精品解析：山东省济南市第十二中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

济南十二中64级开学数学调研卷 一．选择题（共48小题） 1. 的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义可知，的算术平方根是，可知的算术平方根是. 【详解】解：，的算术平方根是， 的算术平方根是. 故选：D． 2. 下列几何体中，三视图不含圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A：俯视图中含有圆； B：主视图、左视图、俯视图中都含有圆； C：主视图、左视图、俯视图中都不含有圆； D：俯视图中含有圆； 故可知只有C选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三视图，熟知定义是解题的关键． 3. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21836×109 B. 2.1386×107 C. 21.836×107 D. 2.1836×108 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：218360000＝2.1836×108， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值． 4. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意； B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题． 【详解】解：A．由合并同类项的法则，得，故A不符合题意． B．由积的乘方以及幂的乘方，得，故B不符合题意． C．由同底数幂的除法，得，故C不符合题意． D．由完全平方公式，得，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键． 6. 如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（　　） A. 36° B. 46° C. 126° D. 136° 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等求出，再利用邻补角的定义求解． 【详解】解：如图． ∵l1∥l2， ∴∠1＝∠3＝54°． ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角的定义，根据平行线的性质得到是解决本题的关键． 7. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再合并同类项，然后系数化为1，即可求解． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 把不等式的解集在数轴上表示出来如下： 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题关键． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解． 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键． 9. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：， 把②代入①得：4y＋y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入②得：x＝4， 则方程组的解为． 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10. 关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. m≥2 B. m≤2 C. m＞2 D. m＜2 【答案】D 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】根据题意得 解得m＜2． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 11. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用列表法求出概率即可． 【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下： 小华\小丽 总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种， 则她们恰好选到同一个宣传队的概率是． 故选C 【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比． 12. 下列命题正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意； 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意； 、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意； 故选：． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质等知识，难度不大． 13. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （－3，2） B. （3，－2） C. （－2，－3） D. （－3，－2） 【答案】D 【解析】 【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解． 【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， ∴点关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）． 故选：D． 【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 15. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. 5 B. -5 C. 7 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值． 【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上， ∴b=4a+3， 8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键． 16. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可． 【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间， ∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化． ∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油， ∴只有符合要求． 故选：． 【点睛】本题考查了用图象法表示函数关系，明确三段行程油量随时间的增加发生的变化情况是解题的关键． 17. 若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. y随x的增大而增大 D. 时， 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据图像中过两点，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可． 【详解】首先将代入一次函数解析式，得 ， 解得， 所以解析式为 ； A、,由求出的，可知此选项错误； B、，由求出的，可知此选项正确； C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误； D、将x=3代入， ，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数 的关系是解题关键． 18. 小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ） A. 6，7 B. 7，7 C. 5，8 D. 7，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图及结合中位数、众数可直接进行求解． 【详解】解：由折线统计图可得：投篮成绩为3的有2人，投篮成绩为5的有4人，投篮成绩为6的有3人，投篮成绩为7的有6人，投篮成绩为8的有3人，投篮成绩为9的有2人； ∴这次比赛成绩的中位数为第10和第11位同学的平均成绩，即为（7+7）÷2=7； 众数为出现次数最多的，即为7； 故选B． 【点睛】本题主要考查折线统计图、中位数及众数，解题的关键在于由折线统计图得出数据，然后进行求解即可． 19. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可． 【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y， 根据题意可得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程. 20. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解． 【详解】解：， ①+②得：3x-3y=6， ∴x-y=2， 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键． 21. 如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平角的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】解：， ， ， ， 在中，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 22. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可解决问题． 【详解】解：， 两边都除以，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 23. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解． 【详解】解：原式=， 故选C． 【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 25. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①，得：x≥-1， 解不等式②，得：x＜2， 将不等式的解集表示在同一数轴上： 所以不等式组的解集为-1≤x＜2， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上． 26. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴在△BEC中，由三角形内角和可得， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键． 27. 如图，的半径为，于点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数，再求出∠OBD的度数，根据“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度． 【详解】∵ ∠BAC=30°， ∴∠COB=60°， ∵∠ODB=90°， ∴∠OBD=30°， ∵OB=4， ∴OD=OB==2． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键． 28. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可． 【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意； B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意； C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意； D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数． 29. 下列因式分解正确的是（　　） A. x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B. x2+2x+1=x（x+2）+1 C. 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D. 2x+4=2（x+2） 【答案】D 【解析】 【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断； C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断； D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误； B、原式=（x+1）2，错误； C、原式=3m（x﹣2y），错误； D、原式=2（x+2），正确， 故选：D 【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 30. 方程＝的解是（ ）． A. x＝﹣2 B. x＝﹣1 C. x＝1 D. x＝3 【答案】D 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法求解，即可得到答案． 【详解】∵＝ ∴ ∴ 经检验，当时，与均不等于0 ∴方程＝的解是：x＝3 故选：D． 【点睛】本题考查了解分式方程的知识点；解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，从而完成求解． 31. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键． 根据现在与原计划工作效率间的关系，可得出原计划平均每天生产台机器，利用工作时间、工作总量、工作效率的关系，结合现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天列出关于x的分式方程即可解答． 【详解】解：∵该工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，且现在平均每天生产x台机器， ∴原计划平均每天生产台机器． 根据题意得：． 故选：B． 32. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可． 【详解】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意； 平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意； 平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意； 平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 33. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. 30 B. 60 C. 65 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用平行四边形的面积公式即可得． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， ， ， 则的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 34. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，．则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，根据矩形的性质求出的长，最后根据三角形中位线定理得出的长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴． 35. 某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意2019年用水总量为亿立方米，2020年用水总量为亿立方米，从而可得x满足的方程． 【详解】解：由题意可得： 2019年用水总量为亿立方米， 2020年用水总量为亿立方米， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解年平均降低率的含义． 36. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ） A. 2或4 B. 0或4 C. ﹣2或0 D. ﹣2或2 【答案】B 【解析】 【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值； 【详解】解：将x=-2代入原方程得到：， 解关于k的一元二次方程得：k=0或4， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键． 37. 二次函数y＝x2＋4x＋1的图象的对称轴是（ ） A. x＝2 B. x＝4 C. x＝﹣2 D. x＝﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴公式计算选择即可． 【详解】∵二次函数 ，其中， ∴抛物线对称轴为直线． 故选C． 【点睛】本题考查求抛物线的对称轴．掌握求抛物线的对称轴公式是解答本题的关键． 38. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（　　） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由C是OB的中点求△AOB的面积，设A（a，b）根据面积公式求ab，最后求k． 【详解】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4， ∴△AOB的面积为8， 设A（a，b）， ∵AB⊥x轴于点B， ∴ab＝16， ∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝16． 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握用面积法求k是解题的关键． 39. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C． 【详解】解：设，将代入可得，故A错误； ∴蓄电池的电压是36V，故B错误； 当时，，该项正确； 当当时，，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 40. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作于点D，在中，利用勾股定理求得线段AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可． 【详解】解：如图，过点A作于点D，则， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键． 41. 如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，根据垂径定理求出，根据圆周角定理求出，根据正弦的定义求出，根据弧长公式计算求解． 【详解】解：过点作于， 则， 由圆周角定理得：， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理、弧长公式是解题的关键． 42. 已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可． 【详解】解：． 故选：D 【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键． 43. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用v形架与圆的关系求出∠C+∠AOB=180°，由∠C=60°，可求∠AOB=120°，由OB=24cm，利用弧长公式求即可． 【详解】解：∵AC与BC是圆的切线， ∴OA⊥AC，OB⊥CB， ∴∠OAC=∠OBC=90°， ∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°， ∵∠C=60°， ∴∠AOB=180°-60°=120°， ∵OB=24cm, ∴=cm． 故选择B． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式，掌握直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式是解题关键． 44. 如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB． 【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∵∠ABC的角平分线BD ∴DE=DC=1 在Rt△DEB和Rt△DCB中 DE=DC、BD=BD ∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL） ∴BE=BC 在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2 AE= 设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+ 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2 则（x+）2=32+x2，解得x= ∴AB=+=2 故填：2． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 45. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，根据题意易得△AOB为等边三角形，在旋转过程中，点A有两次落在x轴上，当点A落在x轴正半轴时，点C落在点C′位置，利用旋转的性质和菱形的性质求解，当A落在x轴负半轴时，点C落在点C′′位置，易证此时C′′与点A重合，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E， 则，OA=， ∴∠AOE=60°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴△AOB是等边三角形， 当A落在x轴正半轴时，点C落在点C′位置， 此时旋转角为60°， ∵∠BOC=60°，∠COF=30°， ∴∠C′OF=60°-30°=30°， ∵OC′=OA=4， ∴OF=， C′F=， ∴C′（）， 当A落在x轴负半轴时，点C落在点C′′位置， ∵∠AOC=∠AOC+∠BOC=120°， ∴∠A′′OC=120°，∠GOC′=30° 又∵OA=OC′′， ∴此时C′′点A重合，C C′′， 综上，点C的对应点的坐标为或， 故答案为：D． 【点睛】本题考查菱形的性质，解直角三角形和旋转的性质，解题的关键是根据题意，分析点A的运动情况，分情况讨论． 46. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，则有ME∥BD，，进而可得、，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可进行求解． 【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，如图所示： ∵轴， ∴ME∥BD， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为4， ∴， ∵， ∴， 由题可知△OMB、△OBD的高是相同的，则有， ∴， ∵ME∥BD， ∴， ∴， ∴， 由反比例函数k的几何意义可得：， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 47. 如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论： ①；②当时，y随x的增大而增大；③；④． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据二次函数的图象经过A(-1，0)，B(3，0)，可得到对称轴，并将(-1，0)代入解析式得到b、c与a的关系，及a<0从而判断； ②由对称轴和函数的图像可以判断； ③算出a和c的关系即可； ④当x=1时，y最大=a+b+c即可判断； 【详解】∵二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3， 0) ∴对称轴 ∴b =-2a，c = -3a ∵二次函数的图象开口向下 ∴a < 0 ∴2a+b+c = -3a >0，∴ac＜0故①错误； ∵二次函数的图象开口向下，对称轴， ∴当x >1时，y随x的增大而减小；故②错误； ∵c = -3a ∴3a+c=0，故③正确； 由题意可知二次函数的顶点坐标为(1，-4a) ∵当x=1时，y最大=a+b+c，当x=m时，y= ∴故④正确； 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 48. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN垂直平分BC，即可完成求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明后可进一步证明，即可完成求证． 【详解】解：∵平行四边形中，E是的中点， ∴，，， ∴,, ∴, ∴， ∴， 故①正确； 若， 则平行四边形是矩形， 由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知， E点到B、C两点的距离相等， ∴E点在BC的垂直平分线上， 由，可得BN=CN， 所以N点是BC的中点， ∴MN垂直平分BC， ∴， 故②正确； 若，则BN=2CN， 如图1，分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点， ∵E点是BD中点， ∴DQ=2EP， ∵， ∴， 故③正确； 若， 因为， 所以， 分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K， 由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK， ∴， ∴， ∴, ∴， 又∵， ∴, 故④正确； 故选：D． 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求． 二．解答题（共8个题） 49. 按要求计算下列各题： （1）． （2）． （3）先化简，再求值：，其中． （4）抛物线过点，点，顶点为C．求表达式及点C的坐标； 【答案】（1） （2） （3），2022 （4）， 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的运算法则等计算即可； （3）先根据完全平方公式、单项式乘以多项式法则、合并同类项法则化简，然后把x的值代入计算即可； （4）先根据待定系数法求出表达式，然后把表达式转化为顶点式，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式； 【小问4详解】 解：∵抛物线过点，点， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴顶点C的坐标为． 50. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ，即， 在和中，， ； （2）9． 【解析】 【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据相似三角形的判定即可得证； （2）根据相似三角形的性质即可得． 【详解】证明：（1）略 （2）由（1）已证：， ， ，， ， 解得或（不符题意，舍去）， 则的长为9． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 51. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍，求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ 【答案】甲粽子单价为8元，乙粽子单价为4元 【解析】 【分析】设乙粽子单价为x元，则甲粽子单价为元，根据“甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”列出方程求解即可． 【详解】解：设乙粽子单价为x元，则甲粽子单价为元， 根据题意可得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：甲粽子单价为8元，乙粽子单价为4元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 52. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）若点在线段上，且，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数为；（2）或；（3），． 【解析】 【分析】(1) 将A点坐标代入反比例函数求得，再将B点代入反比例函数求得n，再把A 、B两点坐标代入一次函数求得从而得出两函数解析式； (2)观察图案结合（1）题求得A、B两点坐标即可求出所求x的范围； (3)连接BO、AO，则△AOP和△BOP高相同，面积之比就是底边长度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之间横坐标差值按比例分配求得P点横坐标，再把横坐标代入一次函数求得纵坐标从而求出P点坐标. 【详解】解：（1）反比例函数经过， ， 反比例函数为， 在比例函数的图象上， ， ， 直线经过，， ，解得， 一次函数的解析式为； （2）观察图象，的的取值范围是或； （3）设， ， ， 即， ， 解得，（舍去）， 点坐标为(，)． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用. 53. 如图所示，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）求抛物线的解析式与直线l的解析式； （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值． 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线l的解析式为； （2）的面积的最大值为，点P的坐标为 【解析】 【分析】此题考查了二次函数和一次函数综合题，用到了待定系数法、二次函数的图象和性质等知识，数形结合是解题的关键． （1）根据题意设函数解析式为，代入点求出即可得到抛物线的解析式，设一次函数解析式为代入点，求出k、b的值即可得到直线l的解析式； （2）过点P作轴交于点K．设，则，得到，即当的值最大时，的面积最大．求出长度的二次函数表达式，根据二次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解∶∵抛物线与x轴交于两点， ∴设抛物线的解析式为． ∵点在抛物线上， ∴， 解得． ∴抛物线的解析式为． ∵直线l经过， 设直线l的解析式为， 则， 解得， ∴直线l的解析式为． 【小问2详解】 如图所示，过点P作轴交于点K． 设，则． ∵， ∴当的值最大时，的面积最大． ， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为． 则此时． 当时，， ∴的面积的最大值为，点P的坐标为)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南十二中64级开学数学调研卷 一．选择题（共48小题） 1. 的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，三视图不含圆的是（　　） A. B. C. D. 3. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21836×109 B. 2.1386×107 C. 21.836×107 D. 2.1836×108 4. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（　　） A. 36° B. 46° C. 126° D. 136° 7. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. m≥2 B. m≤2 C. m＞2 D. m＜2 11. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 13. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （－3，2） B. （3，－2） C. （－2，－3） D. （－3，－2） 15. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. 5 B. -5 C. 7 D. -6 16. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 17. 若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. y随x的增大而增大 D. 时， 18. 小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ） A. 6，7 B. 7，7 C. 5，8 D. 7，8 19. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 20. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 21. 如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 22. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 23. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 24. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 25. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 26. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 27. 如图，的半径为，于点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 28. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ） A. B. C. D. 29. 下列因式分解正确的是（　　） A. x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B. x2+2x+1=x（x+2）+1 C. 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D. 2x+4=2（x+2） 30. 方程＝的解是（ ）． A. x＝﹣2 B. x＝﹣1 C. x＝1 D. x＝3 31. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 32. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD 33. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. 30 B. 60 C. 65 D. 34. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，．则的长是（　　） A. B. C. D. 35. 某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 36. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ） A. 2或4 B. 0或4 C. ﹣2或0 D. ﹣2或2 37. 二次函数y＝x2＋4x＋1的图象的对称轴是（ ） A. x＝2 B. x＝4 C. x＝﹣2 D. x＝﹣4 38. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（　　） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 39. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 40. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（ ）． A. B. C. D. 41. 如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（ ） A. B. C. D. 42. 已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ） A. B. C. D. 43. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ） A. B. C. D. 44. 如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（ ） A. B. C. 1 D. 2 45. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ） A. 或 B. C. D. 或 46. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 47. 如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论： ①；②当时，y随x的增大而增大；③；④． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 48. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．解答题（共8个题） 49. 按要求计算下列各题： （1）． （2）． （3）先化简，再求值：，其中． （4）抛物线过点，点，顶点为C．求表达式及点C的坐标； 50. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 51. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍，求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ 52. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）若点在线段上，且，求点的坐标． 53. 如图所示，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）求抛物线的解析式与直线l的解析式； （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $