第6章 §4 4.1 直线与平面平行 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）
2026-05-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版必修 第二册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 4.1直线与平面平行 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 14.46 MB |
| 发布时间 | 2026-05-01 |
| 更新时间 | 2026-05-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-03-31 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57102788.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦直线与平面平行的判定及性质，从基础概念导入，通过充分条件判断、异面直线平行平面等基础题，到正方体线面平行辨析、三棱柱平面交线分析等中档题，再到四棱锥综合应用，构建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点是分层设计题目，从基础达标到素养拓展，结合正方体、三棱台等几何模型，培养学生空间观念（数学眼光）和逻辑推理（数学思维）。解析过程符号语言规范，助力数学表达（数学语言），教师使用可提升教学针对性，学生能深化线面平行理解与应用能力。
内容正文：
课后达标 检测
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1．已知直线n在平面α内，直线m不在平面α内，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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课后达标 检测
解析：因为直线n在平面α内，直线m不在平面α内，m∥n，所以m∥α，
所以“m∥n”是“m∥α”的充分条件．
因为直线n在平面α内，直线m不在平面α内，m∥α，所以m∥n或者m，n异面，所以“m∥n”是“m∥α”的不必要条件．综上，“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A.
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2．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面( )
A．有且只有一个
B．有无数多个
C．有且只有一个或不存在
D．不存在
解析：在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b′，又a∩b′＝A，所以a与b′确定一个平面α，即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的．故选A.
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3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，在下列各直线中，不与平面ACD1平行的是( )
A．直线EF B．直线GH
C．直线EH D．直线A1B
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解析：连接AB1，A1C1，A1B，EF，EH，GH(图略).
对于A，因为E，F分别为棱AA1，CC1的中点，所以易得EF∥AC，又EF⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，所以EF∥平面ACD1；
对于B，易得GH∥A1C1∥AC，因为GH⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，所以GH∥平面ACD1；
对于C，易得EH∥AB1，因为AB1与平面ACD1相交，所以EH与平面ACD1相交；
对于D，易得A1B∥CD1，因为A1B⊄平面ACD1，CD1⊂平面ACD1，所以A1B∥平面ACD1.故选C.
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4．(多选)下列命题错误的是( )
A．a∥b，b⊂α⇒a∥α
B．a∥α，b⊂α⇒a∥b
C．a∥α，a∥b⇒b∥α
D．a⊄α，a∥b，b⊂α⇒a∥α
解析：对于A，还可能是a⊂α，故A错误；对于B，还可能a，b异面，故B错误；对于C，还可能是b⊂α，故C错误；对于D，由线面平行的判定定理知D正确．故选ABC.
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5．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，则( )
A．OM∥PD B．OM∥平面PAC
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PDC
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解析：因为矩形ABCD的对角线的交点为O，所以O是BD的中点，又M为PB的中点，所以OM∥PD.因为OM⊄平面PDA，PD⊂平面PDA，所以OM∥平面PDA.因为OM⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，所以OM∥平面PDC，故A，C，D正确．OM与平面PAC有公共点O，故B错误．
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6．(多选)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为棱AA1，BB1的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F(异于A，B，C)，则( )
A．MF∥NE
B．四边形MNEF为梯形
C．四边形MNEF为平行四边形
D．A1B1∥EF
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解析：易得MN∥AB∥A1B1，MN＝AB.因为MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
所以MN∥平面ABC.
又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，所以MN∥EF，所以EF∥AB，所以A1B1∥EF.
显然在△ABC中，EF≠AB，所以EF≠MN，
所以四边形MNEF为梯形，所以MF与NE不平行．故选BD.
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7．在长方体ABCD－A1B1C1D1所有的棱所在的直线中，与平面A1BCD1平行的直线是____________．
解析：由题意知AD∥BC，
B1C1∥BC，
AD⊄平面A1BCD1，
B1C1⊄平面A1BCD1，
BC⊂平面A1BCD1，所以AD，B1C1均平行于平面A1BCD1.
AD，B1C1
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8．(2025·上饶月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，若E是PA上一点，则当点E满足条件：______________时，PC∥平面EBD.
E为PA的中点
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解析：如图，取PA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD交于点O，连接EO，易知EO∥PC.因为EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，所以PC∥平面EBD.即当E为PA的中点时，PC∥平面EBD.
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9.如图，E是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则线段CE的长度为________．
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解析：如图，连接BC1，交B1C于O，则O为BC1的中点，连接EO，因为BD1∥平面B1CE，BD1⊂平面D1BC1，平面D1BC1∩平面B1CE＝OE，
所以OE∥BD1，故E为D1C1的中点，
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10.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AC与BD交于点H，E，F分别为AD，CD的中点，G为PD上靠近D的四等分点，O为EF的中点，判断OG与平面PAB的位置关系，并说明理由．
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11．(2025·阜阳期末)如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，从A，B，C，A1，B1，C1中取3个点确定平面α，若平面α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是( )
A．A1，B，C B．A1，B，C1
C．A，B，C1 D．A，B1，C1
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解析：由于几何体ABCA1B1C1是三棱台，则AB∥A1B1，又AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1，
当AB⊂平面α，平面α∩平面A1B1C1＝m时，由直线与平面平行的性质定理可知m∥AB，选项C符合要求．
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12.(多选)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB1，B1C1，C1D1的中点，则( )
A．FG∥平面AED1
B．BC1∥平面AED1
C．点C1在平面AED1内
D．点F在平面AED1内
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解析：连接EF，B1D1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1，
所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1∥BC1，又因为AD1⊂平面AED1，BC1⊄平面AED1，所以BC1∥平面AED1，故B正确；又EF∥BC1，所以EF∥AD1，所以E，F，D1，A四点共面，即点F在平面AED1内，故D正确；
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再连接FD1，显然点G不在平面AEFD1内，所以FG与平面AED1不平行，故A错误；
由BC1∥平面AED1，可知点C1不在平面AED1内，故C错误．故选BD.
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13.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩平面α＝E，AD∩平面α＝F，BD∩平面α＝H，BC∩平面α＝G，则四边形EFHG的形状是__________．
平行四边形
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解析：因为AB∥平面α，平面ABC∩平面α＝EG，AB⊂平面ABC，所以EG∥AB.
同理FH∥AB，所以EG∥FH.
又CD∥平面α，平面BCD∩平面α＝GH，CD⊂平面BCD，所以GH∥CD.
同理EF∥CD，所以GH∥EF，
所以四边形EFHG是平行四边形．
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14.(13分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M的位置．
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解：M是AC的中点．
若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于点N，连接MN，NF，如图所示．
因为BF∥平面AA1C1C，BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，
所以BF∥MN.
又MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN，
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15．(15分)(2025·南昌期末)如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA＝5∶8.
(1)在线段BD上是否存在一点N，使MN∥平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；(7分)
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(2)假设存在满足条件(1)的点N，求线段MN的长．(8分)
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