四  长方体(二) 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(北师大版)

3 4.>= <>< 5.原价12 6.ca 7.赤道的周长 二、1.B2.B3.C4.A 三9品是需品 1 10135 8 9 四、1.网 1 2.图☒☒ 9 9 20 (本大题涂法不唯一) 五，1.40×号8（个） 答：小君每分比西西多打8个字。 2.1000×1=250(m) 250x等-200nm) 答：第二天铺设了200m。 【易错点拨】本题是易错题，考查分数乘 法的实际应用，易错点在找不准数量关系。 根据题意，要求第一天铺设的长度，是把这 条步道的总长度看作单位“1”，所以第一天 铺设了1000×1=250(m);要求第二天铺 设的长度，是把第一天铺设的长度看作单位 “T',所以第二天铺设了250X号=20(m）.。 3.示例一9月份雨天有多少天？ 30×号=10（天） 答：9月份雨天有10天。 示例二9月份晴天有多少天？ 30×3=9(天) 10 答：9月份晴天有9天。 （答案不唯一) 四长方体（二） 1体积与容积 1.(1)体积容积 (2)大象小猫 (3)水桶保温杯 2.(1)A(2)C(3)B 3.4×4×4-11=53(个) 答：还需要53个这样的小正方体。 4.(1图阁 冠 (本大题搭法不唯一)》 2体积单位(1) 1.(1)立方厘米cm3立方分米dm 立方米m (2)长度面积体积(3)①② ③④ 2.cm3 dm3 dm3cm3 3.6dm312dm313dm3 4.(1)8 (2)1018 (3)1927 【解析】根据图示可知 共有 1+2+5=8(个)小正方体积木，每个小正方体 积木棱长为1cm,则体积为1cm3,所以题中 模型体积为1×8=8(cm3);图中最长的长 度、宽度和高度分别为3个、2个、3个小正方 体积木的棱长和。 形状 长方体 正方体 搭成的 图形 棱上小正方 长3个、 宽2个、 3个 体个数 高3个 小正方体积 3×2×3= 3×3×3= 木的个数 18(个) 27(个) 体积 18cm3 27cm3 创维新课堂|数学五年级下册BS 11 要搭成一个大长方体，至少还需要18一8 =10(个)这样的小正方体积木；要搭成一 个大正方体，至少还需要27-8=19（个） 这样的小正方体积木。 5.4【解析】根据图形从三面看到的形状，可以 得出这个图形是 ,由图可以看出这 个图形是由4个正方体组成的，因为每个正方 体的棱长都为1cm,则每个正方体的体积 都是1cm3,所以这个图形的体积是1×4= 4(cm3)。 3体积单位(2) 1.(1)升毫升LmL (2)L mL (3)mL 2.mL L mL LL m3 L m3 3.5001000(答案合理即可) 4.15×3×5=225(mL) 225>220不够 220÷(3×5)=14(天)…10(mL) 答：这瓶止咳糖浆不够一名8岁儿童服用5 天，如果是一名5岁儿童，可以服用14天。 5.1000+200=1200(mL) 答：这个瓶子最多能装1200mL的水。 练习课（第1~3课时） 1.dm3 mL L m3 2.(1)×(2)×(3)×(4)× 3.(1)D(2)C(3)C 4.500+300-700=100(mL) 把容积为500mL和300mL的杯子盛满水，先 把500mL的水全部倒人700mL的杯子中，再用 盛满300mL水的杯子往容器为700mL的杯子 里倒水，倒满700mL的杯子后，300mL的杯子 中剩下的水就是100mL。(方法不唯一) 4长方体的体积(1) 1.(1)88长宽高V=abh (2)216(3)120 (4)扩大到原来的216倍扩大到原来的24倍 12 创维新课堂|数学五年级下册BS 2.（1)表面积：(4×3+4×6+3×6)×2=108(cm2) 体积：4×3×6=72(cm3) (2)表面积：5×5×6=150(cm) 体积：5×5×5=125(cm3) 3.1.35×0.75×1.3≈1.32(m3) 答：这个盒子的体积约是1.32m3。 4.底面边长：16÷4÷4=1(cm) 高：16÷4=4(cm) 体积：1×1×4=4(cm3) 答：这个长方体的体积是4cm3。 5长方体的体积(2) 1.(1)长宽底面积高(2)125 (3)540 2.(竖排)4810085.1 3.145×7=1015(dm3) 答：这个小房子的体积是1015dm。 4.20×20×20÷160=50(cm) 答：这个长方体铁块的高是50cm。 5.32÷2=16(dm2) 因为4×4=16，所以正方体木块的棱长是4dm。 正方体木块的表面积：16×6=96(dm) 体积：4×4×4=64(dm3) 答：原正方体木块的表面积是96dm,体积是 64dm3。 练习课（第4、5课时) 1.(1)96512(2)45 (3)24【解析】依题意，沿长可以放16÷4 4(个)小正方体，沿宽可以放12÷4=3（个）小 正方体，因为10÷4=2（个）…2(dm),所以沿 高只能放2层，进而可求出在这个箱子里最多 能放4×3×2=24（个）棱长是4dm的正方体。 2.(1)D【易错点拨】本题是易错题，考查正 方体表面积和体积的关系，易错点在只看计 算结果，忽略数据的单位。棱长是6cm的正 方体的表面积是6×6×6=216(cm),体积是 6×6×6=216(cm3),虽然216=216，但表面 积和体积两者表示的意义不同，无法比较。 (2)B(3)A 3.1.4×1.4×0.8=1.568(m3) 1.4-0.2×2=1(m) 1×1×0.8=0.8(m3) 答：花坛所占的空间有1.568m3,花坛里大约 有0.8m3泥土。 4.底面边长：60÷4÷3=5(cm) 体积：5×5×(5+3)=200(cm3) 答：原来长方体的体积是200cm3。 6体积单位的换算 1.(1)10001000(2)101000 (3)111000 2.0.815010202.256012803500 6000000.007 3.(80-10×2)×(40-10×2)×10=12000(cm3) 12000cm3=12dm3=12L 答：这个长方体铁盒的容积是12L。 4.450mL装的果汁： 450mL=0.45L5.4÷0.45=12(元/升) 2200mL装的果汁： 2200mL=2.2L27.5÷2.2=12.5(元/升) 2.5L装的果汁：25÷2.5=10（元/升） 12.5>12>10购买2.5L装的果汁最划算 答：购买2.5L装的果汁最划算。 5.1.26m3=1260000cm3 1260000÷90÷80=175(cm) 180-175=5(cm) 5<10不合适 答：给冰箱预留的空间不合适。 7有趣的测量 1.(1)①200②350③150(2)0.5(3)480 2.100mL=100cm3 玻璃杯的底面积：100÷5=20(cm) 枇杷的体积：20×2=40(cm) 答：这个枇杷的体积是40cm。 3.一个大球与一个小球的体积和：10×10×5= 500(cm3) 一个大球与6个小球的体积和：10×10×15= 1500(cm3) 一个小球的体积：(1500-500)÷(6-1) 200(cm3) (500-200)÷200=1.5 答：一个大球的体积是一个小球的1.5倍。 4.正方体铁块的体积：4×4×4=64(dm3) 长方体玻璃缸的体积：8×5×4=160(dm) 长方体玻璃缸内水的体积： 8×5×2.8=112(dm3) 水溢出的体积：64+112-160=16(dm) 16dm3=16L 答：缸里的水会溢出16L。 第四单元梳理与巩固 1.(1)①L②mL③cm3④m3 (2)6(3)601.50.27640007.04 (4)224192(5)24 2.(1)D(2)C(3)B 3.(1)表面积：(15×3+15×4+3×4)×2=234m2) 体积：15×3×4=180(m3) (2)表面积：11×11×6=726(m2) 体积：11×11×11=1331(m3) 4.30L=30dm3 12×6×(3-0.5)×10÷30=60(袋) 答：种植社团至少需要买60袋这样的营养土。 5.5cm=0.5dm5×4×0.5=10(dm3) 答：这个玩偶的体积是10dm。 第四单元过关检测 -、1.mL L dm3Lcm 2.0.480030805.09660 3.36288 4.210 二、1.C2.C 3.C【易错点拨】本题是易错题，考查根据 长方体的底面积和高求长方体的体积及单 创维新课堂|数学五年级下册BS13四 长方体（二） 1体积与容积 答案见P11 基础过关 ①填一填。 第四单元 (1)淘淘每天背着她最喜欢的⊙。 上学。这个书包所占空间的大小就是它的( ),它 所能容纳文具的体积就是它的( )。 (2) (3) 小猫 大象 牛 水桶 保温杯 热水壶 上面三种动物中，（ )的体 上面三个容器中，( )的容 积最大，( )的体积最小。 积最大，( )的容积最小。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)人们常说“太阳大、地球小”，其中的“大”和“小”是指物体的( A.体积 B.容积 C.面积 D.表面积 (2)〔生活情境)蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下雕塑成了另 一个实心工艺品“拓荒牛”。这两个工艺品中，“千里马”的体积( )“拓荒牛”的体积。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较 (3)如图，淘气和笑笑谁搭的长方体的体积大？（) A.淘气 B.笑笑 C.一样大 D.无法比较 淘气 笑笑 3用小正方体装满图中的正方体盒子，还需要多少个这样的小正方体？ 能力提升 4用16个大小完全相同的小正方体按下面的要求搭一搭。 (1)搭出两个物体，使它们的体积相同。 (2)搭出两个物体，使其中一个物体的体积是 另一个的3倍。 34 创维新课堂|数学五年级下册BS 2体积单位(1) 答案见P11 基础过关 ①填一填。 (1)棱长为1cm的正方体，体积是1( ),记作1( )； 棱长为1dm的正方体，体积是1( ),记作1( ); 棱长为1m的正方体，体积是1( ),记作1( ) (2)cm是( )单位，cm是( )单位，cm是( )单位。 第四单元 (3)下面这几样物品中，体积比1dm小的有( ),比1dm3大的有( )。(填序号) ①橡皮 ②冬枣 ③西瓜 ④篮球 2在括号里填上适当的体积单位。 牛奶 900( 300( 12( 180( 3下面的图形都是用体积为1dm3的小正方体搭成的，分别求出它们的体积。 4〔探究性试题)下图是用几个棱长为1cm的小正方体积木搭成的一个模型。 (1)这个模型的体积是( )cm3。 (2)如果要搭成一个大长方体，至少还需要( )个这样的小正方体 积木，这个大长方体的体积是( )cm3。 (3)如果要搭成一个大正方体，至少还需要( )个这样的小正方体积木，这个大正方体 的体积是( )cm3。 能力提升 8 5〔思维拓展〕一个图形由若干个棱长为1cm的正方体组成，从正面、右面、上面看这个图形的 形状如下图所示，那么这个图形的体积为( )cm3。 正面 右面 上面 创维新课堂1数学五年级下册BS35 3体积单位(2) 答案见P12 基础过关 1填一填。 (1)计量液体的体积时，常用容积单位( )和( ),可以分别用字母( 和( )表示 (2)棱长为1dm的正方体盒子的容积是1( ),棱长为1cm的正方体盒子的容积是 四单元 1( )。 (3)钢笔吸1次墨水，大约能吸1~2( )墨水。 2在括号里填上适当的体积或容积单位。 一袋牛奶约是250( )。 一瓶果汁约是1.5( )。 瓶酱油约是500( )。 汽车油箱的容积约是60( 一个水壶的容积约是6( ) 货车车厢的体积约是40( )。 桶纯净水约是20( ) 超市冰柜的体积约是2( ) 3估一估杯中大约有多少毫升饮料，填一填。 容积1500mL 大约有( )mL饮料 大约有( )mL饮料 ④一瓶止咳糖浆的规格及用法用量如下，这瓶止咳糖浆够一名8岁儿童服用5天吗？如果是一 名5岁儿童，可以服用几天？ 【规格】每瓶装220mL 【用法用量】口服，每日3次 3～7岁儿童：每次5mL 7岁以上儿童：每次15mL ⊙能力提升 ⑤一个瓶子里装了1000L水，把这个瓶子倒过来后（如图所示），这个瓶子最多能装多少毫升 的水？ 200 400 600 800 1000 36 创维新课堂|数学五年级下册BS 练习课（第1~3课时） 答案见P12 基础过关 1在括号里填上适当的体积单位或容积单位。 微波炉的体积约 牛奶盒的容积约 鱼缸的容积约 集装箱的体积约 第四单元 是40( )。 是200( )。 是15( )。 是40( )。 2判一判。（对的画“√”，错的画“×”) (1)一个长方体的箱子能装货1m3,这个箱子的体积就是1m。 (2)〔易错题〕求水箱的容积就是求它的体积。 (3)小强的水杯的容积是200L。 (4)5L的水和5L的食用油相比较，食用油的体积大。 3选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)体积单位和面积单位相比，()。 A.体积单位大 B.面积单位大 C.一样大 D.无法比较 (2)〔商丘市〕乐乐看到洗发水的包装上印有“净含量200mL”的字样，这个“200mL”是指( A.洗发水瓶的体积 B.洗发水瓶的表面积 C.瓶内洗发水的体积 D.洗发水瓶的容积 (3)〔广州市〕把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积( )。 A.小于1mL B.大于1L C.大于1mL,小于1L D.无法确定 能力提升 4〔思维拓展)如图，有三个容积分别为700mL、500mL、300mL的杯子。请用这三个杯子量出 100mL的水。（简要写出过程） 700mL 500mL 300mL 创维新课堂|数学五年级下册BS 37 4长方体的体积(1) 答案见P12 基础过关 ①填一填。 (1)右面的长方体是用棱长为1cm的小正方体搭成的。这个长方体共用 了( )个小正方体，所以该长方体的体积是( )cm3,也可以 用长方体的体积=( )×( )×( )这个公式计算，用 四单元 字母表示是( ) (2)一个正方体的棱长为6dm,这个正方体的体积为( )dm。 (3)用15个棱长为2dm的正方体搭成一个长方体，这个长方体的体积是( )dm3。 (4)将一个正方体的棱长扩大到原来的6倍，则正方体的体积( );将一个 长方体的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，则长方体的体 积( )。 2计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm) (1) 2 3博物馆里一个古人珍藏档案的“保险柜”是用楠木制作的长方体盒子，它的长是1.35m、宽是 0.75m、高是1.3m。这个盒子的体积约是多少立方米？（得数保留两位小数) 能力提升 8 4〔思维拓展〕一个长方体的底面是一个正方形，将它的侧面展开正好是一个周长为l6cm的正 方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 38 创维新课堂|数学五年级下册BS 5长方体的体积(2) 答案见P12 ①基础过关 ①填一填。 (1)长方体的底面积=( )×( ),所以长方体的体积也可以用( )×( 来计算。 (2)一个正方体的底面积是25dm,高是5dm,它的体积是( )dm3。 (3)〔深圳市〕一块体积为40m3的长方体大理石，底面积是8m,高是( )m。如果把这块 四单元 长方体大理石切成棱长是1m的正方体，最多能切( )块。（底面长和宽都是整数） 2把下面表格补充完整。 底面积/cm2 8 20 7 高/cm 6 5 15 长方体体积/cm3 120 35.7 3王爷爷家住进了一位新朋友，是一只可爱的小狗。王爷爷给小狗搭建了一个长方体小房子， 小房子的占地面积是145dm,高是7dm。这个小房子的体积是多少？ 4〔长春市〕把一个棱长为20cm的正方体铁块铸造成一个底面积为160cm的长方体铁块，这 个长方体铁块的高是多少厘米？ 能力提升 ⑤〔西安市〕把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，结果表面积之和增加了 32dm,原正方体木块的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 创维新课堂|数学五年级下册BS 39 练习课（第4、5课时） 答案见P12 基础过关 ①填一填。 (1)〔郑州市〕彬彬的妈妈用布做了一个正方体的沙包（如右图），沙包的棱长是 8cm,如果妈妈在接缝处都缝上花边，花边的总长是( )cm;这个沙包 的容积是( )cm(沙包的厚度忽略不计)。 四单元 (2)一个长方体木箱的底面是边长为3cm的正方形，它的高是5cm,这个长方体木箱的体积是 ( )cm3。 (3)〔宁波市〕一个长方体箱子的长、宽、高分别是16dm、12dm、l0dm。在这个箱子里最多能放 )个棱长是4dm的正方体。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里) (1)〔易错题〕棱长是6cm的正方体的表面积和体积相比较，（)。 A.表面积比体积小 B.表面积和体积相等 C.表面积比体积大 D.无法比较 (2)一个正方体的底面积是16dm,如果它的高增加5dm,体积增加( )dm A.40 B.80 C.120 D.1280 (3)〔重庆市〕张老师为同学们准备了一些小棒（如下表），用这些小棒搭成一个长方体框架， 并在表面糊上一层纸，这个长方体的体积不可能是( )cm3。 A.250 B.150 小棒长度 3 cm 5 cm 10 cm C.500 小棒根数 5 D.300 3〔南京市)一个花坛，高0.8m,底面是边长1.4m的正方形。四周用砖堆成，厚度0.2m,中间填 满泥土。花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米泥土？ ©能力提升 8 4如图，把一个长方体沿高截去3cm,表面积减少了60cm,剩下的部分正好是一个正方体，原 来长方体的体积是多少？ 截去 3 cm 40 创维新课堂|数学五年级下册BS 6体积单位的换算 答案见P13 们基础过关 ①填一填。 (1)棱长是1dm的正方体的体积是1dm3,也可以把它看成棱长是10cm的正方体，体积也 就是( )cm3,所以1dm3=( )cm3. (2)棱长为1m的正方体的体积等于棱长为( )dm的正方体的体积，所以1m3= )dm3。 (3)因为1dm3=1000cm3,1dm3=( )L,1cm3=( )mL,所以1L=( )mL。 四单元 2在括号里填上合适的数。 800dm3=( )m3 0.15dm3=( )cm3 1.02m3=( )dm3 2250mL=( )L 0.06L=( )cm3 1.28dm3=( )mL 3500L=( )dm3 0.6m3=( )cm3 7000cm3=( )m3 3一张长方形铁皮，长80cm,宽40cm。现在要把这张铁皮制成一个深为10cm的无盖长方体 铁盒（焊接处和铁皮厚度忽略不计）。这个长方体铁盒的容积是多少升？ 10 cm 10cm 40 cm 80cm 4〔运城市〕购买哪种果汁最划算？ 450mL 2200mL 2.5L 5.4元 27.5元 25元 Q能力提升 5〔生活情境〕李阿姨家在装修时给冰箱预留了一个110cm×90cm×180cm的空间，已知冰箱 的长是90cm、宽是80cm、体积是1.26m3,给冰箱预留的空间合适吗？ 为保证冰箱散热良 好，冰箱的上面及侧 面各应与墙面至少 预留10cm间隙。 创维新课堂|数学五年级下册BS 41 7有趣的测量 答案见P13 基础过关 ①填一填。 (1)用右图的方法测量桃子的体积，看图填一填。 -500mL -500mL ①桃子放入前，水的体积是( )cm3 400 -400 300 200 200= ②桃子放入后，水和桃子的总体积是( )cm3。 100:用 00用 四单元 ③桃子的体积是( )cm3。 (2)一个长方体容器，盛满水后放入一个土豆（完全浸入），水溢出了0.5L,由此可知，这个 土豆的体积是( )dm3。 (3)一个长方体容器，底面积是240cm,里面盛有6L水，淘气放入一块石头，石头完全浸入 水中，水面上升了2cm(水未溢出)，石头的体积是( )cm3。 2〔成都市〕小柯爱吃枇杷，他想知道一个枇杷的体积大约是多少，于是他把一个枇杷浸没在装 有水的正方体玻璃杯中，此时水面上升了2cm(水未溢出)。已知当他倒入100mL水时，水 面上升了5cm。这样他就得到了枇杷的体积，这个枇杷的体积是多少？ 3如图，接水的容器是长和宽都是10cm的长方体。试着求一求：一个大球的体积是一个小球 体积的几倍？ 铝 5 cm 里业15cm 10 cm 10 cm 10cm 能力提升 4〔思维拓展〕一个长方体的玻璃缸长8dm、宽5dm、高4dm,水深2.8dm。如果投入一块棱长 为4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 42 创维新课堂|数学五年级下册BS