四川省资中县第二中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷

资中二中高2028届第二学期3月月考 数学试卷 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.选择题作答时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题作答时，用黑色签字笔将答案书写在答题卡上对应的答题区域内。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题或超出答题区域书写无效。 5.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.AB-AD+BD-CD= A.AC B.DC C.BC D.CD 2.已知sina+4cosa=0,则tana+ +的值为 ) 4 A月 B. c. D.. 3.已知a与6是不共线的向量，且AB=a+k6,BD=-2a+46,若A,B,D三点共线，则k的值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.为了得到函数y=sin3x的图象，只需把函数y=sin(3x-马)图象上的所有点 () A.向左平移亚个单位 B.向右平移个单位 4 4 C.向左平移登个单位 D.向右平移5个单位 5、已知△ABC中，O为BC中点，OA=AB,则向量BA在BC上的投影向量为 () A.IBC B.3BC c.-!Bc D.、3 BC 4 4 4 4 6:已知等腰三角形的顶角的余弦值等于3， 则它的底角的余弦值为 ) c 7、若平面向量a,6,c两两的夹角相等，且问=1，同=1，可=3，则+方+d- A.2 B.5 C.2或5 D.√5或V5 试卷第1 8.若关于x的不等式1-名cos2x+a0sx≥0在R上恒成立，则实数a的最大值为 3 A B c. D.1 为 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.对于任意两个向量a与，下列正确的是 A若a与6满足a>同，且a与i同向，则a>6 B.a+sa+阿同 c.as闷 D.a-sa-同 10.在△ABC中，下列关系成立的是 A.sin(A+B）=cosC B.sin(A+B)=sin C C.sin 4+Bc -=c0S= 2 D.c 2 11.内江大千游乐场的摩天轮如图所示，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最 高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时，开启后按逆时针 方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟，开始转动t分钟后距离地面的 高度为H米.已知H关于t的函数关系式满足H阳=Asin(@t+)+B(4>0,0>0,los),则下列正确的是( A.0= 15 B.H(t)=55sin +65 152 C若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，则摩天轮在运行一周的过程中，游客具有10分钟的 最佳视觉效果 D.当甲登上摩天轮5分钟后，乙也在摩天轮最低处登上摩天轮，在运行一周的过程中，两人距离地面的最大高度差 为55米 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.cos2℃-sn2g的值为一 8 8 8.已知a=4,=3,且(2a+b(2a-3b)=61,求a与6的夹角0= 14.设函数/()=1s(@r+(4>0,o>0)相邻两条对称轴之同的距离为经，/)=4，则例的最小值 为 页，共2页 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 IB分)已知锐角口的终边与单位湘交于点卫(。 d求comr2a+到的值 ②若0<P<号且coa+)=音求nB的值 16.(15分)设两个向量G、E,满足=21，e,=1,日、6，的夹角为60°. (1)求+2e (2)若向量2te,+7e,与e+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 17.（15分)如圈，△4BC中，D是AB中点，C正=2CD,设B=a,AC=i 3 (1)用a,b表示CD,AE: (2)若a与6夹角为60°，且a=,是否存在元使得正LCD, 若存在求出2值，不存在说明理由。 试卷第2页 18.(17分)函数(x)=Asin(ax+p)（A>0,0>0,p∈(0，π))在一个周期内的图像如图所示： (1)求y=f(x)的解析式： (2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调增区间； 8)若对于任意的e[-名引，存在名e若孕，使得fG)+f化)=m成立，求满是条作m的架合 2 5π 0 12 2 19.(17分)函数f)=反6in0x:CO+巨cos9 √ -cos2@x- sin2ox(w>0)的最小正周期为2x. 2 (1)求w的值： g(x).0<xs (2)函数∫(x)的图象沿x轴向右平移匹个单位长度，得到函数g(x)的图象，令F(x)= 2,若函数 -x+π，x>- 2 y=F(x)-a有两个零点x,x2(x<x2) ①求实数a的取值范围； ②证明：为+x2>北. 资中二中高2028届第二学期3月月考 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D B C A B C B BC BC ACD 12. 13. 14. 15．（1）因为锐角的终边与单位圆相交于点，所以，;(2分) 由二倍角公式可得，，;(2分) 所以.;(6分) （2）因为为锐角，所以，又 所以，故，;(8分) 因为，所以，;(10分) 则;(12分) .;(13分) 16. （1） （2） (1) =4+4+4=12;(2分) 因此=;(4分) = ;(6分) （2）设向量与的夹角为， 向量与的夹角为钝角，，;(8分) ，;(11分) 解得：；;(12分) 设，， 由不共线得：，解得：；;(14分) 综上所述：实数的取值范围为;(15分) 17.（1）已知D是AB中点，所以，根据向量减法的三角形法则： ，;(3分) E是三等分点，, 所以 = ;(6分) （2）存在，理由如下;(8分) 由，则，所以，;(10分) 整理得，已知与夹角为，且，可得， 所以，;(12分) 解得，因为，;(14分) 所以;(15分) 18.（1）由图像可知A=2，;(1分) 周期,由周期公式可得，;(2分) 将点代入可得，于是， 又因为，所以，;(4分) 综上，解析式为;(5分) （2）正弦函数y=sint的单调递增区间为，;(7分) 令， 则，解得，;(8分) 因为，所以k只能为1，所以， 故在上的单调递增区间为;(10分) （3）由可得，所以，，;(12分) 所以。将变形可得，令， 所以，;(14分) 根据题意可得且，解得，;(16分) 故满足条件的m的集合为;(17分) 19．（Ⅰ）；（Ⅱ）（1）；（2）证明见解析. （Ⅰ）因为，;(2分) ;(4分) 由题有，所以；;(5分) （Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，所以，所以，;(7分) 作出函数与直线的图象如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点， 即函数有两个零点，;(9分) 故实数的取值范围是；;(10分) （2）由（1）可知，所以，;(12分) 若证，只需证，只需证， 只需证，;(15分) 当时，如下图所示，设锐角的终边与单位圆交于点，过点作轴， 由三角函数线的定义可得，弧长， 因为，即，即，所以成立. ;(17分) 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $