10.1.3 古典概型 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

1．从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲未被选中的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选C.由题意可知，样本空间Ω＝{甲，乙，丙，丁}， 则n(Ω)＝4， 记“甲未被选中”为事件A，则n(A)＝3，所以P(A)＝＝. 2．从长度为4，6，8，10的4条线段中任选3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选B.从长度为4，6，8，10的4条线段中任选3条，共有(4，6，8)，(4，6，10)，(4，8，10)，(6，8，10)4种结果，这些结果等可能出现．要使选出的3条线段可构成三角形，则两条较短边的和要大于第三边，故只有(4，6，8)，(4，8，10)，(6，8，10)这3种结果，故所求概率为. 3．已知集合M＝{－1，0，1，－2}，从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标，则点P落在x轴上的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选B.因为点P落在x轴上，则点P的纵坐标为0，又点P的纵坐标是从集合M＝{－1，0，1，－2}中等可能的取值，所以纵坐标为0的概率为P＝，即所求概率为. 4．将一枚质地均匀的骰子连续拋掷6次，得到的点数分别为1，3，4，5，6，x，则这6个点数的中位数为4的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选A.由题意知，x的可能取值为1，2，3，4，5，6，共6种情况，当这6个点数的中位数为4时，x的取值为4，只有1种情况，所以这6个点数的中位数为4的概率为. 5．甲、乙两人玩迷宫游戏，已知迷宫的入口编号为1，出口编号分别为2，3，4，5，6，7，两人从入口进入后，他们离开的出口编号之和为8的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选B.甲、乙两人分别从6个出口中选择1个出口有6种不同的选法，其样本空间应包含36个不同的样本点，又他们离开的出口编号之和为8包含的样本点有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)，共5个，所以他们离开的出口编号之和为8的概率为. 6．(多选)抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则(　　) A．P1＝P2＝P3 B．P1＋P2＝P3 C．P1＋P2＋P3＝1 D．P3＝2P1＝2P2 解析：选BCD.抛掷两枚硬币，可能出现的等可能的结果为4个，其中包括“两个正面”的结果为1个，所以P1＝；包括“两个反面”的结果为1个，所以P2＝；包括“一正一反”的结果为2个，所以P3＝.所以A错误；B，C，D正确． 7．在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球m个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则m的值为________． 解析：根据题意，从袋中随机摸出一个红球的概率是P＝＝，所以m＝10. 答案：10 8．从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是________． 解析： 由题知，依次不放回的从1，2，3，4中任意取两个数，所有可能的结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种， 其中包含两个数都是偶数的结果有(2，4)，(4，2)，共2种，所以两个数都是偶数的概率是P＝＝. 答案： 9．有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为________． 解析：打乱后从左到右排列，所有等可能的结果有(7，8，9)，(7，9，8)，(8，7，9)，(8，9，7)，(9，7，8)，(9，8，7)，共6种，其中纸牌7和纸牌9不相邻的结果有(7，8，9)，(9，8，7)，共2种， 所以纸牌7和纸牌9不相邻的概率为＝. 答案： 10．(13分)已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率；(6分) (2)2件都是合格品的概率．(7分) 解：(1)记2件次品、3件合格品依次为1，2，3，4，5， 则样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，共包含10个样本点，记事件A＝“恰有1件次品”，则A＝{(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)}，共包含6个样本点，故所求概率为P＝＝. (2)记事件B＝“2件都是合格品”，则B＝{(3，4)，(3，5)，(4，5)}，共包含3个样本点， 故所求概率为P＝. 11．柜子里有3双不同的鞋，分别用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只鞋，如果从中随机地取出2只，则取出的鞋一只左脚一只右脚的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选C.设a1，b1，c1分别表示3双鞋的左只，a2，b2，c2分别表示3双鞋的右只， 则从中随机取出2只的所有可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)，共15种， 其中满足取出的鞋一只左脚一只右脚的结果有(a1，a2)，(a1，b2)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，c2)，(b2，c1)，(c1，c2)，共9种， 所求概率为＝. 12．(多选)一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏．方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后有放回地摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择第一次摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球．记三种方案选到2号球的概率分别为P1，P2，P3，则(　　) A．P1＞P2 B．P1＞P3 C．P2＝P3 D．P1＝P3 解析：选CD.方案一：易得“选到2号球”的概率P1＝； 方案二：先后有放回地摸出两个球的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{2，1}，{2，2}，{2，3}，{3，1}，{3，2}，{3，3}，共9个样本点，其中“选到2号球”的基本事件有{1，2}，{2，1}，{2，2}，共3个样本点， 所以“选到2号球”的概率P2＝＝； 方案三：同时摸出两个球的基本事件有{1，2}，{1，3}，{2，3}，共3个样本点， 其中“选到2号球”的基本事件有{1，2}，共1个样本点，所以“选到2号球”的概率P3＝. 所以P1＝P2＝P3，故A，B错误，C，D正确． 13．王先生忘记了自己电脑的密码，但记得密码是由两个3，一个6和一个9组成的四位数，于是他用这四个数字随意排成一个四位数输入电脑，则其能一次就打开电脑的概率是________． 解析：由题可知，密码的可能情况有 3369，3396，3639，3693，3936，3963，6339，6393，6933，9336，9363，9633，共有12种， 其中只有1个密码正确， 所以能一次就打开电脑的概率是. 答案： 14．(13分)已知某医疗队共有医生20人，护士30人，现在要用分层随机抽样的方法从中选取5人组建一个救援小组． (1)求救援小组中医生和护士的人数；(5分) (2)若从救援小组中随机选取2人担任组长，求医生和护士各有1人被选中的概率．(8分) 解：(1)由题可知救援小组中医生的人数为×5＝2，护士的人数为×5＝3. (2)由(1)可知救援小组中有2名医生，记为A，B；有3名护士，记为a，b，c. 从中随机选取2人担任组长，样本空间Ω＝{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共有10个样本点． 记事件M＝“医生和护士各有1人被选中担任组长”，依题意可知事件M＝{(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)}，共有6个样本点． 故P(M)＝＝. 15．(15分)已知向量a＝(－2，1)，b＝(x，y)，若x，y分别表示一枚质地均匀的骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求： (1)a·b＝－1的概率；(7分) (2)a·b＜0的概率．(8分) 解：(1)一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时，样本空间中所包含的样本点总数n＝6×6＝36， 因为a·b＝－1，所以－2x＋y＝－1， 所以满足a·b＝－1的样本点(x，y)有(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3个， 所以a·b＝－1的概率P1＝＝. (2)因为a·b＜0，所以－2x＋y＜0， 所以满足a·b＜0的样本点(x，y)有(1，1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共27个， 所以a·b＜0的概率P2＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $