11.1 不等式-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 一、选择题 1.下列各项中，蕴含不等关系的是 ( A.老师的年龄是你的年龄的2倍 B.小军和小红一样高 C.小明比爸爸小26岁 D.x2一4是负数 2.下列式子：①一3<0；②4x+5>0;③x=3;④x+x;⑤x≠一4；⑥x+2>x+1.其中是不等式 的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的.”如果设苹果的实际质 量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是 ) A.x≤2 B.x≥2 C.x>2 D.x<2 4.x=3是下列哪个不等式的解 1 A.x+2<4 B.3x>3 C.2x-1<3 D.3x+2>10 5.下列4种说法：①x=是不等式4r-5>0的解：②x-号是不等式红-5>0的-个解：③x> 4是不等式4x-5>0的解集；④x>2中任何一个数都可以使不等式4x一5>0成立，所以x> 2也是它的解集.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 6.如图，x 5(选填“>”或“<”) 7.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，设一次服用药品的剂量为xg,则x的取值范围 是 用法用量：口服，每天30一50mg,分2~-3次服用. 规格：☐口口口 第6题 贮藏：口口口 第7题 数学七年级 8.已知x≥5的最小值为a,x≤一7的最大值为b,则ab= 9.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图 2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大 小关系用含字母a,b的不等式表示为 三、解答题 图1 图2 10.甲市某天最低气温为一1℃，最高气温为5℃，设该市这天某一时刻的气 第9题 温为t℃，求t应满足的数量关系. 11.“满足x<3的每一个数都是不等式x十2<6的解，所以不等式x十2<6的解集是x<3”,这 句话是否正确？请你判断，并说明理由. 12.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x<-2; (2)x≥1. 方4320234岁 方-43-2-01234岁 图1 图2 第12题 13.用不等式表示下列不等关系： (1)a与1的和是正数； (2)x的4倍与y的一半的差大于一6； (3)a与b两数和的平方小于3； (4)在一场男子100米比赛中，中国某运动员以t秒的成绩，首次突破9秒90大关，打破亚洲 纪录 3 下：人教版) 11.1.2不等式的性质 一、选择题 1.下列不等式变形正确的是 A.由a>b,得b>a B.由a<b,b<5,得a>5 C.由a+b>a+c,得a+c>a+b D南广a千1。 2.若a>b一1，则下列结论一定正确的是 A.a+1<b B.a-1<6 C.a>b D.a+1>6 3.有下列四个命题： ①若a>b,则a+1>b+1;②若a>b,则a-1>b-1;③若a>b,则-2a<-2b;④若a>b, 则2a<2b.其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知|3一a=a一3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 A.03 → B.0 3 → C.03 D.0 5.若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是 11 A.ac>bc B.a+c>b+c C. ab D.ab>b2 二、填空题 6.若m>n,则m n一2（选填“>”“<”或“=”）」 7.设a>b>0,c为常数，给出下列不等式：①a-b>0,②ac>bc;③。<2④6>ab.其中正确的 有 个 8.如图A,B,C,D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序 为 第8题 9.已知a=2m2一mn,b=mn-2n2,c=m2-n2(m≠n),用“<”表示a,b,c的大小关系 为 三、解答题 10.利用不等式的性质解不等式3x<2x十1，并将解集在数轴上表示出来. -4-3-2-101234 第10题 数学七年级 1整式2-号)的值为P (1)当a=2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求a的最小整数值. 01234567 第11题 12.请先阅读下列解题过程，再解决问题.例题：已知n<0,试比较：m一之与m一的大小 解：--日m<0根据不等式的基本性质3，得一<-吉（第一步）根据不等式 1 的基本性质1，不等式的两边都加上m,得m二2m(第二步) (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出正确的解题过程. 13.已知实数x,y满足2x十3y=3. (1)用含有x的代数式表示y; (2)若实数y满足y>1,求x的取值范围； (8若实数x,y满足>-1y≥一日，且4红-8y=6,求的取值范周 14.【阅读思考】 阅读下列材料： 已知“x一y=2,且x>1,y<0,试确定x十y的取值范围”有如下解法： 解：.x-y=2,x=y十2.x>1,∴y+2>1.y>-1..y<0,∴.-1<y<0①.同理1< x<2②.由①十②得一1+1<x十y<0+2,∴.x+y的取值范围是0<x+y<2. 【启发应用】 请按照上述方法，完成下列问题： 已知x一y=3,且x>2,y<1,则x十y的取值范围是 【拓展推广】 请按照上述方法，完成下列问题： 已知x十y=2,且x>1,y>一4，试确定x一y的取值范围. 下：人教版)|x+2y+3z=10,① 18.解：(1) 5.x+6y+7z=26. ①+@，得6x十8y+10z=36@.③×号得3x+4+5x=183x十4+ 5之的值为18. (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，由题意得： 3a+2b+c=28,① ②一①×2，得a+b+c=10③.③×45，得45a+45b+45c=450.答：购买45本笔记 7a+5b+3c=66.② 本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱. 19.解：(1)解：，x+2y=7,.x=7一2y.由题意得，x,y都是正整数.当y=1时，x=5;当y=2时，x=3; |x=1,x=3,x=5, 当y=3时，x=1..方程x十2y=7的所有正整数解为 y=3;y=2;y=1. |x-y=4,① (2)把x+2y=7与x-y=4联立，得 ②-①，得x十2y-(x-y)=7-4,解得y=1.将 x+2y=7.② y=1代入①，得x-1=4,解得x=5.方程组 -y=4,① x=5,（x=5, 的解为将代入x一2y十m十 x+2y=7② y=1.y=1 9=0,得5一2十m十9=0，解得m=一12， x=a (3)方程组的解是 ,点P(a,b)到y轴的距离等于3，∴.|a|=3,.a=士3.当a=3时， v=b 3+2b=7, b=2, 1-3+2b=7, b=5 解得 当a=一3时， 解得 .∴.m的值为一8或4. 3-2b十m+9=0, m=-8. -3-2b+m+9=0,m=4. m-1=5, 20.解：(1)点A是爱心点，点B不是爱心点.理由如下：m十2 m=6, 2×6=8十4，.点A是爱 2 =3,n=4. m-1=4, m=5, 心点. n+2=6,“n=10. ,2×5≠8十10，.点B不是爱心点. 2 m-1=a, (2):点C为爱心点， m+2=一8， .n=-18.又2m=8+n,∴.2m=8+(-18),解得m=-5, 2 ∴.-5-1=a,即a=-6. (3)解方程组得 虹=3p-9'又：点B是爱心点满足 m-1=3p-q,m=3力-9十1， +2=2g :2m=8+ y=2q. 、2 n=4q-2. n,.2W3p一2q十2=8+4q-2,整理得2W3p-6q=4.p,q是有理数，.p=0,一6q=4,.p=0,q 2 Γ3 7 数学七年级 m=1 ax+by=6,ax+by=6, 21.解：(1) 【解析：设m十n=x,m一n=y,则原方程组可化为 的解为 n=-3 bx+ay=3.bx+ay=3 x=一2，m十n=一2， m=1, 解得 】 y=4, m-n=4, n=-3. {x十义=4， (2)设士少-m,号=n,则原方程组可化为 m-n=4, m=4, 2 |x=4, 解得 即有 解得 即 4m+3n=16, n=0, x一y=0, y=4. 3 x=4, 方程组的解为 y=4. (3)设号=m,号=，则原方程组可化为 5ma1+5nb1=5c1, a m+bin=c1, 化简得 :关于x,y的二元 5ma2+5nb2=c2, a2m十b2n=c2. (ax+biy=c1, x=4, 2x二4， x=10, 一次方程组 的解为 /m=4, 即有 解得故方程组的解 a2x+b2y=c2 y=-3,n=-3, 3y=-3, y=-5. . x=10, 为 y=-5. 2.解，任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，根据题意得15m十35m=240,m=48,3m.:m,n 7 m=16,m=9,m=2, 为非负整数， 或或 方法二：裁切靠背9张和坐垫3张；方法三：裁切靠背2张 n=0 n=3n=6, 和坐垫6张..a=3,b=2. 任务二：由题意得10X?40=480(把).答：能制作成480把学生椅. 15+35 任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张裁切靠背2张和坐垫6张.由题意得 9x+2y=700-11, x=57, 解得 ∴.57+88=145（张）.答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板 3x+6y=700-1, y=88, 材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 -、1.D2.C3.C4.D5.B 下：人教版) =6<7.10≤x≤258.-359.2a2+2b2>b 三、10.解：，甲市某天最低气温为一1℃，最高气温为5℃，∴.一1≤t≤5. 11.解：因为满足x<3的数只是不等式x十2<6的部分解，如：x=3.1,x=3.2等也是不等式x+2<6的 解，所以x<3不是其解集，故这句话不正确 12.解：（1)如图1所示. (2)如图2所示. -5-4-32-01234岁 4320234岁 图1 图2 第12题 13.解：(1)由题意得：a+1>0. 1 (2)由题意得：4x一2y>一6. (3)由题意得：(a+b)2<3. (4)由题意得：t<9.9. 11.1.2不等式的性质 -、1.D2.D3.C4.A5.A 二、6.>7.28.B<A<D<C9.b<c<a 三、10.解：移项，得3x一2x<1,合并同类项，得x<1.解集在数轴上的表示如图所示. 4司2寸02房4 上L上上 第10题 1.解：1：整式2-号)的值为P,当a=2时，P=2×1-号×2)= 3 (2②)由图可知：P的取值范围为P<7∴2-号)<7，∴a≥-，即a≥-3是e的最小整数值为-3. 12.解：(1)一不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 1 (2)·一<一。，n0根据不等式的基本性质3，得一2一1 一方，心根据不等式的基本性质1，不等 1 式的两边都加上m,得n二2n>m一5n. 13.解：1)2x+3y=3,3)=3-2x,解得y=3-2红 3 8 数学七年级 (2y>13-22>1,解得x<0. 3 8x3号z-4红-8-2)-红-3t2x-6r-3-1K<号-6<x≤号-9<6x-8<号， 3 即人的取值范周是一9<< 14.解：【启发应用】1<x十y<5【解析：x-y=3,x=y十3.x>2,∴y十3>2，y>一1.又y<1, .一1<y<1①.同理可得2<x<4②.由①+②得-1+2<x+y<1+4,∴.x+y的取值范围是1<x+ y<5.】 【拓展推广】.x十y=2,.x=2-y..x>1,.2-y>1,∴y<1.又y>-4,.-4<y<1,.-1< -y<4①.同理得1<x<6②.由①+②得0<x-y<10,.x-y的取值范围是0<x-y<10. 11.2一元一次不等式 -、1.D2.D3.B4.B 二、5.-16.27.m<28.2 三、9.解：去分母，得4x一5十3>6x,移项，得4x-6x>5一3，合并同类项，得一2x>2,x的系数化为1，得x< 一1.解集在数轴上的表示如图所示 -4-3-2-101234 第9题 10.解：(1)③ (2)解不等式3(x一1)<2x十m可得x<m十3，则m十3≥-6，解得m≥一9.故m的取值范围是m≥一9. (3)是.理由如下：由题意可知-2n+4≤2，解得n≥1，.x>n+3的范围是x>4,故x>n十3是x>2的 蕴含不等式. 1.解：1)设甲队先单独工作a天，根据题意得，60a十(60十30)z=600,a=10-号.答：甲队单独 工作(10-子天。 (2)根据题意得：700×10-号+)十(700+50)z≤7900，解得x≤6x的最大值为6. 12.解：(1)设该超市购进A礼盒x个，则购买B礼盒(100一x)个.由题意可得：(220一150)x+(140一100)一 (100一x)=4600,解得x=20,则100一20=80（个）.答：该超市购进A礼盒20个，则购买B礼盒80个. (2),A,B礼盒共100个，A礼盒比第一次多购进2m个，即A礼盒购进(20十2m)个，B礼盒购进100一 下：人教版)