第1章 阶段提升(一) 正弦函数、余弦函数及其诱导公式(范围：§1～§4)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦三角函数及其诱导公式，涵盖任意角、弧度制、正弦余弦函数性质及诱导公式等核心知识点，通过典型题型导入，连接基础概念与应用，搭建从定义理解到解题实践的学习支架。 其亮点在于融合数学思维与数学语言，通过“感性提升”总结方法（如换元法求最值、诱导公式口诀），实例丰富（如扇形面积计算、三角函数性质判断）。帮助学生发展逻辑推理和问题解决能力，教师可直接用于阶段复习提升教学效率。

阶段提升(一)　正弦函数、余弦函数及其诱导公式(范围：§1～§4) 1 返回首页 √ 返回首页 返回首页 √ 返回首页 3．与－660°角终边相同的最小正角是________；最大负角是________． 解析：因为与－660°角终边相同的角是－660°＋k·360°(k∈Z)， 所以当k＝2时，与－660°角终边相同的最小正角是60°. 当k＝1时，与－660°角终边相同的最大负角是－300°. 60°　 －300° 返回首页 192 返回首页 返回首页 返回首页 √ √ 返回首页 返回首页 返回首页 2．已知函数y＝a cos x＋b的最大值是0，最小值是－4，则a＋b的值为____________． 0或－4 返回首页 3．已知函数y＝f(x)＝－sin2x＋2a sinx－2，a∈R. (1)求函数f(x)的最大值g(a)； 解：依题意，令t＝sin x，则函数为h(t)＝－t2＋2at－2，t∈[－1，1]，当对称轴t＝a≤－1时， 函数h(t)在[－1，1]上单调递减，所以最大值在t＝－1处取到，h(t)max＝－3－2a； 当对称轴t＝a∈(－1，1)时， 函数h(t)在[－1，a]上单调递增，在[a，1]上单调递减，所以最大值在t＝a处取到，h(t)max＝a2－2； 返回首页 返回首页 解：作出y＝g(a)的大致图象，如图所示， 当a≤－1时，函数g(a)＝－3－2a单调递减，最小值g(－1)＝－1； 当－1＜a＜1时，函数g(a)＝a2－2在(－1，0) 上单调递减，在(0，1)上单调递增， 所以g(a)最小值g(0)＝－2； 当a≥1时，函数g(a)＝－3＋2a单调递增，最小值g(1)＝－1. 综上所述，函数g(a)的最小值为－2. (2)求函数g(a)的最小值． 返回首页 正弦、余弦函数最值(值域)问题的求解方法 (1)y＝a sin x(或y＝a cos x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对a的正负进行讨论． (2)y＝a sin2x＋b sinx＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数求最值(值域).t的范围需要根据定义域来确定． 返回首页 √ 返回首页 √ √ 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 返回首页 诱导公式的应用 (1)应用口诀：奇变偶不变，符号看象限； (2)基本步骤：负化正，大化小，小化锐，锐求值； (3)化角技巧：观察已知角与所求角的关系． 返回首页 $