角的定义可得，据此可判断A、B，根据三角形外角的性质和内角和定理，可判断C、D． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴，故B结论正确，符合题意； ∵， ∴与不平行，故A结论错误，不符合题意； ∵，， ∴， ，C结论错误，不符合题意； ， ， ， 与不垂直，D结论错误，不符合题意； 故选：B． 3．如图，在矩形中，．，把矩形绕点C旋转，得到矩形且点B恰好落在上，连接交于点H．则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质及勾股定理等知识点，作于点L，由矩形的性质得，，，则，，由旋转得，，， 则，可证明，得，，再证明，则，求得，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点L，则， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴，， 由旋转得，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN， ∴AB=AC，AM=AN， ∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠ACN=∠B， 而∠CAB不一定等于∠B， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， ∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B， ∴∠BAC=∠MAN， ∵AM=AN，AB=AC， ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B=∠AMN， ∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意； ∵AM=AN， 而AC不一定平分∠MAN， ∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 5．如图，将绕点A逆时针旋转60°得，点C的对应点E恰好落在BA延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，判断即可； 【详解】解：由旋转的性质可得：∠BAD=∠CAE=60°，AB=AD， ∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°=∠EAC， ∵E、A、B共线，∴AC∥BD， A．无法确定，不一定正确，不符合题意； B．无法确定，不一定正确，不符合题意； C．一定正确，符合题意； D．无法确定，不一定正确，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等；等边三角形的判定和性质；平行线的判定；掌握相关性质是解题关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点03 图形变换综合题（旋转折叠） 内容导航 第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点 核心模块 重难考向 考法解读/考向预测 第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧 要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基 考向 图形的变换及相关性质 第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶 重●难●考●向●解●读 2023、2024、2025年考法解读 2026年考法预测 2023年 △ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E在CB延长线上 一般三角形旋转 旋转角与对应角的关系（八字形模型） 2024年 △ABC绕点C顺时针旋转60°，点B对应点E落在AC上 含30°角的直角三角形旋转 判断线段相等、平行、角度关系 2025年与等腰三角形结合更紧密，多结论判断的综合性增强，点落位置的限制条件增加。 以下考点2026年出现的可能性较高： ① 旋转角与对应角的关系（八字形模型） ② 平行线的判定 ③ 等腰三角形与旋转的结合 ④ 含45°角的图形旋转 重●难●要●点●剖●析 题型1 旋转相关角度求解 旋转几何题的核心在于利用旋转的“三要素”——旋转中心、方向和角度，把握旋转前后图形全等的性质。这类题通常要求求某个角的度数，关键在于挖掘旋转带来的等角与特殊三角形。1. 精准定位旋转角。2. 利用全等三角形的对应角。3. 关注四点共圆，在旋转中，若旋转角等于某个已知角，或者对应点连线产生等角，可以考虑四点共圆。利用圆内接四边形的对角互补或同弧所对的圆周角相等，能有效转化角度。 1．（2025·天津市和平区益中学校·一模）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，交于点．当点落在边上时，的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津西青·二模）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·天津建华中学·模拟）如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·天津滨海新区·二模）如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·天津滨海新区·二模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 题型2 旋转相关线段求解 线段长度的计算是旋转题的重点，常通过构造直角三角形或利用全等三角形转移线段来解决。1. 利用旋转构造“手拉手”全等模型。2. 转移线段位置。旋转的一个核心技巧是“化散为聚”。当题目中出现共顶点的等线段时，可以考虑将某个三角形绕该顶点旋转，形成特殊图形。3. 运用勾股定理与三角函数。旋转后往往会产生直角三角形。若没有直接给出垂直，可尝试通过作辅助线（如过旋转中心作垂线）来构造直角三角形。 6．（2024·天津南开·三模）如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是（    ）． A． B． C．4 D． 7．（2025·天津河北区·二模）如图，在正方形中，，G为边上一点，且连交对角线于点E，将绕点C逆时针旋转得到，连接交于点N，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．（2024年天津市天津市武清区一模）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D．10 9．（2024·天津滨海新区·一模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（   ） A．4 B．5 C． D． 10．（2025·天津中新生态城一中·三模）如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 题型3 旋转相关综合题 综合题往往将旋转与最值、轨迹、存在性问题相结合，需要更强的图形感知能力。在复杂的旋转中，要找出旋转过程中保持不变的量，如某条线段的长度、两个线段之间的夹角、或者某两个三角形的全等关系。抓住了不变量，就等于找到了破解动态问题的钥匙。 11．（2025·天津南开·三模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，，若，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·天津·中考）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 13．（2025·天津河西·二模）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，且点恰好在线段上，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2025·天津和平·三模）如图，将以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·天津河北区·二模）如图，把以点A为中心顺时针旋转得到，点B、C的对应点分别是点D、E，若的平分线经过点B，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 题型4 折叠相关角度求解 折叠题求角度，核心是抓住折叠带来的等角和折痕垂直的性质。 1. 利用对应角相等， 折叠前后，图形全等，对应角相等。通常设未知数表示某个角，利用三角形内角和、外角定理，或者平行线性质（常在矩形折叠中出现）建立方程。 2. 注意折叠形成的等腰三角形，若折叠时，某一点落在某条边上，折痕与对应点连线往往构成等腰三角形。特别是当折痕过某个顶点，或者对应点连线与折痕垂直时，要关注“角平分线+平行线”或“角平分线+垂直”带来的等腰结构。 3. 利用折痕垂直平分对应点连线，折痕是两对应点连线的中垂线，这意味着折痕与对应点连线垂直。在矩形折叠中，折痕常与边形成特殊角，可利用互余关系转化角度。 16．（2025·天津河西·一模）如图，在中，，．的平分线与的垂直平分线交于点O，点E、F分别在边上，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·天津塘沽一中·三模）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 18．（2020·天津河北区·二模）如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 19．（25-26·天津六十一中·期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 20．（2025·天津河北区·二模）如图，在中，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（   ） A．80° B．90° C．100° D．110° 题型5 折叠相关线段求解 线段长度的计算是折叠题的重头戏，核心是转移线段位置和构建勾股方程。 1. 转移等长线段。 2. 构建勾股定理方程。 3. 利用相似三角形。 4. 利用中垂线性质。 21．（2024·天津·模拟）如图， 将长为4， 宽为1的矩形纸片沿折叠， 使A点落到处， B点落到边上的处， 如果是正三角形， 则折痕的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 22．（2025·天津滨海新区·一模）如图，四边形中，沿着折叠，则点恰好落在的点上处，若，，则（    ） A． B． C． D． 23．（2025·天津西青·一模）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（    ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 24．（2025·天津西青·一模）如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　） A．28 B．26 C．25 D．22 25．（2025·天津红桥·三模）如图，在边长为4的菱形中，，M是边的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于N，则线段的长为（    ） A． B．4 C．5 D． 题型6 折叠相关综合题 处理折叠问题，可以遵循“一找等，二找垂，三构建”的思路： 找等：折叠前后对应边相等、对应角相等。 找垂：折痕垂直平分对应点连线。 构建：在直角三角形中利用勾股定理构建方程，或在相似三角形中利用比例关系求解。 26．（2025·天津西青区·二模）如图，四边形是平行四边形，连接对角线，将沿所在直线折叠得到，交于点E，若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（2024·天津河东·一模）如图，在中，，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接．下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 28．（2023·天津东丽区·一模）如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折㢃为，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（2023·天津滨海·二模）如图，中，，点D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠得到，点F是点A的对应点，与交于点E，下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 30．（2023·天津河西·一模）如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，且点M在上，将纸片展平，连接并延长交于点Q，连接．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 重●难●提●分●必●刷 （建议用时：30分钟） 1．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰在线段上，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，．，把矩形绕点C旋转，得到矩形且点B恰好落在上，连接交于点H．则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点A逆时针旋转60°得，点C的对应点E恰好落在BA延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $