第2章 阶段提升(四) 平面向量的应用(范围：§6)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦平面向量的应用，核心涵盖正弦定理、余弦定理及解三角形中的中线、角平分线、最值问题。通过从基础定理到具体题型的过渡，搭建“定理应用—题型解析—方法总结”的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以题型为载体，融合数学思维与数学语言，如中线问题结合向量法与中线长定理，角平分线问题运用内角平分线定理与等面积法，最值问题通过基本不等式与三角函数求解。通过“例题解析+感悟提升”模式，培养学生推理能力与模型观念，既助力学生掌握解题方法，也为教师提供系统教学资源。

阶段提升(四)　 平面向量的应用(范围：§6) 1 返回首页 题型一　正弦定理、余弦定理 1．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a(cos B－1)－b(cos A－1)＝0.若a＝4，则b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 √ 返回首页 返回首页 2．在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇A发现 在北偏东45°方向，相距12公里的水面上，有蓝方一艘 小艇B正以每小时10公里的速度沿南偏东75°方向前进， 若侦察艇A立即以每小时14公里的速度，沿北偏东45° ＋α方向拦截蓝方的小艇B.则要在最短的时间内拦截住蓝方小艇B，红方侦 察艇所需的时间为________小时，角α的正弦值为________． 2 返回首页 返回首页 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos A sin (B＋C)＝sin A. (1)求A； 返回首页 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 题型四　三角形中的最值问题 [例3] 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量m＝(a－2b，c)，n＝(cos C，cos A)，若m⊥n. (1)求角C的大小； 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 解三角形中的最值(范围)问题主要有两种解决方法：一是将问题表示为边的形式，利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将问题用三角形某一个角的三角函数表示，利用三角函数的有界性、单调性，再结合角的范围确定最值(范围). 返回首页 [跟踪训练3] 在△ABC中，AC＝b，AB＝c，∠BAC＝120°，若D为BC的中点，且AD＝3，则b＋c的最大值为________． 12 返回首页 $