专题07 不等式与不等式组含参运算分类训练（7种类型56道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版七年级下册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题07 不等式与不等式组含参运算分类训练 (7种类型56道) 类型解集相同求参数 类型2已蜘知解集求参数 类型3有解问题 类型4无解问题 不等式与不等式组含参运算 类型5整数解问题 类型6不等式组和一元一次方程综合 含参运算 类型7不等式组和一元一次方程组综 合含参运算 目目 类型01 解集相同求参数 1. 关于x的不等式3x+2>5江+2m+)的解集与不等式2x十1<2-x的解集相同，则m的值为( A 2.已知不等式4x<2x+6与3x-a>6x的解集相同，则a的值是() A.-3 B.-6 C.-9 D.-12 3.若不等式x+5>-x 2 与不等式-5x<m的解集相同，则实数m的值为(） 2 A.20 B.24 C.-20 D.-24 4.若不等式x5>-x-7 2 2 与不等式-6x<m+1的解集相同，则实数m的值() 1/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.23 B.22 C.-23 D.-25 5.若不等式+5>-x-7与不等式6r<m的解集相同，则实数m的值() 2 2 A.m=-24 B.m=24 C.m=-20 D.m=20 6.已知关于x的不等式2x+a≤1与-2x≥2的解集相同，则a的值为() A.3 B.2 C.1 D.无法确定 7.己知关于x的不等式2x-a>-6的解集与2x>8的解集相同，则a的值是一· 8.已知不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1+3>5的解集相同，则a的值是 目目 类型02 已知解集求参数 2x-1<11 9.关于x的不等式组 的解为x<6,则a的取值范围为 x+1<a 10.若不等式组 x<-2 的解为x<-2,则a的取值范围是_ x<a x≤a 11.不等式组 x-2、2x-5的解集是x<4,则a的取值范围是 2 3 x+4>3a+5 12.已知关于x的不等式组 的解集为x>1,则a的值是 x+2>a x≥3a 13. 若不等式组 的解集是x>6,则a的取值范围是一 x>6 14.若关于x的不等式组 2x+3>3x-1 的解集为x<m,则m满足的条件是一 x<m x<2a-的解集是x<2a-1,则a的取值范围是 x<3a+2 15.如果不等式组 16. 不等式组 x-3>-1 的解集是x>2,则m的取值范围是 x>m-4 目目 类型03 有解问题 3+2x>1 17.已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是() x-a<0 A.a≤-1 B.a<-1 C.a>-1 D.a≥-1 x>k 18.若关于x的一元一次不等式组 8x-3<2x-6有解，则k的取值范围为() A.k>-2 B.k≤2 C.ks-1 D.k<-1 2 2x>3x-3 19.已知关于x的不等式组 3x-a>5 有解，则实数a应满足的条件是() 2/7 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.a>4 B.a<4 C.a>-4 D.a<-4 20.若关于y的不等式组 2+y≥3y+1 2有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为() 2y+1-m>0 A.3≤m<5 B.-3≤m<-1 C.3<m≤5或-3<m≤-1 D.3≤m<5或-3≤m<-1 21.已知关于x的不等式组 x-a≥0 7-3x-1)>4有解，则a的取值范围是() A.a>-2 B.a≥-2 C.a<2 D.a≤2 22.已知关于x的一元一次不等式组 [1≤2x-1<3 有解，那么a的取值范围是() x≥a A.1<a<2 B.a<1 C.a≤2 D.a<2 x-1x-1 23.若不等式组 23有解，则m的取值范围为() x>3m A.m< B.m<-1 C.m≤-1 D.-1<m<3 2x-6+m<0 24.若关于x的不等式组 4x-m>0 有解，则m的取值范围是() A.m≤4 B.m<4 C.m≥4 D.m>4 目目 类型04 无解问题 2x+a>x+2 25.关于x的不等式组 x+3≥2x-1无解，则a的取值范围是」 x-a>0 26,关于x的不等式组 3-2x>-1无解，则a的取值范围是」 27.关于x的不等式组 2x-1>3 x-a<0无解，则a的取值范围是」 28.已知关于x的不等式组 x+a≥0 1-2x>x-2无解，实数a的取值范围为 29.若不等式组 x-a≥2 无解，则a的取值范围是 1+2x<5 30.若关于x的不等式组 x-5>0 -3x+m≥9无解，则m的取值范围是」 2x-1≥3 31.若关于x的一元一次不等式组+a<5无解，则a的取值范围是 3-2x2-1 32.已知关于x的不等式组 x-a>0无解，则a的取值范围是」 3/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 目目 类型05 整数解问题 33.已知关于x的不等式组 x-a<0 2x+1≥8’ 至少有两个整数解，且存在以2，a,5为边的三角形，则a的整数 解有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 x-a20 34.若关于x的不等式组 3-2x>1 有且仅有4个整数解，则a的取值范围是() A.-4≤a<-3 B.-4<a≤-3 C.-3≤a<-2 D.-3<a≤-2 -x<-m 35.若不等式组 23<1 1 且仅有3个整数解，则满足条件的整数m有() A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 x>m+3 36.若关于x的不等式组 的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是() 3x-2<2x+1 A.-5≤m<-3 B.-4≤m<-3 C.-5<m≤-4 D.-5≤m<-4 m-x<0 37.关于x的不等式组 3x-2<1+2x 有且仅有2个整数解，则m的取值范围是() A.-1<m≤0 B.0≤m<1 C.0<m≤1 D.-1≤m<0 2x-a≥x+2 8.关于x的不等式组x-1 有且仅有4个整数解，则α的取值范围是(). A.-4<a≤-3 B.-4≤a<-3 C.-3<a≤-2 D.-3≤a<-2 1 39.已知不等式组5-1<2 且仅有3个整数解，则m的取值范围是() -x<-m A.5≤m<6 B.4≤m<5 C.5<m≤6 D.6<m≤7 (1 40.如果不等式组{2 x-1<3 有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是() -x<-m A.4≤m≤5 B.4≤m<5 C.4<m<5 D.4<m≤5 目目 类型06 不等式组和一元一次方程综合含参运算 41.若不等式组 4x-2m有且只有2个整数解，且关于y的一元一次方程3y+2m=4+y的解为非正数， 3x<2x+3 则符合条件的整数m的和是(） 4/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.3 B.4 C.5 D.6 -3x+4<2 42.若关于x的不等式组 1k+2≥3(x-1) 恰有4个整数解，且关于y的一元一次方程-2+女=y+3有非负 2 整数解，则符合条件的所有整数k的和为() A.27 B.24 C.19 D.17 T2x+3≥3x+4 43.若关于x的一元一次方程12-2x=3k的解为正整数，且关于x的不等式组{ 2k+x≤x 无解，则符合 3 条件的整数k的值的和为() A.6 B.5 C.4 D.2 2x+3≥3x+4 4.若关于x的一元一次方程12-2x=3的解为正整数，且关于x的不等式组2k+x≤x 无解，则符合 3 条件的整数k的值的和为() A.2 B.3 C.4 D.5 45.若整数a使关于x的不等式组 x+1s2r+5 至少有4个整数解，且关于y的一元一次方程)0=5的 x-2>a 解为非负数，那么所有满足条件的整数a的个数是() A.7 B.8 C.9 D.10 46.若整数a使得关于x的不等式组 x+82x+3 2 有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程 4x+1>a 2y+0-y+0=1的解满足y≥4.则所有满足条件的整数a的值之和为（） 3 A.-24 B.24 C.-27 D.27 3x-1-3≤6，x 47.若关于x的不等式组 2 3,有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6=3a的 2a-7x<15 解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为() A.9 B.17 C.18 D.27 3x-5 >x+a 48.若正整数a既使得关于x一元一次方程2x-a=3有正整数解，又使得关于x的不等式组 2 的 3-2x≤-3 9 解集为x≥15，那么所有满足条件的正整数a的值之和为() 5/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.4 B.3 C.0 D.8 目目 类型07 不等式组和一元一次方程组综合含参运算 2x+2m_5x+m≤ 49.若整数x使得关于x的不等式组 3 2 有且只有1个奇数解，且关于a,b的二元一次方 5x-4<3(x+2 5a-2b=1 程组 的解为整数（α，b均为整数），则符合条件的所有m的和为() 15a+2b=2m+3 A.36 B.46 C.56 D.28 x+3、2-x > 50.若整数a使关于x的一元一次不等式组 23 有且只有3个正整数解，且使关于x,y的二 4x-3≤-2x+a ax+y=5 元一次方程组 -3x-y=7 的解为整数，那么所有满足条件的整数a的值的和为() A.12 B.15 C.18 D.22 x-m>0 51.如果整数m使得关于x的不等式组 有解，且使得关于x,y的二元一次方程组 mx+y=5 x-4 -x≥-4 2x+y=1 的解为整数(x,y均为整数)，则符合条件的所有整数m的个数为() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4x+3y=2m+17 52.若存在一个整数m,使得关于x,y的方程组 的解满足x+y≤1，且让不等式 3x+4y=5m-3 「5x-m>0 x-4<-1 只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是() A.12 B.6 C.-14 D.-15 x-4 53.如果关于×的不等式组 3-x<-4 的解集为x>4,且整数m使得关于x,y的二元一次方程组 x-m>0 3x+=1的解为整数(x,y均为整数)，则不符合条件的整数m的有（) x+y=8 A.-4 B.2 C.4 D.10 54.若存在一个整数m,使得关于x,y的方程组 {-y=m-1的解满足x+4y≤-9，且i让不等式 3x+2y=4m+5 x-2<-1只有两个整数解，则满足条件的所有整数m的和是() [5x-m>0 A.-17 B.-27 C.-35 D.-40 kx+y=4 3z>z-4 55.关于x,y的二元一次方程组 3r+)=0的解为整数，关于：的个不等式组4224-≤1有且仅有2个整 3 6/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 数解，则所有满足条件的整数k的和为() A.6 B.7 C.11 D.12 56.若整数m使得关于x的不等式组 2x+m_5x+m≤1 3 2 有且只有三个整数解，且关于x,y的二元一次方 5x-1<3(x+1 3x-y=m 程组 的解为整数(x,y均为整数)，则符合条件的所有m的和为() x+y=-1 A.27 B.22 C.13 D.9 7/7 专题07 不等式与不等式组含参运算分类训练 （7种类型56道） 1．若关于x的不等式的解集与不等式的解集相同，则m的值为（   ）地 城 类型01 解集相同求参数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先分别解两个不等式，再根据两个不等式的解解相同得关于m的方程，解方程即可得解． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． ∵两个不等式的解集相同， ∴， 解得． 故选：C． 2．已知不等式与的解集相同，则a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 【详解】解：由不等式，得， 由不等式，得， 不等式与关于的不等式的解集相同， ． 解得． 故选：C． 3．若不等式与不等式的解集相同，则实数m的值为（    ） A．20 B．24 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．求出第一个不等式的解集，根据两解集相同确定出m的值即可． 【详解】解： ； 又， 解得， 不等式与不等式的解集相同， ， 解得． 故选：A． 4．若不等式与不等式的解集相同，则实数m的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据它们的解集相同建立方程，解方程即可得． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式与不等式的解集相同， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 5．若不等式与不等式﹣6x＜m的解集相同，则实数m的值（　　） A．m＝﹣24 B．m＝24 C．m＝﹣20 D．m＝20 【答案】B 【分析】求出第一个不等式的解集，根据两解集相同确定出m的值即可． 【详解】】解：不等式， 去分母得：x+5＞-2x-7， 移项合并得：3x＞-12， 解得：x＞-4， 不等式-6x＜m，解得：x＞-， ∵两不等式解集相同， ∴-=-4， 解得：m=24． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 6．已知关于的不等式与的解集相同，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】求出不等式的解集，对应即可得出答案． 【详解】解：， 解得， ， 解得， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是根据两不等式解集相同得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用解不等式的知识解出不等式是关键． 7．已知关于x的不等式的解集与的解集相同，则a的值是 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了求解一元一次不等式的解，解一元一次方程，先分别解不等式与根据不等式与的解集完全相同，建立关于a的方程求解即可得到a的值． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：14． 8．已知不等式与不等式的解集相同，则a的值是 ． 【答案】3 【分析】分别解两个不等式，进而得出，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式与不等式的解集相同， ∴， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次方程，正确求解是解题的关键． 9．关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为 ．地 城 类型02 已知解集求参数 【答案】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法． 先分别解不等式组中的每个不等式，再根据不等式组的解集确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故答案为：． 10．若不等式组的解为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为 ，利用“同小取小”的原则确定的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式组的解为， ∴， 故答案为：． 11．不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解此题的关键．求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集，推出即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 12．已知关于x的不等式组的解集为，则a的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及根据解集求参数，重点在于理解“同大取大”等不等式组解集的确定原则． 分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知的不等式组的解集来确定参数a的值． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 当时，， 则， 时，， 则a无解． ， 故答案为： 13．若不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 根据口诀：同大取大，且结合不等式组的解集，得出，再解得，可得答案． 【详解】解：不等式组的解集为：， ， 解这个不等式得， 故答案为： 14．若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，解出不等式，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，即可求解． 【详解】解： 解不等式1得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 15．如果不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查由一元一次不等式组解集求参数，由不等式组解集求法“同小取小”得到，解不等式即可得到答案．熟记一元一次不等式（组）的解法是解决问题的关键． 【详解】解：不等式组的解集是， ， 解得， 故答案为：． 16．不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查的是含参数的一元一次不等式组，掌握解集的取法：“同大取大”是解决此题的关键． 根据解集的取法：“同大取大”即可列出关于m的不等式，从而求出结论． 【详解】解：， 解不等式①得： ， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：． 故答案为： 17．已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（    ）地 城 类型03 有解问题 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解含参数的一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式组是解决问题的关键． 先分别解两个不等式，得到的取值范围，再根据不等式组有解的条件，即两个不等式的解集有交集，确定的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得； 不等式组有解， 存在同时满足和， ， 故选：C． 18．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，解第二个不等式可得，再结合原不等式组有解即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式可得：， ∵关于的一元一次不等式组有解， ∴， 故选：D． 19．已知关于的不等式组有解，则实数应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式组的步骤，首先分别解两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组有解的条件确定实数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组有实数解， ， 解得：，即， 故选：B． 20．若关于y的不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， ∵不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5， ∴该不等式组的整数解是或， ∴或， 解得或． 故选：D． 21．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．先依次求出不等式的解集，再根据不等式组有解进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴． 故选：C． 22．已知关于x的一元一次不等式组有解，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀：大小小大中间找可得关于a的不等式，解之即可． 【详解】解：解，得， ∵关于x的一元一次不等式组有解， ∴a的取值范围是； 故选D． 23．若不等式组有解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查含参数的一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组有解的含义，是解题的关键． 根据题意和解不等式的方法，先化简不等式组，进而求得m的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：解第一个不等式，得：， 解第二个不等式，得：， 若不等式组有解，则需满足， 解得：． 故选：B． 24．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得，由得，再结合“有解”这个条件得，解得．本题主要考查了由不等式组解集的情况求参数，以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴由得， ∴由得， 关于的不等式组有解， ∴， 解得：， 故选：B． 25．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．地 城 类型04 无解问题 【答案】 【分析】本题考查了不等式组无解问题． 分别解不等式组中的两个不等式，得到和．不等式组无解的条件是两个不等式的解集没有公共部分，即，解此不等式即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 不等式组无解，则， 即， 所以． 故答案为：． 26．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解． 首先解出每个不等式的解集，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解，进行列式，即可求得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 27．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数，能求出关于的不等式是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以判断． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 关于的不等式组无解， ， 故答案为：． 28．已知关于x的不等式组无解，实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组解集的情况求参数，能得出关于a的不等式是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 29．若不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查由不等式组的解集的情况求参数，先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组无解， ∴， ∴． 故答案为： 30．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无解建立新不等式是解题的关键．先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可． 【详解】解：∵， ∴解①得，， 解②得，， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为：． 31．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，依据口诀“大大小小找不到”结合不等式组的解集可得的范围，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：由得：， 由得：， ∵一元一次不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 32．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组的解，先解每个不等式，再根据一元一次不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”可得到a的取值范围． 【详解】解：解关于x的不等式组，得， ∵该不等式组无解， ∴． 故答案为：． 33．已知关于x的不等式组，至少有两个整数解，且存在以2，a，5为边的三角形，则a的整数解有（   ）地 城 类型05 整数解问题 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，熟练掌握根据不等式组的整数解求参数取值范围和三角形三边关系是解题的关键．先根据不等式组的整数解和三角形三边关系分别求出的取值范围，再根据为整数求出的值即可求解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 关于x的不等式组，至少有两个整数解， 至少有两个整数解为， ， 存在以2，a，5为边的三角形， ，即， ， a的整数解只有6，共1个． 故选：B． 34．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解不等式组，易错点是的取值边界． 首先解不等式组得到解集为，由于有且仅有4个整数解，且，因此整数解为，为确保仅这些整数解，需满足，为不包括，需． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵有且仅有4个整数解，且， ∴整数解为， 为确保被包括，需， 为确保不被包括，需， ∴的取值范围是． 故选：． 35．若不等式组有且仅有个整数解，则满足条件的整数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【答案】B 【分析】本题考查了本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是根据一元一次不等式组的整数解的个数得到的取值范围，再根据的取值范围，确定符合条件的整数的个数． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组有且仅有个整数解， 不等式组的解集为， ， 满足条件的整数是， 满足条件的整数有个． 故选：B． 36．若关于的不等式组的整数解有且仅有4个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有4个整数解，得出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解： 解不等式②得 ， ∵关于的不等式组的整数解有且仅有4个， ， 解得 ． 故选：D． 37．关于的不等式组有且仅有2个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的含参问题，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解，即可求出m的取值范围． 【详解】解：， 解①式得 ， 解②式得 ， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有两个整数解，即整数解为：2，1． ∴m取值范围为． 故选：B． 38．关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式 得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵有且仅有4个整数解， ∴的可能整数为（共4个）， ∴， 解得：， 故选：A 39．已知不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 首先解不等式组，得到解集范围，再根据整数解的个数确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 故选：A 40．如果不等式组有且仅有3个整数解，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以根据题意，不等式组的解集是， 不等式组有且仅有个整数解，这个整数解是，，， ， 故选：B． 41．若不等式组有且只有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的整数的和是（    ）地 城 类型06 不等式组和一元一次方程综合含参运算 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的整数解与一元一次方程的解，分别求解不等式组的解集、方程的解，结合条件确定的取值范围，进而得到符合条件的整数并求和． 【详解】解：先解不等式组，解不等式①，得；解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有2个整数解，结合，可知整数解为2、1， ∴，解得． 再解关于的方程，得， ∵方程的解为非正数，即， ∴，解得． 结合与，得，符合条件的整数为2、3， ∵它们的和为， ∴符合条件的整数的和是5． 故选：C． 42．若关于的不等式组恰有4个整数解，且关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　） A．27 B．24 C．19 D．17 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组及一元一次方程整数解问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有4个整数解确定的取值范围，再由方程的解为正整数，求出满足条件的整数k，从而求解． 【详解】解： 解得：， ∴ ∵不等式组恰有4个整数解， ∴4个整数解为1，2，3，4， ∴， 解得：， 解方程， 得： ∵关于的一元一次方程有非负整数解 ∴ ∴ ∴ ∴符合条件的所有整数的值有8，9 ∴． ∴符合条件的所有整数的和为17． 故选择：D． 43．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的整数解、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次方程，根据不等式组的解的情况求参数是解题的关键．先求出的解为，从而推出，再整理不等式组为，结合不等式组无解得到，最后利用整数k的值以及是正整数的条件即可解答． 【详解】解：由，得， ∵方程的解为正整数， ∴， 解得：， ∵， ∴解①得， 解②得， ∴， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 即整数， ∵为正整数， ∴，或， 则符合条件的整数的值的和为． 故选：D． 44．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先求出的解为，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到，则，再由整数k和是自然数进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【详解】解：由，得， 方程的解为正整数，， 解得：， 解①得， 解②得， ， 不等式组无解， ， 即整数， 为正整数，， 则符合条件的整数的值的和为． 故选：A． 45．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，根据整数解的个数和方程的解为整数确定a的取值范围是解题关键．分别将不等式组的解集，方程的解表示出来，确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∵至少有4个整数解， ∴， ∴， 解关于y的一元一次方程得， ∵该方程解为非负数， ∴ ∴， ∴， ∴整数， ∴满足条件的a的个数为7个． 故选：A． 46．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足．则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B．24 C． D．27 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，根据已知条件求出的范围，求出方程的解，根据求出的范围，求出公共部分，再求出的整数解，最后求出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， ∵为整数，不等式组有且仅有5个整数解， ， 解得：， 解方程得：， ， ， 解得：， ， ∵为整数， ， ， 故选：C． 47．若关于的不等式组，有且只有3个整数解，且关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A．9 B．17 C．18 D．27 【答案】C 【分析】先解不等式组的解集，根据有且只有3个整数解，得到关于a的不等式，解之，解一元一次方程，根据解为正整数，得到a的取值，取所有符合题意的整数a即可得到答案． 【详解】解：， 解得：， 因为有且只有3个整数解， ， 整数的值8，9，10， 关于的一元一次方程， 解得：， 因为解是正整数， 整数的值8或10， 所有满足条件的整数的值之和为18． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 48．若正整数a既使得关于x一元一次方程有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的正整数a的值之和为（    ） A．4 B．3 C．0 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，求出方程和不等式组的解集，然后求出a的取值范围，即可求出答案． 【详解】解：∵， 解得：， ∵关于x一元一次方程有正整数解， ∴， 解得：，且是2的倍数； 又∵是正整数， ∴，且是2的倍数； ∵， 解得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； ∴满足题意的a的值有：、 所有满足条件的正整数a的值之和为： 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集和一元一次方程组的整数解，正确掌握解方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 49．若整数使得关于的不等式组有且只有1个奇数解，且关于a，b的二元一次方程组的解为整数（a，b均为整数），则符合条件的所有m的和为（    ）地 城 类型07 不等式组和一元一次方程组综合含参运算 A．36 B．46 C．56 D．28 【答案】C 【分析】本题考查根据不等式组和方程组的解的情况，求参数的值，先求出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有1个奇数解，求出m的取值范围，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组有且仅有1个奇数解， ∴不等式组解为，这个奇数解为3， ∴， ∴， 解方程组得：， ∵方程组的解是整数，， ∴或33， 所以满足条件的整数m的值之和是56． 故选：C． 50．若整数a使关于x的一元一次不等式组有且只有3个正整数解，且使关于x，y的二元一次方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数a的值的和为（    ） A．12 B．15 C．18 D．22 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及方程组的解，理解题意，正确得到关于a的不等式（组）是解答的关键．先解一元一次不等式组，再根据已知解的情况得到关于a的不等式组，进而得到a的取值范围；再解二元一次方程组，进而根据解的情况得到关于求得a值，进而求解即可． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组有且只有3个正整数解， ∴，解得； 解方程组，得， ∵方程组的解是整数， ∴a的值为6，7，9， ∴所有满足条件的整数a的值的和为， 故选：D． 51．如果整数m使得关于x的不等式组有解，且使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】不等式组整理后，根据有解确定出m的范围，再由方程组的解为整数确定出满足题意m的值，判断即可． 【详解】解： 由①得，， 由②得， ∵不等式组有解， ∵不等式组的解集为m＜x≤4， ∴m＜4， 方程组， ①－②得：（m﹣2）x＝4， 解得：x， 把x代入②得：y＝1， 解得：y＝1， ∵x与y都为整数， ∵m＜4， ∴m－2＜2，且m≠2， ∴m－2＝1或﹣1或﹣2或﹣4， 解得：m＝3或1或0或﹣2， 故符合条件的所有整数m的个数为4个． 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的整数解，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 52．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 53．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ） A．-4 B．2 C．4 D．10 【答案】D 【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 因为不等式组的解集是， 所以，， 解二元一次方程组得，， 因为x为整数，所以或或或， 则或或或， ∵ ∴或或， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值． 54．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有两个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式组的整数解等知识点．根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， 解得， ，得：， 解得， ∵， ∴， 解得， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有两个整数解， ∴， 解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：B． 55．关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A．6 B．7 C．11 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了解含参数的二元一次方程组整数解，含参数的不等式组整数解问题；解出方程组，根据整数解确定的取值，解出不等式组，由整数解的个数确定的取值范围，即可求解；能正确解出含参数的方程组和不等式组，并确定的取值范围是解题的关键． 【详解】解：解方程组得： ， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数， ∴k可取，1，，4，5，， 解关于z的不等式组得， ∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解， ， 解得：， ∴整数k为，1，，4， 其和为， 故选：A． 56．若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（    ） A．27 B．22 C．13 D．9 【答案】A 【分析】先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得 ，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解． 【详解】解： 解不等式①，得： ， 解不等式②，得： ， ∴不等式的解集为， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴ ， 解得： ， ∵m为整数， ∴ 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， ，解得： ， ∴当取 时，x，y均为整数， ∴符合条件的所有m的和为 ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $