第7章 万有引力与宇宙航行（高效培优·单元重难点训练）物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 【题型1 】 1 【题型2 】 3 【题型3 】 4 【题型4 】 5 【题型5 】 6 【题型6 】 7 【题型7 】 8 【题型8 】 9 【题型9 】 10 【题型10 】 11 【题型11 】 12 【题型12 】 13 【题型13 】 14 【题型14 】 15 【题型15 】 18 【题型16 】 20 【题型19 卫星的追及相遇问题】 24 【题型20 相对论时空观与牛顿力学的局限性】 26 【题型1 】 1．地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示）。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；地球绕太阳做圆周运动的半径为R。下列说法正确的是（       ） A．＜ B．＜ C． D． 2．有关开普勒三大定律，结合下图，下面说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 3．（多选）如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a为近地点，d为远地点；已知该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，等于b到c扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（ ） A．a到b的时间与c到d的相等 B．a到b的路程与c到d的相等 C．若a到b的时间为T，则卫星的周期为4T D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，则该卫星的周期可表示为 4．嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间是多少？ 【题型2 】 5．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（　　） A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的中心处 C．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验得出了引力常量的数值 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” 6．海王星是太阳系八大行星之一，其绕太阳公转一周大约需要165年，轨道呈椭圆形。海王星绕太阳逆时针运行的轨迹如图所示，若只考虑太阳对海王星的万有引力的作用，下列说法正确的是（　　） A．海王星与太阳间的距离小于地球与太阳间的距离 B．海王星在D点的加速度与在B点的加速度相同 C．海王星从C点运动到D点所用的时间大于从A点运动到B点所用的时间 D．海王星在从D点运动到A点的过程中速度增大，故其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积增大 7．（多选）自古以来，天体运动一直吸引着人类孜孜不倦地探索。关于天体运动研究的内容及物理学史，以下描述正确的是（　　） A．根据万有引力定律表达式，当两物体距离趋近于0时，其引力无穷大 B．开普勒利用第谷观测的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒三定律，被誉为“天空立法者” C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．卡文迪许设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，被称为“第一个称出地球质量的人” 8．苹果的落地引起牛顿对“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律的思考。设月球绕地球做匀速圆周运动，月心到地心的距离约为地球半径60倍，地球表面的重力加速度取。 (1)若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则月球的加速度应为多大？ (2)已知月球绕地球运动的周期约为27天，地球的半径约为，取，请你利用所给的条件，计算月球的向心加速度并判断“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律？ 【题型3 】 9．2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为（　　） A． B． C． D． 10．人类设想在赤道建造垂直于地面并延伸到同步轨道的“太空电梯”。关于“太空电梯”这一未来构想，假设其缆绳连接地球赤道表面与地球同步轨道空间站（离地高度为）。缆绳上距地高度处悬停一电梯仓、电梯仓含人总质量为m。地球半径、自转角速度、万有引力常量分别为R、、G，忽略缆绳质量，则（　　） A．地球质量为 B．若电梯仓脱离缆绳，它将做离心运动 C．缆绳上各点的线速度大小随高度增加而减小 D．由于缆绳对空间站有拉力，为维持稳定需对空间站施加背离地球球心的力 11．（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（　　） A．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B．两颗卫星之间的引力大小为 C．一颗卫星对地球的引力大小为 D．地球对一颗卫星的引力大小为 12．某卫星在地球表面时受到地球的万有引力大小为，地球半径为，该卫星绕地球做圆周运动时，轨道离地球表面的高度为，周期为。 (1)求该卫星在运行轨道上受到的地球的万有引力大小； (2)已知开普勒行星运动定律也适用于卫星绕地球的运动，某地球同步轨道卫星绕地球运行的轨道半径为，求该地球同步轨道卫星的周期。 【题型4 】 13．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家作出了贡献，下列关于科学家和他们的贡献叙述符合史实的是（　　） A．卡文迪什通过扭秤实验，测出了万有引力常量 B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量 C．伽利略发现了行星运动规律 D．牛顿根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 14．关于引力常量，下列说法正确的是（　　） A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小 B．G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的 C．在不同的星球上，G的数值不一样 D．在不同的单位制中，G的数值是相同的 15．（多选）关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是（    ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．开普勒第三定律中是一个与中心天体的质量有关的常量 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．牛顿通过“月一地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 【题型5 】 16．在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．22 B．75 C．5 D．1.8 17．在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量 B．太阳的质量 C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 18．（多选）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 19．某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： (1)小球上升的最大距离多大？ (2)该星球的质量多大？ (3)小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 【题型6 】 20．2020年11月24日凌晨4时30分，在中国文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现了探月工程“绕、落、回”的三步走规划完美收官。将地球和月球均视为质量分布均匀的球体（球的体积公式为，其中r为球的半径），已知地球的质量为M，月球的半径为R0，地球与月球的半径之比为a，地球表面和月球表面的重力加速度大小之比为b，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 21．2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 22．（多选）将一质量为m的物体分别放到地球的南北两极点时，该物体的重力均为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 23．宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做圆锥摆运动，小球以周期T匀速转动时，细线与竖直方向夹角为。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)细线上拉力的大小； (2)该星球表面重力加速度的大小； (3)该星球的密度。 【题型7 】 24．棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 25．（多选）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、O质点所受地球万有引力的方向均指向地心 26．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： (1)月球表面的重力加速度。 (2)月球的质量M。 【题型8 】 27．2024年6月25日，“嫦娥六号”成功返回地球，实现世界首次月球背面采样返回。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，忽略自转的影响，“嫦娥六号”的质量不变，则“嫦娥六号”在月球表面受到的重力与其在地球表面受到的重力大小之比为（　　） A． B． C． D． 28．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球表面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在地球表面时对地球的压力，比放置在月球表面时对月球的压力大 29．（多选）嫦娥六号、低轨通信卫星星座两项航天领域工程入选“2024年全球十大工程成就”。若嫦娥六号在圆形环月轨道上的周期为T，轨道距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，则（　　） A．月球质量为 B．嫦娥六号减速着月时处于超重状态 C．嫦娥六号在环月轨道上的速率为 D．月球表面重力加速度大小为 30．据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 【题型9 】 31．风云四号C星在西昌卫星发射中心于北京时间2025年12月27日由长征三号乙运载火箭发射升空，卫星准确进入预定轨道，成为我国第二代静止轨道气象卫星风云四号系列的最新成员。关于风云四号C星，下列说法正确的是（    ） A．运行速度等于第一宇宙速度 B．发射速度大于第二宇宙速度 C．周期大于月球绕地球运动的周期 D．距地面高度保持不变且相对地面静止 32．“千帆星座”是我国“卫星互联网”的核心项目，我国计划2030年突破1.5万颗低空卫星组网，形成全球覆盖能力，实现多方面赋能。其中两颗卫星的运行轨道如图所示，卫星a在圆轨道上运动，卫星b在椭圆轨道上运动，卫星仅受地球对它的万有引力作用。下列说法正确的是（    ） A．两颗卫星在经过P点时的加速度相同 B．卫星a在P点的速度大于卫星b在M点的速度 C．两颗卫星的发射速度均大于地球的第二宇宙速度 D．两颗卫星与地球的连线在任意相同时间内扫过的面积一定相等 33．（多选）中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶号”运载火箭发射前往火星。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　） A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可能 C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 34．设地球半径为R，某地球同步卫星离地高h，线速度为v，引力常数取G，求 (1)第一宇宙速度（用给出的字母表示）； (2)地面赤道上的物体随地球自转的线速度（用给出的字母表示）。 【题型10 】 35．探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为，环绕的周期为及环绕的线速度为，引力常量为，由此可得出（　　） A．火星的半径为 B．火星表面的重力加速度为 C．火星的质量为 D．火星的第一宇宙速度为 36．“祝融号”是我国首个火星探测器，这一成就为我们人类登陆火星迈出了重要一步。假想某一天宇航员成功登上火星，他们利用位移传感器和小球进行竖直上抛实验，记录下小球运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知地球的半径约为火星半径的2倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，地球表面的重力加速度g取10m/s2，忽略火星的自转及表面的空气阻力，。则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度为4m/s B．火星表面的重力加速度为2m/s2 C．火星的第一宇宙速度约为17.4km/s D．火星的密度约为地球密度的 37．（多选）在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（　　） A．X星球的第一宇宙速度 B．X星球的密度 C．X星球的质量 D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期 38．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 【题型11 】 39．据中国国家航天局探月与航天工程中心消息，中国探月工程四期嫦娥七号任务将实现在月球南极着陆，开展极区环境与资源勘查。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道I，在B点变轨后进入环月椭圆轨道II，轨道II可视为与月面相切于C点。则嫦娥七号（　　） A．在地月转移轨道上运行的最大速度大于11.2km/s B．在地月转移轨道上经过A点需要点火加速才能完成变轨 C．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大 D．在轨道II上经过B点时的速度比经过C点时的大 40．神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　） A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为 B．轨道3卫星在近地点的速度必大于 C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球 D．轨道5卫星可以脱离太阳系 41．（多选）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，P、Q两点到太阳球心的距离分别为、，“天问一号”沿地火转移轨道在P点的速度为。下列关于“天问一号”说法正确的是（　　）          A．发射速度大于小于 B．从P点转移到Q点的时间大于6个月 C．“天问一号”沿地火转移轨道到Q点的速度为 D．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 【题型12 】 42．华为推出搭载麒麟9000s芯片的手机，可通过地球同步轨道的静止卫星“天通一号01”实现大范围移动通信。关于该卫星（视为绕地做匀速圆周运动）下列说法正确的是（　　） A．该卫星定点于我国上空 B．该卫星运行的速率小于第一宇宙速度 C．该卫星运行的周期大于24小时 D．该卫星在同步轨道上处于平衡状态 43．如图所示，、是围绕地球运转的两颗卫星，与的轨道平面共面，其中卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为。此时、以及地心刚好在一条直线上，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．当、以及地心再次到达一条直线上时，转过的角度大于转过的角度 B．A卫星所受万有引力小于卫星所受万有引力 C．通过轨道的调整、中的某一颗卫星可以始终位于宁波的上空 D．若卫星想要进入更高轨道，则需要加速 44．（多选）2025年2月23日凌晨3时17分，我国成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，且绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．北斗G7卫星定点在赤道上空 B．北斗G7卫星的线速度大于第一宇宙速度 C．北斗G7卫星的角速度小于地球自转角速度 D．加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变 45．一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球表面将一小球从离地高处静止释放，经时间落到地面。已知该星球的半径为，万有引力常数为，忽略一切阻力。求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量； (3)已知该星球的自转周期为，求该星球同步卫星高度。 【题型13 】 46．我国自行研制的北斗三号卫星导航系统由3颗地球静止轨道卫星（GEO）、3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和24颗中圆地球轨道卫星（MEO）组成，2020年已正式覆盖全球，其具有GPS系统没有的通信功能。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法正确的（　　） A．地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等，所以看起来是静止的 B．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在湖北襄阳的正上方 C．卫星运行的线速度可能大于第一宇宙速度 D．赤道上物体随地球自转的向心加速度比同步卫星向心加速度小 47．（多选）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB=90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B的加速度相同 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 【题型14 】 48．中国空间站作为太空家园，承载着人类探索宇宙的伟大梦想。将空间站视为在距离地球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，空间站质量为m。下列关于空间站在轨道上运行时各物理量的表达式，不正确的是（　　） A．线速度 B．周期 C．所受地球的万有引力 D．向心加速度 49．“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 50．（多选）2025年3月4日，《上观新闻》消息，我国2025年将发射神舟二十号、神舟二十一号载人飞船和一艘货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为h，飞船在停泊轨道运行的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．从停泊轨道进入转移轨道在P点需要减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．由题中已知条件可估得地球的平均密度 D．飞船从P点运行到Q点需要的时间为 51．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度的大小g； (4)火星上的第一宇宙速度是多少？ 52．我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场点火发射，将嫦娥六号送入地月转移轨道，6月2日，嫦娥六号探测器着陆器和上升器组合体成功着陆月背预选着陆区。设想嫦娥六号探测器着陆月背前贴近月球表面做匀速圆周运动，在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球运动到最高点的时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求： (1)月球的质量M； (2)探测器贴近月球表面做匀速圆周运动的速度v和周期T。 【题型15 】 53．2007年10月24日，我国自行研制的“嫦娥一号”探月飞船顺利升空，此后经过多次变轨，最终成功地实现了在距离月球表面200km左右的圆形轨道上绕月飞行。若飞船绕月运行的圆形轨道半径增大，则飞船的（　　） A．线速度大小不变 B．线速度增大 C．周期不变 D．周期增大 54．如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，下列说法正确的是（   ） A．根据，可知三颗卫星的线速度 B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力 C．三颗卫星的向心加速度 D．三颗卫星运行的角速度 55．（多选）截至今天，科学家观察到了像月球一样，围绕地球运行过的“类卫星”有8颗。它们并不会永远陪着地球，一段时间后，它们最终会离开，漂向新的轨道。这里抽取其中两颗，与月球一起围绕地球运行，如图所示，A为近似视为绕地球做匀速圆周运动的月球，B、C为绕地球做椭圆轨道运行的“类卫星”，为三条轨道的交点，三者运行方向都是逆时针，下列分析正确的是（　　） A．三条轨道中A和B的画法符合客观实际 B．经过点时地球对三者的万有引力都相等 C．经过点时三者的加速度都相等 D．经过点时三者的线速度大小都相等 56．2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道。随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为。不考虑其它星体对飞船的影响，求： (1)飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比； (2)飞船在轨道Ⅰ的周期； (3)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间。 【题型16 】 57．我国于北京时间2025年10月31日23时44分发射了神舟二十一号载人飞船，并与空间站完美对接。如图所示，对接前神舟二十一号在轨道1上做圆周运动，空间站在轨道3上做圆周运动，神舟二十一号通过转移轨道2与空间站实现对接。下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号的发射速度大于 B．若对接前神舟二十一号与空间站在同一轨道上运行，神舟二十一号加速后也能实现对接 C．在轨道1上运行时，相等时间内神舟二十一号与地心连线扫过的面积等于空间站与地心连线扫过的面积 D．神舟二十一号与空间站对接后，神舟二十一号的环绕周期增大 58．天舟九号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船从1号圆轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，最后飞船与空间站组合体完成交会对接。下列说法正确的是（    ） A．飞船在1号轨道上运行时的速率可能为8.0km/s B．飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．飞船在1号轨道上的速度大于3号轨道上的速度 D．飞船在1号和3号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积相等 59．（多选）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，Q点是轨道的切点。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第三宇宙速度 B．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需在Q点处点火减速 C．轨道Ⅲ上Q点的加速度大于轨道Ⅱ上Q点的加速度 D．16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 60．如图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道Ⅲ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅲ的 B 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A 时再次点火进入轨道I绕地球做圆周运动，轨道I的轨道半径为r，r=4R。已知引力常量G， 求： (1)飞船在轨道I上的运行速率： (2)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期； (3)飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度。 【题型17 】 61．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星与恒星组成的双星系统绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们之间的距离为，周期为，轨道半径之比，引力常量为，则下列判断正确的是（　　） A．的线速度大小之比为 B．的质量之比为 C．的总质量为 D．的总质量一定的情况下，越大，越小 62．（多选）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 63．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1发射一探测器，使其与月球同周期绕地球运动。地球和月球对在拉格朗日点L1上的探测器的万有引力不可忽略，而在拉格朗日点L1上的空探测器对地球和月球的万有引力可忽略不计。在拉格朗日点L1上的探测器可看作质点，地球和月球均可视作均匀的球体。 (1)若已知引力常量G、地球质量M1、月球质量未知、地心到月心的距离r、拉格朗日点到月心的距离d。求该探测器绕地球做圆周运动的线速度大小？ (2)若，求月球质量M2与地球质量M1的比值？ 【题型18 航天器中的失重现象】 64．2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船从酒泉卫星发射中心发射升空，三名航天员随飞船一起前往中国空间站开展太空科研工作。下列说法正确的是（　　） A．加速起飞时航天员的重力变大 B．加速起飞时航天员处于失重状态 C．在空间站内，航天员不受重力 D．在空间站内，航天员处于完全失重状态 65．如图所示，我国宇航员在空间站内用细绳拴住瓶子，甩动细绳使瓶子在竖直平面内做圆周运动，成功将瓶内的水和油分离。在空间站内（　　） A．水、油分离之后，水在靠近圆心一侧，油在远离圆心一侧 B．停止甩动后，水和油仍处于分离状态 C．瓶子在最高点时，绳子对瓶的拉力最小 D．若瓶子达到最低点时释放细绳，瓶子将做平抛运动 66．（多选）2025年4月24日17时17分搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。下列说法正确的是（    ） A．火箭加速升空阶段，空气对火箭的作用力等于火箭对空气的作用力 B．火箭加速升空阶段，火箭的惯性越来越大 C．研究飞船在空中的运动轨迹时，可将飞船视为质点 D．飞船绕地球运行时，飞船内的物体处于失重状态 【题型19 】 67．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 68．如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 69．（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”；当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示（AU为天文单位），已知2024年木星冲日时间在11月2日。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（   ） A．会发生金星冲日现象 B．火星公转的运行速率小于地球的运行速率 C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．下一次木星冲日约在2026年1月 70．如图所示，甲、乙卫星均在地球赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，两卫星运行方向均和地球自转方向相同。已知地球的半径为，甲卫星离地高度为，绕地球运行的周期为，乙卫星离地高度为，两卫星之间可直接通过无线信号通讯，但由于地球遮挡，甲、乙卫星之间的直接通讯信号会周期性地中断。不计信号传输的时间，求： (1)乙卫星绕地球运行的周期； (2)某时刻，甲、乙两卫星恰好能直接通讯，求此时两卫星间的距离。 【题型20 】 71．关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（　　） A．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来也一定是同时的 B．在经典力学中，物体的质量不随运动状态改变而改变 C．相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长 D．相对论和量子力学证明了牛顿力学是错误和过时的 72．光在真空中的速度为c，如果某飞船在以0.5c的速度向某一星球飞行时，发出一光信号进行提示。假设所有的星球均相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．该星球上的人观测到的光信号的速度为1.5c B．该星球上的人观测到的光信号的速度为0.5c C．星球上的人观测飞船上的时钟变慢了 D．飞船上的人观测星球上的时钟变快了 73．（多选）在物理学发展过程中，许多物理学家做出了杰出贡献，下列说法正确的有（　　） A．牛顿发现了万有引力定律 B．卡文迪什第一次在实验室比较精确的测出了引力常量G C．开普勒提出所有行星绕太阳的运行轨道都是椭圆 D．伽利略提出了狭义相对论 74．在匀速直线运动的火车上，一旅客不慎将公文包遗忘在卫生间里，经1 min旅客从卫生间返回自己的座位时发现公文包不在，立即返回卫生间找到包，设旅客相对火车的速度大小不变，问：他从发觉丢包到找到包所用的时间是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力与宇宙航行 【题型1 】 1 【题型2 】 4 【题型3 】 7 【题型4 】 10 【题型5 】 11 【题型6 】 14 【题型7 】 16 【题型8 】 18 【题型9 】 20 【题型10 】 23 【题型11 】 27 【题型12 】 30 【题型13 】 33 【题型14 】 35 【题型15 】 39 【题型16 】 42 【题型17 】 51 【题型18 航天器中的失重现象】 55 【题型1 】 1．地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示）。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；地球绕太阳做圆周运动的半径为R。下列说法正确的是（       ） A．＜ B．＜ C． D． 【答案】D 【详解】A．因单位时间扫过的面积相等，则距离远的对应的角度越小，角速度越小，所以，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点的速度大于远日点的速度，即，故B错误； C．由开普勒第二定律，可知，故C错误； D．由题知哈雷彗星的运行周期为75年，根据开普勒第三定律有，可求得哈雷彗星轨道的半长轴为，约为地球公转半径的18倍，故D正确。 故选D。 2．有关开普勒三大定律，结合下图，下面说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误； B．由开普勒第二定律可知地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率比远日点运行的速率大，故B错误； C．由开普勒第三定律可知火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，故C正确； D．在相等时间内，同一行星与太阳的连线扫过的面积相等，故D错误。 故选C。 3．（多选）如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a为近地点，d为远地点；已知该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，等于b到c扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（ ） A．a到b的时间与c到d的相等 B．a到b的路程与c到d的相等 C．若a到b的时间为T，则卫星的周期为4T D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，则该卫星的周期可表示为 【答案】AD 【详解】AB．由于该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，根据开普勒第二定律可知，a到b的时间与c到d的相等，利用微元法等于圆弧分割处理则有 其中为卫星在a到b段距地心的距离，为卫星在c到d段距地心的距离，且 则a到b的路程与c到d的路程不相等，故A正确，B错误； C．若a到b的时间为T，则c到d的时间也为T，b到c所用时间为2T，则卫星的周期为8T，故C错误； D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，根据开普勒第三定律则有 对于椭圆轨道，其半长轴 同理则有 联立可得该卫星的周期为，故D正确。 故选AD。 4．嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间是多少？ 【详解】由图可知，嫦娥六号绕月球运行的周期为T=14Δt 由开普勒第二定律可知，嫦娥六号与椭圆的焦点O的连线在相等的时间内扫过的面积都相等，设当经过时间为t时，嫦娥六号与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为S，则根据开普勒第二定律可知t∝S 设嫦娥六号从A运动到C过程所用时间为t1，嫦娥六号与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为S1，则 其中由图可知 根据数学知识可知 所以 又根据题意可知S椭圆=πab， 联立求得 【题型2 】 5．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（　　） A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的中心处 C．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验得出了引力常量的数值 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” 【答案】C 【详解】A．第谷进行了长期的天文观测积累了大量的天文观测数据，但行星运动规律是由开普勒分析其数据得出的，故A错误； B．开普勒第一定律指出行星轨道为椭圆，但太阳位于椭圆的一个焦点上，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验首次测定了引力常量，故C正确； D．牛顿的“月地检验”是通过比较月球公转向心加速度与地球表面重力加速度的关系验证万有引力定律，而非与地球赤道上的自转向心加速度比较，故D错误。 故选C。 6．海王星是太阳系八大行星之一，其绕太阳公转一周大约需要165年，轨道呈椭圆形。海王星绕太阳逆时针运行的轨迹如图所示，若只考虑太阳对海王星的万有引力的作用，下列说法正确的是（　　） A．海王星与太阳间的距离小于地球与太阳间的距离 B．海王星在D点的加速度与在B点的加速度相同 C．海王星从C点运动到D点所用的时间大于从A点运动到B点所用的时间 D．海王星在从D点运动到A点的过程中速度增大，故其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积增大 【答案】C 【详解】A．由开普勒第三定律有，海王星的运行周期更大，则海王星到太阳的距离更大，选项A错误； B．海王星在D点和B点受到太阳的万有引力均指向太阳，则加速度方向也指向太阳，加速度方向不一样，故B错误； CD．根据开普勒第二定律可知，海王星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，海王星离太阳越近，线速度越大，海王星在AB段的平均速率大于在CD段的平均速率，则，故C正确、D错误。 故选C。 7．（多选）自古以来，天体运动一直吸引着人类孜孜不倦地探索。关于天体运动研究的内容及物理学史，以下描述正确的是（　　） A．根据万有引力定律表达式，当两物体距离趋近于0时，其引力无穷大 B．开普勒利用第谷观测的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒三定律，被誉为“天空立法者” C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．卡文迪许设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，被称为“第一个称出地球质量的人” 【答案】BD 【详解】A．当两物体距离趋近于0时，万有引力公式不再适用，其引力不是无穷大，故A错误； B．开普勒通过对第谷的天文观测数据的分析，通过数学方法建立了开普勒三定律，被誉为“天空立法者”，故B正确； C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是相同性质的力，故C错误； D．卡文迪许设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，被称为“第一个称出地球质量的人”，故D正确。 故选BD。 8．苹果的落地引起牛顿对“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律的思考。设月球绕地球做匀速圆周运动，月心到地心的距离约为地球半径60倍，地球表面的重力加速度取。 (1)若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则月球的加速度应为多大？ (2)已知月球绕地球运动的周期约为27天，地球的半径约为，取，请你利用所给的条件，计算月球的向心加速度并判断“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律？ 【详解】（1）若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则对苹果应用牛顿第二定律得 对月球应用牛顿第二定律得 联立可得 （2）月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度为 角速度与周期的关系为 代入数据可得 所以 则“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律。 【题型3 】 9．2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球半径为，卫星离地面的高度为，则地面处引力 高空处引力 由题意 代入得 整理得 高度与地球半径之比为 ，即 故选B。 10．人类设想在赤道建造垂直于地面并延伸到同步轨道的“太空电梯”。关于“太空电梯”这一未来构想，假设其缆绳连接地球赤道表面与地球同步轨道空间站（离地高度为）。缆绳上距地高度处悬停一电梯仓、电梯仓含人总质量为m。地球半径、自转角速度、万有引力常量分别为R、、G，忽略缆绳质量，则（　　） A．地球质量为 B．若电梯仓脱离缆绳，它将做离心运动 C．缆绳上各点的线速度大小随高度增加而减小 D．由于缆绳对空间站有拉力，为维持稳定需对空间站施加背离地球球心的力 【答案】A 【详解】A．设空间站的质量为，由万有引力提供向心力，可知 解得。故A正确； B．电梯仓脱离缆绳后仅受地球引力。在高度处，地球引力 引力大于所需向心力，电梯仓将做向心运动。故B错误； C．缆绳各点角速度相同，线速度，随增大而增大。故C错误； D．设空间站的质量为，由题可得 解得。故D错误。 故选A。 11．（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（　　） A．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B．两颗卫星之间的引力大小为 C．一颗卫星对地球的引力大小为 D．地球对一颗卫星的引力大小为 【答案】AD 【详解】A．由于三颗卫星质量相等且等间隔分布，则三颗卫星对地球的引力大小相等且方向两两成120°，因此三力合力为零，故A错误； B．由几何关系得，两颗卫星间的距离为，因此两颗卫星间的引力大小为，故B正确； CD．由万有引力定律得，地球对一颗卫星的引力大小为，由牛顿第三定律，一颗卫星对地球的引力大小也为，故C正确，D错误。 本题选择不正确选项，故选AD。 12．某卫星在地球表面时受到地球的万有引力大小为，地球半径为，该卫星绕地球做圆周运动时，轨道离地球表面的高度为，周期为。 (1)求该卫星在运行轨道上受到的地球的万有引力大小； (2)已知开普勒行星运动定律也适用于卫星绕地球的运动，某地球同步轨道卫星绕地球运行的轨道半径为，求该地球同步轨道卫星的周期。 【详解】（1）设地球的质量为，该卫星的质量为，引力常量为 该卫星在地球表面时有 该卫星在运行轨道上时有 解得 （2）设该地球同步轨道卫星的周期为，根据开普勒第三定律有 解得（或） 【题型4 】 13．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家作出了贡献，下列关于科学家和他们的贡献叙述符合史实的是（　　） A．卡文迪什通过扭秤实验，测出了万有引力常量 B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量 C．伽利略发现了行星运动规律 D．牛顿根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 【答案】A 【详解】A．卡文迪什通过扭秤实验测定了万有引力常量，故A正确； B．牛顿发现了万有引力定律，但未测出万有引力常量（由卡文迪许完成），故B错误； C．行星运动规律由开普勒发现，而非伽利略，故C错误； D．理想斜面实验由伽利略提出的，用于说明力不是维持运动的原因，而非牛顿，故D错误。 故选A。 14．关于引力常量，下列说法正确的是（　　） A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小 B．G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的 C．在不同的星球上，G的数值不一样 D．在不同的单位制中，G的数值是相同的 【答案】A 【详解】A．根据万有引力公式，当，时，，即的数值等于此时万有引力的大小，故A正确； B．的单位为，且其数值是通过实验测得的，并非人为规定，故B错误； C．是普适常量，与星球无关，在任何星球上数值均相同，故C错误； D．的数值与单位制相关，若单位制改变（如使用厘米、克等），其数值会相应变化，故D错误。 故选A。 15．（多选）关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是（    ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．开普勒第三定律中是一个与中心天体的质量有关的常量 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．牛顿通过“月一地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故A错误； B．由 可得 所以开普勒第三定律中的k与中心天体的质量有关，故B正确； C．海王星是运用万有引力定律经过大量的计算后发现的，但不是卡文迪什运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故C错误； D．牛顿通过“月一地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故D正确。 故选BD。 【题型5 】 16．在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．22 B．75 C．5 D．1.8 【答案】B 【详解】卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由公式 整理得中心天体质量 其中为引力常量，为环绕天体轨道半径，为环绕周期。因此土星与地球的质量之比为 式中为土卫六的轨道半径和公转周期，为月球的轨道半径和公转周期。由题意得， 即 代入计算 故选B。 17．在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量 B．太阳的质量 C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 【答案】C 【详解】AD．根据万有引力与重力关系有 解得 密度为，故AD错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得，故B错误； C．近地卫星满足 解得 地球平均密度，故C正确； 故选C。 18．（多选）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 【答案】CD 【详解】BC．在极点处，有 可得月球质量为，故B错误，C正确； AD．在赤道处，有 联立解得月球自转周期为，故A错误，D正确。 故选CD。 19．某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： (1)小球上升的最大距离多大？ (2)该星球的质量多大？ (3)小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 【详解】（1）根据对称性，可知小球上升时间为，则小球上升的最大距离 （2）根据竖直上抛规律有 在星球表面有 联立解得星球质量 （3）设v方向与水平方向夹角为，则石块从抛出到落地时间为 水平距离为 联立解得 可知为时x有最大值，且最大值为 联立解得 【题型6 】 20．2020年11月24日凌晨4时30分，在中国文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现了探月工程“绕、落、回”的三步走规划完美收官。将地球和月球均视为质量分布均匀的球体（球的体积公式为，其中r为球的半径），已知地球的质量为M，月球的半径为R0，地球与月球的半径之比为a，地球表面和月球表面的重力加速度大小之比为b，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力与重力的关系 可得地球表面的重力加速度 月球表面的重力加速度 地球与月球表面的重力加速度大小之比为 地球与月球半径之比为 联立解得月球质量为 月球体积 所以月球密度为 故选A。 21．2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】嫦娥六号在环月圆轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 再根据 解得 故选D。 22．（多选）将一质量为m的物体分别放到地球的南北两极点时，该物体的重力均为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 【答案】BC 【详解】A．两极处引力等于重力 赤道处，根据重力与引力的关系 联立得 ，因此 ，故A错误； B．两极处引力等于重力 可得地球质量 ，故B正确； C．联立两极和赤道的受力公式，可得 整理得 ，故C正确； D．地球体积 ，平均密度 由B选项的解析可知 解得 ，故D错误。 故选BC。 23．宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做圆锥摆运动，小球以周期T匀速转动时，细线与竖直方向夹角为。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)细线上拉力的大小； (2)该星球表面重力加速度的大小； (3)该星球的密度。 【详解】（1）小球做圆周运动 半径 解得细线上拉力 （2）竖直方向 解得星球表面重力加速度 （3）设星球的质量为，则， 联立解得星球的密度 【题型7 】 24．棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在北极时，物体随地球自转所需向心力为零，重力等于万有引力，即 在赤道时，物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，则重力 已知在北极和赤道的重力差为，所以 解得 故选A。 25．（多选）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、O质点所受地球万有引力的方向均指向地心 【答案】AD 【详解】AD．根据题意，由公式可知，由于P、Q两个质点的质量相等，且距离球心的距离相等，则Q质点受地球的万有引力大小等于P质点受地球的万有引力大小，方向均指向地心，故AD正确； B．P、Q两个质点为同轴转动，角速度相等，由公式可知，由于P、Q两个质点做圆周运动的半径不同，则P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小不相等，故B错误； C．根据题意可知，若考虑地球的自转，则有 可知，由于p质点做圆周运动的半径较大，则P质点做圆周运动所需向心力较大，可得P质点的重力小于Q质点的重力，故C错误。 故选AD。 26．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： (1)月球表面的重力加速度。 (2)月球的质量M。 【详解】（1）在月球表面做平抛运动， 解得月球表面的重力加速度 （2）忽略月球的自转，则 解得月球的质量 【题型8 】 27．2024年6月25日，“嫦娥六号”成功返回地球，实现世界首次月球背面采样返回。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，忽略自转的影响，“嫦娥六号”的质量不变，则“嫦娥六号”在月球表面受到的重力与其在地球表面受到的重力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】忽略星球自转，物体在星球表面的重力等于万有引力，则 可得，星球表面的重力加速度为 可知，“嫦娥六号”在月球与在地球表面受到的重力大小之比即为各自表面重力加速度之比，有 代入， 解得 故选A。 28．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球表面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在地球表面时对地球的压力，比放置在月球表面时对月球的压力大 【答案】D 【详解】A．在环月飞行时，样品做圆周运动，所需向心力由月球引力提供，合力不为零，故A错误； B．样品在月球表面时，对月球的压力等于其在月球表面的重力，大小为 不为零，故B错误； C．质量是物体固有属性，与引力无关，故C错误； D．地球表面重力加速度为，月球表面为，样品对地球的压力 对月球的压力 故，故D正确。 故选D。 29．（多选）嫦娥六号、低轨通信卫星星座两项航天领域工程入选“2024年全球十大工程成就”。若嫦娥六号在圆形环月轨道上的周期为T，轨道距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，则（　　） A．月球质量为 B．嫦娥六号减速着月时处于超重状态 C．嫦娥六号在环月轨道上的速率为 D．月球表面重力加速度大小为 【答案】AB 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得月球的质量为，A正确； B．嫦娥六号减速着月时加速度的方向向上，处于超重状态，B正确； C．嫦娥六号在环月轨道上的速率为，C错误； D．在月球表面，有 又因为 解得月球表面重力加速度，D错误。 故选AB。 30．据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 【详解】（1）设月球表面处的重力加速度为g。 石块在月球上做平抛运动，有   联立各式解得 （2）设月球的质量为M，石块的质量为m。 根据万有引力与重力的关系得 联立各式解得 【题型9 】 31．风云四号C星在西昌卫星发射中心于北京时间2025年12月27日由长征三号乙运载火箭发射升空，卫星准确进入预定轨道，成为我国第二代静止轨道气象卫星风云四号系列的最新成员。关于风云四号C星，下列说法正确的是（    ） A．运行速度等于第一宇宙速度 B．发射速度大于第二宇宙速度 C．周期大于月球绕地球运动的周期 D．距地面高度保持不变且相对地面静止 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，根据万有引力提供向心力 解得 可知轨道半径越大环绕速度越小，风云四号C星轨道半径大于近地卫星，运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．第二宇宙速度是物体脱离地球引力的最小发射速度，风云四号C星仍绕地球运动，发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故B错误； C．根据开普勒第三定律 轨道半径越大周期越大，月球绕地球的轨道半径远大于同步卫星轨道半径，故月球周期更大，风云四号C星周期小于月球绕地周期，故C错误； D．风云四号C星是静止轨道卫星，轨道固定在赤道平面，周期与地球自转周期相同，距地面高度保持不变，相对地面静止，故D正确。 故选D。 32．“千帆星座”是我国“卫星互联网”的核心项目，我国计划2030年突破1.5万颗低空卫星组网，形成全球覆盖能力，实现多方面赋能。其中两颗卫星的运行轨道如图所示，卫星a在圆轨道上运动，卫星b在椭圆轨道上运动，卫星仅受地球对它的万有引力作用。下列说法正确的是（    ） A．两颗卫星在经过P点时的加速度相同 B．卫星a在P点的速度大于卫星b在M点的速度 C．两颗卫星的发射速度均大于地球的第二宇宙速度 D．两颗卫星与地球的连线在任意相同时间内扫过的面积一定相等 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 可得 可知两颗卫星在经过P点时的加速度相同，故A正确； B．在圆轨道上运动的卫星，由万有引力提供向心力有 可得 即轨道越高，速度越小； 根据卫星变轨的规律可知，假设卫星b在经过M点所在的圆轨道时，须经历加速才能在椭圆轨道运行，所以卫星a在P点的速度小于卫星b在M点的速度，故B错误； C．两颗卫星均绕地球运动，发射速度小于第二宇宙速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上卫星与地球的连线在相同的时间扫过的面积相等，但卫星a和卫星b运行轨道不同，所以两个卫星与地球的连线在相同的时间扫过的面积不一定相等，故D错误； 故选A。 33．（多选）中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶号”运载火箭发射前往火星。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　） A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可能 C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 【答案】CD 【详解】A．第一宇宙速度是航天器绕地球表面飞行的最小发射速度，若发射速度仅大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，航天器仍受地球引力束缚，只能绕地球运行，无法前往火星，故A错误； B．第三宇宙速度是航天器脱离太阳引力、飞出太阳系的最小发射速度，火星属于太阳系内行星，探测器无需飞出太阳系，不需要达到第三宇宙速度，故B错误； C．探测器要脱离地球引力束缚前往火星，发射速度需大于第二宇宙速度；同时探测器仍在太阳系内，不需要脱离太阳引力，发射速度需小于第三宇宙速度，故C正确； D．环绕天体运行的最大速度为该天体的第一宇宙速度（对应轨道半径等于天体半径），由万有引力提供向心力 推导得第一宇宙速度公式 代入火星和地球的质量、半径比值 可得，故D正确。 故选CD。 34．设地球半径为R，某地球同步卫星离地高h，线速度为v，引力常数取G，求 (1)第一宇宙速度（用给出的字母表示）； (2)地面赤道上的物体随地球自转的线速度（用给出的字母表示）。 【详解】（1）地球同步卫星所受万有引力提供向心力 卫星在近地轨道运行时所受万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度 （2）地面赤道上的物体随地球自转的线速度 地球同步卫星运行时的线速度 解得 【题型10 】 35．探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为，环绕的周期为及环绕的线速度为，引力常量为，由此可得出（　　） A．火星的半径为 B．火星表面的重力加速度为 C．火星的质量为 D．火星的第一宇宙速度为 【答案】B 【详解】A．设为火星半径，飞船绕火星做圆周运动，轨道半径 由线速度公式 可得 故，A错误； B．由万有引力提供向心力 可得 火星表面重力加速度 代入公式和 可得，B正确； C．根据 可得火星质量，C错误； D．第一宇宙速度，D错误。 故选B。 36．“祝融号”是我国首个火星探测器，这一成就为我们人类登陆火星迈出了重要一步。假想某一天宇航员成功登上火星，他们利用位移传感器和小球进行竖直上抛实验，记录下小球运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知地球的半径约为火星半径的2倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，地球表面的重力加速度g取10m/s2，忽略火星的自转及表面的空气阻力，。则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度为4m/s B．火星表面的重力加速度为2m/s2 C．火星的第一宇宙速度约为17.4km/s D．火星的密度约为地球密度的 【答案】D 【详解】AB．小球竖直上抛最高点的位移为，时间为，根据 可得火星表面的重力加速度为 小球的初速度为 故AB错误； C．根据 可得第一宇宙速度的表达式为 可得第一宇宙速度之比为 地球的第一宇宙速度为7.9km/s，可得火星的第一宇宙速度约为，故C错误； D．根据黄金代换 又 可知星球密度为 火星与地球密度比为，故D正确。 故选D。 37．（多选）在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（　　） A．X星球的第一宇宙速度 B．X星球的密度 C．X星球的质量 D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期 【答案】AD 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据 可得 小球在最高点时，根据牛顿第二定律有 变形得 由F-v2图像可知，当时， 当时， 此时 则 X星球的第一宇宙速度，A正确； BC．由 又 化简可得 星球密度，B错误，C错误； D．卫星轨道半径 根据万有引力提供向心力 结合 解得，D正确。 故选AD。 38．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 【详解】（1）根据小球做平抛运动的规律可得x＝v0t， 且 解得g＝ （2）根据 解得 解得密度 （3）根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得 解得 【题型11 】 39．据中国国家航天局探月与航天工程中心消息，中国探月工程四期嫦娥七号任务将实现在月球南极着陆，开展极区环境与资源勘查。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道I，在B点变轨后进入环月椭圆轨道II，轨道II可视为与月面相切于C点。则嫦娥七号（　　） A．在地月转移轨道上运行的最大速度大于11.2km/s B．在地月转移轨道上经过A点需要点火加速才能完成变轨 C．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大 D．在轨道II上经过B点时的速度比经过C点时的大 【答案】C 【详解】A．探测器在地球表面上的发射速度大于11.2km/s时，将脱离地球引力的束缚，嫦娥七号在地月转移轨道上运行时，依然没有脱离地球的束缚，故其最大速度小于11.2km/s，故A错误； B．嫦娥七号在地月转移轨道上经过A点时需要点火减速，做近心运动，才能变轨到轨道Ⅰ，故B错误； C．根据开普勒第三定律 由图可知轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大，故C正确； D．嫦娥七号从B到C过程，万有引力做正功，速率增大，故嫦娥七号在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于经过C点时的速度，故D错误。 故选C。 40．神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　） A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为 B．轨道3卫星在近地点的速度必大于 C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球 D．轨道5卫星可以脱离太阳系 【答案】A 【详解】A．轨道1为近地轨道，近地卫星运行周期约85分钟，不过向心加速度大小约为9.8m/s2（近似等于地球表面重力加速度），故A错误，符合题意； B．7.9km/s是第一宇宙速度，是近地圆轨道的环绕速度，轨道3是一端近地的椭圆轨道，卫星在近地点要做离心运动，所以速度必大于7.9km/s，故B正确，不符合题意； C．11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，轨道4卫星发射速度是11.2km/s，能使卫星脱离地球引力，永远离开地球，故C正确，不符合题意； D．16.7km/s是第三宇宙速度，是卫星脱离太阳系的最小发射速度，轨道5卫星发射速度是16.7km/s，可以脱离太阳系，故D正确，不符合题意。 故选A。 41．（多选）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，P、Q两点到太阳球心的距离分别为、，“天问一号”沿地火转移轨道在P点的速度为。下列关于“天问一号”说法正确的是（　　）          A．发射速度大于小于 B．从P点转移到Q点的时间大于6个月 C．“天问一号”沿地火转移轨道到Q点的速度为 D．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 【答案】BD 【详解】A．因发射的卫星要脱离地球的引力能变轨到绕太阳转动，则发射速度应大于11.2km/s而小于16.7km/s，故A错误； B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年，共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半，应大于6个月，故B正确； C．在P点和Q点附近取一段很短的时间，根据开普勒第二定律有 解得，故C错误； D．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知，在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故D正确。 故选BD。 【题型12 】 42．华为推出搭载麒麟9000s芯片的手机，可通过地球同步轨道的静止卫星“天通一号01”实现大范围移动通信。关于该卫星（视为绕地做匀速圆周运动）下列说法正确的是（　　） A．该卫星定点于我国上空 B．该卫星运行的速率小于第一宇宙速度 C．该卫星运行的周期大于24小时 D．该卫星在同步轨道上处于平衡状态 【答案】B 【详解】A．地球同步卫星必须定点于赤道正上方，而我国大部分位于北半球，故该卫星不可能定点于我国上空，故A错误； B．由 解得卫星围绕地球做圆周运动的线速度为 所以第一宇宙速度是近地轨道卫星的最大环绕速度，同步卫星轨道半径更大，速率更小，故B正确； C．同步卫星运行周期等于地球自转周期（24小时），故C错误； D．卫星做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，处于非平衡状态，故D错误。 故选B。 43．如图所示，、是围绕地球运转的两颗卫星，与的轨道平面共面，其中卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为。此时、以及地心刚好在一条直线上，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．当、以及地心再次到达一条直线上时，转过的角度大于转过的角度 B．A卫星所受万有引力小于卫星所受万有引力 C．通过轨道的调整、中的某一颗卫星可以始终位于宁波的上空 D．若卫星想要进入更高轨道，则需要加速 【答案】D 【详解】A．因为低轨道运行的快，所以经过相同时间，转过的角度大于A转过的角度，故A错误； B．因不知道A、B的质量故无法确定它们所受万有引力大小，故B错误； C．因宁波不在赤道平面内，故同步卫星不会位于宁波的上空，故C错误； D．若卫星想要进入更高轨道，就要使其具有更多的机械能，故需要加速，故D正确。 故选D。 44．（多选）2025年2月23日凌晨3时17分，我国成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，且绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．北斗G7卫星定点在赤道上空 B．北斗G7卫星的线速度大于第一宇宙速度 C．北斗G7卫星的角速度小于地球自转角速度 D．加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变 【答案】AD 【详解】AC．因北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，故该卫星定点在赤道上空，且其角速度等于地球自转角速度，故A正确，C错误； B．由 得 第一宇宙速度为卫星贴近地球表面飞行时的线速度，北斗G7卫星的轨道半径大于地球半径，故北斗G7卫星的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； D．由 得 该式表明，卫星的加速度与卫星的质量无关，故加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变，故D正确。 故选AD。 45．一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球表面将一小球从离地高处静止释放，经时间落到地面。已知该星球的半径为，万有引力常数为，忽略一切阻力。求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量； (3)已知该星球的自转周期为，求该星球同步卫星高度。 【详解】（1）根据 解得该星球表面的重力加速度 （2）万有引力提供重力 则 （3）同步卫星公转周期与星球自转周期相同，则 且 则 【题型13 】 46．我国自行研制的北斗三号卫星导航系统由3颗地球静止轨道卫星（GEO）、3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和24颗中圆地球轨道卫星（MEO）组成，2020年已正式覆盖全球，其具有GPS系统没有的通信功能。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法正确的（　　） A．地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等，所以看起来是静止的 B．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在湖北襄阳的正上方 C．卫星运行的线速度可能大于第一宇宙速度 D．赤道上物体随地球自转的向心加速度比同步卫星向心加速度小 【答案】D 【详解】A．地球静止轨道卫星与地面上的点角速度相等，由线速度公式 可知，卫星轨道半径远大于地球半径，因此卫星线速度远大于地面点的线速度，故A错误； B．倾斜地球同步轨道卫星的轨道平面不与赤道平面重合，会沿南北方向做周期性运动，无法始终保持在襄阳（北纬地区）正上方，故B错误； C．由万有引力提供向心力得 ，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所有轨道半径大于地球半径的卫星运行线速度均小于第一宇宙速度，故C错误； D．赤道上物体与同步卫星角速度相等，由向心加速度公式 可知，同步卫星轨道半径更大，向心加速度更大，即赤道上物体随地球自转的向心加速度更小，故D正确。 故选D。 47．（多选）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB=90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B的加速度相同 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律 可得 又卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，可得卫星A的向心加速度大于卫星B的向心加速度。卫星B为地球赤道同步卫星，故卫星B的角速度和P点相同，卫星B的轨道半径大于P点的轨道半径，根据 可得卫星B的向心加速度大于P点的向心加速度，故卫星A的向心加速度大于P点物体的向心加速度，故A正确； B．由题意可知，根据牛顿第二定律 解得加速度为 可得卫星A的加速度大于卫星B的加速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得 因为 可得卫星A、B的线速度之比为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力 解得 可得卫星A、B的周期之比为，故D正确。 故选AD。 【题型14 】 48．中国空间站作为太空家园，承载着人类探索宇宙的伟大梦想。将空间站视为在距离地球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，空间站质量为m。下列关于空间站在轨道上运行时各物理量的表达式，不正确的是（　　） A．线速度 B．周期 C．所受地球的万有引力 D．向心加速度 【答案】C 【详解】A．万有引力提供向心力 可得线速度，故A正确，不符合题意； B．万有引力提供向心力 可得周期，故B正确，不符合题意； C．空间站所受地球的万有引力为，故C错误，符合题意； D．由 可得向心加速度，故D正确，不符合题意。 故选C。 49．“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 【答案】B 【详解】A．根据，当r=R时 可得，A错误； B．地球的密度，B正确； C．对北斗星座GEO卫星根据 可得GEO卫星的加速度大小，故C错误； D．根据 解得，故D错误。 故选B。 50．（多选）2025年3月4日，《上观新闻》消息，我国2025年将发射神舟二十号、神舟二十一号载人飞船和一艘货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为h，飞船在停泊轨道运行的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．从停泊轨道进入转移轨道在P点需要减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．由题中已知条件可估得地球的平均密度 D．飞船从P点运行到Q点需要的时间为 【答案】BC 【详解】A．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以飞船从停泊轨道进入转移轨道在P点需要加速，故A错误； B．设天和核心舱的向心加速度大小为，则有 在地球表面有 联立解得，故B正确； C．飞船在停泊轨道运行的周期为，根据万有引力提供向心力有 解得 又 联立解得地球的平均密度为，故C正确； D．设飞船在转移轨道运行的周期为，由开普勒第三定律有 解得 故飞船在转移轨道上从点飞到点所需的时间为，故D错误。 故选BC。 51．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度的大小g； (4)火星上的第一宇宙速度是多少？ 【详解】（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小 （2）设火星质量为，“天问一号”质量为，“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，火星对“天问一号”的万有引力提供了“天问一号”做圆周运动的向心力，则 解得火星的质量 （3）设火星表面有一个质量为的物体，不考虑火星的自转，其重力等于万有引力，则 又 解得 （4）设质量为的物体贴近火星表面飞行，设火星上的第一宇宙速度大小为，则 又 解得 52．我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场点火发射，将嫦娥六号送入地月转移轨道，6月2日，嫦娥六号探测器着陆器和上升器组合体成功着陆月背预选着陆区。设想嫦娥六号探测器着陆月背前贴近月球表面做匀速圆周运动，在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球运动到最高点的时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求： (1)月球的质量M； (2)探测器贴近月球表面做匀速圆周运动的速度v和周期T。 【详解】（1）根据题意，设月球表面的重力加速度为g，则有 又有 联立解得 （2）根据题意，由万有引力提供向心力有 解得， 【题型15 】 53．2007年10月24日，我国自行研制的“嫦娥一号”探月飞船顺利升空，此后经过多次变轨，最终成功地实现了在距离月球表面200km左右的圆形轨道上绕月飞行。若飞船绕月运行的圆形轨道半径增大，则飞船的（　　） A．线速度大小不变 B．线速度增大 C．周期不变 D．周期增大 【答案】D 【详解】飞船绕月做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， 所以， 由此可知，r增大时，线速度v减小，周期T增大。 故选D。 54．如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，下列说法正确的是（   ） A．根据，可知三颗卫星的线速度 B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力 C．三颗卫星的向心加速度 D．三颗卫星运行的角速度 【答案】C 【详解】A．由 得，故，选项A错误； B．卫星受到的万有引力，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受到的万有引力大小不能比较，选项B错误； C．由 得，故，选项C正确； D．由 得，故，选项D错误。 故选C。 55．（多选）截至今天，科学家观察到了像月球一样，围绕地球运行过的“类卫星”有8颗。它们并不会永远陪着地球，一段时间后，它们最终会离开，漂向新的轨道。这里抽取其中两颗，与月球一起围绕地球运行，如图所示，A为近似视为绕地球做匀速圆周运动的月球，B、C为绕地球做椭圆轨道运行的“类卫星”，为三条轨道的交点，三者运行方向都是逆时针，下列分析正确的是（　　） A．三条轨道中A和B的画法符合客观实际 B．经过点时地球对三者的万有引力都相等 C．经过点时三者的加速度都相等 D．经过点时三者的线速度大小都相等 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第一定律，地球只能处于椭圆轨道的焦点上，故A和B的画法符合客观实际，C的画法不符合客观实际，故A正确； B．根据 由于三者的质量不一定相等，故经过点时地球对三者的万有引力不一定相等，故B错误； C．根据 解得 所以经过点时，加速度都相等，故C正确； D．若B、C轨道的半长轴相等，且都与A轨道的半径相等，则经过P点时三者的线速度大小相等；否则，经过P点时三者的线速度大小不相等。因不知道B、C轨道的半长轴与A轨道的半径的大小关系，所以，经过P点时三者的线速度大小可能相等，也可能不相等，故D错误。 故选AC。 56．2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道。随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为。不考虑其它星体对飞船的影响，求： (1)飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比； (2)飞船在轨道Ⅰ的周期； (3)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间。 【详解】（1）由万有引力提供向心力有，解得 所以 （2）设飞船在轨道I上的运动周期为T1，在轨道I有 在月球表面有 由以上可得 （3）设飞船在轨道II上的运动周期为T2，而轨道II的半长轴为2.5R，根据开普勒定律得 可解得 所以飞船从A到B的飞行时间为 【题型16 】 57．我国于北京时间2025年10月31日23时44分发射了神舟二十一号载人飞船，并与空间站完美对接。如图所示，对接前神舟二十一号在轨道1上做圆周运动，空间站在轨道3上做圆周运动，神舟二十一号通过转移轨道2与空间站实现对接。下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号的发射速度大于 B．若对接前神舟二十一号与空间站在同一轨道上运行，神舟二十一号加速后也能实现对接 C．在轨道1上运行时，相等时间内神舟二十一号与地心连线扫过的面积等于空间站与地心连线扫过的面积 D．神舟二十一号与空间站对接后，神舟二十一号的环绕周期增大 【答案】D 【详解】A．神舟二十一号的发射速度小于，故A错误； B．若对接前神舟二十一号与空间站在同一轨道上运行，神舟二十一号加速后做离心运动，运行半径增大，不能实现对接，故B错误； C．在轨道1上运行时，相等时间内神舟二十一号与地心连线扫过的面积相等，不等于空间站与地心连线扫过的面积，故C错误； D．由开普勒第三定律可知神舟二十一号与空间站对接后，轨道半径变大，神舟二十一号的环绕周期增大，故D正确。 故选D。 58．天舟九号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船从1号圆轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，最后飞船与空间站组合体完成交会对接。下列说法正确的是（    ） A．飞船在1号轨道上运行时的速率可能为8.0km/s B．飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．飞船在1号轨道上的速度大于3号轨道上的速度 D．飞船在1号和3号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．绕地球做圆周运动的物体，其最大速度为第一宇宙速度（7.9km/s），飞船在1号轨道上运行时的速率一定小于7.9km/s，故A错误； B．飞船从1号轨道进入2号转移轨道做离心运动，需要点火加速，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得 3号轨道的轨道半径大于1号轨道的轨道半径，则飞船在1号轨道上的速度大于3号轨道上的速度，故C正确； D．该卫星在t时间内扫过面积 单位时间内扫过面积 可知飞船在3号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积大于飞船在1号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积，故D错误。 故选C。 59．（多选）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，Q点是轨道的切点。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第三宇宙速度 B．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需在Q点处点火减速 C．轨道Ⅲ上Q点的加速度大于轨道Ⅱ上Q点的加速度 D．16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 【答案】BD 【详解】A．“嫦娥一号”绕月球运行时，仍未脱离地球引力的约束，所以其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．从大轨道Ⅲ变轨到更小的轨道Ⅱ需要做近心运动，因此需要在切点Q点火减速，使万有引力大于所需的向心力，从而进入内层轨道，故B正确； C．根据 可得 Q点是轨道切点，到月球中心的距离相同，因此两个轨道在Q点的加速度大小相等，故C错误； D．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体，轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为定值，因此两个轨道的该比值相等，故D正确。 故选BD。 60．如图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道Ⅲ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅲ的 B 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A 时再次点火进入轨道I绕地球做圆周运动，轨道I的轨道半径为r，r=4R。已知引力常量G， 求： (1)飞船在轨道I上的运行速率： (2)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期； (3)飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度。 【详解】（1）当飞船在地球表面静止不动时，有 解得 设飞船在轨道I上的运行速率，轨道I是圆轨道，根据万有引力提供向心力 联立可得 （2）设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期，轨道Ⅲ是圆轨道，根据万有引力提供向心力 又 解得 设飞船在轨道II上的运行周期为，轨道半长轴为 根据开普勒第三定律可得 解得 （3）飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时，根据牛顿第二定律有 又 解得 【题型17 】 61．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星与恒星组成的双星系统绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们之间的距离为，周期为，轨道半径之比，引力常量为，则下列判断正确的是（　　） A．的线速度大小之比为 B．的质量之比为 C．的总质量为 D．的总质量一定的情况下，越大，越小 【答案】C 【详解】A．双星绕点做周期为的匀速圆周运动，角速度相等，根据 可得线速度大小之比为，故A错误； BCD．双星绕点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，有， ，， 联立求得质量之比为， 双星系统的周期，的总质量一定的情况下，越大，越大，故C正确，B、D错误。 故选C。 62．（多选）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 【答案】AD 【详解】AC．处于、、点的航天器，其与地、月相对位置不变，可得其角速度 根据得，处于点的航天器，线速度 根据得，处于点的航天器，加速度，故A正确，C错误； B．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故B错误； D．对于地月双星系统得， 解得， 代入 解得，故D正确。 故选AD。 63．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1发射一探测器，使其与月球同周期绕地球运动。地球和月球对在拉格朗日点L1上的探测器的万有引力不可忽略，而在拉格朗日点L1上的空探测器对地球和月球的万有引力可忽略不计。在拉格朗日点L1上的探测器可看作质点，地球和月球均可视作均匀的球体。 (1)若已知引力常量G、地球质量M1、月球质量未知、地心到月心的距离r、拉格朗日点到月心的距离d。求该探测器绕地球做圆周运动的线速度大小？ (2)若，求月球质量M2与地球质量M1的比值？ 【详解】（1）小问探测器绕地球做圆周运动的轨道半径为地心到拉格朗日点的距离，即 探测器与月球绕地球运动的周期相同，故二者角速度相等。对月球，地球对月球的引力提供其做圆周运动的向心力，有 化简得探测器的角速度 探测器的线速度 代入数据得 （2）已知 则探测器轨道半径 探测器所受地球引力与月球引力的合力提供向心力，设探测器质量为，有 得 整理得 解得月球质量与地球质量的比值 【题型18 航天器中的失重现象】 64．2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船从酒泉卫星发射中心发射升空，三名航天员随飞船一起前往中国空间站开展太空科研工作。下列说法正确的是（　　） A．加速起飞时航天员的重力变大 B．加速起飞时航天员处于失重状态 C．在空间站内，航天员不受重力 D．在空间站内，航天员处于完全失重状态 【答案】D 【详解】A．加速起飞时，航天员质量不变，位置变化微小，重力加速度变化可忽略，因此重力大小不变，故A错误； B．加速起飞时，飞船加速度方向向上，航天员所受支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故B错误； C．重力是地球对物体的吸引力，在空间站内，航天员仍受重力作用，重力提供向心力使其绕地球运动，故C错误； D．在轨道上，航天员与空间站一起做圆周运动，重力完全提供向心力，因此处于完全失重状态，故D正确。 故选D。 65．如图所示，我国宇航员在空间站内用细绳拴住瓶子，甩动细绳使瓶子在竖直平面内做圆周运动，成功将瓶内的水和油分离。在空间站内（　　） A．水、油分离之后，水在靠近圆心一侧，油在远离圆心一侧 B．停止甩动后，水和油仍处于分离状态 C．瓶子在最高点时，绳子对瓶的拉力最小 D．若瓶子达到最低点时释放细绳，瓶子将做平抛运动 【答案】B 【详解】A．用细绳系住装有水和油的瓶子，手持细绳的另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，水和油的角速度相同，根据向心力公式可知，由于水的密度大于油的密度，单位体积水的质量大，则水做圆周运动需要的向心力大，当合力不足以提供向心力时，水先做离心运动，所以水和油分离后，水在远离圆心一侧，油在靠近圆心一侧，故A错误； B．停止甩动后，瓶子随空间站做匀速圆周运动，处于完全失重状态，水和油仍处于分离状态，故B正确； C．瓶子做圆周运动时绳子拉力提供向心力，则绳子对瓶的拉力大小不变，故C错误； D．若瓶子达到最低点时释放细绳，瓶子将相对空间站做匀速运动，故D错误。 故选B。 66．（多选）2025年4月24日17时17分搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。下列说法正确的是（    ） A．火箭加速升空阶段，空气对火箭的作用力等于火箭对空气的作用力 B．火箭加速升空阶段，火箭的惯性越来越大 C．研究飞船在空中的运动轨迹时，可将飞船视为质点 D．飞船绕地球运行时，飞船内的物体处于失重状态 【答案】ACD 【详解】A．空气对火箭的作用力与火箭对空气的作用力是相互作用力，总是等大反向，A正确； B．质量是惯性大小的量度，则火箭加速升空阶段，燃料不断消耗，质量不断减小，则火箭的惯性不断减小，B错误； C．研究飞船在空中的运动轨迹时，飞船的大小形状可忽略不计，可将飞船视为质点，C正确； D．飞船绕地球运行时，地球引力充当飞船做圆周运动的向心力，则飞船内的物体处于失重状态，D正确。 故选ACD。 【题型19 】 67．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可得 火星与地球的公转轨道半径之比约为，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故A错误； B．物体在星球表面时，万有引力表现为物体受到的重力，满足 解得星球表面重力加速度 根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故B错误； C．当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故C错误； D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 已知地球的公转周期为1年，则可知火星的公转周期约为1.8年，设经过时间出现下一次“火星冲日”，则有 解得 所以下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后，故D正确。 故选D。 68．如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，由于卫星P的绕行半径和卫星Q运行轨道的半长轴均为10R，因此二者的周期相等，故A错误； B．卫星Q在椭圆轨道上运动时，近地点H的速度最大，远地点附近速度最小。从H到K的过程中，卫星Q的速度逐渐减小，因此这段路程的平均速度大于从K到远地点的平均速度，所以从H到K的时间小于，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）是对同一颗行星而言的，即同一行星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等。卫星P和Q是两颗不同的卫星，它们的轨道和速度都不同，因此在相同时间内，它们与行星连线扫过的面积不相等，故C正确； D．虽然卫星P和Q的轨道共面且周期相同，但它们的初始位置不一定相同，因此不一定会在交点处相遇，故D错误。 故选C。 69．（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”；当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示（AU为天文单位），已知2024年木星冲日时间在11月2日。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（   ） A．会发生金星冲日现象 B．火星公转的运行速率小于地球的运行速率 C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．下一次木星冲日约在2026年1月 【答案】BD 【详解】A．行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现象，由此可知：只有位于地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象；地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直线时会发生冲日现象，所以只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象，所以金星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，故A错误； B．对各行星，由万有引力提供向心力有 解得 则火星的运行速率小于地球的运行速率，故B正确； C．由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等，可知地球的公转周期T最小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为t，则 解得 则越大，t越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故C错误； D．对木星因 其中年，代入 可得年 所以下一次木星冲日约在2026年1月，故D正确。 故选BD。 70．如图所示，甲、乙卫星均在地球赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，两卫星运行方向均和地球自转方向相同。已知地球的半径为，甲卫星离地高度为，绕地球运行的周期为，乙卫星离地高度为，两卫星之间可直接通过无线信号通讯，但由于地球遮挡，甲、乙卫星之间的直接通讯信号会周期性地中断。不计信号传输的时间，求： (1)乙卫星绕地球运行的周期； (2)某时刻，甲、乙两卫星恰好能直接通讯，求此时两卫星间的距离。 【详解】（1）设乙卫星绕地球运动的周期为，由开普勒第三定律 解得 （2）如图所示，当两卫星连线与地球相切时，两卫星恰好能直接通讯 由几何关系可知， 所以， 故此时甲、乙两卫星间距离 解得 【题型20 】 71．关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（　　） A．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来也一定是同时的 B．在经典力学中，物体的质量不随运动状态改变而改变 C．相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长 D．相对论和量子力学证明了牛顿力学是错误和过时的 【答案】B 【详解】A．相对论强调同时的相对性，故A错误； B．经典力学中质量恒定，故B正确； C．根据相对论，运动的时钟会变慢（时间膨胀），沿运动方向的尺子会变短（长度收缩），故C错误； D．牛顿力学未被完全推翻，而是适用范围受限，故D错误； 故选B。 72．光在真空中的速度为c，如果某飞船在以0.5c的速度向某一星球飞行时，发出一光信号进行提示。假设所有的星球均相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．该星球上的人观测到的光信号的速度为1.5c B．该星球上的人观测到的光信号的速度为0.5c C．星球上的人观测飞船上的时钟变慢了 D．飞船上的人观测星球上的时钟变快了 【答案】C 【详解】AB．根据光速不变原理，任何惯性系中光速均为，即该星球上的人观测到的光信号的速度为c，故AB错误； C．根据狭义相对论的时间膨胀效应，运动的时钟变慢，飞船相对星球运动，故星球上的人观测飞船时钟变慢，C正确； D．结合上述，飞船上的人认为星球在运动，会观测到星球的时钟变慢而非变快，故D错误。 故选C。 73．（多选）在物理学发展过程中，许多物理学家做出了杰出贡献，下列说法正确的有（　　） A．牛顿发现了万有引力定律 B．卡文迪什第一次在实验室比较精确的测出了引力常量G C．开普勒提出所有行星绕太阳的运行轨道都是椭圆 D．伽利略提出了狭义相对论 【答案】ABC 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，故A正确； B．卡文迪什第一次在实验室比较精确的测出了引力常量G，故B正确； C．开普勒提出了所有行星的运行轨道都是椭圆，故C正确； D．爱因斯坦提出了狭义相对论，故D错误。 故选ABC。 74．在匀速直线运动的火车上，一旅客不慎将公文包遗忘在卫生间里，经1 min旅客从卫生间返回自己的座位时发现公文包不在，立即返回卫生间找到包，设旅客相对火车的速度大小不变，问：他从发觉丢包到找到包所用的时间是多少？ 【详解】火车匀速运动，所以可以把火车看作相对静止，座位到卫生间的路程不变，人相对于车的速度不变，因为，所以返回座位和从座位上返回找包所用时间相同，为1min。 / 学科网（北京）股份有限公司 $