6.2.1 向量的加法运算 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

1．＋＋＋＋＝(　　) A． B． C. D． 解析：选C.＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝. 2．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A.0 B． C. D． 解析：选B.在正六边形ABCDEF中，因为＝，所以＋＋＝＋＋＝. 3．在△ABC中，||＝||＝|＋|，则△ABC是(　　) A.直角三角形 B．等边三角形 C.钝角三角形 D．等腰直角三角形 解析：选B.由题意可得||＝||＝||，则△ABC为等边三角形． 4．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A.a，b同向 B.a，b反向 C.a与b不共线 D.以上选项均不正确 解析：选A.当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a，b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a的方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|，向量a与b反向且|a|>|b|时，a＋b的方向与a的方向相同(与b的方向相反)，且|a＋b|＝|a|－|b|. 5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　　) A.P在△ABC的内部 B.P在△ABC的边AB上 C.P在AB边所在的直线上 D.P在△ABC的外部 解析：选D.＋＝，根据向量加法的平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外部． 6．(多选)下列四个式子中能化简为的有(　　) A.(＋)＋ B.(＋)＋(＋) C.(＋)＋ D.(＋)＋ 解析：选AD.(＋)＋＝＋＋＝，则A符合题意；(＋)＋(＋)＝＋＋＋＝＋，B不符合题意；(＋)＋＝＋＋＝＋，则C不符合题意；(＋)＋＝＋＝，则D符合题意． 7．某人骑自行车的速度是v1，风速是v2，则他逆风行驶的速度为__________． 解析：因为速度是向量，由向量的加法定义可得逆风行驶的速度为v1＋v2. 答案：v1＋v2 8．在平行四边形ABCD中，＋＋＝__________． 解析：在平行四边形ABCD中，＋＋＝＋＋＝＋＝. 答案： 9．已知||＝||＝1，且∠AOB＝60°，则|＋|＝________． 解析：以OA，OB为邻边作平行四边形OACB(图略)，则＋＝，由∠AOB＝60°，||＝||＝1，得||＝. 答案： 10．(13分)如图，按下列要求作答． (1)以A为起点，作出a＋b；(4分) (2)以B为起点，作出c＋d＋e；(4分) (3)若图中小正方形边长为1，求|a＋b|，|c＋d＋e|.(5分) 解：(1)将a，b的起点同时平移到点A，利用平行四边形法则作出a＋b，如图． (2)先将共线向量c，d的起点同时平移到点B，计算出c＋d，再平移向量e与之首尾相接，利用三角形法则即可作出c＋d＋e，如图． (3)由图中小正方形的边长为1，根据作出的向量利用勾股定理可知，|a＋b|＝＝，|c＋d＋e|＝＝. 11．若点O是△ABC的外心，且＋＝，则△ABC的内角C等于(　　) A.120° B．90° C．60° D．45° 解析：选A.因为点O是△ABC的外心， 则||＝||＝||， 由＋＝结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠ACO＝∠BCO＝60°，所以△ABC的内角C等于120°. 12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，则＋＝________，＋＝________． 解析：因为DE∥BC，AB∥CF， 所以四边形DFCB为平行四边形， 所以＝，＝， 所以＋＝＋＝， ＋＝＋＝. 答案：　 13．(13分)如图，已知在矩形ABCD中，||＝4，设＝a，＝b，＝c.求|a＋b＋c|. 解：a＋b＋c＝＋＋＝＋， 如图，延长BC至E，使||＝||，连接DE，因为＝＝， 所以四边形ACED是平行四边形， 所以＝， 所以＋＝＋＝， 所以|a＋b＋c|＝||＝2||＝2||＝8. 14．(15分)雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4 m/s，现在有风，风使雨滴以 m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时速度的大小和方向． 解：如图，用表示无风时雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的速度． 以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则就是雨滴下落的实际速度． 在Rt△OAC中，||＝4， ||＝||＝， 所以||＝＝＝， 所以tan ∠AOC＝＝＝，又0°<∠AOC<90°，所以∠AOC＝30°.故雨滴着地时速度的大小是 m/s，方向为与竖直向下方向成30°角的方向． 15．(多选)已知△ABC是正三角形，给出下列等式，其中正确的有(　　) A.|＋|＝|＋| B.|＋|＝|＋| C.|＋|＝|＋| D.|＋＋|＝|＋＋| 解析：选ACD.对于A，|＋|＝||，|＋|＝||，因为||＝||，A正确；对于B，|＋|＝||，如图所示，以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD，由平面向量加法的平行四边形法则可得＋＝，显然||≠||，B错误；对于C，以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，则＋＝，以CA，CB为邻边作平行四边形ACBF，则＋＝.由图可知，||＝||，即|＋|＝|＋|，C正确；对于D，|＋＋|＝2||，|＋＋|＝2||，因为||＝||，D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $