第1章 §6 第1课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1．若某简谐运动可用函数f(x)＝4sin (8x－)，x∈[0，＋∞)表示，则这个简谐运动的相位为(　　) A． B．－ C．8x－ D．8x 解析：选C.由相位的定义可知，8x－为相位，所以函数f(x)＝4sin (8x－)，x∈[0，＋∞)的相位为8x－.故选C. 2．为了得到y＝sin 3x的图象，只需将y＝sin 3x 图象上各点(　　) A．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 B．纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 C．纵坐标变为原来的，横坐标不变 D．横坐标变为原来的，纵坐标不变 解析：选C.为了得到y＝sin 3x的图象，只需将y＝sin 3x图象上各点纵坐标变为原来的，横坐标不变．故选C. 3．函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　) A． B．2 C．1 D． 解析：选C.依题意得，函数f＝sin ω(ω>0)的图象过点， 于是有f＝sin ω＝sin ωπ＝0(ω>0)， 所以ωπ＝kπ，k∈N＋，即ω＝k，k∈N＋， 因此正数ω的最小值是1.故选C. 4．将函数f(x)＝sin x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度得到函数g(x)＝cos x的图象，则φ的最小值是(　　) A． B． C．π D．2π 解析：选C.由已知可得sin (x＋φ)＝sin ＝cos x，所以＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝π＋4kπ(k∈Z).因为φ>0，所以φ的最小值是π.故选C. 5．(多选)有下列四种变换，其中能使y＝sin x的图象变为y＝sin 的图象的是(　　) A．先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) B．先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) C.先将各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 D．先将各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 解析：选AD.由y＝sin x的图象变为y＝sin 的图象有两种变换方式，第一种：先平移，后伸缩，即先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)；第二种：先伸缩，后平移，即先将各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度．故选AD. 6．(多选)要得到函数y＝cos (2x＋)的图象，只需将函数y＝cos x图象上的所有点(　　) A．向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) B．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) C．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 解析：选BC.函数y＝cos x的图象向左平移个单位长度，得y＝cos (x＋)的图象，再将横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y＝cos (2x＋)的图象；将函数y＝cos x图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y＝cos 2x的图象，再向左平移个单位长度，得y＝cos 2(x＋)，即y＝cos (2x＋)的图象．故选BC. 7．把函数y＝sin 的图象向________平移________个单位长度得到y＝sin 2x的图象． 解析：y＝sin ＝sin 2，所以将其图象向右平移个单位长度得到y＝sin 2x的图象． 答案：右　(答案不唯一) 8．若把函数y＝sin 2x图象上的各点向右平移个单位长度，再把它们的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标也缩短到原来的一半，则所得图象的函数解析式为____________________． 解析：由题意得，函数y＝sin 2x图象上的各点向右平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝sin 2(x－)＝sin (2x－)，图象上所有点的横坐标再缩短到原来的一半，纵坐标也缩短到原来的一半后，所得图象的函数解析式为y＝sin (4x－). 答案：y＝sin (4x－) 9．(2025·驻马店月考)将函数f(x)＝sin 6x的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g＝________． 解析：由题意知将函数f(x)＝sin 6x的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到y＝sin 2x的图象，再向右平移个单位长度，得到g(x)＝sin ＝sin ，所以g＝sin ＝. 答案： 10．(13分)使函数y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，求f(x)的解析式． 解：方法一(正向变换)： y＝f(x)y＝f(2x) y＝f ， 即y＝f，所以f ＝sin 2x. 令2x＋＝t，则2x＝t－， 所以f(t)＝sin ， 即f(x)＝sin . 方法二(逆向变换)： 根据题意得，y＝sin 2xy＝ sin 2＝sin y＝f(x)＝sin . 11．为了得到函数y＝cos 的图象，需将函数y＝－sin 图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选D.y＝－sin ＝－sin (2x＋－)＝cos ，将其图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数y＝cos [2＋]＝cos 的图象．故选D. 12．(2025·阜阳期中)为得到函数y＝sin (x＋)的图象，可将函数y＝sin x 的图象上的所有点向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是(　　) A． B． C．π D．2π 解析：选A.由题意可得，将y＝sin x平移得到函数y＝sin (x＋)的图象，则m＝2k1π＋，n＝2k2π＋，k1，k2∈Z， 所以|m－n|＝|2k1π＋－(2k2π＋)|＝，k1，k2∈Z， 当k1－k2＝1时，|m－n|有最小值. 13．若P(x，y)是函数y＝sin (x－)图象上的一点，则 Q(x，3y)就是函数y＝A sin (ωx－)(ω>0，A>0)图象上的相应的点，则A＝________，ω＝________． 解析：因为P(x，y)是函数y＝sin (x－)图象上的一点，则Q(x，3y)就是函数y＝A sin (ωx－)(ω>0，A>0)图象上的相应的点，所以将y＝sin (x－)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin (3x－)的图象，再将所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y＝3sin (3x－)的图象，所以A＝3，ω＝3. 答案：3　3 14．(15分)已知函数 f(x)＝cos (2x－). (1)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标与纵坐标均变为原来的2倍得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的解析式；(6分) (2)在(1)的条件下，若关于x的方程g(x)－m＝0在上恰有一个实数解，求实数m的取值范围．(9分) 解：(1)f(x)的图象向左平移个单位长度得到曲线C：y＝cos ＝cos 2x. 把曲线C上各点的横坐标与纵坐标均变为原来的2倍，得图象对应的解析式为g(x)＝2cos x． (2)因为关于x的方程g(x)－m＝0在上恰有一个实数解，即g(x)＝m有一个根，即y＝g(x)＝2cos x在上的图象与直线y＝m有一个交点，画出图象如图， 由图可知，实数m的取值范围为－1≤m<1或m＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $