热点03 函数图象与性质基础（5大题型）（热点专练）（天津专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 热点03 函数图像与性质基础 ◆0◆ 召热点聚焦 召方法精讲 召能力突破 第一部分热点聚焦。析考情 第二部分题型引领·讲方法 题型01反比例函数增减性 题型02反比例函数“k”的几何性质 题型03一次函数平移 题型04利用一次函数性质求参数范围 题型05一次函数与方程不等式 第三部分能力突破。限时练 ⊙热点聚 析考情碧 近三年： 2023第8题和第16题 2024第8题和第16题 2025第7题和第16题 2026年预测： 可能的变化方向含参问题：解析式中含参数，需利用交点坐标或面积关系求参数值，几何结合：反比例函 数图像与矩形、菱形等几何图形结合，利用k几何意义求面积或坐标。 备考建议 1.基础过关 2.强化数形结合 3.规范计算步骤 4.限时训练 1/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ⊙题型引领 讲方法 题型01反比例函数增减性 解题策略 1.判符号：根据k的符号和各点横坐标的正负，确定点所在的象限。 2.分象限：若两点在同一象限，直接用增减性判断；若在异象限，则正象限的点>负象限的点。 3.结论：综合得出大小关系。 例□(2024天津红桥三模)已知点A-2,,B-1,,C1,)在反比例函数y=口+1（口为常数)的 图象上，则片，，，的大小关系是() A.y3<y2<y B.yi<y2<y3 C.y3<<y2 D.y2<月<y3 【变式1】(2024天津红桥。二模)已知点4x,-2,Bx,-1,C(x,)在反比例函数y=-2的图象上，则 x,x2,x的大小关系是() A.x3<X2<X B.x<x2<X3 C.X3<X<X2 D.x2<x1<3 【变式2】(2025天津和平二模)若点A-1,,81,小，C5,)都在反比例函数y=10的图象上，则 ,,⅓的大小关系是() A.y<y2<y3 B.y<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y2<y1<y3 【变式3】(2023天津新华中学三模)若点4-4，，B(-1,,C2,都在反比例函数y=-2的图象 上，则y,,的大小关系是() A.y<y2<y3 B.y2<y3<y C.y1<y3<y2 D.y3<<y2 【变式4】(2023天津滨海一模)若点41，，B2,y,C(-1,都在反比例函数y=2的图象上，则 出，，的大小关系是() A.>y2>y3B.y>3>y2 C.y2>y3> D.3>y2>y1 题型02反比例函数“k”的几何性质 2/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解题策略 1.设参法：反设坐标是关键 当题目涉及多个未知点或面积关系时，可设反比例函数上点的坐标。 2.面积转化：割补法求“任意”面积 对于不规则三角形或多边形面积，常转化为： 一次函数与双曲线围成的三角形面积 3.与一次函数综合：联立方程 ·求交点：联立解析式，化为关于×的一元二次方程。 ·不等式解集：看图像，找一次函数图像在反比例函数上方的部分对应的×范围，注意分象限讨论。 例](2025天津模拟)如图，ABC的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数y=图象上且关于 原点对称，AD:DB=1:4,△0BD的面积为24.则k的值为() A.5 B.6 C.8 D.10 【变式1】(2022天津滨海新区.二模)如图，过反比例函数y=冬上一点A作AB⊥x轴于B.若S.0=6, 则k的值为() B x A.3 B.-3 C.12 D.-12 【变式2】(2023天津北辰区一模)如图，点A在反比例函数y=冬k≠0的图象上，AB1x轴，B为垂 足，若S44o=3，则这个反比例函数的解析式是() 3/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.y=3 8.y=-3 C.y= D,y=-6 x 【变式3】(2023天津西青·二模)如图，△A0B是直角三角形，∠AOB=90°，0B=20A,点A在反比例 函数y=1的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 变式4】(2024大津南开三模)如图，△4BC三个顶点分别在反比例函数y三，y=的图象上，若2 C=90°，ACly轴，BCx轴，SAAc=8,则k的值为（） A.3 B.4 c.5 D.6 题型03一次函数平移 解题策略 考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.由函数平移的规律， 直接根据“上加下减”的原则进行解答即可。 例1(2025·天津.一模)将直线y=3r向上平移4个单位长度，平移后直线的解析式为 【变式1】(2025·天津和平.三模)把直线y=-2x+b(b为常数)向上平移3个单位长度后过点(1,0)，则 4/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 b的值为 【变式2】(2025天津河东·二模)将正比例函数y=mx+m-1的图象向上平移1个单位，所得直线解析式 为 【变式3】(2025·天津部分区二模)将一次函数y=-x+b(b为常数)的图象向下平移3个单位后，经过 点(2,0)，则b的值为 【变式4】(2025天津河北区.二模)己知直线y=x向下平移2个单位后经过点P(3,m),则值为， 题型04利用一次函数性质求参数范围 解题策略 考查了根据一次函数经过的象限求参数的范围，解题关键根据题意列出不等式组.先根据一次函数的图 象与性质列出不等式组，再解这个不等式组即可。 例1(2025天津建华中学模拟)一次函数y=(b-1)x-3+b经过第一、三、四象限，则b的取值范围为 【变式1】(2025·天津东丽区.二模)一次函数y=(b-1)x-3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 【变式2】(2025天津.二模)若一次函数y=-3(k是常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则 k的取值范围是 【变式3】(2024天津滨海新区.一模)若一次函数y=2x+b-1(b是常数)的图象经过第一、二、三象限， 则b的取值范围是。 【变式4】(2024天津红桥·三模)一次函数y=(k-2)x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范 围为 题型5一次函数与方程不等式 解题策略 考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或 小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在×轴上方（或下方）部分所 有的点的横坐标所构成的集合. 例1(2025·天津河北区三模)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则不等式x+b>0的解集 为 5/8 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 y=kx+b 3元 【变式1】(2023天津红桥预测)如图，直线y=-x+m与y=x+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则 关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解是 y=-x+m y=nx+4n 【变式2】(2023天津和平.三模)直线l:y=x+1与直线12：y=+n相交于点P(a,2),则关于x的不 等式x+12x+n的解集为 【变式3】(2024天津七中模拟)函数y=x+b(k、b为常数)的图像如图所示，则关于×的不等式 kx+b>0的解集是 y=kx+b 2 【变式4】(2024天津东丽区.一模)直线y=5x-6与y轴交点坐标为 能力突破山 浪时炼碧 (30分钟限时练) 1.在反比例函数)一-子的图象上有三个点-3(-1，)小行小， 则函数值，y2,y的大小关系为() 6/8 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.y<y2<3B.<y3<y2 C.y2<y3<1 D.y3<为<y2 2.若点4，-21，B5,,CK,2)都在反比例函数y=-2的图象上，则，，高的大小关系是() A.x3<x2<X B.X2<X<X3 C.x<<为3 D.x2<x3<x 3.如图，A,B是反比例函数y=4在第一象限内的图象上的两点，且A,B两点的横坐标分别是2和4，则 △OAB的面积是() yy=x 4 B A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，Rt△AOC的直角边OC在X轴上，∠ACO=90,反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D,S △40c=3,则k=（) A.2 B.4 C.6 D.3 5.将直线y=3x-1平移，使之经过点(1,8)，则平移后的函数解析式为 6.若直线y=2x-3a(a为常数)经过点(2，-2)，则它与x轴的交点坐标为 7.已知一次函数y=(-2a+1x+5的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是 8.已知一次函数y=(4-2m)x+2,函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是 9.直线y=4x+1与x轴交点坐标为 10.如图，直线y,=x+b与y2=x-1相交于点P,则关于x的不等式0<x+b<x-1的解集为 7/8 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 yh yi=x+b 1 P 2 2=kx-1 8/8 热点03 函数图象与性质基础 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 第二部分 题型引领·讲方法 题型01 反比例函数增减性 题型02 反比例函数“k”的几何性质 题型03 一次函数平移 题型04 利用一次函数性质求参数范围 题型05 一次函数与方程不等式 第三部分 能力突破·限时练 近三年: 2023 第8题和第16题 2024 第8题和第16题 2025 第7题和第16题 2026年预测： 可能的变化方向 含参问题：解析式中含参数，需利用交点坐标或面积关系求参数值，几何结合：反比例函数图像与矩形、菱形等几何图形结合，利用 |k| 几何意义求面积或坐标。 备考建议 1. 基础过关 2. 强化数形结合 3. 规范计算步骤 4. 限时训练 题型01 反比例函数增减性 解题策略 1. 判符号：根据 k 的符号和各点横坐标的正负，确定点所在的象限。 2. 分象限：若两点在同一象限，直接用增减性判断；若在异象限，则正象限的点 > 负象限的点。 3. 结论：综合得出大小关系。 例1（2024·天津红桥·三模）已知点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2024年天津市红桥区九年级中考三模数学试卷题 【分析】本题考查了平方的非负性，反比例函数的图像分布与性质，根据可得反比例函数的图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小，进而可得答案．准确判定图像的分布，活用反比例函数的性质比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴， 故选：D． 【变式1】（2024·天津红桥·二模）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2024年天津市红桥区中考二模数学试题 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数性质，反比例函数反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，进行判断即可． 【详解】解：，， 反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大， ，， ，， ． 故选：C． 【变式2】（2025·天津和平·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小， 根据A，B，C点横坐标，可知点B，C在第一象限，A在第三象限， ∴， ∴． 故选：B． 【变式3】（2023·天津新华中学·三模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2023年天津市新华中学中考三模数学试题 【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ∵， ∴点，，位于第二象限， ∴， ∵， ∴点位于第四象限， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，比较函数值的大小，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键． 【变式4】（2023·天津滨海·一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2023年天津市滨海新区中考一模数学试题 【分析】根据，图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小进行判断． 【详解】 ∴该反比例函数的图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小 故选：A． 题型02 反比例函数“k”的几何性质 解题策略 1. 设参法：反设坐标是关键 当题目涉及多个未知点或面积关系时，可设反比例函数上点的坐标。 2. 面积转化：割补法求“任意”面积 对于不规则三角形或多边形面积，常转化为： 一次函数与双曲线围成的三角形面积 3. 与一次函数综合：联立方程 · 求交点：联立解析式，化为关于 x 的一元二次方程。 · 不等式解集：看图像，找一次函数图像在反比例函数上方的部分对应的 x 范围，注意分象限讨论。 例1（2025·天津·模拟）如图，的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数图象上且关于原点对称，，的面积为24．则k的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【来源】2025年天津市中考数学模拟测试题 【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义．过点D作轴于点F，过点B作轴于点E，设点，则，根据，结合相似三角形的性质写出点B和点D的坐标，再结合的面积列出方程求解即可． 【详解】解：过点D作轴于点F，过点B作轴于点E， 则 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点，则， ∴，，， ∵点B和点D在反比例函数图象上，反比例函数图象经过一、三象限， ∴， ∴， ∴，即， 解得． 故选：D． 【变式1】（2022·天津滨海新区·二模）如图，过反比例函数上一点作轴于．若，则的值为（    ） A．3 B． C．12 D． 【答案】D 【来源】四川省泸州市合江县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，据此即可求解． 【详解】根据反比例函数k的几何意义可知，， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴，即． 故选：D． 【变式2】（2023·天津北辰区·一模）如图，点在反比例函数的图象上，轴，为垂足，若，则这个反比例函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2023年天津市北辰区中考数学一模试题 【分析】已知，可得，在第四象限，可判断k＜0，所以-k=，得出k=-6，即可求出反比例函数解析式． 【详解】∵ ∴ ∵在第四象限 ∴k＜0 ∴-k= ∴k=-6 即 故选：D 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图象所在象限即可判断k的正负． 【变式3】（2023·天津西青·二模）如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】D 【详解】过点、作轴，轴，分别于、， 设点的坐标是，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 因为点在反比例函数的图象上，则， 点在反比例函数的图象上，点的坐标是， . 故选：. 【变式4】（2024·天津南开·二模）如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y＝，y＝的图象上，若∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：设点C的坐标为，则点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，BC＝km﹣m＝（k﹣1）m， ， ∴k＝5或k＝﹣3． ∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k＝5． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键． 题型03 一次函数平移 解题策略 考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．由函数平移的规律，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可。 例1（2025·天津·一模）将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为______． 【答案】 【来源】2025年天津市初中学业水平考试模拟试卷（一） 【分析】本题考查一次函数图象的平移问题，根据一次函数图象平移的规律“上加下减”（对于，向上平移个单位时，解析式变为；向下平移个单位时，解析式变为），对直线进行平移． 【详解】解：直线向上平移个单位长度，根据“上加下减”原则，平移后直线的解析式为， 故答案为：． 【变式1】（2025·天津和平·三模）把直线（为常数）向上平移3个单位长度后过点，则的值为_______． 【答案】 【来源】2025年天津市和平区九年级三模数学试题　 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，根据平移得，再把代入，解得，即可作答． 【详解】解：∵把直线（为常数）向上平移3个单位长度后过点， ∴， ∴把代入， 得， 解得． 故答案为： 【变式2】（2025·天津河东·二模）将正比例函数的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为________． 【答案】 【来源】2025年天津市河东区九年级二模数学试题 【详解】解：∵是正比例函数， ∴， ∴， ∴正比例函数是， 由“上加下减”的原则可知，将正比例函数的图象向上平移1个单位后所得直线的解析式为：， 故答案为：． 【变式3】（2025·天津部分区·二模）将一次函数（b为常数）的图象向下平移3个单位后，经过点，则b的值为______． 【答案】5 【来源】2025年天津市部分区九年级中考二模数学试题 【分析】此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，再将代入求出答案． 【详解】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为， 再将点代入， 得， 解得， 故答案为：5． 【变式4】（2025·天津河北区·二模）已知直线向下平移个单位后经过点，则值为______． 【答案】 【来源】2025年天津市河北区九年级二模数学试题　 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向下平移个单位后得到， 将点代入可得， 故答案为：． 题型04 利用一次函数性质求参数范围 解题策略 考查了根据一次函数经过的象限求参数的范围，解题关键根据题意列出不等式组．先根据一次函数的图象与性质列出不等式组，再解这个不等式组即可。 例1（2025·天津建华中学·模拟）一次函数经过第一、三、四象限，则的取值范围为_____． 【答案】 【来源】天津市建华中学2024-2025学年九年级下中考模拟预测数学试题 【详解】解：∵一次函数经过第一、三、四象限， ∴，解得：， 故答案为： ． 【变式1】（2025·天津东丽区·二模）一次函数不经过第二象限，则的取值范围为_____________． 【答案】/ 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限或者过第一、三象限， ∴且， 解得：． 故答案为：． 【变式2】（2025·天津·二模）若一次函数（是常数，）的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【来源】 025年天津市初中学业水平考试模拟试卷（二） 【分析】本题考查了一次函数的图象（已知函数经过的象限求参数范围），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行求解即可得出答案． 【详解】解：对于一次函数（），当，时，函数图象经过第二、三、四象限， 在函数中，，要使图象经过第二、三、四象限，则， 即：的取值范围是， 故答案为：． 【变式3】（2024·天津滨海新区·一模）若一次函数是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 __． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．记住的图象在一、二、三象限；的图象在一、三、四象限的图象在一、二、四象限；的图象在二、三、四象限． 【变式4】（2024·天津红桥·三模）一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______． 【答案】/ 【详解】解：函数的图象经过一、二、四象限， ， 解不等式组得， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是能根据所过的象限判断与的符号． 题型05 一次函数与方程不等式 解题策略 考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)部分所有的点的横坐标所构成的集合． 例1（2025·天津河北区·三模）已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【详解】解：由图象可知，直线与x轴的交点的横坐标为3， 当时，直线在x轴的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 【变式1】（2023·天津红桥·预测）如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解是___________． 【答案】 【详解】直线与的交点的横坐标为， 关于的不等式的解集为， 整数解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键． 【变式2】（2023·天津和平·三模）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．    【答案】x≥1 【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1， 从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方， 即当x≥1时，x+1≥mx+n， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大． 【变式3】（2024·天津七中·模拟）函数（k、b为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是__________．    【答案】x<2 【详解】解：函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，并且函数值y随x的增大而减小， ∴当x<2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2． 故答案为x<2． 【变式4】（2024·天津东丽区·一模）直线与y轴交点坐标为_______． 【答案】 【来源】2024年天津市东丽区九年级下学期中考一模数学试卷 【分析】令x=0，即可解得直线与y轴交点． 【详解】解：令x=0得，， 直线与y轴交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟知一次函数的性质． （30分钟限时练） 1．在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据反比例函数判断函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，其中， ∴反比例函数的图象位于二、四象限， ∵在反比例函数上， ∴在第二象限， 又∵， ∴， 又∵在第四象限， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当，在每个象限内，反比例函数值y随x的增大而增大． 2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大； ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 3．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3． 【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点， 且A，B两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1）， 如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D， 则S△AOC=S△BOD=×4=2， ∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC， ∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3， ∴S△AOB=3， 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键． 4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（　　） A．2 B．4 C．6 D．3 【答案】D 【详解】试题分析：由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论． 解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3， ∴S△CDO=S△AOC=， ∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴， ∴k=2S△CDO=3， 故选D． 点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质.解题的关键在于要理解反比例函数的比例系数k的几何意义. 5．将直线平移，使之经过点，则平移后的函数解析式为 ___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求函数解析式，先设平移后的函数解析式为，再将代入函数解析式，求解即可． 【详解】设平移后的函数解析式为， 把代入函数解析式，得，解得， ∴平移后的函数解析式为， 故答案为：． 6．若直线（a为常数）经过点，则它与轴的交点坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键． 把点代入，求出直线的解析式，再建立方程求解即可． 【详解】解：把点代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为 故答案为：． 7．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是___． 【答案】 【分析】根据已知的一次函数解析式可知其与y轴交于(0,5)，又有直线经过第一、二、三象限，则说明一次函数与x轴的交点在x的负半轴，据此列出不等式即可求解． 【详解】∵易得一次函数于y轴交于点(0,5)， 又∵直线经过第一、二、三象限， ∴， ∴一次函数与x轴的交点在x的负半轴， 则有：，即：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象过经的象限与系数之间的关系、解不等式等知识，正确理解一次函数经过第一、二、三象限的隐藏含义是解答本题的关键． 8．已知一次函数，函数值随着自变量的值增大而减小，那么常数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 9．直线与轴交点坐标为__________． 【答案】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，令y=0，求x，即为直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：当y=0时，，解得： ∴直线与轴交点坐标为 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是关键． 10．如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，先利用待定系数法求出直线的解析式为，再求出直线与x轴的交点坐标即可得到答案． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $