第一单元  梳理与巩固&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级下册数学同步优化训练(北师大版)

第一单元梳理与巩固 ≈知识梳理兰 平面图形经过旋转后可形成几何体，不同的平面图形旋转后可形成不同的几何体。 面的旋转 例长方形绕其中一条边 直角三角形绕其中 旋转一周后形成圆柱。 一条直角边旋转一 △ 周后形成圆锥。 第一单元 圆柱的认识： 0:底面 ①上、下两个面是完全相同的圆； ②侧面是曲面； 高 面 ③有无数条高，长度都相等。 、0 圆柱的 圆柱的侧面积： 底面 表面积 圆柱的侧面沿着高展开，展开图是长方形，长方形的 长=圆柱的底面周长，长方形的宽=圆柱的高。 高 圆柱的侧面积=底面周长义高 S倒=Ch=πdh=2rrh 一底面周长 圆柱的表面积： 圆柱的表面积=圆柱的侧面积十两个底面积的和 圆 S表=S侧十2S底=Tdh十2m =2πrh+2mr 与圆锥 圆柱体积公式推导：把圆柱转化为近似的长方体。 ①长方体的长=圆柱底面周长的一半(r); WWWWWWW ②长方体的宽=圆柱的底面半径(r)； 拼成 圆柱的 ③长方体的高=圆柱的高(h)； 体积 ④长方体的底面积=圆柱的底面积（π） ⑤长方体的体积=圆柱的体积（πrh)。 圆柱的体积： 例计算右边圆柱的体积。 cm 圆柱的体积=底面积义高 体积：3.14×(5÷2)2×8=157(cm3) V=Sh=Tr'h 5 cm 圆锥的认识： ①有一个顶点、一个侧面和一个底面； ②从顶，点到底面圆心的距离是圆锥的高； 圆锥的 ③侧面展开是一个扇形。 体积 圆锥的体积： 圆雏的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的 圆锥的体积= 顶点 义底面积X高 3 3次正好 v-iSh-jsch 倒满 面 10 创维新课堂|数学六年级下册BS 巩固练习三 答案见P4 1填空题。 (1)〔孝感市〕如右图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周， 3 cm 可以得到一个圆锥，圆锥的底面半径是( ),高是( )。 4cm (2)一个圆柱的底面半径是l0cm,高是8cm,沿着高展开，它的侧面展开图是( )形， 侧面展开图的面积是( )cm。这个圆柱的表面积是( )cm。 (3)等底等高的圆柱和圆维，如果圆锥的体积是90dm3,那么圆柱的体积是( )dm3; 第 如果圆柱的体积是90dm3,那么圆锥的体积是( )dm3;如果它们的体积和是24dm3, 那么圆锥的体积是( )dm3,圆柱的体积是( )dm3。 2〔科普知识)龙卷风是大气中强烈的涡旋现象，常发生于夏季的雷雨天气，在下午至傍晚最为常 见，影响范围虽小，但破坏力极大。某个龙卷风的高度约120m,顶部直径约100m,那么这个 龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积为多少立方米？ 3为了改善居民的居住环境，幸福苑小区在小区广场上建了一个圆柱形喷泉池，从内部测量喷泉 池的底面半径是7m,深1.5m。在它的底面及四周刷上防水涂料，刷涂料的面积是多少平方 米？这个喷泉池的容积是多少立方米？ 4蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，“包”是“家”“屋”的意思。下面是一个蒙古包，它的底面 直径为10m,圆柱部分高2.5m,圆锥部分高1.5m,则这个蒙古包的体积是多少立方米？ 创维新课堂|数学六年级下册BS 11 第一单元过关检测 答案见P4 一、填空题。 1.〔郑州市〕圆柱是由( )个面围成的。从顶点出发沿高将圆锥切成两部分，截面的形 状是( )形。 2.如图，以长方形的长边为轴旋转一周，形成的立体图形是( ),它的 第 高是( )cm,底面半径是( )cm,底面积是( )cm,体积 10 cm 是( )cm3。 3 cm 3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是120cm3,圆锥的体积是( )cm3, 如果高是5cm,那么圆锥的底面积是( ）cm2。 4.将体积为56.52dm3的铁块熔铸成一个底面直径为6dm的圆锥形零件，圆锥的高是 ( )dmo 5.〔南京市〕制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。你选择的材料 是( )和( )(填序号)。用你选择的材料做成的水桶容积是( )L。(忽 略铁皮的厚度) 9.42dm 4 dm 12.56dm 4 dm dm 5 dm ① ② ③ ④ ⑤ 6.〔西安市〕四个同样的小圆柱可以拼成一个大圆柱。大圆柱的高是40cm,表面积比四个小 圆柱的表面积之和少90cm,原来一个小圆柱的体积是( )cm3。 7.用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口忽略不计，这个圆柱的体积可能是 ( )cm3,也可能是( )cm3。(m取3) 8.〔郑州市〕如图所示，把一个底面直径为l0cm的圆柱切成若干等 份，拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的表面积比圆柱的 表面积增加了200cm,原来的圆柱的表面积是( )cm,体 积是( )cm3. 9.将一堆小麦靠直角墙角堆放（如右图），它的形状是圆锥的一部 分。已知小麦堆的底面半径是2m,高为1.5m,每立方米小麦重 680kg,这堆小麦共重( )kg。 12 创维新课堂|数学六年级下册BS 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔武汉市〕根据你对圆柱的理解选一选。 (1)要求“一个圆柱形水桶能装多少升水？”是求水桶的( )。 (2)要求“一块圆柱形木料有多少立方分米？”是求这块木料的( (3)要求“做一节圆柱形通风管要用多少铁皮？”是求通风管的( (4)要求“做一个圆柱形油桶，至少用多少铁皮？”是求油桶的( )。 A.表面积 B.侧面积 C.体积 D.容积 第 2.把一个底面半径是1.5cm、高6cm的圆柱，沿底面直径垂直切开，表面积增加了( )cm2。 鶉 A.36 B.18 C.9 D.6 3.〔菏泽市〕选项中的4个圆柱，与右边圆锥的体积相等的是( )。(单位：cm) 9 A D 4.〔易错题)如果一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积扩大到原来 的()。 A.3倍 B.9倍 C.18倍 D.27倍 5.一个圆柱，底面直径是10cm,如果高增加2cm,那么侧面积增加( )cm。 A.31.4 B.62.8 C.20 D.6.28 6.〔深圳市〕一名成年女性每天需喝水1500mL。笑笑妈妈用一个从里面量底面直径是 8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水（每次都接满），她一天喝( )杯水比较合适。 A.2 B.3 C.4 D.5 三、按要求计算。（单位：cm) 1.计算下面图形的表面积。 2.计算下面图形的体积。 创维新课堂|数学六年级下册BS 13 四、解决问题。 1.〔西安市〕学校“小小厨艺班”兴趣小组用纸板制作圆柱形薯片筒的侧面，薯片筒高20cm, 底面直径为10cm。制作80个这样的薯片筒的侧面，至少需要多大面积的纸板？ 第 2.〔广州市〕小智的爸爸把一张长方形铁皮按下图剪下涂色部分，制成一个底面直径为 4dm的圆柱形油漆桶，这个油漆桶的容积是多少升？（铁皮的厚度忽略不计) 16.56dm 8 dm 3.〔佛山市)有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是10cm,高是12cm,里面装了7cm高 的水。将一个圆锥形铁块浸没到水中，水面升高到9cm。这个圆锥形铁块的体积是多 少立方厘米？ 4.一辆大货车的车厢是长方体，它的长是4m,宽是2m,高是1.5m。装满一车沙，御车后 形成一个高是2m的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的占地面积是多少平方米？ 5.〔开放性试题〕甲、乙两个工人制作圆锥。甲用一个圆柱形的木头削出了一个最大的圆锥， 乙把一个圆柱形的钢坯锻造成了一个圆锥。下面是他们的对话，你认为他们俩谁说得 不对？说明你的理由。 我用的圆柱形木头的体积 我制作的圆锥的体积与 比制作出的圆锥的体积多 3 圆柱形钢坯的体积相等。 U 14 创维新课堂|数学六年级下册BS应的高是圆锥的高，由此可以计算出圆锥的 底面直径为72÷2×2÷6=12(cm),所以圆锥的 体机是号×3.14×12÷2r×6=26.08cem。 8圆锥的体积(2) 1.(1)B (2)B【解析】圆柱的体积等于和它等底等 高的圆锥的体积的3倍。已知等底等高的圆 柱和圆锥的体积相差6.28cm3,那么圆锥的体 积是6.28÷（3-1)=3.14(cm3),圆柱的体积 是3.14×3=9.42(cm),它们体积的和是 3.14+9.42=12.56(cm3)。 (3)D (4)C【解析】因为圆锥体积=×底面积× 3 高，圆柱体积=底面积×高，当体积、底面积 相同时，圆锥的高等于圆柱的高的3倍。根据 题意，将容器倒过来后，圆锥里的水进入圆柱 中，水的体积不变，容器的底面积也相等，则从 圆锥进入圆柱中水的高度变为15÷3=5(cm), 此时水面的高度为20-15+5=10(cm)。 2,3×3.14×2×1.2÷8=0.628(m 0.628m=62.8cm 答：能铺62.8cm厚。 3.上部沙子的体积： 3×3.14×(2÷2)×3=3.14(cm) 下部沙子的体积： 言×314x(8÷2X12-×31Mx4÷2 ×(12-6)=175.84(cm3) 已经计量时间：175.84÷3.14×1=56（分） 答：现在已经计量了56分。 第一单元梳理与巩固 1.(1)4cm3cm (2)长方502.41130.4 (3)27030618 2.1×3.14X(100÷2)×120=314000(m) 创维新课堂|数学六年级下册BS 答：这个龙卷风所形成的近似圆锥形空间的 体积为314000m3。 3.刷涂料的面积：2×3.14×7×1.5+3.14×72= 219.8(m2) 喷泉池的容积：3.14×7×1.5=230.79(m3) 答：刷涂料的面积是219.8m,这个喷泉池的 容积是230.79m3。 43×3.14×(10÷2)X1.5+3.14×(10÷2)× 2.5=235.5(m3) 答：这个蒙古包的体积是235.5m3。 第一单元过关检测 一、1.3三角 2.圆柱10328.26282.6 3.3018 4.6【解析】将体积为56.52dm3的铁块熔铸 成一个圆锥形零件，那么圆锥的体积是 56.52dm3,又知圆锥的底面直径是6dm, 所以圆锥的高是56.52÷ ×3.14×(6÷ 3 2)2=6(dm)。 5.①⑤28.26（或②③62.8） 6.150【解析】画示意图如下所示。 拼成后大圆柱的高是40cm,可知原来一 个小圆柱的高是40÷4=10(cm)。表面 积减少的90cm,是6个小圆柱的底面积 之和，则每个小圆柱的底面积为90÷6= 15(cm),所以原来一个小圆柱的体积是 15×10=150(cm3) 7.10881 8.7851570【解析】将一个圆柱切成若千 等份，拼成一个近似的长方体后，如图， 圆柱的高 圆柱的底面半径 圆柱底面周长的一半 设圆柱的底面半径是r,高是h,则长方体 的表面积比圆柱的表面积多了2h。根据 题意，表面积增加了200cm2,圆柱的底面 直径是10cm,可以求出圆柱的高是20 cm,圆柱的表面积是3.14×(10÷2)2×2+ 3.14×10×20=785(cm2),体积是3.14× (10÷2)2×20=1570(cm3)。 9.1067.6【解析】观察下面示意图。 可以发现，靠直角墙角的小麦堆相当于是圆 维的子。则这堆小麦重××3.14×2× 43 1.5×680=1067.6(kg)。 二、1.(1)D(2)C(3)B(4)A 2.A【解析】把一个圆柱沿底面直径垂直 切开后，增加的表面积是两个以圆柱的高为 长、以底面直径为宽的长方形的面积，已知 圆柱的底面半径是1.5cm,高是6cm,所以 增加的表面积是2×1.5×6×2=36(cm2)。 3.C 4.B【易错点拨】本题是易错题，考查圆锥 的高不变，底面半径变化引起圆锥体积的 变化，易错点在误以为圆锥体积的变化与 半径的变化是一样的。圆锥的体积= 3mh,所以高不变时，底面半径扩大到原 来的3倍，周锥的体积=(3rh=9X 3mh,体积扩大到原来的9倍。 5.B6.B 三、1.3.14×4×5+(8×15+8×2+15×2)×2 =394.8(cm2) 2.3.14×(4÷2)}×4÷2+4×4×4=89.12(cm) 四、1.3.14×10×20×80=50240(cm2) 答：至少需要50240cm的纸板。 2.3.14×(4÷2)2×8=100.48(dm) 100.48dm3=100.48L 答：这个油漆桶的容积是100.48L。 3.3.14×(10÷2)2×(9-7)=157(cm3) 答：这个圆锥形铁块的体积是157cm3。 4.4×2×1.5×3÷2=18(m2) 答：这个圆锥形沙堆的占地面积是18m。 5.甲说得不对。甲的圆柱形木头与削成的圆 锥等底等高，所以圆柱形木头的体积是制 作出的圆锥的体积的3倍，圆柱形木头体 积比制作出的圆维的体积多一：号 2倍，因此甲说得不对。而乙制作的圆锥 是由圆柱形钢坯锻造而成的，所以它们体 积相等，乙说得对。（理由合理即可） 二比例 1比例的认识(1) 1(1片合比值02：04=4：8 (横线上方的答案不唯一) (2)34 1216 (3)2:50.4:12:5=0.4:1 （答案不唯一) (4)①8：1632：64能 ②64：256不能 2.(1)(V) 12:18=24:36(或24：36=12：18) (3)(√) 2.1:0.7= 号=21o司 3.100:45=120:54 200:90=240:108 100：45=300：135(答案不唯一) 创维新课堂|数学六年级下册BS 5