精品解析：浙江省四校(含精诚联盟)2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题

浙江省四校（含精诚联盟）2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是 A. B. C. D. 2. 已知是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量与夹角为，且，则（ ） A. B. C. 4 D. 12 5. 已知的面积为，角为锐角，，，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 图象关于对称 C. 在区间上单调递增 D. 由函数图象向右平移个单位可得到函数图象 11. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若为外一点，且B，D在直线AC的异侧，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则A，B，C，D四点共圆 C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知且，函数图象过定点，则的坐标为______. 13. 已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 14. 已知锐角中，，则的值是__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. 已知向量，其中． （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 16. 已知函数，其中且． （1）设． ①若，求的值； ②若，求的最小值． （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知的周长为，面积为，内角A、B、C对边分别是a、b、c，且. （1）求角； （2）若边长，求的最小值． 18. 已知函数，其中． （1）若的最小正周期为， ①求的单调递增区间； ②求时的值域． （2）若函数在区间上没有最值，求的取值范围． 19. 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”． （1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由； （2）若是位差值为的位差奇函数，求的值； （3）若存在，使是位差值为的位差奇函数，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省四校（含精诚联盟）2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据函数的奇偶性定义可知函数为奇函数，为周期函数，选A. 2. 已知是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义及诱导公式求解即可. 【详解】点到原点的距离为，所以. 则. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数定义域的求法和指数函数的值域求解集合、，然后利用交集定义求解即可. 【详解】由可得，即，即， 由可得，故. 4. 已知非零向量与的夹角为，且，则（ ） A. B. C. 4 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量数量积以及求模公式计算即可. 【详解】因为非零向量与的夹角为， 所以， 所以 5. 已知的面积为，角为锐角，，，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形面积公式可得，因为角为锐角，所以，，结合余弦定理可解得，再使用一次余弦定理即可解得的值，进而得到角的大小. 【详解】在中，， 即，解得， 因为角为锐角，所以，， 在中，， 即，解得， 则， 则有． 故选：D. 6. 在中，，则值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理和向量数量积分析运算即可. 【详解】如图所示： 因为，又， 所以， 又，所以，且， 所以. 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正弦定理将角的关系转化为边的关系，再通过余弦定理求出角，接着结合正弦定理得到边 与的关系，最后代入余弦定理公式整理得出的值. 【详解】已知，由正弦定理可得 ，  整理得， 由余弦定理​， 因为，所以. 由​​，且，可得，由正弦定理可得， 由余弦定理可得，即， 整理得.选C. 【点睛】本题以三角形边角关系为载体，核心是正弦定理实现角边互化、余弦定理建立三边与夹角联系，通过 “角化边→求角→再用正弦定理得边的关系→代入余弦定理求比值” 的流程，完成从条件到结论的转化. 8. 已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，根据复合函数单调性可得函数在上单调递减，进而可得，再利用基本不等式求解即得. 【详解】由，可知定义域为， 又，即， 则， 所以， 因为在单调递减，在定义域内单调递增， 由复合函数单调性可知，在单调递减， 显然在上单调递减，所以函数在单调递减． 令， 因为， 所以函数是定义在上的奇函数，故函数在也单调递减， 所以函数在定义域上单调递减． 正实数a，b满足，所以 故，即，所以， 当且仅当时，取等号，即的最小值为6． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的解集的特征可得A；利用解集可得、、间关系，即可得B；利用、、间关系，计算可得C、D. 【详解】对A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对B：由题意可得， 故，，则，故B错误； 对C：，由，故，即，故C正确； 对D：， 由，则该不等式解集为，故D正确. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于对称 C. 在区间上单调递增 D. 由函数图象向右平移个单位可得到函数的图象 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，的最小正周期，故A正确; 对于B，对于函数，令，解得 当时， 的图象关于对称，故B正确; 对于C，对于函数，令，解得， 当时，，即的单调递增区间为 又区间是的子区间，在区间上单调递增，故C正确; 对于D，函数图象向右平移个单位，得到，故D错误; 11. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若为外一点，且B，D在直线AC的异侧，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则A，B，C，D四点共圆 C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】首先根据已知条件判断三角形的形状，代入数量积公式判断A，根据三边求，判断B，将四边形的面积表示为关于的三角函数，并求最值，判断CD. 【详解】根据由正弦定理化简得到， ，三角形为锐角三角形可得，∴为等边三角形． A选项：错误； B选项：， ，即四边形ABCD对角互补，所以A，B，C，D四点共圆，B正确． C、D选项：设边长为， 由余弦定理得 ， ， ， ，，，所以， ∴四边形ABCD面积无最小值；四边形ABCD面积有最大值错误，C正确 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知且，函数的图象过定点，则的坐标为______. 【答案】 【解析】 【详解】令得，， 所以函数的图象过定点，即的坐标为. 13. 已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据投影向量的定义即可得； 【详解】在方向上的投影向量的公式为：， 所以，， 将结果代入公式: . 14. 已知锐角中，，则的值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】将已知的两式相减，利用两角和的余弦公式化简求值，即可求得的值. 【详解】由题意，可得， 又因为， 所以， 在锐角中，， 所以， 则，即，. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. 已知向量，其中． （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，，然后再根据垂直关系即可求出； （2）由与的夹角是钝角得到且与方向不相反，得到不等式组，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 ， ，解得． 【小问2详解】 由与的夹角为钝角，得且与方向不相反， 所以且，解得且. 所以实数的取值范围为． 16 已知函数，其中且． （1）设． ①若，求的值； ②若，求的最小值． （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】(1) ①由得，代入表达式即可；②写出的表达式，利配方法求其最小值即可； (2) 当分别讨论分析即可. 【小问1详解】 时，， ①由得， ． ② ， 时，，即时，； 【小问2详解】 当时，的值域为，不符合条件， ，且解得， ，即实数的取值范围. 17. 已知的周长为，面积为，内角A、B、C对边分别是a、b、c，且. （1）求角； （2）若边长，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式即可求解. （2）由余弦定理可得结合基本不等式求出，即可求解. 【小问1详解】 ， 由正弦定理得 ， 在中， 【小问2详解】 由余弦定理可得：， 即 ， ， ，当且仅当时取等号 又 ∴当时，取到最小值为 18. 已知函数，其中． （1）若的最小正周期为， ①求的单调递增区间； ②求时的值域． （2）若函数在区间上没有最值，求的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）结合二倍角公式及辅助角公式对原函数进行化简，根据余弦型三角函数的性质求解即可. （2）由函数在区间上没有最值得到在区间上单调，结合余弦型三角函数的性质及列不等式求解即可. 【小问1详解】 . 因为的最小正周期为，所以，解得． 所以. ①令，解得． 所以的单调递增区间为. ②当时，，所以， 则. 故所求函数的值域为. 【小问2详解】 因为，可得 令，则函数在区间上没有最值， 即函数在区间上无最值， 因为函数的单调区间为， 则满足，解得， 因为，所以应满足，解得， 所以或. 当时，；当时，， 综上，实数的取值范围是. 19. 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”． （1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由； （2）若是位差值为的位差奇函数，求的值； （3）若存在，使是位差值为的位差奇函数，求实数的取值范围． 【答案】（1）为位差奇函数，不是位差奇函数，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据位差奇函数的定义，进行判断； （2）根据化简后为奇函数，求的值； （3）首先化简函数，根据，转化为方程有解问题求的取值范围. 【小问1详解】 由，可得， 因为函数为奇函数，故对于任意有为位差奇函数， 又，设． 此时，若为奇函数，则恒成立．矛盾， 故不存在有为位差奇函数 【小问2详解】 由是位差值为的位差奇函数可得，为上的奇函数． 即为奇函数 即，， ． 又，所以 【小问3详解】 设 由题意存在对任意恒成立． 由， 可得对任意恒成立， 因为不恒为，所以必有，即， 故在有解． 又，故． 故实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $