1.6 第1课时 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.6 第1课时 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 [课时跟踪检测] 1.要得到函数y=sin的图象,只要将函数y=sin x的图象 (　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析:选A　将函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,就可得到函数y=sin的图象. 2.函数y=sin的图象向左平移个单位长度得到 (　　) A.y=sin B.y=-sin C.y=-cos D.y=cos 解析:选D　y=sin的图象向左平移个单位长度得到y=sin=cos. 3.[多选]函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,则 (　　) A.A=4 B.ω=2 C.φ= D.k=1 解析:选BD　由题图知,函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k的最大值为3,最小值为-1,所以A=2,k=1,A错误,D正确.由图象,可得T=2×=π,所以=π.又因为ω>0,所以ω=2,B正确.所以f(x)=2sin(2x+φ)+1.又f=3,所以2sin+1=3,即sin=1.又因为0<φ<π,所以φ=. 所以f(x)=2sin+1,C错误. 4.(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为 (　　) A.3 B.4 C.6 D.8 解析:选C　因为函数y=sin x的最小正周期为T=2π,函数y=2sin的最小正周期为T=,所以在x∈[0,2π]上函数y=2sin有三个周期 的图象,在坐标系中结合五点法画出两函数图象,如图所示,由图可知,两函数图象有6个交点.故选C. 5.用“五点(画图)法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=,则x2+x4等于 (　　) A. B.π C. 　 D.2π 解析:选C　由“五点(画图)法”的原理知,x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=,故x1与x5的中点是x3,x2与x4的中点是x3,所以x2+x4=2x3=x1+x5=. 6.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为 (　　) A. B. C.0 D.- 解析:选B　得到的偶函数解析式为y=sin=sin,显然φ=. 7.(5分)要得到函数y=sin的图象,可把函数y=sin(-x)的图象向__________平移__________个单位长度.  解析:y=sin=sin,可把y=sin(-x)的图象向右平移个单位长度. 答案:右　 8.(5分)已知函数y=sin 2x的图象上每个点向左平移φ个单位长度得到函数y=sin的图象,则φ的值为__________.  解析:由题意,得2φ=,则φ=. 答案: 9.(5分)将函数y=sin x的图象的横坐标和纵坐标同时伸长到原来的3倍,再将图象向右平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为____________________.  解析: 答案:y=3sin 10.(5分)(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=__________. 解析:由题意,设A,B,则x2-x1=,由y=sin(ωx+φ)的图象可知, ωx2+φ-(ωx1+φ)=-=,即ω(x2-x1)=,∴ω=4,又f=sin=0, ∴+φ=kπ,k∈Z,即φ=-+kπ,k∈Z,观察图象,可知当k=2时,φ=-满足条件, ∴f(π)=sin=-. 答案:- 11.(5分)将函数y=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=sin的图象重合,则φ=__________.  解析:把函数y=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后,得到y=cos(2x-π+φ)的图象,与函数y=sin的图象重合,则cos(2x-π+φ)=sin,即sin=sin.所以-+φ=-+2kπ,k∈Z.又0<φ<π,所以φ=. 答案: 12.(5分)如图,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<2π)的图象与y轴交于点,与x轴交于点,则ω+φ=__________. 解析:由题意,得且ω>0,0≤φ<2π,所以φ=或φ=,且ω+φ=kπ,k∈Z. 当φ=时,ω=kπ-,k∈Z,故ω=-1,k∈Z, 当φ=时,ω=kπ-,k∈Z,故ω=,k∈Z. 由题图知,T=>>T=,可得<ω<.综上,当且仅当k=2时,ω=-1=2,满足题意,此时φ=,故ω+φ=2+. 答案:2+ 13.(10分)已知函数f(x)=3sin+3(x∈R),用“五点(画图)法”画出它在一个周期内的闭区间上的简图. 解:(1)列表: + 0 π 2π x - f(x) 3 6 3 0 3 (2)描点画图: 14.(10分)某同学用“五点(画图)法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表: x - x1 x2 ωx+φ 0 π 2π sin(ωx+φ) 0 1 0 -1 0 f(x) 0 0 y2 0 (1)请利用上表中的数据,写出x1,y2的值,并求函数f(x)的解析式;(5分) (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的解析式.(5分) 解:(1)由表格根据五点作图的规律, 可得-=x1-,y2=-,A=, T=-=4π,得x1=,ω==. ∴×+φ=0,解得φ=. 综上,x1=,y2=-,f(x)=sin. (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得y=sin=sinx, 再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得g(x)=sin x. 15.(10分)已知函数f(x)=2sin ωx,其中常数ω>0. (1)若y=f(x)在上单调递增,求ω的取值范围;(4分) (2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值.(6分) 解:(1)因为ω>0,根据题意有 解得0<ω≤. 所以ω的取值范围为. (2)由题意知f(x)=2sin 2x, g(x)=2sin+1=2sin+1. 由g(x)=0,得sin=-, 解得x=kπ-或x=kπ-,k∈Z, 即g(x)的零点距离间隔依次为和, 故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14×+15×=. 学科网（北京）股份有限公司 $