精品解析：云南昆明市第三中学2026年九年级3月数学模拟试题

昆明市第三中学初2026届初三年级3月模拟测试数学试卷 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”；若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作米，则向西走800米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向东走记作正数，向西走记作负数， ∴向西走800米可记作米． 2. 豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 3. 如图，直线，且被直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 4. 下列立体图形中，主视图和左视图都是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥，圆柱，球体，以及四棱柱的几何特征判断主视图和左视图即可． 【详解】解：A选项，主视图为三角形，左视图为三角形，故A选项正确； B选项，主视图为矩形，左视图为矩形，故B选项错误； C选项，主视图为圆，左视图为圆，故C选项错误； D选项，主视图为矩形，左视图为矩形，故D选项错误． 5. 下列计算正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的乘法运算，逐项判断即可． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 6. 若点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入计算即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． 7. 为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，下列结论正确的是（ ） 书籍数量/本 2 3 4 5 6 人数/名 3 4 5 6 2 A. 分享的书籍数量的众数是6本 B. 分享的书籍数量的平均数是3本 C. 分享的书籍数量的中位数是4本 D. 分享的书籍数量的方差是2.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义，依次计算各统计量，判断选项正误即可． 【详解】解：总人数为，总书籍数量为：， 众数：书籍数量为5本的人数最多，为6人，∴众数为5本，A错误； 平均数：本，∴平均数为4本，B错误； 中位数：20个数据从小到大排列，中位数为第10、第11个数据的平均数，前个数据不超过3本，接下来5个数据为4本，即第8~12个数据均为4本，∴第10、11个数据都是4，中位数为本，C正确； 方差： ， ∴方差为，D错误． 8. 春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、是轴对称图形，故A选项符合题意； B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：A． 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式为． 10. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的内角和为得到，然后解方程即可求解． 【详解】解：n边形的内角和为， ∴， 解得，． 11. 为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的概念以及它们的关系是解题的关键．利用扇形统计图各项目所占百分比即可判断选项B；利用项目人数为人，所占总体的百分比为，即可求出调查总人数，即可判断选项A；利用扇形统计图圆心角概念即可求解，即可判断选项C；利用样本估计总体即可判断选项D． 【详解】解：由扇形统计图可知：排球项目占的百分比最多，为， 故此次调查中，选择排球项目的学生人数最多， 故选项B错误，不符合题意； 由项目人数为人，所占总体的百分比为， 则此次调查的学生总数是（人）， 故选项A错误，不符合题意； 扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是， 故选项C错误，不符合题意； 若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有（人）， 故选项D正确，符合题意； 故选：D． 12. 如图，小明在点C处测得树顶端A的仰角为，且米，则树高度为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵小明在点C处测得树顶端A的仰角为，且米， ∴， 即树高度为米． 13. 如图，是半圆O的直径，，D是半圆上任意一点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直径所对圆周角等于，得到，进而得到，再根据圆周角定理得到． 【详解】解：连接， 是半圆O的直径， ， ， ， ， ． 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据是关于的一元二次方程，可知，根据一元二次方程有实数根，可得不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 又有实数根， ， 解得：， 的取值范围为且． 15. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请估算的值（ ） A. 在0和1之间 B. 在1和2之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的值，再估算出的值在1和2之间． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式3x3-12x=________ 【答案】3x(x+2)(x-2) 【解析】 【详解】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解． 解答：解：3x3-12x =3x（x2-4）--（提取公因式） =3x（x-2）（x+2）． 17. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 则实数x的取值范围是：， 故答案为：． 18. 如图，在中，点D，E分别为，上的点，若，，则________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由平行得到，那么得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴（负值已舍去）． 19. 如图，圆锥的母线长，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积等于____（结果用含π的式子表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵圆锥的母线长，底面圆的半径为， ∴圆锥的侧面积为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，已知相交于点O，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明即可． 【详解】略 22. 某公司需要完成一份12000字的文件输入，现安排甲，乙两名打字员各输入6000字，已知甲平均每分钟打字的速度是乙平均每分钟打字速度的倍，甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入．求乙平均每分钟打字多少个？ 【答案】乙平均每分钟打字100个． 【解析】 【分析】设乙平均每分钟打字x个，则甲平均每分钟打字个，根据“甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入”列分式方程求解即可． 【详解】解：设乙平均每分钟打字x个，则甲平均每分钟打字个， ∵甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入， ∴， 解得：， 即乙平均每分钟打字100个． 23. 昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点．在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为A西山，B滇池、C翠湖、D金殿．他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果． （1）甲同学抽到去A西山旅游的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：四张卡片中，写有字母A的名片只有1张， ∴甲同学抽到去A西山旅游的概率； 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的结果数为4， 所以甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率=． 24. 已知四边形为矩形，点F为上一点，过点E作，连接，且平分， （1）求证：四边形为菱形； （2）已知矩形的周长为22，四边形的周长为20，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴，，，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再证明四边形为菱形即可； （2）根据菱形的性质得出，根据矩形的周长为22，得出，从而求出，根据勾股定理得出，根据完全平方公式变形求出，最后根据三角形面积公式得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴， ∵四边形的周长为20， ∴， ∵矩形的周长为22， ∴， ∴， ∴， 即， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴． 25. 某校九年级计划购买A、B两种相册共200册作为毕业礼品，已知购买1册A种相册和2册B种相册共100元，买7册A种相册与买6册B种相册的费用相同． （1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？ （2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量不少于B种相册数量的，且不超过B种相册的数量，如何制定购买方案，使得总费用最少？ 【答案】（1）A、B两种相册的单价分别是30、35元； （2）当购买A种相册100册，则购买B种相册册时，总费用最少． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种相册的单价分别是a、b元，根据“购买1册A种相册和2册B种相册共100元，买7册A种相册与买6册B种相册的费用相同”列二元一次方程组求解即可； （2）设购买A种相册x册，则购买B种相册册，根据“购买的A种相册的数量不少于B种相册数量的，且不超过B种相册的数量”求出x的取值范围，再根据A种相册的单价比B种相册的单价低作答即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种相册的单价分别是a、b元， ∵购买1册A种相册和2册B种相册共100元，买7册A种相册与买6册B种相册的费用相同， ∴， 即， 解得：， 即A、B两种相册的单价分别是30、35元； 【小问2详解】 解：设购买A种相册x册，则购买B种相册册， ∵购买的A种相册的数量不少于B种相册数量的，且不超过B种相册的数量， ∴， 解得：， ∴， ∵A种相册的单价比B种相册的单价低， ∴当A种相册最多时，总费用最少， 即当购买A种相册100册，则购买B种相册册时，总费用最少． 26. 已知抛物线． （1）当时，求抛物线与x轴的交点坐标； （2）已知，，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入，然后令求解即可； （2）先求出对称轴为直线，然后分当时和当时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得 ， 当时， ， 解得， ∴抛物线与x轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴对称轴为直线． 当时，抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 当时，抛物线开口向下，离对称轴越近，函数值越大， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴． 综上可知，的取值范围或． 27. 如图，已知内接于，为的直径，且，点N为边上一点，连接，过点C作于点F，交直径于点E，连接，且，过点A作，使得，且，连接． （1）求的度数； （2）证明：与相切； （3）试探索：是否为定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵． ∴ ∴， ∵为的直径， ∴与相切； （3）是，定值为 【解析】 【分析】（1）求出，结合可求出的度数； （2）先证明，再证明，得出，可证与相切； （3）证明得，证明得，从而，证明，求出，设，则，．证明得，然后代入化简即可． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为定值，理由： ∵， ∴． 由（1）知， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴设， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2026届初三年级3月模拟测试数学试卷 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”；若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作米，则向西走800米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，且被直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，主视图和左视图都是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 7. 为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，下列结论正确的是（ ） 书籍数量/本 2 3 4 5 6 人数/名 3 4 5 6 2 A. 分享的书籍数量的众数是6本 B. 分享的书籍数量的平均数是3本 C. 分享的书籍数量的中位数是4本 D. 分享的书籍数量的方差是2.5 8. 春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 10. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 12. 如图，小明在点C处测得树顶端A的仰角为，且米，则树高度为（ ）米． A. B. C. D. 13. 如图，是半圆O的直径，，D是半圆上任意一点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 15. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请估算的值（ ） A. 在0和1之间 B. 在1和2之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式3x3-12x=________ 17. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 18. 如图，在中，点D，E分别为，上的点，若，，则________． 19. 如图，圆锥的母线长，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积等于____（结果用含π的式子表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，已知相交于点O，，，求证：． 22. 某公司需要完成一份12000字的文件输入，现安排甲，乙两名打字员各输入6000字，已知甲平均每分钟打字的速度是乙平均每分钟打字速度的倍，甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入．求乙平均每分钟打字多少个？ 23. 昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点．在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为A西山，B滇池、C翠湖、D金殿．他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果． （1）甲同学抽到去A西山旅游的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率． 24. 已知四边形为矩形，点F为上一点，过点E作，连接，且平分， （1）求证：四边形为菱形； （2）已知矩形的周长为22，四边形的周长为20，求的面积． 25. 某校九年级计划购买A、B两种相册共200册作为毕业礼品，已知购买1册A种相册和2册B种相册共100元，买7册A种相册与买6册B种相册的费用相同． （1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？ （2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量不少于B种相册数量的，且不超过B种相册的数量，如何制定购买方案，使得总费用最少？ 26. 已知抛物线． （1）当时，求抛物线与x轴的交点坐标； （2）已知，，且，求的取值范围． 27. 如图，已知内接于，为的直径，且，点N为边上一点，连接，过点C作于点F，交直径于点E，连接，且，过点A作，使得，且，连接． （1）求的度数； （2）证明：与相切； （3）试探索：是否为定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $