21.1.2《多边形及其内角和》课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 21.1.2 多边形及其内角和 一、选择题 1.（25-26·湖北月考）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（       ） A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 2.（25-26期末）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（       ） A. B. C. D.无法比较 3.（25-26·湖北月考）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是（       ）边形． A.五 B.六 C.七 D.八 4.（25-26·甘肃月考）如图，的度数为（       ） A. B. C. D. 5.（25-26·湖北月考）如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（       ） A. B. C. D. 6.（25-26·甘肃月考）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画条对角线，则它是（       ）边形． A. B. C. D. 7.（25-26·全国期中）一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是（       ） A. B. C. D. 8.（25-26·全国期中）如图，正六边形和正方形有公共边，连接交于点，则的度数为（       ） A. B. C. D. 二、填空题   9.（25-26·湖南月考）过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是___________． 10.（25-26·四川期中）一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是_________． 11.（25-26·黑龙江月考）如图，___________． 12.（25-26·四川月考）如图，五边形是正五边形，过点作的垂线交于点，则＝__________． 13.（25-26·吉林开学）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为___________度． 14.（25-26·全国同步）窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若，则___________． 三、解答题   15.（25-26·全国同步）已知一个多边形的内角和为，请求出这个多边形的边数并直接写出这个多边形对角线的总条数．  16.（25-26·山西月考）如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，求的值． 17.（24-25·贵州期末）如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点，他所走的路径恰好构成了一个正多边形． 18.（24-25·宁夏期末）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 的度数     （2）观察上面表格中的变化规律，角与边数的关系为________． （3）根据规律，当时，多边形边数＝________． 19.（25-26·全国同步）某中学七年级数学兴趣小组在探究“边形的相关性质”这一知识点时，设计了如下表格： 多边形的边数 从多边形的一个顶点引出对角线的条数 从多边形的一个顶点引出的对角线将多边形分割出三角形的个数 （1）填空：______，______．（用含的式子表示） （2）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线将多边形分割所得的三角形的个数的和可能为吗？若能，求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 20.（25-26·全国月考）几何图形千变万化，但是不同的图形之间往往存在联系，下面让我们一起来探索： （1）下列有、两题，请你选择其中一个进行证明(若两题都证明，按题给分)． ．如图①，和是的两个外角，求证； ．如图②、是边、上的点，将沿翻折至，若点在内部，求证．我选择_______作答 （2）如图③，、分别平分四边形的外角、．已知，，求的度数； （3）如图④，已知五边形，延长至，延长至，连接，点、分别在边、上，将沿翻折至，若，，，．请你直接写出的度数(用含、的代数式表示) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 21.1.2 多边形及其内角和 一、选择题 1.（25-26·湖北月考）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（       ） A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 【答案】 C 【解析】 本题考查了多边形的外角和和内角和,理解题意是解决本题的关键. 利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题. 【解答】 解：设多边形边数为 , 则 解得 故选C. 2.（25-26期末）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（       ） A. B. C. D.无法比较 【答案】 A 【解析】 本题考查多边形的外角和定理,注意多边形的外角和为 是解答本题的关键. 多边形的外角和为 , 与四边形 的外角和均为 , 即可作答. 【解答】 解： 多边形的外角和为 , 与四边形 的外角和 与 均为 , 故选：A.  3.（25-26·湖北月考）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是（       ）边形． A.五 B.六 C.七 D.八 【答案】 C 【解析】 本题考查了多边形的三角剖分规律，解题的关键是掌握“ 边形三角剖分可得到 个三角形”这一关系.设多边形边数为 ，根据三角剖分的三角形个数与边数的关系列方程求解. 【解答】 解：设这个多边形是 边形,根据 边形三角剖分得到的三角形个数为 , 由题意得 ，解得 故这个多边形是七边形. 故选：C.  4.（25-26·甘肃月考）如图，的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理； 【解答】 解：连接，可得， ， ，， ， 在四边形中，， 故选： 5.（25-26·湖北月考）如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据正五边形，得到，根据折叠的性质，得，连接，利用三角形外角性质，计算的度数即可． 本题考查了正多边形的性质和内角和定理，折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 【解答】 解：正五边形， ， 根据折叠的性质，得， 连接， ， ， 故选：．  6.（25-26·甘肃月考）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画条对角线，则它是（       ）边形． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 边形一个顶点可以画条对角线，代入数据计算即可． 【解答】 解：设这个多边形是边形． 依题意，得， ． 故这个多边形是边形， 故选：． 7.（25-26·全国期中）一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可． 【解答】 解：设这个多边形为边形，由题意得， ， 解得， 即这个多边形为五边形， 故选：． 8.（25-26·全国期中）如图，正六边形和正方形有公共边，连接交于点，则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题主要考查了正六边形和正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正六边形和正方形的性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 根据正六边形的性质得，，再根据正方形性质得，，则，，进而得，据此即可得出的度数． 【解答】 解：六边形为正六边形， ，， 四边形为正方形， ，， ， 又， ， ． 故选：． 二、填空题   9.（25-26·湖南月考）过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是_________8_____． 【答案】 【解析】 本题主要考查了多边形的对角线，掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据从边形的一个顶点可以作对角线的条数公式列方程求解即可． 【解答】 解：从一个多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，设多边形边数为, ，解得：． 故答案为：8 10.（25-26·四川期中）一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是_______9_____． 【答案】 【解析】 本题考查了边形的内角和，熟练掌握该知识点是解题的关键．设这个多边形为边形，根据公式可知，解方程即可得到答案． 【解答】 解：设这个多边形为边形， 故答案为：  11.（25-26·黑龙江月考）如图，___360°_________． 【答案】 度 【解析】 本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．根据四边形的内角和得．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，从而求出所求的角的和． 【解答】 解：如图所示： ． ，， ， ， ， ． 故答案为：．  12.（25-26·四川月考）如图，五边形是正五边形，过点作的垂线交于点，则＝_____54______． 【答案】 【解析】 利用多边形的内角和定理可得，由，可得的度数，利用三角形的内角和定理可得，易得结果． 【解答】 解：五边形是正五边形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：54  13.（25-26·吉林开学）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为______45______度． 【答案】 【解析】 本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得，在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【解答】 解：正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， 将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ，， 在中，， 故答案为：． 14.（25-26·全国同步）窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若，则_____336_______． 【答案】 【解析】 本题主要考查了多边形外角和，邻补角定义，先根据多边形外角和为，求出，然后求出即可． 【解答】 解：， ， ，，， ． 故答案为：336 三、解答题   15.（25-26·全国同步）已知一个多边形的内角和为，请求出这个多边形的边数并直接写出这个多边形对角线的总条数． 【答案】 这个多边形是九边形，对角线的总条数为 【解析】 先根据多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据一个边形有条对角线求解即可得． 【解答】 解：设多边形的边数为，根据题意，得 ， 解得． 则这个多边形的对角线条数为， （条）． 答：这个多边形是九边形，对角线的总条数为27条   16.（25-26·山西月考）如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，求的值． 【答案】 【解析】 本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式 是解题的关键；根据六边形的内角和列方程求解即可. 【解答】 解：由图中数据可知， 解得： 所以 的值为105. 17.（24-25·贵州期末）如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点，他所走的路径恰好构成了一个正多边形． （1）小明一共走了多少米? （2）求这个正多边形的内角和． 【答案】 小明一共走了 【解析】 （1）第一次回到出发点时，所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形，求得边数，即可求解； （2）根据多边形的内角和公式即可得到结论． 【解答】 （1）解：由题意，得这个正多边形的外角为， 该正多边形的边数为， ． 答：小明一共走了． （2）解：由知这个正多边形的边数为边形，则这个正多边形的内角和为．  18.（24-25·宁夏期末）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 的度数     （2）观察上面表格中的变化规律，角与边数的关系为__________． （3）根据规律，当时，多边形边数＝_____10_____． 【答案】 ，，， 【解析】 （1）先根据多边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据多边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，求出的度数． （2）根据中的数据总结规律． （3）引用中总结的公式计算即可． 【解答】 （1）解：正多边形每个内角的度数为． ； ； 正五边形的内角，； 正六边形的内角，． （2）观察中结论， 总结规律，则有． （3）借助中公式，有 ，即 解得． 19.（25-26·全国同步）某中学七年级数学兴趣小组在探究“边形的相关性质”这一知识点时，设计了如下表格： 多边形的边数 从多边形的一个顶点引出对角线的条数 从多边形的一个顶点引出的对角线将多边形分割出三角形的个数 （1）填空：______，______．（用含的式子表示） （2）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线将多边形分割所得的三角形的个数的和可能为吗？若能，求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】 ，， 能，这个多边形的边数为． 【解析】 （1）本题考查边形从多边形的一个顶点引出对角线的条数，从多边形的一个顶点引出的对角线将多边形分割出三角形的个数，一元一次方程的应用，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题的关键． 由表格中的数据探求得出最终结果； 把代入求出的值即可判断． 【解答】 （1）解：由表格可知，，， 故答案为：，， （2）解：能，理由， 由题意得，， 当时，即， 解得：， 这个多边形的边数为． 20.（25-26·全国月考）几何图形千变万化，但是不同的图形之间往往存在联系，下面让我们一起来探索： （1）下列有、两题，请你选择其中一个进行证明(若两题都证明，按题给分)． ．如图①，和是的两个外角，求证； ．如图②、是边、上的点，将沿翻折至，若点在内部，求证．我选择_______作答 （2）如图③，、分别平分四边形的外角、．已知，，求的度数； （3）如图④，已知五边形，延长至，延长至，连接，点、分别在边、上，将沿翻折至，若，，，．请你直接写出的度数(用含、的代数式表示) 【答案】 见解析 【解析】 （1）选择，根据三角形的外角的性质，即可得证；选择，由翻折性质得：，，进而根据三角形的外角的性质，折叠的性质证明，即可得证； （2）延长，交于点，根据折叠的性质以及角平分线的定义得出，即可求解； （3）由可知：，设，，根据，得出，由可知：，即可求解． 【解答】 （1）解：证明：选择，证明如下： ，，， ， ； 选择，证明如下： 由翻折性质得：，， ，， ， ， ， 又，， ， ， 即； 故答案为：或． （2）延长，交于点，如图③所示： 由可知：，， 则 ，， ， 、分别平分、， ， ； （3）由可知：， ，， ， 设，， ，， ，， ， 即， ， ， 由可知： ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $