七年级数学下学期期中模拟卷01（新教材苏科版，范围：七下第7～10章）

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册第7~10章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符合题意； B、不是轴对称图形，此项不符合题意； C、是轴对称图形，此项符合题意； D、不是轴对称图形，此项不符合题意． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ∴A选项中，A错误． ∵与不是同类项，不能合并． ∴B选项错误． ∵积的乘方，先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘． ∴C选项中，C错误． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减． ∴D选项中，D正确． 3．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的形式． 根据平方差公式的结构特征，判断各选项是否符合“两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数”的条件． 【详解】解：A选项：中，含的项分别为和，既不相同也不互为相反数，不符合平方差公式结构； B选项：=，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构； C选项：=，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构； D选项：=，其中相同项为，互为相反数的项为与，符合平方差公式结构，可计算为； 故选：D． 4．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 5．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，以、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查折叠性质、正方形的性质，掌握折叠性质是解答的关键．由折叠性质得，，结合求得，进而可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠性质，得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么值是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为、的方程组和有相同的解，列出方程组求出、的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解， ∴， 两式相加，得 解得 把代入，得 解得 因为两方程有相同的解， 所以将代入， 得 整理得 得 解得 把代入得 解得 ∴． 故选：D． 7．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中是“幸福数”的是（   ） A．42 B．68 C．126 D．32 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案． 【详解】解∶ 设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为， 由这两个奇数得到的“幸福数”为， 观察四个选项可知，只有选项D中的32能够整除4， 即， 故选：D． 8．已知，则k的值为（   ） A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4 【答案】D 【分析】根据初中幂运算中结果为1的三种情况分类讨论，分别计算k的值，排除无意义的情况即可得到答案. 【详解】解：由题意分3种情况： ①当时，解得，此时，不符合题意，舍去； ②，解得，此时，原式化为，满足题意； ③，解得，此时，原式化为，满足题意； 综上：或，故D正确. 9．若实数满足，则（    ）． A．2026 B．1013 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值．可通过换元法结合完全平方公式的变形求解，核心是利用完全平方公式中与、的关系推导计算． 【详解】解：设，， ∵， 又∵，且由完全平方公式得， ∴将，代入得：， 即， 解得， ∴， 即， 故选：D． 10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分为当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或． 故选：D． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算______． 【答案】 【分析】先将带分数化为假分数，拆分指数，逆用积的乘方运算法则化简，再计算结果. 【详解】解： 12．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 【答案】 【详解】解：∵是完全平方式， ， ． 13．如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是根据轴对称图形的性质得到四边形与四边形的面积相等． 由题意可得，四边形与四边形的面积相等，从而得到阴影部分的面积就是的面积，即可求解． 【详解】解：由四边形与四边形关于所在直线对称可得四边形与四边形的面积相等， 从而得到阴影部分的面积就是的面积，即阴影部分的面积为， 故答案为：． 14．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组看错系数问题，涉及解方程（组）、代数式求值等知识，根据题意，得到正确的方程求解即可得到答案．掌握二元一次方程组看错系数问题的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：甲将①中的看成了它的相反数解得，则②是正确的， ∴，且， 解得； 乙抄错②中的解得，则①是正确的， 即， ∴； 联立，解得， ， 故答案为：． 15．如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；进行线段的等量代换后得到是正确解答本题的关键．由已知条件，利用轴对称图形的性质得，再利用给出的周长即可求出的长． 【详解】解：是轴对称图形，直线是它的对称轴， ， 的周长等于，， ， ． 故答案为：． 16．若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为___________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，将等式两边分别化简，利用同底数幂的乘法运算性质，得到指数相等的条件，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得 ， ∴这个固定解为； 故答案为：． 18．将，按如图所示摆放，边重合，其中，，，保持不动，将绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当_____时，的边与的某一边平行． 【答案】或或 【分析】本题考查了旋转问题，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据所给旋转方式，画出示意图，再结合平行线的性质，分 ，，三种情况讨论即可解答． 【详解】解：， 是等边三角形， ∠DAC=60°． ．， ． 当旋转后的边与平行时，如图所示， 令与的交点为M， 由旋转可知， ， ， ， ， ， 即． 当旋转后的边与平行时，如图所示， ， ， ， 即． 当旋转后的边与平行时，如图所示， ， ， ， 即． 综上所述，当或或时，的边与的某一边平行． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先利用零指数幂、负整数指数幂、乘方化简，再进行加减； （2）先计算同底数幂的除法，再合并同类项； （3）利用完全平方公式计算； （4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（5分）解方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 得，， 将代入①得，， 解得： 所以原方程组的解为：； （2）解： 原方程组整理为： 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 所以原方程组的解为：． 21．（6分）先化简，再求值：，其中， 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先利用乘法公式和单项式乘以多项式法则计算化简，再代入，结合幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 22．（6分）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂乘法及除法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法及除法的逆用是解题的关键； （1）根据同底数幂乘法及除法的逆用可进行求解； （2）根据同底数幂乘法的逆用可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴ ． （2）解：∵， 又， ∴， ∴． 23．（8分）某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，建筑区域是长为米，宽为米的长方形，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)求该小区绿化的总面积S； (2)若，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】(1)平方米； (2)29000元 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）根据大长方形的面积减去小长方形的面积即为绿化面积列代数式即可； （2）将代入（1）中代数式求得绿化面积，再乘以每平方米成本即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，该小区绿化的总面积 平方米； （2）解：当时， （平方米）， ∴（元）， ∴完成绿化共需要29000元． 24．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． (1)画出平移后得到的三角形； (2)连接、，则线段、的关系为_________________； (3)线段扫过的面积为_________________（平方单位）． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查了平移变换，解题的关键是掌握平移的性质． （1）直接利用平移的性质得到对应点的位置，然后依次连接即可； （2）直接利用网格可得出线段、的位置关系和大小关系； （3）线段扫过的面积为四边形的面积，求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求： （2）线段、的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）线段扫过的面积为四边形的面积， 线段扫过的面积为：， 故答案为：． 25．（8分）阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： (1)请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； (2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； (3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 【答案】(1)15 (2)20 (3)64 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小长方形的面积； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，根据图示数据列二元一次方程组，求出a，b的值，即可求解； （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的长为19，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， 每个小长方形的面积为：； （2）解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 根据题意，得， 解得， 则13个纸杯整齐叠放在一起的高度为：， 故答案为：20； （3）解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得， 解得， ∴阴影部分的面积为：． 26．（10分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕． (1)如图1，若，；求的度数 (2)如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数 (3)如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3)的度数是或或 【分析】本题主要考查了折叠的性质、角平分线的定义、角的和差等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠可得到，，进而利用平角的定义求解即可； （2）由折叠易知，，进而推出即可； （3）由“幸运线”定义分类讨论，分别计算求解即可． 【详解】（1）解：由折叠可得，，， ∴，， ∴； （2）解： 由折叠可得， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴； （3）解：依题意：①当 时，如图， ∴； ②当时，如图， ∴ ， ∴， ③当 时，如图， ∴ ， ∴； ∴综上所述： 的度数是或或． 27．（10分）我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积； 方法1：_____，方法2：_____； (2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则_____； (3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为，因此可以得到完全平方公式． ①由图4可得等式：_____ ②若实数满足，求的值． 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． （1）利用面积公式列式即可； （2）把，代入运算即可； （3）①利用面积公式列式即可；②把，代入运算即可． 【详解】（1）解：方法一：∵图中阴影部分正方形边长， ∴阴影部分面积； 方法二：∵图中大正方形面积，一个小矩形的面积， ∴阴影部分面积； 故答案为：；； （2）解：∵若，， ∴， 故答案为：； （3）解：①由图4可得等式：； 故答案为：； ②：∵， ∴， ∴把，代入可得： ， 解得：． 28．（10分）如图1，将两块直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放，示意图2中点、、三点共线． (1)若将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当与重合时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当时，请求出的值． (2)若将三角板绕点顺时针旋转，且，三角板保持不动． ①在三角板旋转的过程中，当三角板的边垂直于三角板的斜边，请求出的度数． ②如图3，射线和射线分别是与的角平分线，在三角板旋转的过程中，当三角板的斜边与三角板的边平行时，直接写出与两角平分线的夹角的度数． 【答案】(1)或 (2)①、或;②的度数为或 【分析】本题考查了三角形的旋转，线段平行的性质和判定，一元一次方程和角平分线的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）需要分情况讨论，画出对应的示意图，列出一元一次方程即可求解； （2）①需要分三种情况讨论，根据垂直的判定和性质，然后即可求解； ②需要分三种情况讨论，根据平行的判定和性质，然后即可求解； 【详解】（1）解：由题可得：，解得：， 即当秒与重合时停止旋转， 当时，需要分两种情况： 第一种情况，如图：， 即， 解得：； 第二种情况，如图：，，解得：； 综上所述：当或时，； （2） 解：①作，如图：， ∴， 由题可得：， ∴， ∴， 第一种情况，当时，即令， ∴， ∵， ∴， ∵目前为，使得，需要令绕点顺时针旋转， 即三角板绕点顺时针旋转时，； 第二种情况，当时，即和重合， ∵， ∴三角板绕点顺时针旋转时，； 第三种情况，当时，即和重合， ∵，， ∴， ∴三角板绕点顺时针旋转时，； 综上所述，当三角板的边垂直于三角板的斜边时，、或； ②第一种情况，当三角板绕点顺时针旋转时，即和重合，和重合， ∴， ∴， ∴； 第二种情况，当三角板绕点顺时针旋转时，即和重合，和重合，和重合， ∴， ∴； 第三种情况，当三角板绕点顺时针旋转时，即和重合，和重合， ∴， ∴； 综上所述，当三角板的斜边与三角板的边平行时，的度数为或； 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D A D D D D D D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．或或 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分） 【详解】（1）解： ；·····································1分 （2）解： ；····································2分 （3）解： ；····································3分 （4）解： ．····································5分 20．（5分） 【详解】（1）解： 得，， 将代入①得，， 解得： 所以原方程组的解为：；····································2分 （2）解： 原方程组整理为： 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 所以原方程组的解为：．····································5分 21．（6分） 【详解】解：原式 ．····································3分 当，时， 原式 ．····································6分 22．（6分） 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴ ．····································3分 （2）解：∵， 又， ∴， ∴．····································6分 23．（8分） 【详解】（1）解：根据题意，该小区绿化的总面积 平方米；····································4分 （2）解：当时， （平方米）， ∴（元）， ∴完成绿化共需要29000元．····································8分 24．（8分） 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求： ····································3分 （2）线段、的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等；····································6分 （3）线段扫过的面积为四边形的面积， 线段扫过的面积为：， 故答案为：．····································8分 25．（8分） 【详解】（1）解：由题意得， 解得， 每个小长方形的面积为：；····································2分 （2）解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 根据题意，得， 解得， 则13个纸杯整齐叠放在一起的高度为：， 故答案为：20；····································5分 （3）解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得， 解得， ∴阴影部分的面积为：．····································8分 26．（10分） 【详解】（1）解：由折叠可得，，， ∴，， ∴；····································2分 （2）解： 由折叠可得， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴；····································4分 （3）解：依题意：①当 时，如图， ∴；····································5分 ②当时，如图， ∴ ， ∴，····································7分 ③当 时，如图， ∴ ， ∴； ∴综上所述： 的度数是或或．····································10分 27．（10分） 【详解】（1）解：方法一：∵图中阴影部分正方形边长， ∴阴影部分面积；····································2分 方法二：∵图中大正方形面积，一个小矩形的面积， ∴阴影部分面积； 故答案为：；；····································4分 （2）解：∵若，， ∴， 故答案为：；····································6分 （3）解：①由图4可得等式：； 故答案为：；····································8分 ②：∵， ∴， ∴把，代入可得： ， 解得：．····································10分 28．（10分） 【详解】（1）解：由题可得：，解得：， 即当秒与重合时停止旋转， 当时，需要分两种情况： 第一种情况，如图：， 即， 解得：； 第二种情况，如图：，，解得：； 综上所述：当或时，；····································4分 （2） 解：①作，如图：， ∴， 由题可得：， ∴， ∴， 第一种情况，当时，即令， ∴， ∵， ∴， ∵目前为，使得，需要令绕点顺时针旋转， 即三角板绕点顺时针旋转时，； 第二种情况，当时，即和重合， ∵， ∴三角板绕点顺时针旋转时，； 第三种情况，当时，即和重合， ∵，， ∴， ∴三角板绕点顺时针旋转时，； 综上所述，当三角板的边垂直于三角板的斜边时，、或；····································7分 ②第一种情况，当三角板绕点顺时针旋转时，即和重合，和重合， ∴， ∴， ∴； 第二种情况，当三角板绕点顺时针旋转时，即和重合，和重合，和重合， ∴， ∴； 第三种情况，当三角板绕点顺时针旋转时，即和重合，和重合， ∴， ∴； 综上所述，当三角板的斜边与三角板的边平行时，的度数为或；····································10分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册第7~10章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，以、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么值是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 7．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中是“幸福数”的是（   ） A．42 B．68 C．126 D．32 8．已知，则k的值为（   ） A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4 9．若实数满足，则（    ）． A．2026 B．1013 C． D． 10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算______． 12．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 13．如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 14．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则________． 15．如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 16．若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为___________． 17．已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______． 18．将，按如图所示摆放，边重合，其中，，，保持不动，将绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当_____时，的边与的某一边平行． 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（5分）解方程（组）： (1) (2) 21．（6分）先化简，再求值：，其中， 22．（6分）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 23．（8分）某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，建筑区域是长为米，宽为米的长方形，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)求该小区绿化的总面积S； (2)若，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 24．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． (1)画出平移后得到的三角形； (2)连接、，则线段、的关系为_________________； (3)线段扫过的面积为_________________（平方单位）． 25．（8分）阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： (1)请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； (2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； (3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 26．（10分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕． (1)如图1，若，；求的度数 (2)如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数 (3)如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）． 27．（10分）我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积； 方法1：_____，方法2：_____； (2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则_____； (3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为，因此可以得到完全平方公式． ①由图4可得等式：_____ ②若实数满足，求的值． 28．（10分）如图1，将两块直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放，示意图2中点、、三点共线． (1)若将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当与重合时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当时，请求出的值． (2)若将三角板绕点顺时针旋转，且，三角板保持不动． ①在三角板旋转的过程中，当三角板的边垂直于三角板的斜边，请求出的度数． ②如图3，射线和射线分别是与的角平分线，在三角板旋转的过程中，当三角板的斜边与三角板的边平行时，直接写出与两角平分线的夹角的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册第7~10章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，以、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么值是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 7．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中是“幸福数”的是（   ） A．42 B．68 C．126 D．32 8．已知，则k的值为（   ） A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4 9．若实数满足，则（    ）． A．2026 B．1013 C． D． 10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算______． 12．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 13．如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 14．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则________． 15．如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 16．若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为___________． 17．已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______． 18．将，按如图所示摆放，边重合，其中，，，保持不动，将绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当_____时，的边与的某一边平行． 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（5分）解方程（组）： (1) (2) 21．（6分）先化简，再求值：，其中， 22．（6分）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 23．（8分）某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，建筑区域是长为米，宽为米的长方形，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)求该小区绿化的总面积S； (2)若，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 24．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． (1)画出平移后得到的三角形； (2)连接、，则线段、的关系为_________________； (3)线段扫过的面积为_________________（平方单位）． 25．（8分）阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： (1)请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； (2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； (3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 26．（10分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕． (1)如图1，若，；求的度数 (2)如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数 (3)如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）． 27．（10分）我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积； 方法1：_____，方法2：_____； (2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则_____； (3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为，因此可以得到完全平方公式． ①由图4可得等式：_____ ②若实数满足，求的值． 28．（10分）如图1，将两块直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放，示意图2中点、、三点共线． (1)若将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当与重合时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当时，请求出的值． (2)若将三角板绕点顺时针旋转，且，三角板保持不动． ①在三角板旋转的过程中，当三角板的边垂直于三角板的斜边，请求出的度数． ②如图3，射线和射线分别是与的角平分线，在三角板旋转的过程中，当三角板的斜边与三角板的边平行时，直接写出与两角平分线的夹角的度数． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $