1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 强化练习 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

微专题2 带电粒子在匀强磁场中的运动 强化练习 基础练 一．选择题： 1.如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，由这些条件可知(　　) A．带电粒子一定带正电 B．不能确定粒子速度的大小 C．不能确定粒子射出此磁场的位置 D．不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间 2.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质子和α粒子(氦原子核)先后以相同的动能对准圆心O射入磁场，若粒子只受磁场力的作用，已知质子在磁场中偏转的角度为90°，则α粒子在磁场中偏转的角度是(　　) A．30° B．45° C．90° D．120° 3.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速率v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　) A. B. C. D. 4.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是(　　) A．粒子带正电 B．粒子在b点速率大于在a点速率 C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 5．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　) A. B. C. D. 6．(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有(　　) A．a、b均带正电 B．a在磁场中运动的时间比b的短 C．a在磁场中运动的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 7.(多选)如图所示，虚线框MNQP内为一矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，a、b、c是三个质量和电荷量(绝对值)都相等的带电粒子，它们从PO边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹，若不计粒子所受重力，则(　　) A．粒子a带负电，粒子b、c带正电 B．射入磁场时，粒子b的动能最大 C．粒子b的运动轨迹是抛物线 D．射入磁场后c的运动时间最长 8.(多选)如图虚线MN上、下两侧是磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为－q的带电粒子(不计重力)以速度v从P点沿与界面成θ＝30°角的方向射入MN上方垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子到达界面MN所用的时间可能为(　　) A. B. C. D. 能力综合练 一．选择题： 9.平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图11所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　) A. B. C. D. 10．(多选)如图，正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子以相同的速度从A点沿与AB成30°角的方向垂直射入磁场．甲粒子从B点离开磁场，乙粒子垂直CD边射出磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．甲粒子带正电，乙粒子带负电 B．甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的倍 C．甲粒子的比荷是乙粒子比荷的倍 D．两粒子在磁场中的运动时间相等 11.(多选)如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是(　　) A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径的比值是 B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径的比值是 C．A、B两粒子的的比值是 D．A、B两粒子的的比值是 二．计算题： 12.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．如图12所示，电子束经过电压为4.55×103 V的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．当加某一磁感应强度为×10－4 T的磁场时，电子束偏转60°射到屏幕边缘P点，已知电子的电荷量e＝1.6×10－19 C，质量m＝9.1×10－31 kg.电子的重力不计，求： (1)电子束打到屏幕上的速度大小； (2)圆形匀强磁场区的半径r. 13.如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量的绝对值为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置． 14.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．一质量为m＝5.0×10－8 kg、电荷量为q＝1.0×10－6 C的带电粒子从P点沿图示方向以v＝20 m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场(Q点未画出)．已知OP＝30 cm(粒子重力不计，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)，求：(1)OQ的距离； (2)若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度B′满足的条件． 参考答案： 1.答案　A解析　粒子垂直于y轴方向射出此磁场，故粒子向左偏转，由左手定则可知，粒子带正电，且半径R＝x0，故粒子射出磁场时的位置在y轴上距原点x0处，由半径R＝可得速度v，运动时间t＝＝，选项A正确． 2.答案　C解析　根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，得r＝，质子和α粒子的质量之比为1∶4，所带电荷量之比为1∶2，质子和α粒子具有相同的动能，故两者的速度之比为2∶1；根据r＝可得，质子和α粒子在磁场中做圆周运动的半径相等，所以转过的角度相同，即也偏转90°，故C正确，A、B、D错误． 3.答案　D解析　由∠AOB＝120°可知， 所对圆心角θ＝60°，由带电粒子做匀速圆周运动可知，t＝ ，由几何关系知R＝rtan 60°＝r，则＝R·θ＝r×＝πr，故t＝＝，D正确． 4.答案　C解析　由左手定则可知，粒子带负电，A项错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B项错误；粒子在磁场中的运动轨迹半径r＝，若仅减小磁感应强度B的大小，则r变大，粒子可能从b点右侧射出，C项正确；若仅减小入射速率，则r变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，由t＝T，T＝，知粒子在磁场中的运动时间变长，D项错误． 5.答案　C解析　磁感应强度取最小值时对应的临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得a2＋r2＝(3a－r)2，根据牛顿第二定律和圆周运动知识得evB＝m，联立解得B＝，故选C. 6.答案　AD解析　离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则可知，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确． 7.答案　BD解析　三个粒子都做圆周运动，选项C错误；由左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，选项A错误；由题图可知三个粒子的轨道半径关系为rb>ra>rc，由半径r＝可得vb>va>vc，粒子b的动能最大，选项B正确；由周期T＝可知，三个粒子周期相同，由题图可知粒子轨迹所对圆心角关系θc>θa>θb，射入磁场后的运动时间t＝·T，因c的圆心角最大，故c运动的时间最长，选项D正确． 8.答案　CD解析　粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，应用圆中弦切角等于圆弧对应的圆心角的一半，可知∠PAQ＝60°，根据对称性可知射入下边磁场时速度与边界成θ＝30°角，则同样有∠RDQ＝60°，根据对称可知再次射入上边磁场时的速度和最初速度一样，则以后重复前面的运动．设带电粒子从P到Q所用时间为t，则t＝，所以到达界面MN所用的时间为T＝nt＝，其中n＝1,2,3，…，选项A、B不可能，C、D可能． 9.答案　D解析　带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于＝2rsin 30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，＝＝2＝4r＝，故D正确． 10.答案　AC解析　两粒子的运动轨迹如图，根据左手定则可知，甲粒子带正电，乙粒子带负电，选项A正确；设正方形的边长为a，由几何关系知甲粒子的运动半径为r1＝a，乙粒子的运动半径为r2＝＝a，甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的，选项B错误；根据qvB＝m，解得＝，则甲粒子的比荷是乙粒子比荷的倍，选项C正确；甲、乙两粒子在磁场中转过的角度均为60°，根据t＝·＝＝·＝，则两粒子在磁场中的运动时间不相等，选项D错误． 11.答案　BD解析　由几何关系有RAcos 30°＋RA＝d，RBcos 60°＋RB＝d，解得＝＝，选项A错误，B正确；因为R＝，故＝∝R，故＝，选项C错误，D正确． 12.答案　(1)4×107 m/s　(2)0.05 m 解析　(1)由eU＝mv2得v＝＝4×107 m/s (2)电子在磁场中的运动轨迹如图所示， 由evB＝得R＝＝ m 由几何关系知＝tan ，其中θ＝60° 得r＝0.05 m 13.解析　由于洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝m＝mR 解得R＝，T＝ 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，故粒子在磁场中运动的时间 t1＝T＝ 粒子在C点离开磁场，OC＝2R·sin 60°＝ 故离开磁场的位置为(－，0) 当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示， 故粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝ 粒子在E点离开磁场，OE＝2R·sin 60°＝ 故离开磁场时的位置为(，0) 14.答案　(1)0.90 m　(2)B′≥ T 解析　(1)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 有：qvB＝，得R＝ 代入数据得：R＝0.50 m 而＝0.50 m 故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示． 由几何关系可知OQ＝R＋Rcos 37°，故OQ＝0.90 m (2)带电粒子不从x轴射出(如图乙)，由几何关系得： OP≥R′＋R′sin 37° 又R′＝ 联立并代入数据得：B′≥ T. 学科网（北京）股份有限公司 $