16.4.2 反比例函数的图象和性质（2） 导学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.4.2反比例函数的图象和性质（2） 教学目标： 1、 会利用反比例函数中系数k的几何意义来解决数学问题。 2、能根据已知条件，用待定系数法确定一次函数的表达式。 教学重难点： 1、 教学重点:（1）理解反比例函数中系数k的几何意义； （2）能根据已知条件，用待定系数法确定一次函数的表达式。 2、 教学难点：理解反比例函数中系数k的几何意义并能够利用其意义来解决数学问题。 （一）知识回顾 1.写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为 2.已知反比例函数， 分别根据下列条件求出字母k的取值范围 (1)函数图象位于第一、三象限； (2)在第二象限内,y随x的增大而增大. （二） 探索新知 1、反比例函数中K的几何意义 问题1：设P（m，n）是双曲线上任意一点。 （1） 过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A、B，求S矩形PAOB ; （2） 如图，S1，S2，S3有什么关系？你有何感悟？ 面积性质（一）：S矩形= 问题2：设P（m，n）是双曲线上任意一点。 (1)过点P作x轴的垂线，垂足为A，连结OA，求S△AOP; (2)如图，S1，S2，S3有什么关系？你有何感悟？ 面积性质（二）：S三角形= 问题3 ：设P（m，n）是双曲线上任意一点。设P点关于原点的对称点为P′，求S阴影. 面积性质（三）：S阴影= 问题4：设P（m，n）是双曲线上任意一点。设P点关于原点的对称点为P′，过点P分别作x轴的垂线、过点P′作y轴的垂线交于点A，求S△PAP′. 面积性质（四）：S三角形= （3） 例题精讲 例1.如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，根据下列条件，求k的值。 （1）若△PAO的面积为5，求k的值； （2）若四边形PAOB的面积为5，求k的值。 例2.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x、y轴作垂线段， 若S阴影=0.5，求 . 当堂检测 1、如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是(　　) A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6 2、反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A.B两点，连接OA.OB，则△AOB的面积为(　　) A. B.2 C.3 D.1 3、点P（2,2）在反比例函数 的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A、（-4，,1） B（1,4） C（-2，2） D（4， ） 4、如图，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，且AB 平行于x轴，点C,D在x轴上，若四边形ABCD为长方形，且它的面积为3，则k的值为 5、 如图，A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，点P是x轴上一点，△ABP的面积为4，则k的值是 6、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，过点C作CE⊥x轴，若S△AOB=4S△COE,S△OCD=9，S△OBD的值为 第6题图 第5题图 第4题图 7、已知：如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A(−2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B(2,n)，连接 BO，若 S△AOB=4. （1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求△OCB 的面积。 第 5 题 第 5 题 第 5 题 第 5 题 1 学科网（北京）股份有限公司 $