16.5.2一次函数与一元一次方程、不等式、反比例函数 导学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.5.2一次函数与一元一次方程、不等式、反比例函数 【教学目标】 1．通过学习，了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）的关系． 2．会利用图像法解决一些与方程，与不等式（组）有关的实际问题。 一、复习回顾 1.一次函数与二元一次方程的关系： 2.一次函数与二元一次方程组的关系： 二、课堂探究 在直角坐标系内画出函数的图象。 思考：（1）当取何值时，，，？ （2） 当-2≤x≤4时，求y取值？ （3） 当-4＜y＜2时，求x取值？ 总结：1、一次函数与一元一次方程：求一元一次方程的解，就是求直线与x轴的交点的 ； 2. 一次函数与一元一次不等式：求一元一次不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的解集，就是求一次函数y=ax+b的函数值y>0（或y<0）时，对应的自变量x的取值范围；函数图像在x轴上方（或下方）的所有点的 就是不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的解集。 3、 例题精讲 例1、 如图，直线的图象如图所示,则不等式的解集是 。 例2、 如图，直线经过点A（-5，0）,B（-1，4）. （1） 求直线AB的表达式； （2） 求直线CE: 与直线AB及y轴围成图形的面积； （3） 根据图象，直接写出关于x的不等式的解集。 例3、 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（-1，m），点B（n，-1）. （1） 求反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出x的取值范围； （2） 求△AOB的面积。 4、 当堂检测 1、 已知直线过点A（0,2），B（-3,0），则方程的解是 2、 已知方程的解是，下列可能是函数的图像的是（ ） 3、如图3，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m≠0)的图象都经过A(−1,2)，B(2,−1)，结合图象,则不等式kx+b>的解集是( ) A. x<−1 B. −1<x<0 C. x<−1或0<x<2 D. −1<x<0或x>24、 4、如图4，直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b>k2x的解为(　　) A．x>－1　 B．x<－1　 C．x<－2　 D．无法确定 如图3 如图4 如图5 如图6 5、直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的值是____ 6、如图5，是函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，由图可知方程kx＋b＝0的解是 __ 7、如图6，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组的解集为________． 8、甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑，图中和分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中的关系式为，问甲追上乙用了多长时间？ 9、如图,已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点。 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出方程kx+b−=0的解； (3)求△AOB的面积； (4)观察图象，直接写出不等式kx+b−<0的解集。 1 学科网（北京）股份有限公司 $