10.3 实际问题与二元一次方程组&10.4 三元一次方程组的解法-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

10.2.2加减消元法 -、1.D2.C3.C4.D x=4, 二、5.16.107. 8.24 y=-5 2x+3y=9,① -@，得2y=8y=4将y=4代人②中，得x=一号 x= 三、9.解： 21 2x+y=1,② y=4 x-3y=1,① 10.解： 2x+3y=5.② 0+②，得3x=6,解得x=2.把x=2代入①，得2-3y=1,解得y=号原方程组 x=2, 的解为 1 y=3 3x-2y=-1,① 11.解：将原方程组化简整理得 ①+②×2，得3x+4x=二1+16,7x=15,解得x-号.把 2x+y=8.② 15 2-5代人@，得2×5+y=8,解得y-25原方程的解为 15 26 7， 26 y= 71 12.解：(1)x+6y=2 1【解析：由题意可得1-a=2a-16十2=4-6，解得a=号6=1.】 2023.x+2024y=8094,① (3) ①+②，得4047x+4047y=16188,即x+y=4③.③×2023，得 2024x+2023y=8094,② x=2, 2023x十2023y=8092④.①-④，得y=2.把y=2代入③，得x=2.. y=2. 10.3实际问题与二元一次方程组 、1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.D8.D 二、9.2310.1211.0.612.513.3,1 三、14.解：设甲种商品的成本是x元，乙种商品的成本是y元.根据题意列二元一次方程组可得 x+y=200, 把x=200-y代入第二个方程，得y=70.将x=70 (1+30%)x90%+(1+20%)y90%-200=27.7. 7 数学七年级 x=130, 代入第一个方程，得x=130.所以 答：甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本价是70元. y=70. 17a+(20-17)b+0.8×20=83, a=3.2, 15.解：(1)根据题意得 解得 答：u值为3.2，b值为4.2. 17a+(25-17)b+0.8×25=108, b=4.2. (2)根据题意得3.2×17+4.2×(30-17)+6×(32-30)+0.8×32=54.4+54.6+12+25.6=146.6（元）. 答：6月份小王家应交水费146.6元 16,解：1①(100-x-）10【解析：要买100只鸡，且小鸡每三只值-文钱，“买了(100-x-y)只 3 小鸡，买小鸡花了100一2-卫文钱.】 3 ②3x+5y+100-x-卫=100 3 x=4y+2, (2)设母鸡有x只，公鸡有y只，则小鸡有(100一x一y)只，根据题意得 解 13z+5y+100-x-y=100 3 (x=18, 得 ∴.100一x-y=78.答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只. y=4, (3)根据题意得3x+5y+1007y-10,化简得x=25-7y.当)y=0时，x=25,100-x-y=75;当 3 y=4时，x=18,100-x-y=78;当y=8时，x=11,100-x-y=81;当y=12时，x=4,100-x-y= 84;当y=16时，x=一3，舍去.故除了问题(2)中的解之外，有以下四组答案，写出其中任意两组即可， ①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只：③公鸡有8只，母 鸡有11只，小鸡有81只；④公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只. 20a+15b=585,a=18, 17.解：(1)设每只哪吒手办的进价为a元，每只敖丙手办的进价为b元， 答：每 50a+50b=1650,b=15. 只敖丙手办进价为15元，每只哪吒手办进价为18元. (2)设每只哪吒手办的售价为x元，每只敖丙手办的售价为y元.根据题意可得6x十4y=250,即3x十 2y=125,.15x十10y=5(3x十2y)=5×125=625.答：周二的销售额记录不正确，正确的销售额为 625元. 18.(1)5【解析：根据题意，得(520-100-4×20)÷68=340÷68=5（张），即他用了5张B型“优惠券”.】 x十y=5, (2)设他使用了A型x张，B型y张.根据题意列二元一次方程组可得 解得 100x+68y=404, x=2, 答：他使用了A型2张，B型3张. y=3. (3)设小温使用A型a张，B型b张，C型c张.根据题意可得三种情形：①若小温使用了A,B型优惠券， 则根据题意列二元一次方程有100a十68b=504,化简为25a十17b=126.,a,b都为整数，且a≤15，b≤ 下：人教版) 15,∴.a=3,b=3.②若小温使用了B,C型优惠券，则根据题意列二元一次方程有68b+20c=504,化简为 17b+5c=126.b,c都为整数，且b≤15，c≤15，.b=3,c=15.③若小温使用了A,C型优惠券，则根据 题意列二元一次方程有100a十20c=504,化简为25a十5c=126..a,c都为整数，且a≤15，c≤15，∴.方 程无解.综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型3张.②B型3张，C型15张. *10.4三元一次方程组的解法 -、1.B2.A3.A4.B =5-106g 7.x2>x1>x38.-109.0.8 2x+3y+z=6,① 三、10.解：x-y+2z=-1,②③+①，得3x+5y=11④.③×2+②，得3x+3y=9⑤.④-⑤，得2y=2,y=1.将 x+2y-z=5.③ y=1代入⑤，得3x=6,x=2.将x=2,y=1代人①，得之=6-2×2-3×1=-1，∴.方程组的解 x=2, 为y=1, x=-1. 11.解：(1)100z+10y十x【解析：x在个位上，直接用x表示；y在十位上，表示y个10，用10y表示；之在 百位上，表示之个100，用100z表示，用含x,y,之的代数式表示这个三位数为100z+10y十x.】 (2)132x【解析：因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以 y=3z,x=2z,于是100z+10y+x=100z+10×3z+2z=132x.】 (3)132,264,396【解析：当x=1时，y=3z=3,x=2x=2,该数为132；当之=2时，y=3z=6,x=22= 4,该数为264；当之=3时，y=3x=9,x=2x=6,该数为396；当之>3时，该数不存在.】 3x+2y=5,① 12.解：(1)2【解析： ①-②，得2x+y=2.】 x+y=3,② |2x-2y=4a-1,① (2) x+2y=2-a,② +@.得3z=3a+1,即x=0中把工=2a代入@，得0+2y=2 a,即y50x+y0中+5.0-名∴无论a取何值x+y的值始终不变 6 3 x+2y+2x=135,① (3)由题意，设购买甲1件x元，乙1件y元，丙1件之元，则 ①X8+②×4，得20x+ 3x+y+x=105,② 20y十20z=1080+420,即2x十2y+2z=150.答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元. 第十章检测 -、1.B2.B3.C4.D5.B6.C 7 数学七年级 x+y=1000, x=5, 二、7.1-3x8.-19. y=-1 10.9511.11 ,4 (9x+7y=999 2x-y=-1,① 三、12.解： 由①得y=2x+1③.将③代入②，解得x=1.将x=1代入③，得y=3.∴.原方程组 4x+3y=13.② x=1, 的解是《 y=3, 3x+2y=-1,① 13.解： ①+②×2，得11x=33,x=3.把x=3代入①，得9十2y=-1,y=-5.∴.方程组 4x-y=17.② x=3, 的解为 y=-5. 2x+3y+z=6,① 14.解：x-y+2z=-1,②③+①，得3x十5y=11④.③×2十②，得3x十3y=9⑤.④-⑤，得2y=2,y=1.将 x+2y-z=5.③ y=1代入⑤，得3x=6,x=2.将x=2,y=1代入①，得之=6-2×2-3×1=一1..方程组的解 x=2, 为y=1, z=-1. 2x+3y=10, x=2,x=2, ax+by=9, 15.解：由已知可得 解得 把代入剩下的两个方程组成的方程组 得 4x-3y=2, y=2.y=2 bx-ay=8, 1 a= 4 a=- 2a+2b=9, 4 解得 故a,b的值为 2b-2a=8, 17 b 17 4 b= 4 a+b=1, a=2, 16.解：(1)由定义新运算：x#y=ax十by,x⊕y=ax-by可得 解得 3a-2b=8, b=-1. 2x-y=4-m, |x=m+1, (2)题意可得{ 解得 由条件可知m+1+3m一2=3，解得m=1. 2x+y=5m, y=3m-2. 17.解：(1)二元一次方程y=2x一1的“对称方程”为y=一x十2. /y=2x-1,① (2)二元一次方程y=2x一1的“对称方程”是y=一x十2，将两个方程组成方程组得 将① y=-x+2.② x=1, 代入②，得2x一1=-x十2，解得x=1.将x=1代入①，得y=1,.方程组的解为 :二元一次方 y=1. x=m, 程y=2x-1的解{ .∴.m=1,n=1. y=n, 下：人教版)10.3实际问题与二元一次方程组 一、选择题 1.小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元.设两种笔分别买了x支、y 支，则可列方程组为 () x+y=10, x+2y=8, x+y=8, x+y=8, A. B. c. D. x+2y=8 x-y=10 x+2y=10 2x+y=10 2.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片 瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，解得 x,y的值分别是 () x=70, /x=45, A. B. C.r=40 x=25, D. y=30 y=55 y=60 y=75 3.从夏令营到学校，先下山然后走平路，某同学先骑自行车以每小时12千米的速度下山，而后以 每小时9千米的速度通过平路，到达学校共用55分钟；他回来的时候以每小时8千米的速度通 过平路，再以每小时4千米的速度上山，回到夏令营共用了1小时30分.从夏令营到学校有多 少千米？在这个问题中，若设坡路为x千米，平路为y千米，则以下方程组正确的是() (x+义=55， x⊥y =55: x+y_55 xy 55 12+9 12+9 12 960 12T9601 A. C x 4+8=12 8=12 后+-1 4.用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖 式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）. 现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种 图1 图2 纸盒，两种纸板恰好用完.如果设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的 第4题 无盖纸盒为y个，则可列出的二元一次方程组为 () 4x+3y=500, 4x+y=500, 4x+2y=500, 3x+4y=500, A. B. C. D. x+2y=200 3x+2y=200 x+3y=200 2x+3y=200 5.学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动.按照不浪费座 位的原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如果选用B型客 车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.设计划租用x辆车，共 有学生和带队教师y人.则根据题意列方程组为 () 45x-35=y, A. 45z=y-35,C45x+3535=yD. 45x=y+35, B. 60(x-2)=y-3560(x-2)+35=y60(x-1)+35=y y-60(x-2)=35 3 数学七年级 6.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840 元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花 () A.200元 B.300元 C.400元 D.500元 7.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下表格是4天的记录： 牙刷/支 牙膏/盒 收入/元 第1天 13 1 144 第2天 14 147 第3天 20 10 210 第4天 23 20 366 聪明的小明发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是 A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天 8.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知 A(一1,5)，则B点的坐标是 A.(-6,4) B.（ 2014 33 C.(-6,5) 1411 第8题 D.-3'3 二、填空题 9.小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情 况如图，则小亮的得分是 分 10.如图所示幻方中，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x十y= 6 20 22 小华22分 小明24分 小亮 第9题 第10题 11.某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和 2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机同时工作1小 时共收割小麦 公顷. 12.把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空 白)按如图方式摆放.根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差 为 13.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收 第12题 方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文α，b 对应的密文为a一2b,2a十b.例如，明文1,2对应的密文是一3,4.当接收方收到密文是1,7 时，解密得到的明文是 下：人教版) 三、解答题 14.甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后来两种 商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.7元.甲乙两种商品的成本各是多少元？ 15.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水 阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用十污水处理费用） 每户每月用水量 每吨自来水销售价格/元 每吨污水处理价格/元 17t及以下 a 0.80 超过17t不超过30t的部分 b 0.80 超过30t的部分 6.0 0.80 已知小王家2024年4月份用水20t,交水费83元；5月份用水25t,交水费108元. (1)求a,b的值； (2)6月份小王家用水32t,应交水费多少元？ 16.阅读下列材料： 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在 数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱 五，鸡雏三值钱一·凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.” 译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一 百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： (1)若设母鸡有x只，公鸡有y只， ①小鸡有 只，买小鸡一共花费 文钱；（用含x,y 的式子表示) ②根据题意，列出一个含有x,y的方程： (2)若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小 鸡各有多少只？ (3)除了问题(2)中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解， 数学七年级 17.2025年1月29日，由饺子导演创作的影片《哪吒之魔童闹海》上映，自上映以来，精彩的剧情 与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，吸引了各个年龄段的观众，掀 起了一股观影热潮.电影院为了创收，分两次购进了哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪 吒手办20只，敖丙手办15只，共花费585元；第二次以相同的进价购入哪吒手办50只，敖丙 手办50只，共花费1650元. (1)求每只哪吒和敖丙手办进价各多少元？ (2)电影院为了了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录.周一卖了6只哪吒手办， 4只敖丙手办，收入250元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办15只，敖 丙手办10只，销售额显示为615元.你认为周二的销售额记录正确吗？如正确，请说明理 由；若不正确，请你计算出正确的销售额， 18.商场为庆祝母亲节，促进消费者消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型，如 下表 A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物、 (1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型 “优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了 张B型“优惠券” (2)若小温同时使用了5张A,B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A,B型“优惠券” 各几张？ (3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各15张（部分未使用），他同时使用A,B,C型中的 两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了504元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出 具体解题过程) 下：人教版) 10.4三元一次方程组的解法 一、选择题 1.下列方程组是三元一次方程组的是 () x+y=1, x2=9, 2x+y+x=5, x十y+2=4, A. B.y-之=8， x-2y=1 y+2=5, D.y-z=1, 2x+x=5 2y-x=1 3p=之 2a+b-3c=19, 2.三元一次方程组4a十2b十c=3,消去未知数c后，所得二元一次方程组是 a-b+c=0 5a-2b=19, 2a+b=4, A. B. c a+b=1, 3a+b=3, D. a+b=1 3a+b=3 3a-2b=19 5a-2b=19 3.如果方程组 z+2y=2a'的解是方程3x-5y-28=0的一个解，则a等于 () x-y=4a A.2.1 B.3 C.7 D.6 4.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图 所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果 的重量是一根香蕉的重量的 () 海 △ 第4题 C.2倍 D.3倍 二、填空题 5.若(a一1)x+5y+1+2x2-1a=10是一个关于x,y,之的三元一次方程，那么a ,b= 6.已知(2x-y十之-3)2+√x+2y十之-1+|x十y十2x-4|=0,则x2+y2+x2十xy-y2-xx 的值为 x1十x2=a1, 7.在关于x1,x2,xg的方程组x2十xg=a2,中，已知a1>a2>a3,那么将x1,x2,x3从大到小排 x3十x1=a3 起来应该是 8.若对于有理数x和y定义一种运算“△”，x△y=ax十by十c,其中a,b,c为常数，例如：3△2= 3a+2b+c.已知1△1=0,4△2=3,9△(-3)=28，则5△7的值为 9.小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路.如果保持上坡路每小时 行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从 学校到家要44分钟.求小明家到学校经过的平路是千米 数学七年级 三、解答题 2x+3y+z=6, 10.解方程组x-y+2之=-1， x+2y-z=5. 11.一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这 个三位数个位上的数字是x,十位上的数字为y,百位上的数字为之. (1)用含x,y,之的代数式表示这个三位数： (2)用含之的代数式表示这个三位数： (3)写出所有满足题目条件的三位数： 12.【问题提出】 已知实数x,y满足 3x-y=5,① 求7x+5y的值， 2x+3y=7,② 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值再代入求值，可得到答案.此常规 思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变 形，求得该整式的值，如由①十②×2可得7x+5y=19.这种解题思想就是通常所说的“整体 思想” 利用上面的知识解答下面问题： 3x+2y=5, (1)已知方程组 则2x十y的值为 x+y=3, 【问题探究】 (2)请说明在关于x,y的方程组 2x一2)y=4a一1'中，无论a取何值，x十y的值始终不变. x+2y=2-a 【问题解决】 (3)甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1 件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？ 下：人教版)