第8章 实数检测-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

8.3实数及其简单运算 第2课时实数的运算 -、1.C2.D3.A4.B5.C6.A 二、7.√5-48.0或9-29.π-√510.911.-3 三、12.解：(-1)2-927+√4=1-3+2=0. 13.解：由题意可得，6=1c十d=00=士2当0=2时，原式=名×1+号-2=号-2=-2：当e=-2时， 原式=弓×1+号+2=2十2=号综上所述，原式的值为-昌或号 0 14.解：(1)-49【解析：103=1000,1003=1000000，.9117649是两位数.13=1,23=8,33=27,43 64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729,.117649的个位数字是9.，将117649往前移动3 位小数点后约为117，因为33=27,43=64,53=125，所以117649的十位数字应为4，∴.117649的立方 根是49.两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，.9一117649=一49.】 (2).1-2x+5=0,.1-2x=-5,解得x=3. (3)9x-2十2=x,∴.x-2=x-2,.x-2=0,x-2=-1或x-2=1,解得x=2或x=1或x=3. 4 :3y-与1-2z互为相反数，3y-1=2x-1,则当x=2时，3y-1=3,解得y=3;当x=1时， 3y-1=1,解得y=号；当x=3时，3)-1=5，解得y=2.故答案为当x=2时y=专当x=1时，y= 3;当x=3时y=2. 第八章检测 -、1.B2.D3.D4.D5.B6.D 二、7.-√78.89.8110.12.6511.3 三、12.解：(x-2W3)2+|y+2|=0,∴.x-2W3=0,y+2=0,∴.x=2W3,y=-2,x2-2y=(23)2-2× (一2)=16.16的算术平方根是4，.x2一2y的算术平方根为4. 13.解：8-√36+(3)2=2-6+3=-1. 14.解：(1)②，③，⑦，⑨ (2)①，④，⑧ (3)①，②，⑦，⑧ 7 数学七年级 15.解：(1)2x2+3=5,2x2=2,x2=1,x=土1. (2)(x-2)3-27=0,(x-2)3=27,x-2=3,x=5. 16.解：(1)2-√2 (2)原式=√(2-√2)+12-√2-1川=2-√2+√2-1=1，则√m2+|m-11的值为1. 17.解：(1)5√29-5【解析：：52=25,62=36，而25<29<36，∴.5<√29<6，.√29的整数部分是5，小 数部分为√29-5.】 (2)8-√/23>3，理由：，4<√23<5，.-5<-√23<-4，.0<5-√23<1.，8-√/23-3=5-√23> 0,.8-√23>3. 18.解：(1)a十5的算术平方根是2，.a+5=4,∴.a=-1.,a十3b的立方根是2，∴a+3b=8,.一1+3b= 8,则b=3. (2)由(1)知，a=一1，b=3,∴.a+b=一1十3=2.2的平方根是士√2，.a十b的平方根是士√2. 19.解：(1)是“完美组合数”，理由如下：，三个数都是负数，√（一2）×（一8）=4，√（一2）×（一18）=6， √（一8）×(-18)=12，结果4,6,12都是整数，∴.一2，一8，一18三个数是“完美组合数”. (2).一5，一20两个数乘积的算术平方根为10，∴.①若一5，m这两个数乘积的算术平方根为20，则一5m= 400,解得m=-80,此时√(-5)×(-20)=10，√-5)×(-80)=20，√/(-20)×(-80)=40，∴.-5， 一80，一20三个数是“完美组合数”；②若一20，m这两个数乘积的算术平方根为20，则一20m=400,解得 m=一20，∴.不合题意.综上所述，m=一80. 20.解：(1)3√13一3【獬析：，3<13<4，.[√/13]=3，{√/13}=13-3.】 (2)-3【解析：，3<W13<4,.-4<-√13<-3，.-4+1<1-√13<-3+1，-3<1-√13<-2， .[1-√13]=-3.】 (3)6或7【解析：，[x]=2,[y]=4,.2≤x<3,4≤y<5,∴.6≤x+y<8,.[x+y]=6或7.】 21解12-号【解折：1<5<2[8]-21-21-日-g-号1-号-台，<营 2 ②，x十2+2,2xD12+-2红二11,4(x+2)+3(-2x-1D=12,4红+8 3 4 4 6x-3=12,-2x十5=12，-2x=7,x=-3.5. (3)[-2n-1,-2n+1]-(m,m+1)=2,.-2n+1-m=2,-2n-m=1,m+2n=-1, ∴.(m+2n)2o24-2m-4n十5=(m十2n)2o24-2(m十2n)+5=(-1)2024-2X(-1)+5=1+2+5=8. 22.解：(1)B (2)1+√2√2-11+√2-√2+1 下：人教版) (3),大正方形的面积为5，.小长方形的对角线长为5.如图4，小长方形的长和宽分别为2和1，以数字 一1所在的点为圆心，小长方形的对角线长为半径画弧，与数轴在原点的右侧交于点P,则点P对应的数 为√5一1，则点P即为所求. 5-4-32-1023 图4 第22题 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 -、1.D2.B3.B4.D 二、5.(2,0)6.四7.-18.2 三、9.解：(1)(3,4)，(-4，-2) (2)如图所示. 第9题 10.解：B(a,2a+1)在x轴上，∴.2a十1=0，a=- 十1=-号+1=号点A坐标为（份，-） 1 山，解：D点P在y轴上，品点P的横坐标为零，即2a-5=0,解得Q一号，a十3)，六点P的坐标 为o》 (2),点P的纵坐标比横坐标大3，∴.a十3一(2a一5)=3，解得a=5,.2a-5=5,a十3=8，点P的坐 标为(5,8). (3)点P到x轴、y轴的距离相等，∴.|2a-5|=|a十3，∴.2a一5=a十3或2a-5=-(a+3),解得 Q=8或a当a=8时.2a-5m,a+3=1,则点P的坐标为1,1)：当a时，2a-5三一号 口+3-，则点P的坐标为号，》综上所述，点P的坐标为11或（号，》 7 数学七年级 12.解：(1)，点M的坐标为(2-t,2t),将点M到x轴的距离记作d1,到y轴的距离记作d2,.d1=|2t|, d2=|2-tl.,t=3,∴.d1=12t=2×3=6,d2=|2-t|=|2-3|=1,∴.d1+d2=6+1=7. (2).点M在第二象限，.2-t<0,2t>0,.d1=|2t=2t,d2=|2-t|=t-2..md1-5d2=10, ∴2tm-5(t-2)=10,解得m=2 5 9.1.2用坐标描述简单几何图形 -、1.C2.C3.A4.D5.D 二、6.(4,2)或(-4,2)7.(13，-6) 三、8.解：(1)如图所示. (2)如图，5Bc=SeE-5m-5aw=号×2+6X4-2×6X1-7×3X2=16-3-3=10. 2 A E -5-4-3-2-1012345 第8题 9.解：(1)AB∥x轴，∴.A,B两点的纵坐标相同，∴.a十2=一2，解得a=一4，∴A(-5,-2),B(-3,一2)， A,B两点间的距离=一3-(-5)=2. (2),点C(b-6,2b)在第二、四象限的角平分线上，.(b-6)+(2b)=0,解得b=2,.点C的坐标为 (-4,4).,直线AC⊥x轴，.A(-4,-2). 10.解：(1)46(4,6)【解析：a,b满足√a-4+|b-6=0,a-4=0,b-6=0,解得：a=4,b=6, 点B的坐标是(4,6).】 (2),点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O一C一B一A一O的线路移动，∴.2×4=8. ,OA=4,OC=6,.当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离为8一6=2，即当点P移动4秒 时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，∴点P的坐标是(2,6). (3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当 点P在OC上时，点P移动的时间是5÷2=2.5（秒）；第二种情况，当点P在BA上时，点P移动的时间 是(6+4十1)÷2=5.5秒.故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是 2.5秒或5.5秒. 下：人教版)第八章检测 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.一4的平方根是 A.16 B.±2 C.2 D.-2 2.若√a=3,√b=2,则ab的平方根等于 A.6 B.13 C.36 D.±6 3下面5个数：-3.1，号，五，2,0，其中是有理数的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是 A.1 B.-1 C.0 D.一1或0或1 5.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是 A.2 B.√2 C.2 D.8 6.如图，数轴上A,B两点分别对应实数a,b,且AO>BO,则下列结论正确的是 A.a+6>0 B.ab>0 D.al>b 是有理数 输入x值 取算数是有理数 平方根 取立方根 是无理数 输出y 是无理数 第5题 第6题 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.实数√7的相反数是 8.一个正方体的表面积是384，则这个正方体的棱长是 9.一个正数m的两个不同的平方根分别为2n十1和3一3n,则m的值为 10.若2.024≈1.265,20.24≈2.725，则2024≈ 11.已知√7<a<√/11，则整数a的值是 数学七年级 三、解答题(12一14题每小题6分，15一17题每小题7分，18一19题每小题8分，20一21题每小题 10分，22题12分，共87分) 12.已知(x一23)2+|y+2|=0,求x2-2y的算术平方根. 13.计算：8-√36+(3)2. 14.把下列各数填入相应的集合内（填序号）. ①2②-，@号.①号自--8，@0，@-，国9.@8,10101001-（每相邻两 个1之间0的个数逐次加1). (1)无理数集合：{ …}； (2)分数集合：{ …}; (3)负实数集合：{ …}. 7 下：人教版) 15.求下列各式中的x的值： (1)2x2+3=5; (2)(x-2)3-27=0. 16.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示一2，设点B所表 示的数为m. (1)实数m的值是 (2)求m2+|m-1|的值. 第16题 数学七年级 17.我们知道，√2是一个无理数，将这个数减去它的整数部分，差就是该数的小数部分，即√2的整 数部分是1，小数部分是√2一1. (1)√29的整数部分是 ,√29的小数部分是 a-b>0,则a>b, (2)数学中常用“比差法”作为比较两个数大小的方法，即a一b=0,则a=b, a-b<0,则a<b. 例如：比较√19一2与2的大小. .19-2-2=19-4,又，4<19<5， .√/19-2-2=19-4>0，∴.√/19-2>2. 请利用上述“比差法”，比较8一√23与3的大小 18.已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2. (1)求a,b的值； (2)求a十b的平方根. 8 下：人教版) 19.三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例 如：一3，一12，一27这三个数，√（-3)×(-12)=6，√(-3)×(-27)=9，√/(-12)×(-27)= 18,其结果6,9,18都是整数，所以一3，一12，一27这三个数称为“完美组合数”. (1)一2，一8，一18这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数一5，m,一20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m 的值. 数学七年级 20.任意实数x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x=[x]+{x},其中[x]表示不 超过x的最大整数，0≤{x}<1.例如：√2=[√2]+{√2}，其中[2]=1，{2}=√2一1；又如一 2.5=[-2.5]+{-2.5},其中[-2.5]=-3，{-2.5}=0.5. 回答下列问题： (1)[13]= ,{W13}= (2)[1-√/13]=； (3)若[x]=2,[y]=4,则[x+y]所有可能的值为 9 下：人教版) 21.【阅读理解】 若a≠b,规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大的一个，符号(a,b)表示a,b两个数中较小的 一个 例如[2,1]=2，(2,1)=1. 【尝试应用】 (1)[2,√3]= (》 【拓展探究】 (2)若x+2]+-2,一2x-1D=1,求x的值： 【拓广探索】 (3)若[-2n-1,一2n十1]-(m,m+1)=2,求代数式(m+2n)224一2m一4n+5的值. 2 数学七年级 22.【阅读与思考】 下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务 关年*月*日星期二晴 无理数与线段长 今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点 与实数一一对应”这一事实。 回顾梳理：要在数轴上找到表示土√2的点，关键是在数轴上构造线段OA=OA'=√2.课 本里有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的 边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为√2；由此我 们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点 O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A,A',则点A对应的数为√2，点A 对应的数为一√2. 类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法 作图，可在数轴上构造出线段OB与OB',其中O仍在原点，点B,B分别在原点的右 侧、左侧，可由线段OB与OB'的长得到点B,B'所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！ -2 -2A-101A2 3 -2-1B012B3 图1 图2 图3 第22题 【任务】 (1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想 A.方程思想 B.数形结合思想 C.化归思想 (2)“类比思考”中，线段OB的长为 ,OB的长为 ,则 点B表示的数为 ,点B表示的数为 (3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的 正方形.请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示5一1的点P(保留作图痕迹并标出必要 线段长) 1上L上上LLL -5-4-3-2-10123 图4 第22题 下：人教版)