21.2.3《三角形的中位线》课件　2025-2026学年人教版八年级数学下册

三角形的中位线 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A B 　　如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A ， B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ 可播放视频导入 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．请同学们按要求画图： 任意△ABC中，画AB，AC边中点D，E，连接DE． D E 定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． A B C 播放视频《三角形的中位线》知识点 播放视频《三角形的中位线》知识点 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2．三角形中位线与三角形中线有什么区别？ D E D 端点不同 2．三角形中位线与三角形中线有什么区别？ 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3．一个三角形有几条中位线？三角形中位线与三角形各边的关系怎么样？启发学生得出猜想． D E F 三条 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 3．一个三角形有几条中位线？三角形中位线与三角形各边的关系怎么样？启发学生得出猜想． 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4．利用橡皮筋定在木板上，验证学生的观测和猜想． （1）拖动点A，三角形形状变化了，其中什么不变？ （2）三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样？ 它们有什么样的数量关系？拖动点B，C呢？ 　　拖动点A，BC不变，中位线DE的位置变化了，但DE的长度不变． 4．利用橡皮筋定在木板上，验证学生的观测和猜想． （1）拖动点A，三角形形状变化了，其中什么不变？ 　拖动点A，BC不变，中位线DE的位置变化了，但DE的长度不变． （2）三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样？ 它们有什么样的数量关系？拖动点B，C呢？ 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5．通过几何画板演示，并观察、验证学生的结论． 探究三角形中位线定理1.gsp 5．通过几何画板演示，并观察、验证学生的结论． 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知，如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE//BC， ． D E 如何证明你的猜想？Z 如何证明你的猜想？Z 已知，如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE∥BC， DE=1/2BC ． 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF，CF，DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形DBCF是平行四边形． 方法1： ∴CF BD ． ∴CF AD ． 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 又 ， ∴DF BC ． ∴ DE//BC， ． D E F 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形DBCF是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， (下面证明同方法1) 方法2： ∴CF BD ． ∴∠ADE=∠F， CF AD ． 13 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　三角形的中位线平行于三角形的三边且等于第三边的一半． 　　△ABC中，若D，E分别是边AB，AC的中点， 则DE//BC，且DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： D E A B C 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的三边且等于第三边的一半． 符号语言： △ABC中，若D，E分别是边AB，AC的中点， 则DE∥BC，且DE= 1/2BC 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三角形的中位线 平行 一条线段是另一条线段的2倍或 三角形中位线定理： D E A B C 三角形中位线定理： 15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A ，B两点间的距离？根据是什么？ 　　　分别画出AC，BC的中点M ，N，量出M ，N两点间距离，则AB=2MN. N M 根据是三角形中位线定理． 也可播放：《三角形的中位线》例题精讲 也可播放：《三角形的中位线》例题精讲 16 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．如图，△ABC中，D ，E分别是AB ，AC的中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 17 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　2．如图，在四边形ABCD中，E ，F ，G ，H分别是AB ，BC ，CD ，DA的中点． 　　求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 18 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明：连接AC，在△DAC中， ∵AH=HD，CG=GD， ∴HG//AC，HG= AC （三角形中位线定理）． 同理EF//AC，EF= AC． ∴HG//EF，且HG= EF． ∴四边形EFGH是平行四边形． 19 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识方面： 三角形中位线概念； 三角形中位线定理． 思想方法方面： 转化思想． 也可播放视频：《三角形的中位线》课堂总结 也可播放视频：《三角形的中位线》课堂总结 20 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　1．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长是多少？ 布置作业 C B D E A 布置作业 21 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　2．如图：已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点．求证：AE与DF互相平分． C B F A E D 布置作业 22 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 谢谢观看 $