21.3.1《矩形》（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

矩形 2、矩形的判定 1 1．什么叫做矩形？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系． 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 （一）复习导入 1．什么叫做矩形？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系． 2 3．矩形有什么特有的性质？ （1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等． 4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 　　有一个直角是直角的平行四边形是矩形.（定义判定） 5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们共同来探究一下． 3．矩形有什么特有的性质？ （1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等． 4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）． 5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们共同来探究一下． 设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课． 3 1．李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ （二）探究新知 1．李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角，边——直角，边 ——直角，边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 4 　　按照李芳同学的方法，大家画一个四边形，你发现了什么结论？猜想一下矩形还可能有什么判定方法？ 猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形 . 按照李芳同学的方法，大家画一个四边形，你发现了什么结论？猜想一下矩形还可能有什么判定方法？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形． 5 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． B　 C　 D　 A　 2．你能证明你的猜想吗？ 2．你能证明你的猜想吗？ 已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形． 6 证明：∵∠A=∠B=90°， ∴∠A+∠B=180°． ∴AD//BC． 同理可证：AB//CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形． B　 C　 D　 A　 证明：∵∠A＝∠B＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°． ∴AD∥BC． 同理可证：AB∥CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 7 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形． B　 C　 D　 A　 于是得到判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． 几何语言： ∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 8 　　3．工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？从中你能猜想出矩形可能还有什么判定方法． 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形． 3．工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？从中你能猜想出矩形可能还有什么判定方法． 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形． 9 在□ABCD中，AC=BD． 　 B　 C　 D　 A　 求证：四边形ABCD是矩形． 4．你能证明你的猜想吗？ 4．你能证明你的猜想吗？ 在□ABCD中，AC＝BD．求证：四边形ABCD是矩形． 10 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD． 又∵BC=BC，AC=BD， ∴△ABC≌△DCB． ∴∠ABC=∠DCB． ∵AB//CD， ∴∠ABC+∠DCB=180°；∠ABC=∠DCB=90°． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形． 　 B　 C　 D　 A　 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB＝CD． 又∵BC＝BC，AC＝BD， ∴△ABC≌△DCB． ∴∠ABC＝∠DCB． ∵AB//CD， ∴∠ABC＋∠DCB＝180°． ∴∠ABC＝∠DCB＝90°． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形． 11 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形． 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形． 　 B　 A　 C　 D　 于是得到判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形． 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 12 5．你现在能说说上面工人师傅检验矩形方法的原理吗？ 　　“两组对边相等的四边形窗框”是平行四边形，再根据“对角线相等的平行四边形是矩形”就能确定对角线长度相等时窗框一定是矩形． 5．你现在能说说上面工人师傅检验矩形方法的原理吗？ “两组对边相等的四边形窗框”是平行四边形，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”就能确定对角线长度相等时窗框一定是矩形． 13 6．你能归纳矩形的判定方法吗？ 方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 方法2：对角线相等的平行四边形是矩形； 方法3：有三个角是直角的四边形是矩形． 6．你能归纳矩形的判定方法吗？ 方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 方法2：对角线相等的平行四边形是矩形； 方法3：有三个角是直角的四边形是矩形． 设计意图：通过“设置问题——引出问题——学生猜想——证明猜想——得出结论”等步骤，加强学生探究能力的培养，强化对知识的理解． 14 【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）对角线相等的四边形是矩形； （ 否） （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形． （是） 是 是 （三）例题精析 【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有四个角是直角的四边形是矩形；（√） （2）对角线相等的四边形是矩形；（×） （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√） （4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形．（√） 15 【例】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°． 求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 【例2】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB的度数． 16 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC，OB=OD= BD． 又OA=OD， ∴AC=BD． ∴四边形ABCD是矩形． ∴∠DAB=90°． 又∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD． 又OA＝OD， ∴AC＝BD． ∴四边形ABCD是矩形． ∴∠DAB＝90°． 又∠OAD＝50°， ∴∠OAB＝40°． 设计意图：通过例题，从不同侧面帮助学生理解矩形的判定，并规范做题格式． 17 　　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形． 巩固练习 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形． 18 证明∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE//BC，AB＝DE，AE＝BD． ∵点D为BC的中点， ∴CD＝BD． ∴CD//AE，CD＝AE． ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB＝AC， ∴AC＝DE． ∴平行四边形ADCE是矩形． A　 B　 D　 C　 E　 证明∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD． ∵点D为BC的中点，∴CD＝BD． ∴CD∥AE，CD＝AE． ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB＝AC，∴AC＝DE． ∴平行四边形ADCE是矩形． 19 1．如图，MN//PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD分别相交于点B，D． （1）猜想线段AC和BD间的关系是______； （2）证明你的猜想． 相等 （四）课堂练习 1．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD分别相交于点B，D． （1）猜想线段AC和BD间的关系是______； （2）证明你的猜想． 20 解析：（1）相等 （2）理由：∵MN//PQ，AB，CB分别是∠MAC，∠PCA的平分线， ∴∠BAC＋∠ACB＝90°． ∴∠ABC＝90°． 同理∠ADC＝90°． A　 C　 B　 D　 Q　 P　 M　 N　 解析：（1）相等 （2）理由：∵MN∥PQ，AB，CB分别是∠MAC，∠PCA的平分线， ∴∠BAC＋∠ACB＝90°． ∴∠ABC＝90°． 同理∠ADC＝90°． 21 ∵CB，CD分别是∠PCA，∠QCA的平分线， ∴∠BCA＋∠DCA＝90°． ∴∠BCD＝90°． ∴四边形ABCD是矩形． ∴AC＝BD． A　 C　 B　 D　 Q　 P　 M　 N　 ∵CB，CD分别是∠PCA，∠QCA的平分线， ∴∠BCA＋∠DCA＝90°． ∴∠BCD＝90°． ∴四边形ABCD是矩形． ∴AC＝BD． 22 1．判断题 （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是 矩形． （ ） √ √ × × × （六）课堂检测 1．判断题 （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（ ） 23 2．下列四个命题中，错误的是（　　）． A．有一组邻角相等的平行四边形是矩形 B．有三个角都相等的四边形是矩形 C．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B 2．下列四个命题中，错误的是（ ）． A．有一组邻角相等的平行四边形是矩形 B．有三个角都相等的四边形是矩形 C．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 24 3．满足下列条件（ ）的四边形是矩形． A．有三个角相等　　　　　　 B．有一个角是直角 C．对角线相等且互相垂直 　　 D．对角线相等且互相平分 D 3．满足下列条件（ ）的四边形是矩形． A．有三个角相等 B．有一个角是直角 C．对角线相等且互相垂直 D．对角线相等且互相平分 25 1．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． 1．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形．   26 2．已知：□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H． 求证：四边形EFGH是矩形． H G F E D C B A 2．已知：□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 27 矩形的常用判定方法： （1）一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）三个角是直角的四边形是矩形． （五）课堂小结 矩形的常用判定方法： （1）一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）三个角是直角的四边形是矩形． 设计意图：通过小结梳理，掌握矩形的三种判定方法，强化记忆和辨析，以便为灵活运用判定解决问题打下基础． 28 谢谢观看 $