6 9.2 阶段小测(六)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦统计与概率核心内容，涵盖统计图表选择、抽样方法、数据特征及频率分布直方图等知识点。通过“二十四节气”调查、超市营业额分析等现实案例导入，从图表识别到抽样计算再到数据特征分析，构建递进式学习支架。 其亮点在于以真实情境为载体，用数学眼光观察数据（如视力调查扇形图），数学思维推理（分层抽样计算、方差求解），数学语言表达结果（频率分布直方图分析）。助力学生提升数据分析能力，为教师提供结构化练习素材，有效提升教学效率。

阶段小测(六) 1 √ 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是(　　) A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 解析：调查结果是分类比例，选项中只有扇形统计图适合． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 11 2 3 14 13 阶段小测 √ 2．从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为(　　) A．120 B．200 C．150 D．100 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 √ 4．如图所示的折线图为某小区小型超市去年一月份到五月份的营业额和支出数据(利润＝营业额－支出)，根据折线图，下列说法错误的是(　　)   A．该超市这五个月的营业额一直在增长 B．该超市这五个月的利润一直在增长 C．该超市这五个月中五月份的利润最高 D．该超市这五个月的支出一直在增长 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 解析：对于A，D，由题中折线统计图可知该超市这五个月的营业额、支出一直在增长，所以A，D正确； 对于B，C，由题中折线统计图可知这五个月的利润分别为0.5，0.7，0.8，0.5，1，所以该超市这五个月的利润不是一直在增长，且这五个月中五月份的利润最高，所以B错误，C正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 √ 5．某科研团队对某产品的一项新功能进行了8次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别用0，1，2，3标记，若8次测试结果中有3次不合格、3次合格、1次良、1次优，则对于标记后的数据，下列结论正确的是(　　) A．75%分位数为1 B．平均数为1.2 C．方差为1 D．极差为4 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 对于D，极差为3－0＝3，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 √ 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．有一组样本数据：6，1，5，4，3，1，x，3，5，7，这组数据的平均数为4，则(　　) A．x＝5 B．这组数据的众数为5 C．这组数据的中位数为5 D．这组数据的方差为5 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 解析：对于A，x＝10×4－(6＋1＋5＋4＋3＋1＋3＋5＋7)＝5，A正确； 对于B，这组数据的众数为5，B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 解析：对于A，由(0.005＋0.025＋a＋0.025＋0.010)×10＝1，得a＝0.035，故A错误； 对于B，1 200名参赛的学生中不及格的人数约为1 200×0.005×10＝60，故B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 对于D，估计这1 200名参赛学生的平均成绩为55×0.05＋65×0.25＋75×0.35＋85×0.25＋95×0.1＝76(分)，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为2∶3∶4，现用同比例分层随机抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A层中的个体数为16，那么此样本容量n＝________． 72 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 500 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 11．现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级学生中随机抽取了1 500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图，如图． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 解答下列问题： (1)图中D所在扇形的圆心角度数为________； 解析：根据题意得360°×(1－40%－25%－20%)＝54°. (2)若2025年全市共有30 000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生有________名． 54° 16 000 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)为了调查学生从家到达学校所需时间，学校对高一学生上学交通方式进行问卷调查．经调查，乘坐机动车上学的学生有800人，骑自行车上学的学生有250人，步行上学的学生有200人． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 (1)为保证调查结果相对准确，现用分层随机抽样的方法进行调查，已知在骑自行车上学的学生中抽取了5人，求从乘坐机动车上学的学生中应抽取多少人？(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 (2)抽取出的5名骑自行车的学生从家到达学校所需时间分别为10，15，12，18，15(单位：min)，求这5个数的平均数和方差．(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 14 13 阶段小测 13．(本小题满分15分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如图所示的频率分布直方图． 13 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 14 阶段小测 (1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；(7分) 解：因为0.05×2×3＋0.10×2×2＋2a＝1， 所以a＝0.15，众数为5， 平均数为(1×0.05＋3×0.10＋5×0.15＋7×0.10＋9×0.05＋11×0.05)×2＝5.6. 13 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 14 阶段小测 (2)已知该公司有1 000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？(8分) 解：由题中频率分布直方图可知，平均费用不少于8元的频率为0.05×2＋0.05×2＝0.2， 所以1 000×0.2＝200(名)， 所以估计该公司有200名职员早餐日平均费用不少于8元． 13 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 14 阶段小测 14．(本小题满分15分)某面包店记录了最近一周A，B两种口味的面包的销售情况，如表所示： A口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 16 12 14 10 18 19 13 B口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 13 18 10 20 12 9 14 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 14 13 阶段小测 (1)试比较最近一周A，B这两种口味的面包日销量的中位数的大小；(6分) 解：最近一周A口味的面包日销量按照从小到大的顺序排列为10，12，13，14，16，18，19. 所以A口味的面包日销量的中位数为14. 最近一周B口味的面包日销量按照从小到大的顺序排列为9，10，12，13，14，18，20， 所以B口味的面包日销量的中位数为13. 故A口味的面包日销量的中位数大于B口味的面包日销量的中位数． 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 14 13 阶段小测 (2)该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从n＝14，15，16中选一个，你应该选择哪一个？说明你的理由．(9分) 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 14 13 阶段小测 解：当n＝14时，下一周A口味的面包可获利(14＋12＋14＋10＋14＋14＋13)×6－[(14－12)＋(14－10)＋(14－13)]×5＝511(元)； 当n＝15时，下一周A口味的面包可获利(15＋12＋14＋10＋15＋15＋13)×6－[(15－12)＋(15－14)＋(15－10)＋(15－13)]×5＝509(元)； 当n＝16时，下一周A口味的面包可获利(16＋12＋14＋10＋16＋16＋13)×6－[(16－12)＋(16－14)＋(16－10)＋(16－13)]×5＝507(元). 因为511＞509＞507，所以应该选择n＝14. 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 14 13 阶段小测 解析：因为采用的是简单随机抽样，所以每个个体被抽到的可能性均为 eq \f(30,N)＝0.25，则N＝120. 3．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数 eq \x\to(x)＝4，方差s2＝2，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3的平均数和方差分别为(　　) A．11，4 B．8，8 C．11，8 D．4，2 解析：根据题意，x1，x2，x3，x4的平均数 eq \x\to(x)＝4，方差s2＝2， 则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3的平均数为2×4＋3＝11， 方差为22×2＝8. 解析：将8次测试结果标记后得到数据0，0，0，1，1，1，2，3， 对于A，因为8×75%＝6，所以数据的75%分位数为 eq \f(1＋2,2)＝1.5，故A错误； 对于B，平均数为 eq \f(1,8)×(0×3＋1×3＋2＋3)＝1，故B错误； 对于C，方差为 eq \f(1,8)×[3×(0－1)2＋3×(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝1，故C正确； 6．加密运算在信息传送中具有重大作用，对于一组数据a1，a2，…，an，其密钥s＝ eq \f(1,n) eq \i\su(i＝1,n,a)i，定义算法bi＝ai⊕s＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ai＋s，ai≤s，,ai－s，ai＞s，))其中i＝1，2，…，n.将数据a1，a2，…，an加密为b1，b2，…，bn的过程称为I型单向加密．现将一组数据4，1，6，8，4，7进行I型单向加密，则加密后的新数据的第60百分位数为(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 解析：依题意，密钥s＝ eq \f(4＋1＋6＋8＋4＋7,6)＝5，则加密后的新数据依次为9，6，1，3，9，2， 将加密后的新数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，6，9，9，由6×60%＝3.6，得加密后的新数据的第60百分位数为6. 对于C，把样本数据由小到大排列为1，1，3，3，4，5，5，5，6，7，其中位数为 eq \f(4＋5,2)＝4.5，C错误； 对于D，方差为s2＝ eq \f(1,10)×[2×(1－4)2＋2×(3－4)2＋(4－4)2＋3×(5－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2]＝3.6，D错误． 8．某校开展了“学史明鉴、牢记使命”知识竞赛活动，从1 200名参赛学生的成绩中随机选取100人的成绩作为样本(满分100分，60分及以上为及格，得分均在[50，100])，按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(　　) A．a＝0.35 B．1 200名参赛的学生中约有60人不及格 C．选取100人的成绩中，成绩落在[80，90)的 人数是成绩落在[70，80)的人数的 eq \f(5,7) D．估计这1 200名参赛的学生的平均成绩为76分 对于C，选取100人的成绩中，成绩落在[80，90)的人数为100×0.025×10＝25，成绩落在[70，80)的人数为100×0.035×10＝35，则成绩落在[80，90)的人数是成绩落在[70，80)的人数的 eq \f(5,7)，故C正确； 解析：由于A层中的个体数为16，A层中的个体所占的比例为 eq \f(2,2＋3＋4)＝ eq \f(2,9)，故样本容量n＝16÷ eq \f(2,9)＝72. 10．同学甲用公式s2＝ eq \f(1,100)[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x100－5)2]计算一组样本数据的方差，那么x1＋x2＋…＋x100＝________． 解析：因为s2＝ eq \f(1,100)[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x100－5)2]， 则样本平均数为5，共100个数据，所以x1＋x2＋…＋x100＝100×5＝500. 解析：因为30 000× eq \f(800,1 500)＝16 000，所以估计视力在4.9以下的学生有16 000名． 解：从乘坐机动车上学的学生中应抽取 eq \f(5,250)×800＝16(人). 解：这5个数的平均数为 eq \f(10＋15＋12＋18＋15,5)＝14， 方差为 eq \f(1,5)×[(10－14)2＋(15－14)2＋(12－14)2＋(18－14)2＋(15－14)2]＝7.6. $