8.3 实数及其简单运算-【无敌战卷】2025-2026学年七年级下册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 一、选择题 1.下列实数中，是无理数的是 A号 B.√/16 c D.-8 2.下列说法中，正确的有 ①0是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数； ④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.与数轴上的点具有一一对应关系的数是 A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数 4.如图，实数/10在数轴上的对应点可能是 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 5.实数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列代数式中最大的是 A.a+b B.a-b C.-a-6 D.-a-(-b) 1 A8S→ b 1012345 -2012 第4题 第5题 二、填空题 6.在实数：1，一4,9，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有 个 2+=8-4 1 7.观察下列各式：1+3=2√ 1 1 行…，请你将发现的规律用含n (n≥1的整数)的等式表示出来 8.如图，正方形OBCD的面积为3，OA=OB,则数轴上点A对应的数 是 9.比较大小：√3+√6 3(选填“>”“<”或“=”). -2-101A2 第8题 数学七年级 三、解答题 10.数学文化节邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位： 30,0.38,2024,-16,0.101001…(每两个“1”之间依次多一个“0”). (1)主办方需要准备 个“无理数”的席位； (2)请为下列席位找到对应的嘉宾： “整数”席：{ }; “分数”席：{ }. 11.在数轴上标出下列各数，并把它们用“<”连接起来. -(-8w50(-1,9 12.先阅读材料，再解决问题. 材料：一节数学课上，王老师提出：“若a>0,则a>√a”,这个说法正确吗？甲同学回答说：这 个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如.当a=}时，4>0， 瓜=号，但a<,a,所以这个说法是错误的.实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的，可 以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫作“反例” 问题：a,b都是无理数，c是有理数，给出下列4种说法：①a十b是无理数；②a十c是无理数； ③ab是无理数；④ac是无理数 (1)上述说法中，错误的是 (填序号)； (2)对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明. 13.如图1，正方形网格中每个小正方形的边长为1，正方形ABCD的顶点都在格点上. (1)正方形ABCD的面积是多少？边长是多少？ (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？ (3)在图2中画一个与图1面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长. 图1 图2 第13题 下：人教版) 8.3实数及其简单运算 第2课时实数的运算 一、选择题 1.√6的相反数是 A得 B.√6 C.-√6 D.-6 2.一√3的绝对值是 A号 B 3 C.-3 D.5 3.当式子|x一√6|+|x十√5|取最小值时，则实数x的取值范围是 A.-√5≤x≤6 B.-√6≤x≤5 C.-√6≤x≤-√5 D.√5≤x≤6 4.已知实数a=|一2024|，则实数a的倒数为 1 1 A.2024 B.2024 C.-2024 D.一2024 5.已知a,b均为正数，且√a<a,√b>b,则下列说法正确的是 A.a>1,b>1 B.0<a<1,b>1 C.a>1,0<b<1 D.0<a<1,0<b<1 6.对于正整数a,b定义新运算“！”，规定a!b=√3a·√6，则15！3的运算结果为 A.3√15 B.6√3 C.35 D./15 二、填空题 7.无理数4一5的相反数是 已知a,6互为相反数，cd为倒数，m的倒数等于它本身，则一cd十m的立 为 9.计算|3一π|= 10.若√6的整数部分为a,一27的立方根为b,则ba= 11.计算一125+√4= 数学七年级 三、解答题 12.计算（一1）2-27+4. 13.已知实数a6,cd,e且ab互为倒数c,d互为相反数，e的绝对值为2，求号×ab+ 5e 的值. 14.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出一50653的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为103=1000,1003=1000000，所以50653是两位数； ②其次观察了立方数：13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93= 729,猜想50653的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33=27,43=64，所以50653的十位数 字应为3，于是猜想50653=37，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到一50653=一37，同时发现结论：若两个数互为相 反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立. 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)-117649= ； (2)若1-2x+5=0,则x= ； (3)已知x一2+2=x,且3y一1与1一2x互为相反数，求x,y的值. 下：人教版)二、5.5-m6.9 三、7.解：(1)|-225|=225，：（士15）2=225，.225的平方根是士15，.|一225|的平方根是士15，即 士√/个-225|=士15. （②-高（±）-岛的平方架是±品岛的平方根是±后即±，高=士异 4 8.解：(1)当t=16时，d=7×√t-12=7×2=14(cm).答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm. (2)当d=35时，√t一12=5，即t-12=25,解得t=37.答：冰川约是在37年前消失的. 8.1平方根 第2课时算术平方根 第3课时用计算器求一个正数的算术平方根 -、1.D2.B3.C4.B 二、5.2√26.87.48.22.36 三9解：得-专a0-0.1= /164 10.解：(1)一个正数m的两个平方根分别是2a一3和a-9,.2a-3+a-9=0,解得a=4,.2a一3=5， ∴.m=25.'n十2的算术平方根是1，∴.n十2=1，.n=一1. (2)由(1)得m=25,n=一1，∴.m-11n=25+11=36,∴.m-11n的算术平方根为6. 8.2立方根 -、1.D2.B3.D4.B 二、5.76.28.727.-17或18.2 三、9.解：(1)原式=-10. (2)原式=-7. (3)原式=多 10.解：(1)因为x3+1=1 8,所以x3=-125 、3·所以工—一之、 (2②)因为2x+3y=54,所以2x+3)-216,所以2x+3=6,解得x-2 11.解：11-3z与2x-3互为相反数，11-3x与2x-3是互为相反数，.11-3x十2x-3=0,-x十8= 0,解得x=8,.1-93x+3=1-93×8+3=1-27=1-3=-2. 数学七年级 12.解：(1)由题意得，2x一2十6-3x=0,解得x=4,∴.2x一2=6，∴.a=62=36.,a-4b的算术平方根是4， .a-4b=16,.b=5. (2).2a-b2+17=2×36-52+17=64,而64的立方根是4，∴.2a-b2+17的立方根为4. 13.解：(1)根据题意，得铁块的棱长为343=7(cm).答：这个铁块的棱长为7cm. (2)设另一个小立方体铁块的棱长为acm,则a3=343一218=125.，53=125，.a=5.答：另一个小立方 体铁块的棱长为5cm. 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 、1.C2.B3.A4.C5.D E6.37.n十n+2=+1)· 1 Vn+2 8.√39.> 三、10.解：(1)2【解析：无理数有√⑧，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），共2个.】 （2)整数席：02024，-16：分数席：-了0.. 1解：-（一3》-8,2<6<25，层-（一1-1任-4在数箱上标出各数如图所示。 0（-1)26-(-3) -4-3-2-101123 N4 第11题 12.(1)①③④ (2)若a=1一√3，b=√3，则a十b=1,它是有理数，那么①错误；若a=1一√3，b=1十3，则ab=一2，它 是有理数，那么③错误；若a=1一√3，b=0,则ac=0,它是有理数，那么④错误. 13.(1)如图1，SE方形ABCD=SE方形EFGH一S三角形ABE一S三角形ADH一S三角形CGD一S三角形CFB=5X5一4X2X4X1= 17.边长=√/17. (2)正方形ABCD的边长是无理数.因为16<17<25，所以4<√17<5，所以√17在整数4和5之间. (3)正方形如图2所示，其边长为5.（答案不唯一，合理即可） E. 图1 图2 第13题 9 下：人教版) 8.3实数及其简单运算 第2课时实数的运算 -、1.C2.D3.A4.B5.C6.A 二、7.√5-48.0或9-29.π-√510.911.-3 三、12.解：(-1)2-927+√4=1-3+2=0. 13.解：由题意可得，6=1c十d=00=士2当0=2时，原式=名×1+号-2=号-2=-2：当e=-2时， 原式=弓×1+号+2=2十2=号综上所述，原式的值为-昌或号 0 14.解：(1)-49【解析：103=1000,1003=1000000，.9117649是两位数.13=1,23=8,33=27,43 64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729,.117649的个位数字是9.，将117649往前移动3 位小数点后约为117，因为33=27,43=64,53=125，所以117649的十位数字应为4，∴.117649的立方 根是49.两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，.9一117649=一49.】 (2).1-2x+5=0,.1-2x=-5,解得x=3. (3)9x-2十2=x,∴.x-2=x-2,.x-2=0,x-2=-1或x-2=1,解得x=2或x=1或x=3. 4 :3y-与1-2z互为相反数，3y-1=2x-1,则当x=2时，3y-1=3,解得y=3;当x=1时， 3y-1=1,解得y=号；当x=3时，3)-1=5，解得y=2.故答案为当x=2时y=专当x=1时，y= 3;当x=3时y=2. 第八章检测 -、1.B2.D3.D4.D5.B6.D 二、7.-√78.89.8110.12.6511.3 三、12.解：(x-2W3)2+|y+2|=0,∴.x-2W3=0,y+2=0,∴.x=2W3,y=-2,x2-2y=(23)2-2× (一2)=16.16的算术平方根是4，.x2一2y的算术平方根为4. 13.解：8-√36+(3)2=2-6+3=-1. 14.解：(1)②，③，⑦，⑨ (2)①，④，⑧ (3)①，②，⑦，⑧ 7 数学七年级 15.解：(1)2x2+3=5,2x2=2,x2=1,x=土1. (2)(x-2)3-27=0,(x-2)3=27,x-2=3,x=5. 16.解：(1)2-√2 (2)原式=√(2-√2)+12-√2-1川=2-√2+√2-1=1，则√m2+|m-11的值为1. 17.解：(1)5√29-5【解析：：52=25,62=36，而25<29<36，∴.5<√29<6，.√29的整数部分是5，小 数部分为√29-5.】 (2)8-√/23>3，理由：，4<√23<5，.-5<-√23<-4，.0<5-√23<1.，8-√/23-3=5-√23> 0,.8-√23>3. 18.解：(1)a十5的算术平方根是2，.a+5=4,∴.a=-1.,a十3b的立方根是2，∴a+3b=8,.一1+3b= 8,则b=3. (2)由(1)知，a=一1，b=3,∴.a+b=一1十3=2.2的平方根是士√2，.a十b的平方根是士√2. 19.解：(1)是“完美组合数”，理由如下：，三个数都是负数，√（一2）×（一8）=4，√（一2）×（一18）=6， √（一8）×(-18)=12，结果4,6,12都是整数，∴.一2，一8，一18三个数是“完美组合数”. (2).一5，一20两个数乘积的算术平方根为10，∴.①若一5，m这两个数乘积的算术平方根为20，则一5m= 400,解得m=-80,此时√(-5)×(-20)=10，√-5)×(-80)=20，√/(-20)×(-80)=40，∴.-5， 一80，一20三个数是“完美组合数”；②若一20，m这两个数乘积的算术平方根为20，则一20m=400,解得 m=一20，∴.不合题意.综上所述，m=一80. 20.解：(1)3√13一3【獬析：，3<13<4，.[√/13]=3，{√/13}=13-3.】 (2)-3【解析：，3<W13<4,.-4<-√13<-3，.-4+1<1-√13<-3+1，-3<1-√13<-2， .[1-√13]=-3.】 (3)6或7【解析：，[x]=2,[y]=4,.2≤x<3,4≤y<5,∴.6≤x+y<8,.[x+y]=6或7.】 21解12-号【解折：1<5<2[8]-21-21-日-g-号1-号-台，<营 2 ②，x十2+2,2xD12+-2红二11,4(x+2)+3(-2x-1D=12,4红+8 3 4 4 6x-3=12,-2x十5=12，-2x=7,x=-3.5. (3)[-2n-1,-2n+1]-(m,m+1)=2,.-2n+1-m=2,-2n-m=1,m+2n=-1, ∴.(m+2n)2o24-2m-4n十5=(m十2n)2o24-2(m十2n)+5=(-1)2024-2X(-1)+5=1+2+5=8. 22.解：(1)B (2)1+√2√2-11+√2-√2+1 下：人教版)