21.1.1《四边形及其内角和》课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026年春季人教版八年级（下） 第二十一章四边形 21.1.1四边形及其内角和 一、选择题 1.(25-26·广西月考)下列图形具有稳定性的是() A.正方形B.长方形C.平行四边形D.三角形 【答案】 D 【解析】 本题考查了三角形具有稳定性，掌握并理解三角形的特性是解题的关键.另外补充知识： 四边形如正方形、长方形、平行四边形不具有稳定性，根据三角形三边长度固定后，其形状 和大小唯一确定，可得答案. 【解答】 :三角形三边长度固定后，其形状和大小唯一确定， ·三角形具有稳定性， :四边形四边长度固定时，其角度可改变，形状不固定， :四边形不具有稳定性. 因此，具有稳定性的是三角形 故选：D 2.(25-26·重庆期中)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°， ∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=专∠BAD,若∠AEF=,则∠CFE一 定等于() A.360°-2aB.30°+aC.2a-60°D.20°+a 【答案】 C 【解析】 本题考查四边形的内角和，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确 作辅助线构造全等三角形是解题的关键延长CB到点H,使BH=DF,连接AH,则 ∠ABC+∠ABH=180°，根据∠BAD=120°，得到∠C=60,∠ABH=∠D，证得 △ABH兰△ADF，从而得到AAF,∠BAH=∠DAF，再推导∠EAH=∠EAF,证得 △EAH兰△EAF,进而得到∠AEH=∠AEF=C,故∠CFE=∠FEH-∠C=2-60°，完 成求解. 【解答】 解：延长CB到点H,使BH=DF,连接AH,则∠ABC+∠ABH=180 D :∠BAD=120,∠ABC+∠D=180 :∠C=360°-∠BAD-(∠ABC+∠D)=60,∠ABH=∠D, 在△ABH和△ADF中， AB=AD ∠ABH=∠D, BH=DF ·△ABH兰ADF(SAS) :AH=AE∠BAH=∠DAF, :∠EAF=克∠BAD, :∠EAH=∠BAE+∠BAH=∠BAE+∠DAF=∠BAD, ∠EAH=∠EAF 2 在△EAH和△EAF中， AH=AF ∠EAH=∠EAF, AE=AE :△EAH兰△EAF(SAS) ·∠AEH=AEF=, ∠FEH=2LAEF=2, :∠FEH=∠CFE+∠C, ·∠CFE=∠FEH-∠C=2-60. 故选：C 3.(25-26期中)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时， 测量得∠1=65，∠2=135，则∠AEC为() D A.20°B.25C.30°D.32 【答案】 B 【解析】 利用四边形的内角和定理求出∠B+∠C,再利用三角形的内角和定理求出∠A=20°， 根据对顶角相等得出∠3=∠2=135°，根据三角形内角和定理可得结果. 【解答】 解：：∠1=65°∠2=135 ÷∠B+∠C=360°-∠1-∠2=360°-65-135=160 ∠A=180°-（∠B+∠C=180°-160=20. :∠3=∠2=135 故选：B 3 4.(25-26期末)如图，在锐角△ABC中，AB=AC,∠C=,点D是边BC上不与端点重 合的定点，点E,F分别是边AB,AC上的两个动点.当△DEF的周长最小时，∠EDF的大小是 () D A.180°-2B.4-180°C.90°-D.3a-90° 【答案】 B 【解析】 作点D关于直线AB,AC的对称点G,H,连接GH交AB,AC于点E,F,设DG交AB于点IDJ交 AC于点J,此时，△DEF的周长最小，根据 ∠B=∠C=L, 得 ∠A=180°-∠B-∠C=180°-2 可得 ∠IDJ=2, 得 ∠EDG+∠FDH=∠G+∠H=180°-2a, 即 得 ∠EDF=∠IDJ-（∠EDG-∠FDH=4a-180 【解答】 解：作点D关于直线AB,AC的对称点G,H,连接GH交AB,AC于点E,E, 则DE=GE,DF=HF ·∠EDG=∠G,∠FDH=∠H, :△DEF的周长DE+DF+EF=GE+HF+EF=GH, 此时，△DEF的周长最小， 在锐角△ABC中，AB=AC，∠C=C &∠B=∠C=, ÷∠A=180°-∠B-∠C=180°-2， 设DG交AB于点I,DJ交AC于点J :AB垂直平分DG,AC垂直平分DH, :∠AID=∠AJD=90, :∠AID+∠AD=180, ÷∠IDJ+A=180, ·∠IDJ=2L, :∠G+∠H=180°-∠IDJ=180°-2a :∠EDG+∠FDH=180°-2a ·∠EDF=∠ID-(∠EDG+∠FDH=2-(180°-2a)=4-180. 故选：B. H D 5.(25-26·吉林期中)如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD,若∠B=70°， ∠D=80°，则∠BAD=() A.60°B.75C.90°D.105 【答案】 A 【解析】 本题考查等腰三角形的性质，四边形的内角和定理.由等腰三角形的性质推出 ∠B=∠ACB ,∠D=∠ACD,得到∠B+∠D=∠BCD=150°，求出 ∠BAD=360°-150°-150°=60°. 【解答】 解：：AB=AC=AD, ·∠B=∠ACB,∠D=∠ACD, ·∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠B+∠D=150°， ·∠BAD=360°-∠BCD-∠B+∠D)=360°-150-150°=60° 故选：A 6.(25-26·广西期中)如图∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72°，∠2=108，则 A+∠C=() B D 1 2 C A.160°B.170° C.180°D.190 【答案】 C 【解析】 本题考查了邻补角，四边形内角和.明确角度之间的数量关系是解题的关键 根据∠ABC=180°-∠1，∠ADC=180°-∠2，∠A+∠C=360°-∠ABC-∠ADC,计算求解 即可. 【解答】 解：由题意知，∠ABC=180°-∠1=108°，ADC=180°-∠2=72， ÷∠A+∠C=360°-∠ABC-∠ADC=180°， 故选：C 7.(25-26·广东月考)如图，一张长方形纸片ABCD剪去一个角后，剩下的纸片是一个 梯形DEBA,则这个梯形的周长为() 6 D 10 A.10B.22C.24D.32 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了长方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理解直角三角形 根据长方形的性质求出相关边长，再利用勾股定理进行求解即可. 【解答】 解：根据长方形的性质得， CE=CD-DE=AB-DE=10-4=6,BC=AD=8,∠C=90°， 根据勾股定理得BE=VCE2+BC2=V36+64=10, :梯形的周长为8+10+10+4=32， 故选：D 8.(25-26·广西月考)如图，点P在∠AOB的内部，点M,N分别是点P关于直线OA OB的对称点，线段MN交OA,OB于点E,F,若∠EPF=110°，则∠AOB的度数是() A.35°B.40°C.70°D.80° 【答案】 7 A 【解析】 设OA与PM交于点G,OB与PN交于点H,根据题意可得OA垂直平分PM,OB垂直平分PN ,从而得到∠M=∠EPM,∠N=FPN,继而得到∠PEF+∠PFE=2∠M+∠N,再由 ∠EPF=110°，可得∠M+∠N=35,从而得到∠MPN=145°，然后根据四边形的内角和等于 360°，即可求解. 【解答】 解：如图，设OA与PM交于点G,OB与PN交于点H, M B :点M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点， :OA垂直平分PM,OB垂直平分PN, .ME=PE,FP=NF,∠OGP=∠OHP=90, ·∠M=∠EPM,∠N=FPN, ·∠PEF=∠M+∠EPM=2∠M,∠PFE=∠N+FPN=2∠N, ·∠PEF+∠PFE=2(∠M+∠N, :∠EP℉=110°， ÷∠PEF+∠PFE=2(∠M+∠N=70°， :∠M+∠N=35°， ÷.∠MPN=145, :四边形的内角和等于360°，∠0GP=∠OHP=90°， ÷∠MPN+∠AOB=180°， .∠A0B=35. 故选：A 二、填空题 9.(25-26·云南期中)下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是( ①②. ① ② ③ 【答案】 ①② 【解析】 根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性， 【解答】 解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性显然图（①②具 有稳定性故答案为：①② 10.(25-26·云南月考)如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=260°，则∠A的 度数为 80° A 【答案】 80/80度 【解析】 本题考查多边形的内角和，三角形的内角和，根据四边形的内角和为360度，求出 ∠B+∠C的度数，再根据三角形的内角和定理进行求解即可. 【解答】 解：：1+∠2+∠B+∠C=360,∠1+∠2=260， .∠B+∠C=100°， :∠A=180°-（∠B+∠C=80°； 故答案为：80° 11.(25-26·河北期中)如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中 ∠B=40,∠CAD=60,则∠BCD= 160 【答案】 160 【解析】 根据轴对称的性质可得∠D=∠B=60°，根据三角形内角和定理得∠DCA的度数，进而得 到答案 【解答】 解：根据轴对称的性质可得∠D=∠B=60°， :∠CAD=60, .∠DCA=180-60°-40°=80°， 根据轴对称的性质可得∠BCA=∠DCA=80°， ∠BCD=160, 故答案为：160 12.(25-26·黑龙江期中)如图，在四边形ABCD中，∠A=120,∠C=70°，将△BMN 沿MN翻折，得到△EMN.若ME//AD,EN//DC,则∠D= 85 度 102026年春季人教版八年级（下） 第二十一章四边形 21.1.1四边形及其内角和 一、选择题 1.(25-26·广西月考)下列图形具有稳定性的是( ) A.正方形B.长方形C.平行四边形D.三角形 2.(25-26·重庆期中)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°， ∠B+∠D=18O,E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=号∠BAD,若∠AEF=a,则 ∠CFE一定等于( A.360°-2aB.30°+a C.2a-60°D.20°+a 3.(25-26期中)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部 时，测量得∠1=65°，∠2=135°，则∠AEC为( B A.20°B.25°C.30°D.32° 4.(25-26期末)如图，在锐角△ABC中，AB=AC,∠C=Q,点D是边BC上不与端点重 1 合的定点，点E,F分别是边AB,AC上的两个动点.当△的周长最小时，∠EDF的大小是 ( ) B D A.180°-2aB.4a-180°C.90°-D.3a-90° 5.(25-26·吉林期中)如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD,若∠B=70°， ∠D=80°，则∠BAD=(( ) A.60°B.75°C.90°D.105 6.(25-26·广西期中)如图∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72°，∠2=108°， 则∠A+ㄥC=式( A B 2 A.160°B.170°C.180D.190° 7.(25-26·广东月考)如图，一张长方形纸片ABCD剪去一个角后，剩下的纸片是一 个梯形DEBA,则这个梯形的周长为( ) 4 10 A.10B.22C.24D.32 8.(25-26·广西月考)如图，点P在∠AOB的内部，点M,N分别是点P关于直线OA, OB的对称点，线段MN交OA,OB于点E,F,若∠EPF=110°，则∠AOB的度数是 ) M y N A.35°B.40°C.70°D.80 二、填空题 9.(25-26·云南期中)下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是 ① ② ③ 10.(25-26·云南月考)如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=260°，则∠A的 度数为 A 11.(25-26·河北期中)如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中 ∠B=40°，∠CAD=60°，则∠BCD=乙 口. 12.(25-26·黑龙江期中)如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，将△BMW 沿MN翻折，得到△EMN.若ME/iAD,EN/DC,则∠D=乙 度 M B 13.(25-26·上海月考)如图，在凸四边形ABCD中，AB>AD,BC=CD,AC平分 ∠BAD,∠BAD=25°，则∠BCD=U D B 14.(25-26·广东期末)如图，在四边形ABCD中，∠A=35°，∠B=∠D=90°，M,N 分别是AB,AD上的动点，当△CMN的周长最小时，则∠MCN的度数为 D M B 三、解答题 15.(25-26·吉林期中)如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中的条件直接写 出x、y的值 D 之 100 100° 1209 20° 78个 3 2 16.(25-26·山东期中)如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，CD、BE分别 是AB、AC边上的高，BE、CD相交于点O,求∠BOC的度数， D E 17.(25-26·四川期中)如图，在四边形ABCD中，E为BC边上一点，AE=AD, ∠B=∠ACD,∠EAD+∠BCD=180°，求证：AB=AC. 18.(25-26·内蒙古期中)如图，己知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分 别是∠DAB及∠DCB的平分线.则AE与FC有什么关系？请说明理由. 6 B E 19.(25-26·全国期中)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E,F分别在AB,AC 上，连接DE,DF,DE=4,若∠BAC+∠EDF=180°，求DF的长. F E D C 20.(24-25·湖北月考)已知：如图，在四边形ABCD中，BA=BC,∠EBF=∠ABC, ∠ABC+∠ADC=180°.求证：EF=AE+CF.