精品解析：江西省永丰县恩江中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期八年级数学期中考试卷 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 实数的相反数是2023，那么实数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象上有两点、，当时，，则k的值可以是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知两点，，且直线轴，则( )． A. ， B. ，可取任意实数 C. 可取任意实数， D. ， 6. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7. 4的平方根是_______． 8. 若是关于x的一次函数，则m的值为______． 9. 直角三角形的两直角边，满足，则斜边的长为______． 10. 定义新运算：对于a，b有，如，根据定义新运算，计算：______． 11. 对角线互相垂直四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点．若，，则______． 12. 已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____． 三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算：（1） （2） 14. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 15. 已知正数x的两个平方根分别是与，的立方根是． （1）求a、b值； （2）求的值． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到． （1）求这个一次函数的表达式； （2）直线上存在两点，求的面积； 17. 由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中： （1）如图①，做直线； （2）在图②中画出一个面积为10的正方形． 四．解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知与x成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，求y的值． 19. 如图，在长方形纸片中，，点E在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点F处， （1）求的长； （2）求长． 20. 探索规律 观察下列各式及验证过程： 时，有式①：； 时，有式②：； 时，有式③：； （1）针对上述式①、式②、式③的规律，请写出时的式子； （2）请写出满足上述规律的用（为自然数且）表示的等式，并证明此等式成立． 五．解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21 如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求△AOB的面积； （2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标； （3）若P是坐标轴上一点，且PA=PB，求P的坐标． 22. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 （1）求点B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 六．解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算： ． ②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为． （1）填空： ， ， ； （2）求的共轭复数； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期八年级数学期中考试卷 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 实数的相反数是2023，那么实数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】∵实数的相反数是2023， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是正确把握定义． 2. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】A选项：和的被