8.1.2算数平方根学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1.2算术平方根 班级 姓名 学号 一、核心概念 正数a有两个平方根，其中正的平方根√a叫作a的算术平方根。正数a的算术平方根用√a 来表示 规定：0的算术平方根是0,0的算术平方根记为√0 二、课程标准对本节课的要求 能准确表述算术平方根的定义，区分平方根与算术平方根，熟练计算常见非负数的算术平方 根。能将实际问题（如面积计算）转化为算术平方根问题，建立数学与现实的联结；能通过逐步 逼近的方法估算√2等无理数的大小，形成数感和估算能力。 三、典例分析 例1：求下列各数的算术平方根： (2) 49 (1)100: ； (3)0.0001 64 小结：被开方数越大，对应的算术平方根就越大这个结论对所有正数都成立 例2如何用两个面积为1dm2的小正方形，拼成一个面积为2dm2的大正方形？这个大正方形的 边长是多少？ 拼接方法：将两个小正方形分别沿对角线剪开，得到4个全等的等腰直角三角形，将这4个直角 三角形拼在一起，即可拼成面积为2dm的大正方形。 例3√2有多大呢？ 四、技能训练，提高有效 (一)基础训练(A组) 1.下列式子中，正确的是() A.V√36=±6 B.V(-6)2=-6 C.V36=6 D.±V36=6 2.求下列各数的算术平方根： (2) (1)225; 64 3.求下列各式的值： (1)-V0.49= (2)V5= (3)V196= 16 (4) 一1169 5)√72= 4.算术平方根等于它本身的数是 5.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m。它的长与宽分别是多少？ 2 (二)能力训练(B组) 6.若x-7+Vy+2=0,则Vx-y的值为 7.已知V25=x,V少=2，z是9的算术平方根，求2x+y-5z的值。 8.某中学计划修建一个面积为64m2的花坛，花坛四周用篱笆围起来，数学小组设计了如下两种 方案：①建设一个正方形花坛；②建设一个长方形花坛，长是宽的4倍。请通过计算比较哪种方 案建设花坛所需要的篱笆（周长）更短。 9.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？ n倍呢？ (三)拓展探究(G组) 10.(1)求（√0）2，(V4)2,(√9)2，（√25）2，（√36）2的值.对于任意非负数a、(√a)2等于多 少？ 3 (2)求(0)2，（√2）2，(V-3)2,(√5)2，(V(-6)2的值对于任意数a、(Va)2等于多少？ 1定义一种新的运算：a*6=ya+ba+h,且a+h≥0，例如，3*1=3-，则 a-b 3-1 6*(5*4)= 12.在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x-2, 平方根为士(x+2),求这个数。小明的解答过程如下： 解：一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2), .3x-2=x+2或3x-2=-(x+2). ①当3x-2=x+2时，解得x=2 .(3x-2)2=16,.这个数为16： ②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0 ∴.(3x-2)2=4,这个数为4. 综上所述，这个数为16或4.小明的解答过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程 8.1.2算术平方根答案 一、核心概念 a;va;V0-0 三、典例分析 例1 (1)10;(2)3:(3)0.01 例2 边长为√② 例3 1<V2<2,更接近1.414 四、技能训练 (一)基础训练(A组) 1.B 2.(0)15:(2:(3)0.5 3.(1)6;(2)-7;(3)号：(4)0.8；（⑤）10；(6) 4.0,1 5.设宽为x,长为2x,2x2=162,x=9,长18，完9 (二)能力训练(B组) 6.由x-2>0且2-x≥0得x=2,原式=3 7.由题意得x=4,y=3,x+y=7 8.①正方形边长V16=4,周长16；②长方形宽√4=2，长8，周长20；方案0更 短 9.2倍；3倍；√倍 (三)拓展探究(C组) 10.(1)2,3,5,6,Vab:(2)2,3,5,6,ab 11./9+16=V25=5 12.不正确，算术平方根非负，故2a-1=a-且2a-1≥0，得a=专（舍去）， 或2a-1=-(a-)且2a-1≥0，得a=支（舍去），此题无解 6