第6章 圆周运动（高效培优·单元重难点训练）物理人教版必修第二册

第六章 圆周运动 【题型1 匀速圆周运动的定义】 1 【题型2 线速度与角速度的关系】 3 【题型3 三类传动问题】 6 【题型4 利用向心力演示仪探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系】 8 【题型5 向心加速度的概念、公式与推导】 13 【题型6 向心加速度与角速度、周期的关系】 14 【题型7 比较向心加速度的大小】 16 【题型8 水平转盘上的物体】 17 【题型9 圆锥摆问题】 22 【题型10 汽车/自行车转弯问题】 26 【题型11 火车和飞机转弯模型】 28 【题型12 绳/单层轨道模型】 32 【题型13 杆/管道模型】 36 【题型14 拱桥和凹桥模型】 39 【题型15 光滑斜面上或倾斜转盘上的圆周运动】 43 【题型16 离心运动】 47 【题型1 】 1．在2025年都灵大冬会短道速滑男子5000米接力A组决赛中，中国队夺得冠军。运动员过弯时的运动可视为匀速圆周运动。下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 C．物体做匀速圆周运动时，合力的方向一定指向圆心，大小恒定 D．向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用 【答案】C 【详解】A．匀变速曲线运动的加速度大小、方向均恒定，匀速圆周运动的向心加速度方向始终指向圆心、时刻变化，属于变加速曲线运动，故A错误； B．平均速度是矢量，相等时间内匀速圆周运动的位移方向不一定相同，因此平均速度不一定相同，故B错误； C．物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，其方向始终指向圆心，大小恒定，故C正确； D．向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动的向心加速度分量计算，故D错误。 故选C。 2．2018年2月23日在平昌冬奥会上，我国选手武大靖在短道速滑男子500m比赛中勇夺金牌。如图所示为他比赛中的精彩瞬间，假定他正沿圆弧形弯道做匀速圆周运动，则他运动过程中（　　） A．速度恒定 B．加速度恒定 C．相等时间内转过的角度相同 D．相等时间内经过的位移相同 【答案】C 【详解】ABD．速度、加速度、位移均为矢量，在做圆周运动时，方向是变化的，故ABD错误； C．由可知，相等时间内转过的角度相同，故C正确。 故选C。 3．（多选）关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体加速度减小，速度也随之减小 B．做匀变速曲线运动的物体速度方向和加速度方向一定不相同 C．平抛运动任意相同时间内，速度变化量不一定相同 D．做匀速圆周运动的物体，速度和加速度都时刻在变化 【答案】BD 【详解】A．物体加速度减小，若其方向与速度方向同向，则速度会增大，故A错误； B．物体做曲线运动的条件为物体速度方向和合外力方向不共线，而合外力方向为加速度方向，则做匀变速曲线运动的物体速度方向和加速度方向一定不相同，故B正确； C．由 可得平抛运动任意相同时间内，速度变化量一定相同，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，速度和加速度的方向都时刻在变化，则速度和加速度都时刻在变化，故D正确。 故选BD。 4．（多选）如图所示，为一皮带传送装置，右轮半径为r，a是其边缘上一点，左侧为一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c在小轮边缘上，d在大轮边缘上，以下关系错误的是（　　） A．a和c线速度相等 B．b、c和d角速度相等 C．：：： D．：：： 【答案】D 【详解】A．由同一皮带带动的两轮边缘及皮带上各点的线速度大小相等,故A正确; B．同轴转动的物体上各点的角速度相等,故B正确; C．由 得 又,故,故C正确; D．由, 得,又 故,故D错误. 此题选择错误的，故选D。 【题型2 】 5．一根长为l的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球的线速度大小为 【答案】D 【详解】AB．A、B两点在轻杆上同轴转动，角速度是相同的，根据线速度与角速度的关系 二者的线速度不同，故AB错误； C．此时的OB距离为 将物块的速度沿杆、垂直杆分解，在垂直杆方向的分量为 所以转轴的角速度为，故C错误； D．小球的线速度大小为，故D正确。 故选D。 6．（多选）如图所示，分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为和。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，三点（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．线速度之比是 D．角速度之比是 【答案】AC 【详解】大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，则有 根据 则有 小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有 根据 则有 所以角速度大小关系是 即 线速度大小关系是 即 故选AC。 7．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且与P点的距离为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点水平抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求： (1)飞镖击中P点所需的时间； (2)圆盘的半径r； (3)圆盘转动角速度的可能值。 【详解】（1）镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动。飞镖击中P点所需的时间为 （2）飞镖击中P点时，P恰好在最下方，根据公式可得 解得圆盘的半径 （3）飞镖击中P点，则P点转过的角度 解得 【题型3 三类传动问题】 8．如图所示，、是自行车后轮边缘上的两点，后轮悬空转动时，这两点的线速度（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等、方向不同 【答案】B 【详解】后轮悬空转动时，、两点为同轴转动，角速度相等，且、两点到轴心的距离相等，由可知，两点的线速度大小相等；、两点的线速度方向为两点的切线方向，两点的切线方向不同，线速度方向不同。 故选B。 9．如图所示的装置中，左侧的轮子利用皮带带动右侧轮轴转动。已知b是轮轴上的一点，到轴心的距离为r，a、c、d分别是三个轮（轴）边缘上的点，到轴心的距离，则以下说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】C．半径之比为 根据得， 同轴转动时 解得，C错误，符合题意； B．根据得， B正确，不符合题意； A．根据，线速度之比为 A正确，不符合题意； D．根据，线向心加速度之比为 D正确，不符合题意。 故选C。 10．（多选）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即 根据可知 A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即 根据可知 综上所述，则， 故选BD。 11．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示，B点做圆周运动半径为r，使用过程中测得A点线速度大小为v，周期为T，求： (1)A点做圆周运动的半径R； (2)B点做圆周运动的角速度。 【详解】（1）根据匀速圆周运动周期公式 可得A点做圆周运动的半径为 （2）由图可知A、B两点的线速度大小相等，则有 解得B点做圆周运动的角速度为 【题型4 】 12．用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。 长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。表中给出了6次实验的结果。 组 次 小球1的质量 小球2的质量 小球1的位置 小球2的位置 左标尺/格 右标尺/格 第一组 1 m m A C 2 2 2 m 2m A C 2 4 3 2m m A C 4 2 第二组 4 m m B C 4 2 5 m 2m B C 4 4 6 2m m B C 8 2 由表中数据可以得出的论断中正确的是（　　） A．第一组的三次实验中，两个塔轮的半径不同 B．由第二组的三次实验，不能得出向心力大小与小球质量有关的结论 C．由第1次和第4次的对比、第2次和第5次的对比、第3次和第6次的对比可知，第一组实验的角速度与第二组实验的角速度相同 D．若小球1、2质量同时都为2m时，它们分别放在A、C位置，且塔轮采用第二组实验中的对应塔轮，左、右两个标尺露出的格数将不相等 【答案】C 【详解】A．在探究向心力和角速度的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，由表中数据可知，在第一组和第二组实验中均没有涉及向心力与角速度的关系，故实验中传动皮带应套在半径相同的轮盘上，故A错误； B．在第二组的三次实验中，选第5次和第6次实验，对比分析，可知两小球放的位置相同，而质量不同，最后左右两标尺的格子数不相同，即可得出向心力大小与小球质量有关，故B错误； C．在第1次实验中，由表中数据，可知两小球的质量均m，，标尺格数比为2:2，根据 可知角速度相同； 在第4次实验中，由表中数据，可知两小球的质量均m，，标尺格数比为4:2，根据 可知角速度相同； 同理，第2次与第5次、第3次与第6次对比，也能得出ω相同的结论，故C正确； D．在第二组实验中角速度都相同，故当小球1、2质量同时都为2m时，它们分别放在A、C位置，即半径相等，根据 可知向心力相同，即左、右两个标尺露出的格数相等，故D错误。 故选C。 13．（多选）用如下图所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．该实验使用了控制变量法 B．图1实验过程中左边标尺刻度大于右边标尺刻度 C．图2实验过程中两边标尺刻度相同 D．图3实验过程中左右两边标尺刻度比为1：2 【答案】AB 【详解】A．根据可知，探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与质量的关系，需控制一些变量，即保持转动的角速度、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与转动的半径的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的角速度不变；该实验中应用了控制变量法，故A正确； B．图1实验过程中，左边小球质量较大，则角速度及半径相同，根据可知，左边标尺刻度大于右边标尺刻度，故B正确； C．图2实验过程中两球的角速度不同，质量与运动半径相同，则两边标尺刻度不相同，故C错误； D．图3实验过程中，两球质量与角速度相等，左右两球的半径之比为1:1，根据可知，两边标尺刻度比为1：1，故D错误； 故选AB。 14．如图，用向心力演示器探究向心力大小的表达式，已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 (1)在探究影响向心力大小的因素时，用到的实验方法是________。 (2)在利用该装置做探究向心力与角速度之间的关系时，应让质量相同的小球分别放在________处（填“、”或“、”），同时选择半径________（填“相等”或“不相等”）的两个塔轮。 (3)某同学把两个质量相等的钢球放在、位置，匀速转动手柄时，左边标尺露出9格，右边标尺露出1格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，两标尺示数的比值________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)控制变量法 (2) A、C 不相等 (3) 1∶3 不变 【详解】（1）在探究影响向心力大小的因素时，用到的实验方法是控制变量法。 （2）[1][2]在利用该装置做探究向心力与角速度之间的关系时，要保持质量和半径不变，改变角速度，应让质量相同的小球分别放在A、C处，同时选择半径不相等的两个塔轮。 （3）[1]某同学把两个质量相等的钢球放在、位置，匀速转动手柄时，左边标尺露出9格，右边标尺露出1格，即向心力之比，根据可知，角速度之比，根据可知，皮带连接的左、右塔轮半径之比为。 [2]其他条件不变，若增大手柄转动的速度，角速度之比不变，则向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变。 15．如图所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的______。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的______不同。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径为短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为______。 【答案】(1)B (2)C (3)2：1 【详解】（1）实验目的是研究向心力的大小F与小球质量m、角速度和半径r多个物理量之间的关系，因此在这个实验中，采用了控制变量法。 故选B。 （2）皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度相同，根据v＝R（R为塔轮半径），可知两小球的角速度不同。 故选C。 （3）由题可知 结合题意可知 联立解得 又因为，v＝R 联立可得左右两塔轮的半径之比为 【题型5 】 16．关于匀速圆周运动和平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀速运动，平抛运动是变速运动 B．匀速圆周运动和平抛运动都是匀变速运动 C．匀速圆周运动是变加速运动，平抛运动是匀加速运动 D．匀速圆周运动和平抛运动都是变加速运动 【答案】C 【详解】A．匀速圆周运动速度方向时刻变化，存在向心加速度，属于变速运动；平抛运动加速度为g，是变速运动。故A错误； B．匀速圆周运动的加速度方向变化，是变加速运动；平抛运动加速度恒定，是匀变速运动。故B错误； C．匀速圆周运动的向心加速度方向始终变化，属于变加速运动；平抛运动加速度恒为重力加速度g，是匀加速运动。故C正确； D．平抛运动加速度恒定，不是变加速运动。故D错误。 故选C。 17．（多选）如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中A为反比例函数图像。下面说法正确的是（　　） A．物体A运动的半径越大向心加速度越大 B．物体A运动的半径越大向心加速度越小 C．物体B运动的半径越大向心加速度越大 D．物体B运动的半径越大向心加速度越小 【答案】BC 【详解】AB．物体A中a与r成反比，半径越大，向心加速度越小，故A错误，B正确； CD．物体B图中a与r成正比，半径越大向心加速度越大，故C正确，D错误。 故选BC。 18．一小球做匀速圆周运动，已知圆周运动半径均为r=0.8m。 (1)若角速度ω=5rad/s，求向心加速度an。 (2)若线速度v=4m/s，求向心加速度an。 (3)若周期T=0.4πs，求向心加速度an。 (4)若频率Hz，求向心加速度an。 【详解】（1）向心加速度为 （2）向心加速度为 （3）向心加速度为 （4）向心加速度为 【题型6 】 19．2024年12月，甘肃成县沙坝烧窑技艺被列入甘肃省非遗名录。如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上P、Q两质点，下列物理量一定相同的是（ ） A．角速度大小 B．线速度大小 C．向心力大小 D．向心加速度大小 【答案】A 【详解】AB．由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，故P的角速度大小跟Q的一样大，根据，且，所以P的线速度大小比Q的大，故A正确，B错误； C．根据结合题目可知P、Q两质点质量未知，但两点半径不同，故向心力大小可能相同，故C错误； D．根据向心加速度公式可知，P的向心加速度比Q的大，故D错误。 故选A。 20．（多选）电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（ ） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为3：1 C．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度不相等 D．机器皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 【答案】BC 【详解】A．皮带与两轮之间不发生滑动，因此两轮边缘上各点的线速度大小相等，机器皮带轮边缘的线速度大于A点的线速度，则电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小不相等，故A错误； B．设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上的点的线速度大小分别为、，角速度大小分别为、，边缘上的点运动的半径分别为、，有，，又ω=2πn 可得，故B正确； C．电动机皮带轮边缘上某点与A点到圆心的半径相同，但是线速度大小不同，据知向心加速度不相等，C正确； D．机器皮带轮边缘上某点与A点的角速度相等，但是半径不等，据知向心加速度不相等，D错误。 故选BC。 21．某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是。 (1)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的向心加速度之比是多少？ 【详解】（1）分针的周期为，时针的周期为，根据 可得分针与时针的角速度之比为 根据，可得分针针尖与时针针尖的线速度之比为 （2）根据，可得分针针尖与时针针尖的向心加速度之比为 【题型7 】 22．广阔的草原上，一只羚羊发现潜伏在附近的猎豹后开始全速奔跑，猎豹随即追赶，某段时间内它们依次经过水平面内A、B、C、D四点，其运动轨迹为如图所示的虚线，此过程中羚羊的速度大小不变，猎豹紧跟其后。下列说法正确的是（　　） A．羚羊处于平衡状态 B．猎豹做非匀变速运动 C．羚羊经过D点时的加速度最小 D．猎豹经过C点时受到的合外力最大 【答案】B 【详解】AB．由题意知羚羊做曲线运动，所受合外力指向轨迹凹侧，合外力的方向不断发生变化，猎豹的加速度不断变化，做非匀变速运动，A错误，B正确； C．羚羊速度大小不变，加速度为向心加速度，满足公式 点是轨迹最弯曲的点，最小，因此加速度最大，C错误； D．根据 轨迹点半径最小，加速度最大，因此猎豹在点受到的合外力最大，D错误。 故选 B。 23．某游乐园的摩天轮如图所示，摩天轮绕圆心O做匀速圆周运动，A、B是摩天轮上的两个点，且，则（　　） A．A、B线速度之比为2∶1 B．A、B角速度之比为2∶1 C．A、B向心加速度之比为1∶2 D．A点所受合外力方向始终不变 【答案】C 【详解】B．A、B两点同轴转动，具有相同的周期和角速度，B错误； A．根据，A、B两点角速度相同，由题意知，所以，A错误； C．根据，A、B两点角速度相同，由题意知，所以A、B向心加速度之比为1：2，C正确； D．匀速圆周运动中，合外力方向指向圆心，方向时刻在变化，D错误。 故选C。 24．（多选）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为，C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则A、B、C、D点的（　　） A．线速度大小之比是3:2:3:6 B．角速度大小之比是1:2:2:2 C．加速度大小之比是6:2:3:6 D．向心力大小之比是6:2:3:6 【答案】AC 【详解】AB．传动过程中皮带不打滑，与皮带接触的边缘质点的线速度大小相等，则有 同轴转动物体上各质点角速度相等，则有 根据线速度与角速度的关系有，，， 解得，，故A正确，B错误； C．根据向心加速度与角速度的关系有，，， 解得，故C正确； D．根据牛顿第二定律有 由于A、B、C、D质点的质量关系不确定，则A、B、C、D质点的向心力关系也不能够确定，故D错误。 故选AC。 【题型8 】 25．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为r，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大，从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 【答案】D 【详解】A．当餐盘要从转盘边缘飞出时，有 可知飞出的速度与餐盘的质量无关，故A错误； B．餐盘飞出时做平抛运动，根据动能定理有 代入数据后可得落到餐桌上的速度为，故B错误； C．转盘在加速的过程中，餐盘受到的摩擦力要提供指向圆心的向心加速度使餐盘一起做圆周运动，同时在切线方向上提供切向加速度使餐盘的速率增大，故摩擦力方向不指向圆心。故C错误； D．餐盘抛出后做平抛运动，竖直方向上有 水平方向上位移大小为 所以离圆心的距离为，故D正确。 故选D。 26．如图所示，一个半径为的圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动。在圆盘边缘等间隔地固定着三个完全相同的小物块A、B、C（C在圆盘最外端），它们的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为。当圆盘以角速度缓慢增大时，下列说法正确的是（　　） A．若小物块A、B、C质量分别是、、，则A物块最先滑动 B．当时，A物块所受摩擦力为 C．当时，B物块所受摩擦力为 D．当时，A、B、C三个物块均已滑动 【答案】D 【详解】A．物块滑动时满足 解得 可见物块滑动与否与质量无关，都是C物块最先滑动，故A错误； B．A物块时对应的角速度为 所以当时，A物块所受摩擦力为，故B错误； C．B物块时对应的角速度为 所以当时，B物块已经滑动，所受摩擦力为，故C错误； D．由上述分析可知，当时，A、B、C三个物块均已滑动，故D正确； 故选D。 27．（多选）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为2r、3r，A物块的质量为2m，B物块的质量为m，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当时，物块A受到的摩擦力逐渐增大 C．当时，物块B受到的摩擦力逐渐减小 D．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 【答案】BCD 【详解】A．假设轻绳无张力，对A由牛顿第二定律可得 解得 同理对B有 解得 由此可知B先达到最大静摩擦力，绳子开始出现张力，设角速度时，A达到最大静摩擦力，则有， 联立解得 当转盘的角速度大小为时，物块B所需向心力大小为 由于 则此时物块B受到的摩擦力大小为，故A错误； B．当时，则有， 联立解得 由此可知A受到摩擦力增大，故B正确； C．当时，则有， 联立解得，由此可知B受到的摩擦力逐渐减小，故C正确； D．由C分析知，B摩擦力最终反向至最大静摩擦力，设当角速度为、轻绳弹力为F时，物块A、B与盘面间的摩擦力均达到最大静摩擦力，则有， 联立解得 由此可知为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过，故D正确。 故选BCD。 28．如图所示，水平转盘可绕过盘上点的转轴转动。转盘上边长的等边三角形（其中一个顶点为）的一条边上放有两个相同的小物块、，、的质量均为，在等边三角形的一个顶点处，在该边的中点处，、之间有一拉长的弹簧，初始时转盘和两物块均静止，弹簧弹力大小。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，当转盘角速度时，物块恰好与转盘相对静止。求此时： (1)受到的摩擦力大小； (2)物块与转盘间的动摩擦因数。 【详解】（1）做圆周运动的向心力 此时受到的静摩擦力大小 解得 （2）当时，物块做圆周运动的向心力 物块与转盘间的静摩擦力 因可知物块与转盘之间的摩擦力达到最大值，则根据 可得动摩擦因数 解得 【题型9 】 29．四个小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B完全相同在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B所需的向心加速度大小相等 B．小球A、B的线速度大小相等 C．小球C、D所需的向心加速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小一定相等 【答案】C 【详解】AC．设绳与竖直方向的夹角为，绳长为，小球的质量为m，则对做圆锥摆运动的小球进行受力分析，如图所示： 小球在水平面内做匀速圆周运动，则由合外力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得小球做匀速圆周运动的加速度大小为 由于连接小球A、B的绳与竖直方向的夹角不相等，所以小球A、B所需的向心加速度大小不相等；同理可知，由于连接小球C、D的绳与竖直方向的夹角相等，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，故A错误，C正确； B．设小球A、B与悬点间的竖直高度为h，则根据可得，小球做匀速圆周运动的线速度大小为 由于连接小球A、B的绳与竖直方向的夹角不相等，所以小球A、B的线速度大小不相等，故B错误； D．设绳的拉力为，由于做圆锥摆运动的小球在竖直方向受力平衡，则有 解得 虽然连接小球C、D的绳与竖直方向的夹角相等，但由于不知道两球的质量关系，所以不能确定小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小是否相等，故D错误。 故选C。 30．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为，重力加速度为。现让杆缓慢加速转动，则转动后（　　） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于0.5mg C．当OB水平时，绳中的拉力等于重力 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过AB中点 【答案】B 【详解】AD．当两段绳的夹角为时，由几何关系可知，小圆环在绳的中点，因圆环两边绳子的拉力相等，此时对圆环分析可知，竖直方向不能平衡，则两段绳的夹角可能为，即使转动足够快，圆环所处的高度也不可以超过AB中点，AD错误； B．当杆转动时，绳上的拉力竖直分量之和等于mg，（其中为圆环两边的绳子与竖直方向的夹角），因，则绳上拉力一定大于0.5mg，B正确； C．当OB水平时，此时绳OA与竖直方向有一定夹角，则竖直方向，可知，C错误。 故选B。 31．（多选）如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量2m，滑块恰好静止在粗糙的斜面上。图乙中，换成让小球在水平面上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，且，此时滑块、斜面仍然处于静止状态，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．甲图滑块受到斜面的摩擦力为 B．甲图斜面受到地面的摩擦力为 C．乙图中时，滑块恰好不受摩擦力 D．乙图中小球转动角速度越小，滑块受到的摩擦力越大 【答案】CD 【详解】AB．根据题意，对甲图中小球受力分析，由平衡条件可知，绳子的拉力为 对甲图中滑块受力分析，由于可知滑块受沿斜面向上的摩擦力，如图所示 由平衡条件有 解得 对滑块与斜面整体受力分析，设地面对斜面的摩擦力为，受力图如图所示 由平衡条件有 解得 故错误； ．根据题意，对图乙中小球受力分析， 如图所示几何关系有， 若，则有 对乙图中滑块受力分析，则有 滑块恰好不受摩擦力 由于，则有 对乙图中滑块受力分析，则有 解得 若乙图中小球转动角速度越小，则所需向心力减小，即小球的合力减小，则减小，变大，CD正确。 故选CD。 32．雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点），转椅质量为50kg。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度=1rad/s匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1=4m的匀速圆周运动，转椅与雪地之间的动摩擦因数为=0.3，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)转椅所受的合力大小； (2)AB与OB之间夹角的值； (3)将圆盘升高，如图（b）所示，圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2=3m的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为。求此时圆盘的角速度。（可保留根号） 【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，合外力提供向心力 所以F合=200N （2）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，受力分析可知 轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡则有 沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力 联立解得 所以夹角 （3）设此时轻绳拉力为，沿A1B和垂直A1B竖直向上的分力分别为， 对转椅根据牛顿第二定律得 沿切线方向 竖直方向 联立解得 【题型10 】 33．一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为100m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为30m/s时所需的向心力为 C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 【答案】D 【详解】A．汽车在水平路面上转弯时，受重力、支持力（弹力）和静摩擦力作用。向心力是效果力，由静摩擦力提供，不是物体实际受到的力，故A错误； BC．当汽车转弯速度为 时，所需的向心力为 当速度为 时，所需向心力 大于最大静摩擦力，静摩擦力不足以提供向心力，汽车将发生侧滑，故BC错误； D．汽车安全转弯时，静摩擦力提供向心力，且静摩擦力不能超过最大静摩擦力。根据牛顿第二定律，最大向心加速度 ，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过，故D正确。 故选D。 34．（多选）如图是短道速滑训练中运动员过弯道时的情境，运动员通过调整身体和水平冰面的夹角，使冰面对其作用力的方向指向身体的重心，从而平稳过弯。若过弯时，运动员做半径为的匀速圆周运动，线速度大小为，运动员的质量为，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．运动员过弯时，角速度大小为 B．运动员过弯时，向心加速度的大小为 C．运动员过弯时，所需向心力的大小为864N D．运动员过弯时，冰面对其作用力的方向与冰面夹角的正切值为 【答案】BCD 【详解】A．角速度公式 解得，A错误； B．向心加速度公式 解得，B正确； C．向心力大小 解得，C正确； D．运动员受重力和冰面的作用力，竖直方向受力平衡。冰面作用力的竖直分量 水平分量提供向心力 因此，D正确。 故选BCD。 35．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计速度是108km/h，汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，试求： (1)如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度的正切值tanθ是多少？ 【详解】（1）如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，根据牛顿第二定律可得 其中， 解得其弯道的最小半径为 （2）要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，此时重力和支持力的合力提供向心力，则有 可得弯道路面的倾斜角度的正切值为 【题型11 】 36．有关生活中的圆周运动实例分析，下列说法正确的是（　　） A．若火车转弯的速度超过设计速度，图甲中的内轨对火车轮缘会有挤压作用 B．图乙水流星表演中，装满水的桶转动到最高点的速度需不小于某一临界值水才不洒出 C．图丙中，衣服（质量不变）在滚筒内壁做匀速圆周运动时，在最高点的合力大于在最低点的合力 D．图丁中的汽车通过凹桥最低点时对桥的压力小于车受到的重力 【答案】B 【详解】A．火车转弯时，规定速度下重力与支持力的合力提供向心力。若速度超过规定速度，所需向心力增大，外轨对轮缘产生挤压，故A错误； B．“水流星”最高点，水不洒出的条件是向心力至少等于重力，则有 解得 装满水的桶转动到最高点的速度需不小于水才不洒出，故B正确； C．衣服做匀速圆周运动，合力大小始终等于向心力 由于衣服的质量、速度、半径均不变，因此衣服在最高点与最低点合力大小相等，故C错误； D．汽车过凹桥最低点时，向心力向上，支持力 支持力大于重力，根据牛顿第三定律，对桥的压力等于支持力，大于重力，D错误。 故选B。 37．2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 【答案】B 【详解】A．竖直方向上， 得N，故A错误； B．水平方向上， 得，故B正确； C．角速度大小，故C错误； D．周期，故D错误。 故选B。 38．（多选）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B．如图b所示是两个圆锥摆A、B，细线悬挂于同一点且两小球处于同一水平面，则A、B小球做匀速圆周运动的周期相等 C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在A位置的角速度不等于在B位置时的角速度 D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 【答案】BC 【详解】A．汽车在拱桥最高点时，合力向下提供向心力 可得桥对汽车的支持力 根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力等于支持力，因此压力小于重力，A错误； B．对圆锥摆小球受力分析，重力和拉力的合力提供向心力 设悬挂点到圆周圆心的竖直高度为，由几何关系得 解得周期 两球处于同一水平面，相同，因此周期相等，B正确； C．对圆锥筒内小球受力分析，设侧棱与中轴线夹角为，合力提供向心力得 化简得 由图可知A位置圆周半径，因此，C正确； D．火车转弯时，重力与支持力的合力刚好提供规定速度的向心力。当速度超过规定速度时，所需向心力更大，合力不足，火车会向外偏移挤压外轨，外轨与轮缘间产生挤压作用，D错误。 故选BC。 39．如图甲所示，高铁列车通过弯道时为了保证安全，在铁路转弯处设计成外侧铁轨高于内侧铁轨。如图乙所示，设定某高铁列车在倾斜轨道上匀速转弯，其轨道半径为R，轨道平面与水平面的夹角为θ，该列车的质量为m，重力加速度为g，且该列车始终未脱离轨道，忽略空气阻力和一切摩擦。 (1)若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，求此时该列车行驶的速度的大小。 (2)若该列车实际行驶的速度，其中k为已知常量且，试分析哪一侧轨道对车轮产生侧压力，并求出该侧压力的大小。 【详解】（1）若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，则可得 （2）若可知，重力和轨道的支持力的合力不足以提供做圆周运动的向心力，此时外轨对外轮产生侧压力，如图， 则， 解得 同理若可知，重力和轨道的支持力的合力大于列车做圆周运动所需的向心力，此时内轨对内轮产生侧压力，则， 解得 【题型12 】 40．某同学自制水流星，用轻绳在水杯的开口处打孔固定，并在水杯中倒入一定量的水，假设绳的长度远大于杯子的尺寸。现用手拉住轻绳端点，使水杯以为圆心在竖直平面内做圆周运动，发现水始终没有流出水杯。下列说法正确的是（　　） A．保持轻绳长度不变，减小转速，水一定会流出 B．保持转速不变，增加绳子的长度，则水有可能会流出 C．保持转速不变，向杯中加水，则水有可能会流出 D．只要在转动的过程中始终能感觉到绳子的拉力，水就不会流出来 【答案】D 【详解】A．水在最高点做圆周运动时，水刚好不流出的临界条件是重力单独提供向心力，即 解得临界角速度 减小转速意味着角速度减小，但只要角速度不小于临界角速度，水就不会流出，故A错误； B．保持转速不变，即角速度不变，根据向心力可知，向心力增大，则水受到杯底的弹力增大，故水一定不会流出，故B错误； C．由A选项可知临界角速度与水的质量无关，故保持转速不变，向杯中加水，水不会流出，故C错误； D．若在转动的过程中始终能感觉到绳子的拉力，可知水对杯底有压力作用，因此水就不会流出来，故D正确。 故选D。 41．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离后落地。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度，忽略空气阻力。则（　　） A．从绳断到小球落地的时间为 B．小球落地时的速度大小为 C．绳子的最大拉力为 D．绳子的最大拉力为 【答案】C 【详解】A．从绳断到小球落地为平抛运动。竖直方向做自由落体运动，位移 解得，故A错误； B．从绳断到小球落地为平抛运动。 水平方向做匀速直线运动，速度大小 竖直方向做自由落体运动，速度大小 小球落地时的速度大小，故B错误； CD．球运动到最低点时，绳子拉力最大，运动速度为小球平抛时的初速度 此时绳子对小球拉力和小球重力的合力充当向心力，列式得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 42．（多选）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点。一小球从点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上的点（图上未画），取10，则下列说法正确的是（　　） A．能实现上述运动时，小球在点的最小速度是 B．能实现上述运动时，小球在点的最小速度是 C．能实现上述运动时，、间的最小距离 D．能实现上述运动时，、间的最小距离 【答案】BD 【详解】AB．若能沿轨道运动到点飞出，则小球在点时轨道对球的弹力和自身重力提供向心力，有 当弹力时，速度最小，为，故A错误，B正确； CD．从点离开后，做平抛运动，竖直方向有 解得 所有平抛运动的时间相同，因此水平方向的位移 当时，、间的距离最小，为，故C错误，D正确。 故选BD。 43．如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道端的切线水平。已知长木板的质量两点距点的高度分别为，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数求： (1)小物块在点时的速度大小； (2)小物块滑至点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小； 【详解】（1）从A点到B点，物块做平抛运动 设到达B点时竖直分速度为，则 联立解得 此时速度方向与水平面的夹角为 因为 联立解得 在点时的速度大小 （2）从点至点，由动能定理有 在C点对物块，根据牛顿第二定律有 联立解得 44．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数。现用方向水平向右、大小为的推力F作用于铁块。作用一段时间后撤去F，铁块继续运动，到达水平桌面边缘A点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点。取，， (1)求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小； (2)若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁块对圆弧轨道的压力大小；（计算结果保留两位有效数字） (3)求铁块运动到B点时的速度大小； (4)求水平推力F作用的时间。 【详解】（1）铁块恰好能通过D点，说明在D点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 （2）铁块在C点受到的支持力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，铁块对轨道的压力大小 （3）铁块从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有 代入数据解得 铁块沿切线进入圆弧轨道，根据几何关系，可得 （4）铁块从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，故 铁块在水平桌面上做匀加速运动时，根据牛顿第二定律有 解得 铁块做匀减速运动时，有 解得 在水平推力F作用的时间，铁块做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为 之后撤去水平推力F，经时间，铁块的速度由v减速到vA，则有 根据位移关系有 解得 【题型13 杆/管道模型】 45．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 【答案】C 【详解】AB．小球在圆管最高点时，受力分两种情况：当时，圆管内壁对小球有向上的弹力，合力提供向心力 得 当时，圆管外壁对小球有向下的弹力，合力提供向心力： 得 从图乙可知当时，，代入，得 当时，，此时，约去得 故AB正确； C．当时，，代入 得 此时弹力方向向上（圆管内壁托住小球），故C错误； D．当时，，代入 得，此时弹力方向向下（圆管外壁压住小球），D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 46．（多选）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 【答案】AB 【详解】A．摆锤转到最低点时，轻杆对摆锤有向上的拉力作用，根据向心力公式有 此时轻杆对底座有向下的拉力作用，所以底座对地面的压力不可能为0，故A正确； B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座有向上的作用力，大小为Mg，所以对摆锤分析，有 可解得，故B正确； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则对摆锤分析，有 此时，故C错误； D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力的水平分量提供向心力，大小为 所以轻杆对摆锤的作用力为，故D错误。 故选AB。 47．如图所示，在一个半径为的光滑竖直圆轨道上套有一个质量为的小球，其位置和坐标原点的连线与轴夹角为，光滑竖直圆轨道可以沿着轴或者沿着轴平动，也可以绕着轴匀速转动，重力加速度为。 (1)若沿着轴运动时，小球处于图示位置，求此时轨道的加速度大小； (2)若小球随轨道绕着轴匀速转动，小球处于图示位置，求此时轨道转动的角速度大小； (3)若轨道固定，小球以的速度沿轨道向下经过图示位置，求此时小球对轨道的压力大小。 【详解】（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）由几何知识可得 结合牛顿第二定律可得 联立解得 （3）对小球受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知 【题型14 】 48．如图所示，某同学将空心圆筒固定在台秤上，遥控小车以速度v沿圆筒内表面在竖直面内做匀速圆周运动。小车从最高点A运动到最低点B过程中，下列说法正确的是（　　） A．小车做匀变速曲线运动 B．台秤的示数先减小后增大 C．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点台秤的示数差值增大 D．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点对圆筒内表面的压力差值增大 【答案】C 【详解】A．小车做圆周运动，加速度不断变化，则小车做非匀变速曲线运动，A错误； B．在最高点时 在与圆心等高位置时 在最低点时 因可知台秤的示数一直增大，B错误； D．小车在A点和B点台秤的示数差值 则若增大小车运动速度v，小车在A点和B点对圆筒内表面的压力差值不变，D错误； C．设圆筒质量为M，则小车在A点时台称示数为 小车在B点时台秤示数为 小车在A点和B点台秤的示数差值 则若增大小车运动速度v，小车在A点和B点台秤的示数差值增大，C正确。 故选C。 49．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（　　） A．小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力 B．小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【答案】C 【详解】A．小汽车通过桥顶时竖直方向受重力、支持力作用，其中重力和支持力的合力提供向心力，A错误； BC．小汽车通过桥顶时，竖直方向 可知小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 则车速越快，对桥面压力越小，B错误，C正确； D．小汽车到达桥顶时，为保证安全，则，可得，D错误。 故选C。 50．（多选）如图所示，下列有关圆周运动的实例分析中，说法正确的是（　　） A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态 B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 C．丙图中，套在光滑圆环上的小球在竖直平面内做圆周运动时，过最高点的速度至少为 D．丁图中，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等 【答案】AD 【详解】A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确； B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，轨道对火车的支持力和重力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，则火车有做离心运动的趋势，则外轨和轮缘间会有挤压作用，B错误； C．丙图中，光滑圆环上的小球在竖直平面内做圆周运动时，过最高点时圆环对小球能提供支撑力，则速度最小为零，C错误； D．丁图中，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，根据 可得，可知A与B的角速度相等，D正确。 故选AD。 51．如图所示，可视为质点的滑块以的速度进入水平传送带，已知水平传送带长，B、C处传送带轮子的半径为，滑块与传送带间动摩擦因数，传送带表面距水平地面高，D为C在地面的投影点。段为黏性表面，滑块落入此区间后立即静止。段为弹性地面，滑块落入此区间碰撞前后水平速度不变，竖直速度减半。F处有一个小洞，可恰好容纳滑块进入并停止运动。已知，，滑块质量，重力加速度取。已知，求： (1)当传送带静止，滑块初速度时， ①滑块到达C处时的速度大小； ②滑块在传送带轮子C处受到的支持力的大小； (2)当传送带轮子顺时针转动时，滑块初速度，要使滑块水平抛出并能进入洞中，求滑块从传送带C点离开的速度的可能值。 【详解】（1）①由牛顿第二定律有 解得 从B到C过程有 解得 ②在C点对滑块有 解得 （2）在C点水平抛出，即支持力为0时须满足临界条件 解得 若与地面碰撞，则在DE之外，有， 解得 在C点离开的最大速度，即一直加速，满足 解得 所以从C到F的过程，情况1：直接到达， 解得 情况2：与地面碰一次后到达，注意到弹起后竖直速度变为原先的一半 解得 情况3：与地面碰两次后到达 解得 情况4：与地面碰三次后到达 解得（不符合题意，舍） 由上知，滑块从C点离开的速度可能为、、。 【题型15 或倾斜转盘上的圆周运动】 52．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得 所以 故B错误； C．小球在最高点时的加速度为 解得 故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。 故选D。 53．如图所示，一倾斜圆盘可绕垂直于盘面且过圆心的固定轴以恒定的角速度旋转，圆盘上放有物块A、B，其中物块B到轴的距离较近，两物块均能随圆盘一起转动且始终与圆盘相对静止，已知当两物块分别位于最低点时均恰好不滑动，当物块A位于最高点时，物块A所受摩擦力方向沿圆盘向上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物块A的质量一定大于物块B的质量 B．物块A与圆盘间的动摩擦因数小于物块B与圆盘间的动摩擦因数 C．物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上 D．两物块分别位于最高点时，物块A所受摩擦力大于物块B所受摩擦力 【答案】C 【详解】AB．设圆盘倾角为θ，角速度为ω，在最低点时，由于物块恰好不滑动，对物块，根据牛顿第二定律有 即 由于A做圆周运动的半径大于B的半径，可得物块A与圆盘间的动摩擦因数大于物块B的动摩擦因数，而两物块的质量无法比较，故AB错误； C．物块A位于最高点时，对物块A，根据牛顿第二定律有 则有 又 可知，当B位于最高点时也有 即物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上，故C正确； D．由于不知道两物块的质量关系，故无法确定两物块分别位于最高点时所受摩擦力的大小关系，故D错误。 故选C。 54．（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大 【答案】BD 【详解】A．设陶罐内壁对物块乙的支持力为F，则有， 解得，故A错误； B．设当转台的角速度为时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，设此时支持力为F，则有 ， 解得 所以当转速为时，支持力的分力不足以提供物块所需要的向心力，物块必然受到一个沿内壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋势，故B正确； C．由于 所以当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，物块甲一开始具有下滑的趋势，到最后具有上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再增大，故C错误； D．摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖直方向进行分解；当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，摩擦力在沿着切线向上的方向上逐渐减小到零并反向增大，由于物块竖直方向上所受合力为零，则由 可知物块甲受到的支持力一直在增大，故D正确。 故选BD。 55．如图所示，一个圆锥形容器绕竖直中心轴以一定的角速度匀速转动。一质量为的小物块放在容器内壁上，经过一段时间稳定后，小物块随圆锥形容器一起转动且相对内壁静止。它和点的连线恰好与锥面垂直且长为，且与之间的夹角为，已知，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)若匀速转动的角速度为时小物块受到的摩擦力恰好为零，求的大小； (2)若匀速转动的角速度为，且，小物块仍然相对内壁静止，求小物块受到的摩擦力； (3)若匀速转动的角速度为，且，小物块仍然相对内壁静止，求小物块受到的摩擦力。 【详解】（1）根据题意可知，小物块在水平面上做圆周运动，对小物块受力分析得 代入数据解得 （2）根据题意可知，当且k>1时，所需要的变大，物块将要做离心运动，但小物块仍然相对内壁静止，故摩擦力的方向沿内壁向下，受力分析得， 解得 方向沿内壁向下 （3）当，且，所需要的变小，物块将要做近心运动，但小物块仍然相对内壁静止，故摩擦力的方向沿内壁向上，受力分析得， 解得 方向沿内壁向上 【题型16 】 56．如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某一阶段，如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为，取重力加速度为，那么下列说法正确的是（　　） A．衣物通过最高点和最低点时线速度和加速度均相同 B．脱水过程中滚筒对衣物作用力始终指向圆心 C．增大滚筒转动的周期，水更容易被甩出 D．在最低点时，水更容易被甩出 【答案】D 【详解】A．衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点与最低点线速度大小相同，方向不同，加速度大小相同，方向不同，故A错误； B．滚筒对衣物作用力有垂直于接触面的支持力和相切于接触面的摩擦力，该作用力与重力的合力大小不变且始终指向圆心，故脱水过程中滚筒对衣物作用力不一定指向圆心，故B错误； C．当衣物做匀速圆周运动时，衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动，因此向心力越大，脱水效果越好，有 因此周期越小，水越容易被甩出，故C错误； D．最低点时有 解得 此时衣物上的水与衣物的作用力最大，水更容易甩出，故D正确。 故选D。 57．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时处于失重状态 B．图b中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压外轨 C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 D．图d中在光滑而固定的圆锥筒内，有完全相同的A、B两个小球在图中所示的平面内分别做匀速圆周运动，则、两小球的角速度大小相等 【答案】B 【详解】A．当汽车通过最低点时，需要向上的向心力，则有，故汽车处于超重状态，故A错误； B．超速时重力与支持力的合力不足以提供向心力，会挤压外轨产生向里的力，故B正确； C．物体所受合外力不足以提供向心力才会做离心运动，故C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 由图可知可得，故D错误。 故选B。 58．（多选）下列关于生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．甲图中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B．乙图中洗衣机里衣物随着滚筒做匀速圆周运动时，衣物运动到最低点时脱水效果最好 C．丙图中铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了减小轮缘与外轨的侧向压力 D．丁图中同一小球在光滑固定的圆锥筒内、位置先后做匀速圆周运动，在、两位置小球角速度大小相等 【答案】BC 【详解】A．汽车通过拱形桥的最高点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误； B．根据牛顿第二定律，在最低点 在最高点有 在最低点支持力更大，可知衣物运动到最低点B点时脱水效果更好，故B正确； C．火车转弯时，由外轨的侧压力提供向心力，为了保护铁轨，减小外轨所受的侧压力，往往使外轨略高于内轨，这样也防止了火车向外脱轨，故C正确； D．设筒壁与竖直方向夹角为，对小球有 解得 由于小球在A、B两点做圆周运动的r不同，故角速度不同，故D错误。 故选BC。 59．火力发电的主要燃料是煤，将煤块制成煤粉的机称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的大型躺卧圆筒，里面装有质量为m的钢球，钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。电动机带动两个半径为r的支承轮同向转动，圆筒放在这两个轮上靠摩擦带动圆筒匀速转动。若圆筒转速较低，小钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态）；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的煤块，此时矿石被冲磨。已知重力加速度为g，钢球直径远小于R，支撑轮与滚筒之间无打滑，不计空气阻力： (1)当处于离心状态时，求钢球速度最小值vmin； (2)当处于离心状态时，若小支承轮角速度为ω0时，求钢球在最低点Q对底部煤块的压力； (3)如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，求AB连线与竖直方向夹角θ及小钢球从A斜抛运动到B点所需时间t。 【详解】（1）当钢球恰好处于离心状态时，仅重力提供向心力，钢球速度最小值，根据牛顿第二定律 解得。 （2）当处于离心状态时，若小支撑轮角速度为ω0时，小支撑轮的线速度与滚筒线速度相同，有 根据钢球在最低点 解得 根据牛顿第三定律钢球在最低点Q对底部煤块的压力，方向竖直向下。 （3）当小钢球通过A点时，与圆筒分离，有 分离后钢球做斜上抛运动有， 联立解得，。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆周运动 【题型1 匀速圆周运动的定义】 1 【题型2 线速度与角速度的关系】 2 【题型3 三类传动问题】 3 【题型4 利用向心力演示仪探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系】 5 【题型5 向心加速度的概念、公式与推导】 7 【题型6 向心加速度与角速度、周期的关系】 8 【题型7 比较向心加速度的大小】 9 【题型8 水平转盘上的物体】 10 【题型9 圆锥摆问题】 12 【题型10 汽车/自行车转弯问题】 14 【题型11 火车和飞机转弯模型】 15 【题型12 绳/单层轨道模型】 16 【题型13 杆/管道模型】 19 【题型14 拱桥和凹桥模型】 21 【题型15 光滑斜面上或倾斜转盘上的圆周运动】 22 【题型16 离心运动】 24 【题型1 】 1．在2025年都灵大冬会短道速滑男子5000米接力A组决赛中，中国队夺得冠军。运动员过弯时的运动可视为匀速圆周运动。下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 C．物体做匀速圆周运动时，合力的方向一定指向圆心，大小恒定 D．向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用 2．2018年2月23日在平昌冬奥会上，我国选手武大靖在短道速滑男子500m比赛中勇夺金牌。如图所示为他比赛中的精彩瞬间，假定他正沿圆弧形弯道做匀速圆周运动，则他运动过程中（　　） A．速度恒定 B．加速度恒定 C．相等时间内转过的角度相同 D．相等时间内经过的位移相同 3．（多选）关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体加速度减小，速度也随之减小 B．做匀变速曲线运动的物体速度方向和加速度方向一定不相同 C．平抛运动任意相同时间内，速度变化量不一定相同 D．做匀速圆周运动的物体，速度和加速度都时刻在变化 4．（多选）如图所示，为一皮带传送装置，右轮半径为r，a是其边缘上一点，左侧为一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c在小轮边缘上，d在大轮边缘上，以下关系错误的是（　　） A．a和c线速度相等 B．b、c和d角速度相等 C．：：： D．：：： 【题型2 】 5．一根长为l的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球的线速度大小为 6．（多选）如图所示，分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为和。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，三点（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．线速度之比是 D．角速度之比是 7．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且与P点的距离为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点水平抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求： (1)飞镖击中P点所需的时间； (2)圆盘的半径r； (3)圆盘转动角速度的可能值。 【题型3 三类传动问题】 8．如图所示，、是自行车后轮边缘上的两点，后轮悬空转动时，这两点的线速度（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等、方向不同 9．如图所示的装置中，左侧的轮子利用皮带带动右侧轮轴转动。已知b是轮轴上的一点，到轴心的距离为r，a、c、d分别是三个轮（轴）边缘上的点，到轴心的距离，则以下说法错误的是（ ） A． B． C． D． 10．（多选）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示，B点做圆周运动半径为r，使用过程中测得A点线速度大小为v，周期为T，求： (1)A点做圆周运动的半径R； (2)B点做圆周运动的角速度。 【题型4 】 12．用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。 长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。表中给出了6次实验的结果。 组 次 小球1的质量 小球2的质量 小球1的位置 小球2的位置 左标尺/格 右标尺/格 第一组 1 m m A C 2 2 2 m 2m A C 2 4 3 2m m A C 4 2 第二组 4 m m B C 4 2 5 m 2m B C 4 4 6 2m m B C 8 2 由表中数据可以得出的论断中正确的是（　　） A．第一组的三次实验中，两个塔轮的半径不同 B．由第二组的三次实验，不能得出向心力大小与小球质量有关的结论 C．由第1次和第4次的对比、第2次和第5次的对比、第3次和第6次的对比可知，第一组实验的角速度与第二组实验的角速度相同 D．若小球1、2质量同时都为2m时，它们分别放在A、C位置，且塔轮采用第二组实验中的对应塔轮，左、右两个标尺露出的格数将不相等 13．（多选）用如下图所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．该实验使用了控制变量法 B．图1实验过程中左边标尺刻度大于右边标尺刻度 C．图2实验过程中两边标尺刻度相同 D．图3实验过程中左右两边标尺刻度比为1：2 14．如图，用向心力演示器探究向心力大小的表达式，已知小球在挡板、、处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 (1)在探究影响向心力大小的因素时，用到的实验方法是________。 (2)在利用该装置做探究向心力与角速度之间的关系时，应让质量相同的小球分别放在________处（填“、”或“、”），同时选择半径________（填“相等”或“不相等”）的两个塔轮。 (3)某同学把两个质量相等的钢球放在、位置，匀速转动手柄时，左边标尺露出9格，右边标尺露出1格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，两标尺示数的比值________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 15．如图所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的______。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的______不同。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径为短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为______。 【题型5 】 16．关于匀速圆周运动和平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀速运动，平抛运动是变速运动 B．匀速圆周运动和平抛运动都是匀变速运动 C．匀速圆周运动是变加速运动，平抛运动是匀加速运动 D．匀速圆周运动和平抛运动都是变加速运动 17．（多选）如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中A为反比例函数图像。下面说法正确的是（　　） A．物体A运动的半径越大向心加速度越大 B．物体A运动的半径越大向心加速度越小 C．物体B运动的半径越大向心加速度越大 D．物体B运动的半径越大向心加速度越小 18．一小球做匀速圆周运动，已知圆周运动半径均为r=0.8m。 (1)若角速度ω=5rad/s，求向心加速度an。 (2)若线速度v=4m/s，求向心加速度an。 (3)若周期T=0.4πs，求向心加速度an。 (4)若频率Hz，求向心加速度an。 【题型6 】 19．2024年12月，甘肃成县沙坝烧窑技艺被列入甘肃省非遗名录。如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上P、Q两质点，下列物理量一定相同的是（ ） A．角速度大小 B．线速度大小 C．向心力大小 D．向心加速度大小 20．（多选）电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（ ） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为3：1 C．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度不相等 D．机器皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 21．某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是。 (1)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的向心加速度之比是多少？ 【题型7 】 22．广阔的草原上，一只羚羊发现潜伏在附近的猎豹后开始全速奔跑，猎豹随即追赶，某段时间内它们依次经过水平面内A、B、C、D四点，其运动轨迹为如图所示的虚线，此过程中羚羊的速度大小不变，猎豹紧跟其后。下列说法正确的是（　　） A．羚羊处于平衡状态 B．猎豹做非匀变速运动 C．羚羊经过D点时的加速度最小 D．猎豹经过C点时受到的合外力最大 23．某游乐园的摩天轮如图所示，摩天轮绕圆心O做匀速圆周运动，A、B是摩天轮上的两个点，且，则（　　） A．A、B线速度之比为2∶1 B．A、B角速度之比为2∶1 C．A、B向心加速度之比为1∶2 D．A点所受合外力方向始终不变 24．（多选）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为，C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则A、B、C、D点的（　　） A．线速度大小之比是3:2:3:6 B．角速度大小之比是1:2:2:2 C．加速度大小之比是6:2:3:6 D．向心力大小之比是6:2:3:6 【题型8 】 25．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为r，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大，从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 26．如图所示，一个半径为的圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动。在圆盘边缘等间隔地固定着三个完全相同的小物块A、B、C（C在圆盘最外端），它们的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为。当圆盘以角速度缓慢增大时，下列说法正确的是（　　） A．若小物块A、B、C质量分别是、、，则A物块最先滑动 B．当时，A物块所受摩擦力为 C．当时，B物块所受摩擦力为 D．当时，A、B、C三个物块均已滑动 27．（多选）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为2r、3r，A物块的质量为2m，B物块的质量为m，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当时，物块A受到的摩擦力逐渐增大 C．当时，物块B受到的摩擦力逐渐减小 D．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 28．如图所示，水平转盘可绕过盘上点的转轴转动。转盘上边长的等边三角形（其中一个顶点为）的一条边上放有两个相同的小物块、，、的质量均为，在等边三角形的一个顶点处，在该边的中点处，、之间有一拉长的弹簧，初始时转盘和两物块均静止，弹簧弹力大小。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，当转盘角速度时，物块恰好与转盘相对静止。求此时： (1)受到的摩擦力大小； (2)物块与转盘间的动摩擦因数。 【题型9 】 29．四个小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B完全相同在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B所需的向心加速度大小相等 B．小球A、B的线速度大小相等 C．小球C、D所需的向心加速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小一定相等 30．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为，重力加速度为。现让杆缓慢加速转动，则转动后（　　） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于0.5mg C．当OB水平时，绳中的拉力等于重力 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过AB中点 31．（多选）如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量2m，滑块恰好静止在粗糙的斜面上。图乙中，换成让小球在水平面上做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，且，此时滑块、斜面仍然处于静止状态，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．甲图滑块受到斜面的摩擦力为 B．甲图斜面受到地面的摩擦力为 C．乙图中时，滑块恰好不受摩擦力 D．乙图中小球转动角速度越小，滑块受到的摩擦力越大 32．雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点），转椅质量为50kg。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度=1rad/s匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1=4m的匀速圆周运动，转椅与雪地之间的动摩擦因数为=0.3，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)转椅所受的合力大小； (2)AB与OB之间夹角的值； (3)将圆盘升高，如图（b）所示，圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2=3m的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为。求此时圆盘的角速度。（可保留根号） 【题型10 】 33．一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为100m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为30m/s时所需的向心力为 C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 34．（多选）如图是短道速滑训练中运动员过弯道时的情境，运动员通过调整身体和水平冰面的夹角，使冰面对其作用力的方向指向身体的重心，从而平稳过弯。若过弯时，运动员做半径为的匀速圆周运动，线速度大小为，运动员的质量为，重力加速度大小取，下列说法正确的是（ ） A．运动员过弯时，角速度大小为 B．运动员过弯时，向心加速度的大小为 C．运动员过弯时，所需向心力的大小为864N D．运动员过弯时，冰面对其作用力的方向与冰面夹角的正切值为 35．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计速度是108km/h，汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，试求： (1)如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度的正切值tanθ是多少？ 【题型11 】 36．有关生活中的圆周运动实例分析，下列说法正确的是（　　） A．若火车转弯的速度超过设计速度，图甲中的内轨对火车轮缘会有挤压作用 B．图乙水流星表演中，装满水的桶转动到最高点的速度需不小于某一临界值水才不洒出 C．图丙中，衣服（质量不变）在滚筒内壁做匀速圆周运动时，在最高点的合力大于在最低点的合力 D．图丁中的汽车通过凹桥最低点时对桥的压力小于车受到的重力 37．2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 38．（多选）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B．如图b所示是两个圆锥摆A、B，细线悬挂于同一点且两小球处于同一水平面，则A、B小球做匀速圆周运动的周期相等 C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在A位置的角速度不等于在B位置时的角速度 D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 39．如图甲所示，高铁列车通过弯道时为了保证安全，在铁路转弯处设计成外侧铁轨高于内侧铁轨。如图乙所示，设定某高铁列车在倾斜轨道上匀速转弯，其轨道半径为R，轨道平面与水平面的夹角为θ，该列车的质量为m，重力加速度为g，且该列车始终未脱离轨道，忽略空气阻力和一切摩擦。 (1)若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，求此时该列车行驶的速度的大小。 (2)若该列车实际行驶的速度，其中k为已知常量且，试分析哪一侧轨道对车轮产生侧压力，并求出该侧压力的大小。 【题型12 】 40．某同学自制水流星，用轻绳在水杯的开口处打孔固定，并在水杯中倒入一定量的水，假设绳的长度远大于杯子的尺寸。现用手拉住轻绳端点，使水杯以为圆心在竖直平面内做圆周运动，发现水始终没有流出水杯。下列说法正确的是（　　） A．保持轻绳长度不变，减小转速，水一定会流出 B．保持转速不变，增加绳子的长度，则水有可能会流出 C．保持转速不变，向杯中加水，则水有可能会流出 D．只要在转动的过程中始终能感觉到绳子的拉力，水就不会流出来 41．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离后落地。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度，忽略空气阻力。则（　　） A．从绳断到小球落地的时间为 B．小球落地时的速度大小为 C．绳子的最大拉力为 D．绳子的最大拉力为 42．（多选）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点。一小球从点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上的点（图上未画），取10，则下列说法正确的是（　　） A．能实现上述运动时，小球在点的最小速度是 B．能实现上述运动时，小球在点的最小速度是 C．能实现上述运动时，、间的最小距离 D．能实现上述运动时，、间的最小距离 43．如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道端的切线水平。已知长木板的质量两点距点的高度分别为，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数求： (1)小物块在点时的速度大小； (2)小物块滑至点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小； 44．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数。现用方向水平向右、大小为的推力F作用于铁块。作用一段时间后撤去F，铁块继续运动，到达水平桌面边缘A点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点。取，， (1)求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小； (2)若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁块对圆弧轨道的压力大小；（计算结果保留两位有效数字） (3)求铁块运动到B点时的速度大小； (4)求水平推力F作用的时间。 【题型13 杆/管道模型】 45．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 46．（多选）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 47．如图所示，在一个半径为的光滑竖直圆轨道上套有一个质量为的小球，其位置和坐标原点的连线与轴夹角为，光滑竖直圆轨道可以沿着轴或者沿着轴平动，也可以绕着轴匀速转动，重力加速度为。 (1)若沿着轴运动时，小球处于图示位置，求此时轨道的加速度大小； (2)若小球随轨道绕着轴匀速转动，小球处于图示位置，求此时轨道转动的角速度大小； (3)若轨道固定，小球以的速度沿轨道向下经过图示位置，求此时小球对轨道的压力大小。 【题型14 】 48．如图所示，某同学将空心圆筒固定在台秤上，遥控小车以速度v沿圆筒内表面在竖直面内做匀速圆周运动。小车从最高点A运动到最低点B过程中，下列说法正确的是（　　） A．小车做匀变速曲线运动 B．台秤的示数先减小后增大 C．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点台秤的示数差值增大 D．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点对圆筒内表面的压力差值增大 49．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（　　） A．小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力 B．小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大 C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 50．（多选）如图所示，下列有关圆周运动的实例分析中，说法正确的是（　　） A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态 B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 C．丙图中，套在光滑圆环上的小球在竖直平面内做圆周运动时，过最高点的速度至少为 D．丁图中，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等 51．如图所示，可视为质点的滑块以的速度进入水平传送带，已知水平传送带长，B、C处传送带轮子的半径为，滑块与传送带间动摩擦因数，传送带表面距水平地面高，D为C在地面的投影点。段为黏性表面，滑块落入此区间后立即静止。段为弹性地面，滑块落入此区间碰撞前后水平速度不变，竖直速度减半。F处有一个小洞，可恰好容纳滑块进入并停止运动。已知，，滑块质量，重力加速度取。已知，求： (1)当传送带静止，滑块初速度时， ①滑块到达C处时的速度大小； ②滑块在传送带轮子C处受到的支持力的大小； (2)当传送带轮子顺时针转动时，滑块初速度，要使滑块水平抛出并能进入洞中，求滑块从传送带C点离开的速度的可能值。 【题型15 或倾斜转盘上的圆周运动】 52．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 53．如图所示，一倾斜圆盘可绕垂直于盘面且过圆心的固定轴以恒定的角速度旋转，圆盘上放有物块A、B，其中物块B到轴的距离较近，两物块均能随圆盘一起转动且始终与圆盘相对静止，已知当两物块分别位于最低点时均恰好不滑动，当物块A位于最高点时，物块A所受摩擦力方向沿圆盘向上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物块A的质量一定大于物块B的质量 B．物块A与圆盘间的动摩擦因数小于物块B与圆盘间的动摩擦因数 C．物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上 D．两物块分别位于最高点时，物块A所受摩擦力大于物块B所受摩擦力 54．（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与间的夹角分别为和，重力加速度大小为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到的过程中，甲受到的支持力一直增大 55．如图所示，一个圆锥形容器绕竖直中心轴以一定的角速度匀速转动。一质量为的小物块放在容器内壁上，经过一段时间稳定后，小物块随圆锥形容器一起转动且相对内壁静止。它和点的连线恰好与锥面垂直且长为，且与之间的夹角为，已知，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)若匀速转动的角速度为时小物块受到的摩擦力恰好为零，求的大小； (2)若匀速转动的角速度为，且，小物块仍然相对内壁静止，求小物块受到的摩擦力； (3)若匀速转动的角速度为，且，小物块仍然相对内壁静止，求小物块受到的摩擦力。 【题型16 】 56．如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某一阶段，如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为，取重力加速度为，那么下列说法正确的是（　　） A．衣物通过最高点和最低点时线速度和加速度均相同 B．脱水过程中滚筒对衣物作用力始终指向圆心 C．增大滚筒转动的周期，水更容易被甩出 D．在最低点时，水更容易被甩出 57．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时处于失重状态 B．图b中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压外轨 C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 D．图d中在光滑而固定的圆锥筒内，有完全相同的A、B两个小球在图中所示的平面内分别做匀速圆周运动，则、两小球的角速度大小相等 58．（多选）下列关于生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．甲图中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B．乙图中洗衣机里衣物随着滚筒做匀速圆周运动时，衣物运动到最低点时脱水效果最好 C．丙图中铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了减小轮缘与外轨的侧向压力 D．丁图中同一小球在光滑固定的圆锥筒内、位置先后做匀速圆周运动，在、两位置小球角速度大小相等 59．火力发电的主要燃料是煤，将煤块制成煤粉的机称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的大型躺卧圆筒，里面装有质量为m的钢球，钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。电动机带动两个半径为r的支承轮同向转动，圆筒放在这两个轮上靠摩擦带动圆筒匀速转动。若圆筒转速较低，小钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态）；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的煤块，此时矿石被冲磨。已知重力加速度为g，钢球直径远小于R，支撑轮与滚筒之间无打滑，不计空气阻力： (1)当处于离心状态时，求钢球速度最小值vmin； (2)当处于离心状态时，若小支承轮角速度为ω0时，求钢球在最低点Q对底部煤块的压力； (3)如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，求AB连线与竖直方向夹角θ及小钢球从A斜抛运动到B点所需时间t。 / 学科网（北京）股份有限公司 $