专题09：分数的意义和性质（期中专项训练）五年级数学下学期（苏教版）

专题09：分数的意义和性质（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、单位“1”和分数单位的认识与确定 1 考点二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 2 考点三、真分数、假分数、带分数的认识 2 考点四、分数与小数互化 3 考点五、分数的基本性质 3 考点六、约分的认识及应用 4 考点七、通分的认识及应用 4 考点八、异分母异分子分数的大小比较 4 例题讲解 5 题型一、单位“1”和分数单位的认识与确定 5 题型二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 5 题型三、真分数、假分数、带分数的认识 5 题型四、分数与小数互化 6 题型五、分数的基本性质 6 题型六、约分的认识及应用 6 题型七、通分的认识及应用 7 题型八、异分母异分子分数的大小比较 7 专项训练 7 练习一、单位“1”和分数单位的认识与确定 7 练习二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 8 练习三、真分数、假分数、带分数的认识 9 练习四、分数与小数互化 10 练习五、分数的基本性质 10 练习六、约分的认识及应用 11 练习七、通分的认识及应用 12 练习八、异分母异分子分数的大小比较 13 考点梳理 考点一、单位“1”和分数单位的认识与确定 1. 单位“1”的含义 单位“1”是指一个整体，可以是一个物体（如一个苹果）、一个计量单位（如1米），也可以是由多个物体组成的整体（如一堆沙子、全班学生）。单位“1”的选择需结合具体情境，被平均分的对象即为单位“1”。 2. 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如：将一个蛋糕（单位“1”）平均分成4份，每份是它的 ， 就是分数单位；3份是它的 ，由3个 组成。 3. 分数单位的确定 分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。例如： 的分数单位是 ，它有5个这样的分数单位； 的分数单位是 ，它有3个这样的分数单位。 考点二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 1. 分数与除法的关系 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，即：被除数÷除数 = （除数≠0）。用字母表示为： （ ）。 2. 求一个数是另一个数的几分之几 方法：用“一个数”除以“另一个数”，结果用分数表示。例如：求3是5的几分之几，列式为 ；求7厘米是1米的几分之几，需先统一单位（1米=100厘米），再列式 。 考点三、真分数、假分数、带分数的认识 1. 真分数 (1)定义：分子比分母小的分数叫做真分数。 (2)特征：真分数的分数值小于1。例如： 、 、 等。 2. 假分数 (1)定义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 (2)特征：假分数的分数值大于或等于1。例如： （分子>分母，值>1）、 （分子=分母，值=1）。 3. 带分数 (1)定义：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，是假分数的另一种表现形式。 (2)结构：带分数由整数部分和分数部分组成，如 中，“2”是整数部分，“ ”是分数部分。 (3)假分数与带分数的互化： ①　假分数化带分数：用分子除以分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变。例如： 。 ②　带分数化假分数：整数部分×分母+分子作分子，分母不变。例如： 。 考点四、分数与小数互化 1. 分数化小数 (1)方法：用分子除以分母，除不尽时按要求保留小数位数或用循环小数表示。 (2)分类： ①　有限小数：分母中只含有质因数2和5的分数，能化成有限小数。例如： ， 。 ②　无限循环小数：分母中含有2和5以外的质因数的分数，化成无限循环小数。例如： ， 。 2. 小数化分数 (1)方法： ①　有限小数：一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数，以此类推，再约分。例如： ， 。 ②　无限循环小数：纯循环小数（如 ）、混循环小数（如 ）需根据循环节转化（五年级阶段暂不要求复杂转化，重点掌握有限小数化分数）。 考点五、分数的基本性质 1. 性质内容 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。用字母表示为： （ ， ）。 2. 性质推导 基于整数除法中商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变），结合分数与除法的关系推导得出。 3. 应用 (1)解释分数大小不变的原因； (2)为约分和通分提供理论依据。 考点六、约分的认识及应用 1. 约分的定义 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2. 最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（或既约分数）。例如： 、 是最简分数， （可约分为 ）不是最简分数。 3. 约分的方法 (1)逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数。例如： 。 (2)一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。例如： 的最大公因数是6， 。 4. 应用场景 化简分数、比较分数大小、分数加减法前的准备步骤。 考点七、通分的认识及应用 1. 通分的定义 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 2. 通分的步骤 （1）求公分母：找出原来几个分母的最小公倍数； （2）化同分母：将每个分数的分子和分母同时乘一个适当的数，使分母都变成公分母。例如：通分 和 ，最小公倍数是12， ， 。 3. 应用场景 异分母分数比较大小、异分母分数加减法。 考点八、异分母异分子分数的大小比较 1. 通分法 将异分母分数通分，化为同分母分数后，比较分子大小，分子大的分数大。例如：比较 和 ，通分后为 和 ，因为 ，所以 。 2. 化成小数法 将分数化成小数，直接比较小数的大小。例如： ， ，因为 ，所以 。 3. 交叉相乘法 对于分数 和 ，比较 和 的大小：若 ，则 ；反之则小。例如：比较 和 ， ， ，因为 ，所以 。 4. 基准数法 以“1”或“ ”等为基准，比较分数与基准数的差距。例如：比较 和 ，两者都接近1， ， ，因为 ，所以 。 例题讲解 题型一、单位“1”和分数单位的认识与确定 【例题1】五年级女生人数是男生人数的，被看作单位“1”的是（    ）。 A．女生人数 B．男生人数 C．五年级人数 D．全校人数 【练习1】的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 题型二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 【例题2】用分数表示下面各题的商。                                【练习2】盒子里装了3个白球和7个黑球，白球占黑球的，黑球占总数的。 题型三、真分数、假分数、带分数的认识 【例题3】分数，当n＝( )时，它是最大的真分数；当n＝( )时，它是最小的假分数。 【练习3】把下面的带分数化成假分数，把假分数化成带分数或整数。 ( )     ( )        ( ) 题型四、分数与小数互化 【例题4】把下面的小数化为分数，分数化为小数。 0.4＝( )            ( )            ( )            0.35＝( ) 【练习4】把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.8＝       0.05＝         1.5＝                   题型五、分数的基本性质 【例题5】（填小数）。 【练习5】把下面的分数化成分母是60而大小不变的分数。            题型六、约分的认识及应用 【例题6】把下面各分数约成最简分数。                                               【练习6】张师傅加工了240个零件，其中有8个次品。次品占加工零件总数的几分之几？合格品占加工零件总数的几分之几？ 题型七、通分的认识及应用 【例题7】先看图写分数，再通分，并在图中表示出通分的结果。 【练习7】把下面各组分数通分后再比较大小。 和         和        和         ，和 题型八、异分母异分子分数的大小比较 【例题8】在括号填上“＞”“＜或“＝”。 ( )   ( )    ( ) 【练习8】学校举行强身健体体育节，为了帮助小运动员们补充营养物质，班级家委买了三种数量相同的牛奶，结果高钙奶喝了，脱脂奶喝了，鲜奶喝了，如果家委下次还为小运动员们购买牛奶，你建议他们多买哪一种牛奶？用你喜欢的方式说明理由。 专项训练 练习一、单位“1”和分数单位的认识与确定 1．“糖果的质量是巧克力的”这里是把（    ）的质量看作“单位1”。 A．糖果 B．巧克力 C．糖果和巧克力 D．无法确定 2．果果的身高是豆豆身高的，是把( )看作单位“1”。 3．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位是1。 5．把7米长的绳子平均分成8段，每段占全长的( )，每段长( )米。 6．里面有( )个，再加上( )个就是最小的合数。 练习二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 1．把3公顷平均分成7份，每份是（    ）。 A．公顷 B．公顷 C．公顷 D．总面积的 2．山娃家养了8只鸭子，6只羊。羊的数量是鸭子的（    ）。 A． B． C． D． 3．把1克糖放入20克水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 4．一根铁丝长3m，平均剪成7段，每段长( )m。每段是1m的( )，是这根铁丝的( )。 5．六年一班男生有23人，女生有25人，男生是全班人数的( )，女生是全班人数的( )。 6．用分数表示下面各题的商。 13÷21＝             8÷9＝            5÷32＝              90÷91＝ 7．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。此次奥运会上，我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 练习三、真分数、假分数、带分数的认识 1．分子是8的假分数有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 2．关于分数和，下列说法正确的是（    ）。 A．它们的大小不同，但分数单位相同。 B．是真分数，是假分数。 C．比1小，比1大。 D．把化成带分数是。 3．是真分数，是假分数，不可能是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．7 4．用分数表示下列图形中的阴影部分。 5．在直线上面的□里填上带分数，在直线下面的□里填上假分数。 6．一个分数的分子是非零自然数，分母是12，这个分数的分数单位是( )；当是( )时，它是最大的真分数。 7．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                                          练习四、分数与小数互化 1．下面四个分数和小数互化中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．在（    ）里填上适当的分数或小数。 4．把下面的分数化成小数，小数化成分数。                   0.12         3.2 5．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.28＝             0.15＝                0.05＝             0.75＝             0.425＝                                                             练习五、分数的基本性质 1．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上9 B．乘3 C．加上20 D．加上30 2．把的分母减少36，要使分数的大小不变，分子应该减少（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．10 3．的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母应该加上( )。 4．（    ）÷8＝＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 5．＝＝＝24÷（    ）＝（    ）÷24＝（    ）（填小数）。 6．36÷30＝；16÷（    ）。 7．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。                                     练习六、约分的认识及应用 1．一个分数，分子和分母的和是42，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 2．在下面的括号里填最简分数。 7厘米＝( )分米       15秒＝( )分 800千克＝( )吨       32平方分米＝( )平方米 3．12支铅笔平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是总数的。 4．勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 5．把下列各分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。 ＝               ＝               ＝               ＝ ＝               ＝               ＝               ＝ 6．王老师咽喉痛，医生给他开了一盒清热解毒口服液，王老师按包装上的用法用量喝了2天，他最多喝了这盒口服液的几分之几？ 7．某汽车厂生产一批汽车，已经出厂39辆，还剩下42辆没有出厂，没有出厂的占这批汽车总数的几分之几？（用最简分数表示） 练习七、通分的认识及应用 1．通分和时，通常用（    ）作公分母。 A．108 B．216 C．36 D．18 2．把和通分，正确的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 3．下面各组分数中，两个分数相等的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 4．将下面每组中的两个分数通分。 和       和       和 5．先通分，再比较大小。 和        和       和        ，和 6．分别用分数表示涂色部分，再通分，并在图上表示出通分的结果。 7．在直线上描点表示下面各分数。                                    8．网购的时候，人们通常会查看客户对商品质量和售后服务的评价。妈妈要在网上选购一个吹风机，A、B、C三个网店的好评数量分别占总评数量的、、。你推荐妈妈去哪个网店购买？写出推荐的理由。 练习八、异分母异分子分数的大小比较 1．在，，，，这些分数中，比大的真分数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列分数中，大于且小于的数是（    ）。 A． B． C． D． 3．大于而小于的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无数 4．三（2）班调查了同学们最喜欢的兴趣小组。调查发现：喜欢唱歌的人数占全班人数的，喜欢舞蹈的人数占全班人数的，喜欢书法的人数占全班人数的，喜欢信息技术的人数占全班人数的。喜欢（    ）的人数最多。 A．唱歌 B．舞蹈 C．书法 D．信息技术 5．在下面的（        ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 6．在社区志愿者活动中，晨晨和乐乐各自负责整理相同数量的捐赠物资，一天后，晨晨整理了物资的，乐乐整理了物资的，他们之中整理的物资较多的是( )。（填姓名） 7．跑步比赛中，在相同时间内，方方跑了全程的，云云跑了全程的，乐乐跑了全程的。三人相比，( )跑得最快，( )跑得最慢。 8．吉祥社区为了推进智能图书馆数字化阅读，购进了20台电子阅读机。阅读机统计数据显示，上周有三类图书的点击量比较高，其中“漫画绘本”的点击量占总点击量的，“童话寓言”的点击量占总点击量的，“国学诵读”的点击量占总点击量的。上周哪类图书的点击量最高？ 9．某筑路队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了全程的，第三天修了全程的，哪一天修的路最多？ 第 2 页 共 42 页 第 1 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09：分数的意义和性质（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、单位“1”和分数单位的认识与确定 1 考点二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 2 考点三、真分数、假分数、带分数的认识 2 考点四、分数与小数互化 3 考点五、分数的基本性质 3 考点六、约分的认识及应用 4 考点七、通分的认识及应用 4 考点八、异分母异分子分数的大小比较 4 例题讲解 5 题型一、单位“1”和分数单位的认识与确定 5 题型二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 6 题型三、真分数、假分数、带分数的认识 7 题型四、分数与小数互化 8 题型五、分数的基本性质 9 题型六、约分的认识及应用 10 题型七、通分的认识及应用 12 题型八、异分母异分子分数的大小比较 13 专项训练 15 练习一、单位“1”和分数单位的认识与确定 15 练习二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 17 练习三、真分数、假分数、带分数的认识 20 练习四、分数与小数互化 24 练习五、分数的基本性质 27 练习六、约分的认识及应用 31 练习七、通分的认识及应用 36 练习八、异分母异分子分数的大小比较 41 考点梳理 考点一、单位“1”和分数单位的认识与确定 1. 单位“1”的含义 单位“1”是指一个整体，可以是一个物体（如一个苹果）、一个计量单位（如1米），也可以是由多个物体组成的整体（如一堆沙子、全班学生）。单位“1”的选择需结合具体情境，被平均分的对象即为单位“1”。 2. 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如：将一个蛋糕（单位“1”）平均分成4份，每份是它的 ， 就是分数单位；3份是它的 ，由3个 组成。 3. 分数单位的确定 分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。例如： 的分数单位是 ，它有5个这样的分数单位； 的分数单位是 ，它有3个这样的分数单位。 考点二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 1. 分数与除法的关系 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，即：被除数÷除数 = （除数≠0）。用字母表示为： （ ）。 2. 求一个数是另一个数的几分之几 方法：用“一个数”除以“另一个数”，结果用分数表示。例如：求3是5的几分之几，列式为 ；求7厘米是1米的几分之几，需先统一单位（1米=100厘米），再列式 。 考点三、真分数、假分数、带分数的认识 1. 真分数 (1)定义：分子比分母小的分数叫做真分数。 (2)特征：真分数的分数值小于1。例如： 、 、 等。 2. 假分数 (1)定义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 (2)特征：假分数的分数值大于或等于1。例如： （分子>分母，值>1）、 （分子=分母，值=1）。 3. 带分数 (1)定义：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，是假分数的另一种表现形式。 (2)结构：带分数由整数部分和分数部分组成，如 中，“2”是整数部分，“ ”是分数部分。 (3)假分数与带分数的互化： ①　假分数化带分数：用分子除以分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变。例如： 。 ②　带分数化假分数：整数部分×分母+分子作分子，分母不变。例如： 。 考点四、分数与小数互化 1. 分数化小数 (1)方法：用分子除以分母，除不尽时按要求保留小数位数或用循环小数表示。 (2)分类： ①　有限小数：分母中只含有质因数2和5的分数，能化成有限小数。例如： ， 。 ②　无限循环小数：分母中含有2和5以外的质因数的分数，化成无限循环小数。例如： ， 。 2. 小数化分数 (1)方法： ①　有限小数：一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数，以此类推，再约分。例如： ， 。 ②　无限循环小数：纯循环小数（如 ）、混循环小数（如 ）需根据循环节转化（五年级阶段暂不要求复杂转化，重点掌握有限小数化分数）。 考点五、分数的基本性质 1. 性质内容 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。用字母表示为： （ ， ）。 2. 性质推导 基于整数除法中商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变），结合分数与除法的关系推导得出。 3. 应用 (1)解释分数大小不变的原因； (2)为约分和通分提供理论依据。 考点六、约分的认识及应用 1. 约分的定义 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2. 最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（或既约分数）。例如： 、 是最简分数， （可约分为 ）不是最简分数。 3. 约分的方法 (1)逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数。例如： 。 (2)一次约分：直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。例如： 的最大公因数是6， 。 4. 应用场景 化简分数、比较分数大小、分数加减法前的准备步骤。 考点七、通分的认识及应用 1. 通分的定义 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 2. 通分的步骤 （1）求公分母：找出原来几个分母的最小公倍数； （2）化同分母：将每个分数的分子和分母同时乘一个适当的数，使分母都变成公分母。例如：通分 和 ，最小公倍数是12， ， 。 3. 应用场景 异分母分数比较大小、异分母分数加减法。 考点八、异分母异分子分数的大小比较 1. 通分法 将异分母分数通分，化为同分母分数后，比较分子大小，分子大的分数大。例如：比较 和 ，通分后为 和 ，因为 ，所以 。 2. 化成小数法 将分数化成小数，直接比较小数的大小。例如： ， ，因为 ，所以 。 3. 交叉相乘法 对于分数 和 ，比较 和 的大小：若 ，则 ；反之则小。例如：比较 和 ， ， ，因为 ，所以 。 4. 基准数法 以“1”或“ ”等为基准，比较分数与基准数的差距。例如：比较 和 ，两者都接近1， ， ，因为 ，所以 。 例题讲解 题型一、单位“1”和分数单位的认识与确定 【例题1】五年级女生人数是男生人数的，被看作单位“1”的是（    ）。 A．女生人数 B．男生人数 C．五年级人数 D．全校人数 【答案】B 【分析】是后面，比后面，或者紧挨在分数“的”字前面的量是单位1。已知五年级女生人数是男生人数的，是将五年级男生人数看作单位1。 【详解】五年级女生人数是男生人数的，被看作单位1的是五年级男生人数。 故答案为：B 【练习1】的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 最小的质数是2； 2＝ 里有14个； 14－5＝9（个） 填空如下： 的分数单位是（），再添上（9）个这样的分数单位就是最小的质数。 题型二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 【例题2】用分数表示下面各题的商。                                【答案】；；； 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此把除法转化为分数即可。 【详解】由分析可知：                       【练习2】盒子里装了3个白球和7个黑球，白球占黑球的，黑球占总数的。 【答案】 ； 【分析】求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，白球占黑球的比例是白球数量除以黑球数量，黑球占总数的比例是黑球数量除以总数量。总数由白球和黑球相加得到。 【详解】3÷7＝ 3＋7＝10（个） 7÷10＝ 盒子里装了3个白球和7个黑球，白球占黑球的，黑球占总数的。 题型三、真分数、假分数、带分数的认识 【例题3】分数，当n＝( )时，它是最大的真分数；当n＝( )时，它是最小的假分数。 【答案】 11 12 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数，据此解答。 【详解】分数，分母是12，n＜12时，是真分数，所以当n＝11时，它是最大的真分数；当n≥12时，是假分数，所以当n＝12时，它是最小的假分数。 【练习3】把下面的带分数化成假分数，把假分数化成带分数或整数。 ( )     ( )        ( ) 【答案】 8 【分析】带分数化成假分数时，整数部分乘分母的积，再加上带分数的分子作为假分数的分子，分母不变；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。 【详解】 32÷4＝8 18÷5＝ 所以，，8，。 题型四、分数与小数互化 【例题4】把下面的小数化为分数，分数化为小数。 0.4＝( )            ( )            ( )            0.35＝( ) 【答案】 0.7 1.25 【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。把分数化成小数时，用分子除以分母即可；据此解答。 【详解】 【练习4】把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.8＝       0.05＝         1.5＝                   【答案】；；； 0.667；0.45；2.25 【分析】小数化分数：先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分； 分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留三位小数，据此解答。 【详解】（1）0.8＝＝＝ （2）0.05＝＝＝ （3）1.5＝＝＝ （4）2÷3≈0.667 （5）9÷20＝0.45 （6）9÷4＝2.25 题型五、分数的基本性质 【例题5】（填小数）。 【答案】12；30；0.8 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝4÷5 4÷5 ＝（4×3）÷（5×3） ＝12÷15 ＝＝ ＝4÷5＝0.8 综上可知，＝12÷15＝＝0.8。 【练习5】把下面的分数化成分母是60而大小不变的分数。            【答案】；； 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把这些分数都化为分母是60而大小不变的分数。 【详解】 题型六、约分的认识及应用 【例题6】把下面各分数约成最简分数。                                               【答案】；；；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”。 【详解】 【练习6】张师傅加工了240个零件，其中有8个次品。次品占加工零件总数的几分之几？合格品占加工零件总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】由题意可知，合格品的个数是，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用次品个数除以零件总数再约分可解第一问；再用合格品的人数除以零件总数再约分可解第二问。据此解答。 【详解】 答：次品占加工零件总数的；合格品占加工零件总数的。 题型七、通分的认识及应用 【例题7】先看图写分数，再通分，并在图中表示出通分的结果。 【答案】图见详解 ； 【分析】将长方形的面积看作单位“1”，将它平均分成2份，每份是它的，涂色部分表示其中的1份，用表示。 将长方形的面积看作单位“1”，将它平均分成5份，每份是它的，涂色部分表示其中的2份，用表示。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。据此解答。 【详解】 【练习7】把下面各组分数通分后再比较大小。 和         和        和         ，和 【答案】 ；；； 【分析】把几个分母不同的分数（也叫异分母分数），化成和原来分数相等的同分母分数，这个过程叫做通分。通分时，通常用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。分数比较大小的规则：分母相同的分数，分子越大，分数越大；分子相同的分数，分母越大，分数越小。 【详解】分母6和8的最小公倍数是24，，，所以。 分母9和10的最小公倍数是90，，，所以。 分母14和21的最小公倍数是42，，，所以。 分母10、4、5的最小公倍数是20，，，，所以。 题型八、异分母异分子分数的大小比较 【例题8】在括号填上“＞”“＜或“＝”。 ( )   ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】①同分子分数比较大小，分母大的反而小。据此判断； ②同分母分数比较大小，分子大的分数大。据此判断； ③异分母异分子分数比较大小，先通分，再比较大小。7和14的最小公倍数是14，将化成分母是14的分数，再比较大小。 【详解】根据分析： 因为8＞5，所以＜； 因为7＞4，所以＞； 因为＝，＞，所以＞。 所以＜，＞，＞。 【练习8】学校举行强身健体体育节，为了帮助小运动员们补充营养物质，班级家委买了三种数量相同的牛奶，结果高钙奶喝了，脱脂奶喝了，鲜奶喝了，如果家委下次还为小运动员们购买牛奶，你建议他们多买哪一种牛奶？用你喜欢的方式说明理由。 【答案】见详解 【分析】三种牛奶初始数量相同，此时喝掉的占比越高，实际喝掉的量就越多，接着比较三种牛奶被喝掉的占比大小，占比最高的即为运动员更爱喝的，最后据此确定多采购的品类。比较三个分数的大小，分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。 【详解】＝ ＝ ＞＞ 所以＞＞ 答：鲜奶被喝掉的占比最高，说明运动员更喜欢喝鲜奶，因此建议家委多买鲜奶。 专项训练 练习一、单位“1”和分数单位的认识与确定 1．“糖果的质量是巧克力的”这里是把（    ）的质量看作“单位1”。 A．糖果 B．巧克力 C．糖果和巧克力 D．无法确定 【答案】B 【分析】分数应用题中单位 “1” 的识别与判断，“A是B的几分之几”中，B 作为被比较的基准量，就是单位 “1”。 【详解】在“糖果的质量是巧克力的”这句话里，“是”字后面的量通常就是单位“1”； 所以这里是把巧克力的质量看作单位“1”； 故答案为： B 2．果果的身高是豆豆身高的，是把( )看作单位“1”。 【答案】豆豆的身高 【分析】结合分数的意义知：果果的身高是豆豆身高的，表示将豆豆的身高平均分成8份，果果的身高占其中的7份，所以是把豆豆的身高看作单位“1”。 【详解】果果的身高是豆豆身高的，是把豆豆的身高看作单位“1”。 3．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【答案】 25 【分析】把带分数化成假分数；分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子作假分数的分子，把带分数化成假分数后，分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】＝ 的分数单位是，它有25个这样的分数单位。 所以的分数单位是，它有25个这样的分数单位。 4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位是1。 【答案】 2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。把1化成分母为9的假分数，然后再看分子与的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位是1。 【详解】的分数单位是，里有7个； 1＝，里有9个； 再添上：9－7＝2（个） 填空如下： 的分数单位是（），再添上（2）个这样的分数单位是1。 5．把7米长的绳子平均分成8段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 /0.875 【分析】把全长看作单位“1”除以段数，就是每段占全长的几分之几；每段的长度＝绳子的总长度÷段数；据此解答。 【详解】1÷8＝ 7÷8＝（米） 所以把7米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长米。 6．里面有( )个，再加上( )个就是最小的合数。 【答案】 7 13 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。在分数里，分子是几，这个分数里面就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，将其化成分母为5的分数，最后用20－7求出还需要加13个。据此解答即可。 【详解】里面有7个。 最小的合数是4，4＝，20－7＝13，即再添上13个这样的分数单位是最小的合数。 里面有7个，再加上13个就是最小的合数。 练习二、分数与除法的关系、求一个数占另一个数几分之几 1．把3公顷平均分成7份，每份是（    ）。 A．公顷 B．公顷 C．公顷 D．总面积的 【答案】C 【分析】将一个数平均分成若干份，求一份是多少，用这个数除以份数。 【详解】（公顷） 把3公顷平均分成7份，每份是公顷。 2．山娃家养了8只鸭子，6只羊。羊的数量是鸭子的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知有8只鸭子，6只羊，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以用羊的数量除以鸭子的数量即可。 【详解】6÷8＝ 所以羊的数量是鸭子的。 故答案为：A 3．把1克糖放入20克水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解答这道题需明确：求一个数是另一个数的几分之几，用除法；糖水指糖和水的总量。已知1克糖放入20克水中，先求出糖水，再按问题解答。 【详解】根据分析： （克） 所以，糖占糖水的。 故答案为：C 4．一根铁丝长3m，平均剪成7段，每段长( )m。每段是1m的( )，是这根铁丝的( )。 【答案】 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3m，求的是具体的数量；每段是1m的几分之几是把1m看作单位“1”，把它平均分成7份，1份表示1米的，是米，米就表示3份，所以3份就表示1米的；求每段长是这根铁丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【详解】，则每段长m； 由分析可知，每段是1m的； ，则每段是这根铁丝的； 所以一根铁丝长3m，平均剪成7段，每段长m。每段是1m的，是这根铁丝的。 5．六年一班男生有23人，女生有25人，男生是全班人数的( )，女生是全班人数的( )。 【答案】 【分析】用男生人数＋女生人数计算出全班人数，求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用男生人数÷全班人数即可计算出男生是全班人数的几分之几，用女生人数÷全班人数即可计算出女生是全班人数的几分之几。 【详解】23＋25=48（人） 23÷48＝ 25÷48＝ 男生是全班人数的，女生是全班人数的。 6．用分数表示下面各题的商。 13÷21＝             8÷9＝            5÷32＝              90÷91＝ 【答案】；；； 7．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。此次奥运会上，我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，先把中国代表团获得的金牌、银牌、铜牌的枚数相加，求出奖牌总数；再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【详解】40÷（40＋27＋24） ＝40÷91 ＝ 答：我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 练习三、真分数、假分数、带分数的认识 1．分子是8的假分数有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。题目中分子是8，要使分数为假分数，分母需满足“小于或等于8”，且分母为大于0的整数（分母不能为0）。据此解答。 【详解】根据分析可知，分母可以是1、2、3、4、5、6、7、8，对应的假分数分别为：、、、、、、、，共8个。 2．关于分数和，下列说法正确的是（    ）。 A．它们的大小不同，但分数单位相同。 B．是真分数，是假分数。 C．比1小，比1大。 D．把化成带分数是。 【答案】B 【分析】解答这道题需明确：把单位“1”平均分成若干份，其中1份或几份可以用分数表示，其中的1份叫分数单位；分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；真分数小于1，分子大于分母的假分数大于1；假分数化带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】A．它们的大小不同，但分数单位相同。的分数单位是，的分数单位是，所以分数单位不同，说法错误。 B．是真分数，是假分数。说法正确。 C．比1小，比1大。是假分数比1大，是真分数比1小，说法错误。     D．把化成带分数是。，所以，说法错误。 故答案为：B 3．是真分数，是假分数，不可能是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据题意，先明确真分数和假分数的概念：分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。​是真分数，说明分子a小于分母7； ​是假分数，说明分子6大于或等于分母a。由此可得a需要同时满足a＜7和a≤6，即a≤6，据此解答。 【详解】​是真分数，a＜7。 是假分数，a≤6。 综合得 a≤6。 7＞6＞4＞3 选项D中 7＞6，不满足条件，即不可能是7。 故答案为：D 4．用分数表示下列图形中的阴影部分。 【答案】；； 【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示分的份数，分子表示取的份数。 【详解】 ，把圆看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分是其中的3份，用分数表示为。 ，一个正方形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占其中的5份，用分数表示为。 ，一个圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分是其中的7份，用分数表示为。 5．在直线上面的□里填上带分数，在直线下面的□里填上假分数。 【答案】 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取其中的几份。分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。 直线上面的□在哪两个整数的第几个小格处，那么带分数的整数部分是较小的整数，在第几小格处，真分数的分子就是几，分母是7，整数与真分数合起来即是带分数，填写在□里。 根据分数的意义，把一大格平均分成7份，那么1小格就表示；直线下面的□在第几小格处，分子就是几，分母都是7，据此在□里填上相应的假分数； 【详解】根据分析可得： 6．一个分数的分子是非零自然数，分母是12，这个分数的分数单位是( )；当是( )时，它是最大的真分数。 【答案】 11 【分析】我们把单位“1”平均分成12份，每份就是这个分数的分数单位，即。 分子小于分母的分数叫真分数，要使是最大的真分数，分子a需要取小于12的最大自然数，也就是11。 【详解】第①空：分母是12，所以分数单位是。 第②空：根据真分数概念，分子要小于分母且大于0的自然数，即0＜a＜12。要使是最大的真分数，a取小于12的最大自然数，即a＝11。 因此，这个分数的分数单位是，当是11时，它是最大的真分数。 7．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                                          【答案】9；；； 【分析】假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，得到的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变；如果没有余数，则得到的商就是假分数化成整数的结果； 带分数化成假分数：分母不变，将带分数的整数部分乘分母再加上分子作为假分数的分子。 【详解】＝27÷3＝9 ＝ ＝49÷12＝4⋯⋯1，所以＝ ＝ 练习四、分数与小数互化 1．下面四个分数和小数互化中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数化成小数：用分子除以分母。如果能除尽，就可以得到有限小数；如果除不尽，一般按要求保留一定的小数位数，或者用循环小数表示。 小数化成分数：对于有限小数，看小数的位数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，…，然后把小数写成分数形式，再化简成最简分数。 据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．，所以选项A正确。 B．47÷50＝0.94，所以选项B正确。 C．＝1÷5＝0.2，1＋0.2＝1.2，1.2不等于1.5，所以选项C错误。 D．1.6＝1＋0.6，，1＋＝，所以1.6＝，选项D正确。 所以选项C中的是错误的。 故答案为：C 2．在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】的分母含有质因数7，不能化成有限小数； ＝，4＝2×2，分母只含有质因数2，能化成有限小数； 8＝2×2×2，的分母只含有质因数2，能化成有限小数； 36＝2×2×3×3，的分母含有质因数3，不能化成有限小数； ＝，分母含有质因数7，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的有：、，共2个。 故答案为：C 3．在（    ）里填上适当的分数或小数。 【答案】 【分析】小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；分数化小数，用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】 如图： 4．把下面的分数化成小数，小数化成分数。                   0.12         3.2 【答案】0.3；；； 【分析】用分数的分子除以分母把分数化成小数；把小数写成分母是10、100或1000的分数，然后化成最简分数，这样把小数化成分数。 【详解】（1）＝3÷10＝0.3 （2）＝4÷15＝ （3）0.12＝＝ （4）3.2＝＝ 5．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.28＝             0.15＝                0.05＝             0.75＝             0.425＝                                                             【答案】；；；； 0.25；0.875；0.225；2.17；0.72 【详解】略 练习五、分数的基本性质 1．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上9 B．乘3 C．加上20 D．加上30 【答案】D 【分析】原来的分子是3，加上9后变成12，相当于分子乘了4。为了保持分数大小不变，分母也需要乘4，原来的分母是10，乘4后是40，所以分母需要加上30。 【详解】3＋9＝12 12÷3＝4 10×4＝40 40−10＝30 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上30。 故答案为：D 【点睛】运用分数的基本性质，根据分子的变化倍数，确定分母的变化量。 2．把的分母减少36，要使分数的大小不变，分子应该减少（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】D 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此确定把的分母减少36，分子和分母同时除以的数，再确定分子应该减少几。 【详解】54－36＝18 54÷18＝3 15÷3＝5 15－5＝10 分子应该减少10。 故答案为：D 3．的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母应该加上( )。 【答案】21 【分析】分子加上15后，5＋15＝20，5×4＝20，则分子相当于乘4，根据分数的基本性质可知，分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，所以要使分数的大小不变，分母也应该乘4。这时分母7×4＝28，用28减去7，得到的数，即是分母应该加上的数。 【详解】5＋15＝20 5×4＝20 7×4＝28 28－7＝21 所以要使这个分数大小不变，分母应该加上21。 4．（    ）÷8＝＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】3；24；15；0.375 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数； 将分数的分子除以分母即可转化为小数，据此解答即可。 【详解】； ； ； 即。 5．＝＝＝24÷（    ）＝（    ）÷24＝（    ）（填小数）。 【答案】15；32；64；9；0.375 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】；；； ； 6．36÷30＝；16÷（    ）。 【答案】30；6；8；24 【分析】（1）首先，根据“除法与分数的关系”，被除数相当于分子，除数相当于分母，所以36÷30可以直接写成​，因此第一个括号应填30。要把​化简为分母是5的分数。观察分母的变化：30÷6＝5，根据分数的基本性质（分子分母同时除以同一个不为0的数，分数大小不变），分子也需要÷6，即36÷6＝6，因此第二个括号应填6。据此解答。 （2）首先，要把通分为分母是12的分数。观察分母的变化：3×4＝12，根据分数的基本性质，分子也需要乘4，即2×4＝8，因此第一个括号应填8。要把​转化为分子是16的分数，再写成除法算式。观察分子的变化：2×8＝16，根据分数的基本性质，分母也需要乘8，即3×8＝24，因此​＝，再根据“分数与除法的关系”，​＝16÷24，所以第二个括号应填24。据此解答。 【详解】（1）36÷30＝​ ＝＝ 综上所述可得，36÷30＝＝ （2）＝＝ ＝＝＝16÷24 综上所述可得，＝＝16÷24 7．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。                                     【答案】；；；；； 【分析】要将分数化为分母是10且大小不变的分数，则根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变。即将分母变为10，即原来分数的分母乘几得到10，则分子也要乘几，据此可得出答案。 【详解】；；；；； 即：；；；；； 练习六、约分的认识及应用 1．一个分数，分子和分母的和是42，约分后是，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分子和分母的和是42，约分之后是，说明分子是3份，分母是4份，一共是3＋4＝7份，用42÷7求出每一份是多少，再分别求出分子和分母是多少，即可写出这个分数。 【详解】42÷（3＋4） ＝42÷7 ＝6 3×6＝18 4×6＝24 这个分数是。 故答案为：A 2．在下面的括号里填最简分数。 7厘米＝( )分米       15秒＝( )分 800千克＝( )吨       32平方分米＝( )平方米 【答案】 【分析】1分米＝10厘米，1分＝60秒，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米。小单位化大单位除以进率，将商写成分数形式，再约分为最简分数即可得解。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 【详解】7÷10＝（分米） 15÷60＝＝（分） 800÷1000＝＝（吨） 32÷100＝＝（平方米） 所以，7厘米＝分米；15秒＝分； 800千克＝吨；32平方分米＝平方米。 3．12支铅笔平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是总数的。 【答案】； 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。把12支铅笔的总数看作单位“1”。要将单位“1”平均分成12份（因为有12支铅笔，每支铅笔对应一份），每支铅笔是其中的1份。根据分数的意义，每支铅笔是铅笔总数的。12支铅笔平均分给2个同学，每人分得12÷2＝6支。再把12支铅笔的总数看作单位“1”，将其平均分成2份，每人分得的6支铅笔是其中的1份。根据分数的意义，每人分得的铅笔是总数的。 【详解】 12÷2＝6（支） 12支铅笔平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是总数的。 4．勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 【答案】 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用现在快速对接时间除以原来对接时间，得数用分数表示，能约分的要约为最简分数。 【详解】 勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 5．把下列各分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。 ＝               ＝               ＝               ＝ ＝               ＝               ＝               ＝ 【答案】；；＝3； 3；；4； 【分析】“”分子分母同时除以8，将其约成最简分数； “”分子分母同时除以18，将其约分成最简分数； “”分子分母同时除以11，将其约分成最简分数。将最简分数的分子除以分母，求出商和余数，从而将这个最简分数写成带分数形式； “”分子分母同时除以9，求出最简分数； “”将分子除以分母，把这个分数化成整数； “”分子分母同时除以6，求出最简分数； “”将分子除以分母，把这个分数化成整数； “”将分子分母同时除以27，求出最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝，11÷3＝3……2，所以＝3 ＝＝ ＝51÷17＝3 ＝＝ ＝100÷25＝4 ＝＝ 6．王老师咽喉痛，医生给他开了一盒清热解毒口服液，王老师按包装上的用法用量喝了2天，他最多喝了这盒口服液的几分之几？ 【答案】 【分析】已知口服液的规格是10毫升×16支/盒，那么总容量为10×16＝160毫升。一次喝10～20毫升，因为要计算最多喝了这盒口服液的几分之几，所以每次喝的量取最大值20毫升，一日喝3次，喝了2天。则最多喝的容量为20×3×2＝120毫升。用最多喝的容量除以总容量即可解答。 【详解】10×16＝160（毫升） 20×3×2＝120（毫升） 120÷160＝ 答：王老师最多喝了这盒口服液的。 7．某汽车厂生产一批汽车，已经出厂39辆，还剩下42辆没有出厂，没有出厂的占这批汽车总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】从题意可知，这批汽车总数＝已出厂数量＋剩下数量。从“没有出厂的占这批汽车总数的几分之几”可知，以这批汽车总数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数÷另一个数。因此用剩下数量÷这批汽车总数，就可求出没有出厂的占这批汽车总数的几分之几。据此解答。 【详解】42÷（39＋42） ＝42÷81 ＝ ＝ 答：没有出厂的占这批汽车总数的。 练习七、通分的认识及应用 1．通分和时，通常用（    ）作公分母。 A．108 B．216 C．36 D．18 【答案】C 【分析】可以用两个分数分母的公倍数作为公分母，但是用两个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的，也就是求12与18的最小公倍数即可。 【详解】12和18的最小公倍数： 最小公倍数：2×3×2×3＝36，所以用36作公分母最简便。 故答案为：C 2．把和通分，正确的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。和的分母分别是7和6，是互质数，所以7和6的最小公倍数是7×6＝42，一般以它们的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将和分别化成以42为分母的分数。 【详解】 把和通分，正确的一组是和。 故答案为：D 3．下面各组分数中，两个分数相等的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】要判断两个分数是否相等，可根据分数的基本性质，把分数约分成最简形式，或者把它们化成同分母分数来比较。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。以此计算解答。 【详解】A．和，，所以＝。 B．和，，因为＞，所以＜，两个分数不相等。 C．和，，因为＞，所以＞，两个分数不相等。 D．和，，因为＞，所以＞，两个分数不相等。 只有选项A中的分数相等，其它选项的分数都不相等。 故答案为：A 4．将下面每组中的两个分数通分。 和       和       和 【答案】，；，；， 【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再根据分数的基本性质即可解答。 【详解】＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ 5．先通分，再比较大小。 和        和       和        ，和 【答案】 ；；； 【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，同分母分数比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小，据此解答。 【详解】；；因为，所以 ；；因为，所以； ；因为，所以； ；；；因为，所以。 6．分别用分数表示涂色部分，再通分，并在图上表示出通分的结果。 【答案】，；， 图见详解 【分析】第一个图形被平均分成3份，涂色部分占2份，所以用分数表示为；第二个图形被平均分成4份，涂色部分占3份，所以用分数表示为；3和4的最小公倍数是12，把的分子、分母同时乘4，得到；把的分子、分母同时乘3，得到；要把通分后的两个分数在图中表示出来，即都要把图形平均分成12份。对于第一个图形，把大长方形平均分成12份，涂色部分占8份；对于第二个图形，原本是平均分成4，现在要平均分成12份，涂色部分占9份。据此画图。 【详解】 ＝＝（答案不唯一） 通分后如图： ＝＝（答案不唯一） 7．在直线上描点表示下面各分数。                                    【答案】见详解 【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成6小格，那么1小格就表示。先根据分数的基本性质把和化成分母为6且大小不变的分数，与其它分母为6的分数一样，分子是几就在第几个小格处，据此在直线上标出各分数。 【详解】 如图所示： 8．网购的时候，人们通常会查看客户对商品质量和售后服务的评价。妈妈要在网上选购一个吹风机，A、B、C三个网店的好评数量分别占总评数量的、、。你推荐妈妈去哪个网店购买？写出推荐的理由。 【答案】C店购买，更值得信赖。 【分析】根据题意知：采用通分的方法比较、、的大小，哪个最大，也就是那个网店的好评数量最多，此店更值得信赖。 【详解】 ＞＞ 答：推荐妈妈去C店购买，此店好评数量最多，更值得信赖。 【点睛】掌握异分母分数的通分方法是解答本题的关键。 练习八、异分母异分子分数的大小比较 1．在，，，，这些分数中，比大的真分数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】真分数是指分子小于分母的分数。 分别比较这些分数与​的大小即可。 【详解】，​，因为​，所以​，且3＜5，是真分数。 ​，因为​，所以​。 ​，因为​，所以，且7＜8，是真分数。 ​，因为​，所以​，且9＜14，是真分数。 因为21＞10，所以​是假分数，不符合要求。 因此，比大的真分数有​、​、​，共3个。 故答案为：B 2．下列分数中，大于且小于的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要判断哪个分数比大比小，需要比较每个选项的分数与和的大小关系，可以通过通分的方法，将分数转换为分母相同后再进行比较,从而找出符合条件的选项。 【详解】A．2，3，5的最小公倍数是30 ，，，因为<<，即<<，所以选项A符合条件。 B．3,2,7的最小公倍数是42 ＝，，，因为<<，即<<，所以选项B不符合条件。 C．2,3,6的最小公倍数是6 ＝，＝,因为<<,即<<，所以选项C不符合条件。 D．3,2,12的最小公倍数是12 ＝，＝，因为<<，即<<，所以选项D不符合条件 故答案为：A 【点睛】比较异分母分数的大小，一般是先通分，再比较。 3．大于而小于的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无数 【答案】D 【分析】先将和进行通分，5和2的最小公倍数是5×2＝10，则，，此时大于小于的分数有、。如果继续把这两个分数的分母扩大，比如扩大为20，，，那么大于小于的分数有、、等。分母还可以继续扩大为30、40…，每一次扩大分母，两个分数之间都会出现新的分数。所以，大于小于的分数有无数个。 【详解】把和通分成分母是10的分数 大于小于的分数有、等。 把和通分成分母是20的分数 大于小于的分数有、、等。 分母还可以继续扩大为30、40…，每一次扩大分母，两个分数之间都会出现新的分数。所以，大于小于的分数有无数个。 故答案为：D 4．三（2）班调查了同学们最喜欢的兴趣小组。调查发现：喜欢唱歌的人数占全班人数的，喜欢舞蹈的人数占全班人数的，喜欢书法的人数占全班人数的，喜欢信息技术的人数占全班人数的。喜欢（    ）的人数最多。 A．唱歌 B．舞蹈 C．书法 D．信息技术 【答案】D 【分析】分子相同时，比较分母的大小，分母越大数越小；由此可知＞＞；再比较和，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小，分母相同时，比较分子的大小，分子越大数越大；＝，＝，因为＞，所以＞。 【详解】根据分析可知： ＞＞＞，由此可知喜欢信息技术的人数最多。 故答案为：D 5．在下面的（        ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】（1）分子相同，分母越大，分数值越小。 （2）先通分，将分数转化为同分母分数，再比较分子大小。 （3）先比较整数部分，整数部分大的带分数整体就大；若整数部分相同，再比较分数部分。 （4）先将带分数的分数部分约分，再比较。 【详解】（1）分子相同，都是3，分母12＞分母8，所以 ＜。 （2）＝，＝，因为＞，所以＞。 （3）整数部分7＞5，所以＞。 （4）约分后是，所以＝。 6．在社区志愿者活动中，晨晨和乐乐各自负责整理相同数量的捐赠物资，一天后，晨晨整理了物资的，乐乐整理了物资的，他们之中整理的物资较多的是( )。（填姓名） 【答案】乐乐 【分析】分别将晨晨和乐乐各自负责整理的捐赠物资看作单位“1”，因为晨晨和乐乐各自负责整理相同数量的捐赠物资，所以比较两人整理的对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】＝＝、＝＝ ＜，他们之中整理的物资较多的是乐乐。 7．跑步比赛中，在相同时间内，方方跑了全程的，云云跑了全程的，乐乐跑了全程的。三人相比，( )跑得最快，( )跑得最慢。 【答案】 云云 乐乐 【分析】根据题意，相同的时间内，跑得越远，跑得最快。所以比较这三个人跑了全程的几分之几即可。 把这三个分数通分，比较大小即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，所以云云跑得最快，乐乐跑得最慢。 8．吉祥社区为了推进智能图书馆数字化阅读，购进了20台电子阅读机。阅读机统计数据显示，上周有三类图书的点击量比较高，其中“漫画绘本”的点击量占总点击量的，“童话寓言”的点击量占总点击量的，“国学诵读”的点击量占总点击量的。上周哪类图书的点击量最高？ 【答案】上周“童话寓言”的点击量最高。 【分析】要比较哪类图书点击量最高，需比较三类图书点击量占总点击量的分数大小。 【详解】 ，即。 答：上周“童话寓言”的点击量最高。 9．某筑路队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了全程的，第三天修了全程的，哪一天修的路最多？ 【答案】第三天 【分析】将整条路的工程看作单位“1”，则比较三天修公路的全程占比即可，占比越高则修的路最多。 【详解】； ； ； ，则。 第二天修路的占比＜第一天修路的占比＜第三天的修路占比。 答：第三天修的路最多。 第 2 页 共 42 页 第 1 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $