抢分猜押03 物理山东卷9～12题（选择题）（山东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

抢分猜押03 物理山东卷第9~12题（多选题） 重难解读 （1）机械振动与机械波：波的传播方向与质点振动方向判断（同侧法）、波的叠加（干涉加强/减弱条件）、振动图像与波动图像结合；多解问题（周期性、双向性）、波速公式与振动周期关联计算。 （2）静电场综合问题：电场强度叠加（点电荷、匀强电场）、电势高低判断（沿电场线方向降低）、电势能变化与电场力做功关系；带电粒子在复合场中的运动轨迹分析、电容器动态变化（电容、电荷量、电势差关系）。 （3）抛体运动：运动的合成与分解（水平匀速、竖直匀变速）、轨迹方程推导、射程与射高计算；斜抛运动的最值问题（最小位移、最小速度）、与斜面结合的落点分析。 （4）电磁感应综合问题：感应电动势计算（动生/感生）、安培力与运动状态分析（平衡/加速）、能量转化（电能与机械能关系）。；单双杆模型中的动量定理或动量守恒应用、含电容电路的暂态过程分析。 命题预测 （1）机械振动与机械波命题预测：以声波、地震波等实际情境为背景，结合振动图像与波动图像考查波速、波长、周期的关联计算，可能涉及多解问题（如波传播方向的双向性、周期性引起的多解）及波的干涉现象分析。 （2）静电场综合问题命题预测：围绕等量同种/异种电荷的电场分布，结合运动轨迹分析带电粒子的受力与能量变化，可能涉及电容器动态变化（如极板间距、电压变化对电容、电荷量的影响）及复合场中粒子的平衡与运动问题。 （3）抛体运动命题预测：以斜抛运动为模型，结合斜面、圆弧轨道等场景考查运动的合成与分解，重点分析射程、射高及落点位置的极值问题，可能涉及与动量定理的综合应用。 （4）电磁感应综合问题命题预测：以单杆或双杆模型为载体，考查感应电动势的计算（动生/感生）、安培力与运动状态的动态分析，强调能量转化（机械能与电能的关系）及动量守恒在双杆问题中的应用。 考点1 机械振动与机械波 1．（2026·山东青岛·一模）如图所示，甲、乙两列振幅均为A的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速为3m/s。时，甲波传播到坐标原点处，乙波传播到处。下列说法正确的是（　　） A．处质点始终在平衡位置 B．时，和处质点位移大小相同，方向相反 C．后，和处质点振幅均为2A D．时，只有两个质点位移大小为2A 2．（2026·山东日照·一模）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 3．（2026·山东聊城·一模）如图甲所示，均匀介质中三个波源分别位于平面直角坐标系中的、、点。从波源开始振动为计时起点且三个波源的振动图像均如图乙所示，振动方向均垂直平面，波速为。下列说法正确的是（　　） A．质点比质点晚起振 B．时，质点的速度方向与加速度方向相同 C．稳定后质点与质点的振幅不相等 D．若取走处波源，则稳定后在间有10个振动减弱点 考点2 静电场综合问题 4．（2026·山东聊城·一模）如图所示，水平面内的等边三角形的边长为，顶点恰好位于光滑绝缘直轨道的最低点，点到、两点的距离均为，点在边上的竖直投影点为。、两点固定两个等量的正点电荷，电荷量为。在点将质量为、电荷量为的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），已知静电力常量为，重力加速度为，且，忽略空气阻力。将小球由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．轨道上点的电场强度大小为 B．小球到达中点时的电势能最大 C．小球刚到达点时的加速度为 D．小球刚到达点时的动能为 5．（2026·山东滨州·一模）如图所示，真空中S1、S2处有两个等量同种正点电荷，其连线水平，O为连线的中点，a、b、c、d、e、f、m、n为以O为球心的球面上的点，a、c两点位于S1、S2的连线上，圆abcd在水平面内，圆aecf在竖直面内，圆ebfd在S1、S2连线的中垂面内，m、n两点位于圆aecf上且关于O点对称。则（　　） A．一电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，其电势能先减小后增大 B．m、n两点电场强度大小相等、方向相反 C．在e点将一电子以一定的初速度抛出，电子可能会沿圆ebfd做匀速圆周运动 D．将一质子沿水平圆弧从a点移到c点电场力所做的功大于沿竖直圆弧从a点移到c点电场力所做的功 6．（2026·山东日照·一模）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的O点、P点分别固定两个不等量异种点电荷和，沿方向建立一维坐标系，O为原点。电荷、在x轴正半轴产生的电场强度E随位置坐标x的变化如图乙所示，规定沿x轴正方向的电场为正，取无穷远处电势为零。将一带正电的试探电荷从A点由静止释放，水平方向仅受静电力作用。下列说法正确的是（    ） A．为负电荷，为正电荷，且 B．M点的电势为零 C．运动过程中，试探电荷在N点时速度最大 D．试探电荷将做往复运动 考点3 抛体运动 7．（2026·山东日照·一模）如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高度H处，以初速度水平向右抛出一小球，最终落在斜面上。已知重力加速度为g，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．若，小球平抛运动的位移最小 B．若，小球将垂直打在斜面上 C．若，小球落到斜面上的速度最小 D．小球落到斜面上的最小速度为 8．（2026·山东临沂·一模）如图所示，射箭运动员在某次训练中，欲射中位于竖直杆AB顶点B的目标，他将箭以某一初速度从地面上方的O点沿与水平方向成60°角斜向上射出，经过4s恰好射中B点的目标，箭射中目标时的速度方向与初速度方向刚好垂直。箭可视为质点，重力加速度大小取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．杆AB的高度为40m B．箭的初速度大小为 C．O点到杆AB的距离为 D．O、B两点间的距离为 9．（2025·山东济南·一模）如图所示，一轻质弹簧的一端固定在倾角为的斜面上，弹簧处于原长状态时其下端位于点，点距水平地面高度为。小球从斜面滑下后，进入长度为的水平轨道，再由点进入固定放置在水平地面上的竖直半圆轨道。已知小球质量为，弹簧劲度系数，半圆轨道半径，取。若整个过程不计一切摩擦且忽略小球经过轨道衔接处的能量损失，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球由点由静止滑下恰好通过半圆形轨道的最高点 B．当时，小球由点由静止滑下，离开圆形轨道后离地面的最大距离为 C．当时，小球由点由静止滑下，从离开圆形轨道到落回地面所用时间为 D．当时，将小球沿斜面压缩弹簧至点上方某处由静止释放，弹簧压缩量需大于，小球才能够落回斜面 考点4 电磁感应综合问题 10．（2026·山东淄博·一模）如图所示，左侧倾斜光滑平行金属导轨，导轨间距为，与水平面夹角为，处于垂直导轨平面向上磁感应强度大小为的匀强磁场中；右侧水平平行金属导轨粗糙且足够长，导轨间距为，处于竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中，两段导轨相接。两导体棒、垂直导轨放置，质量均为，接入电阻为，接入电阻为；与水平导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将棒沿倾斜导轨由静止释放，滑到某位置时，棒恰好开始运动；一段时间后在下滑过程中电流达到稳定。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为。下滑过程中（　　） A．恰好开始运动时，回路中的电流大小为 B．恰好开始运动时，的速度大小为 C．电流稳定时，的加速度大小为 D．电流稳定时，回路中的电流大小为 11．（2026·山东临沂·一模）如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框在x方向一直做匀速直线运动 B．线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上 C．线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为 D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为 12．（2026·山东聊城·一模）如图所示，两根足够长且不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，导轨的端点、间接有阻值为的电阻，两导轨间的距离为。磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度与时间的关系为。时，一质量为、电阻不计的金属杆在外力作用下以恒定的加速度从端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中金属杆时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．电阻上感应电流的方向由指向 B．时刻感应电动势的大小为 C．时间内通过电阻的电荷量为 D．若时刻后磁感应强度及作用在金属杆上的外力均不再改变，则金属杆能达到的最大速度 1．（2026·山东济宁·一模）两列简谐横波在同一介质中沿轴相向传播，两波源、的平衡位置坐标分别为。时刻两波源同时开始振动，时波形如图所示，时坐标原点处的质点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．两列简谐波的波长均为 B．两列简谐波的波速均为 C．时，处的质点处于平衡位置向下振动 D．时间内，坐标原点处的质点运动的路程为 2．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播。实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，且该波形自之后首次出现，下列说法正确的是（    ） A．时，处的质点沿y轴负方向振动 B．时，处的质点沿y轴正方向振动 C．0～14.5s内，处的质点的路程为85.5cm D．0～14.5s内，处的质点的路程为87cm 3．（2026·山东临沂·一模）某简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图所示，此时介质中有两个质点M和N，M的横坐标为0，N的纵坐标为0，质点M的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为12m C．该波的波速大小为6m/s D．从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为0.5s 4．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，图甲是一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点。图乙是质点的加速度随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．时，质点沿轴正方向运动 B．该简谐横波的传播波速为 C．时，质点振动到波峰 D．的时间内，质点所走的路程为 5．（2025·山东济南·一模）均匀介质中有分别沿x轴正向和负向传播的A、B两列简谐横波。t=0时刻两列波的波形图如图甲所示，其中A波的波形图分布在12m≤x≤4m区域内未画出。t=2s时介质中质点的波形图如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．两列波的振幅大小相等 B．两列波的波速均为3.5m/s C．t=0时刻，x=8m处质点向y轴正向运动 D．t=2s时，x=3m处质点向y轴正向运动 6．（2026·山东德州·一模）如图所示，在空间直角坐标系中，有、、、、、六个点。、、、四个点在轴上，点在轴上，点在轴上。、、、四个点到原点的距离相等，、两个点到原点的距离相等。在、两点分别放置一个带电量为、的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点和点的电场强度相同、电势相等 B．点和点的电场强度相同、电势相等 C．将带正电的试探电荷沿直线从点移动到点，电场力先变小后变大，电势能也是先变小后变大 D．将带正电的试探电荷沿直线从点移动到点，电场力先变大后变小，电势能一直不变 7．（2026·山东泰安·一模）如图所示，真空中固定着一个半径为的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心为坐标原点，沿圆环中轴线建立轴，在处固定着一个电荷量大小为的负点电荷。已知处场强为零，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．处场强大小为 D．处场强大小为 8．（2026·山东青岛·模拟预测）如图所示，真空中的正三棱柱ABC-A′B′C′，在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为-Q的点电荷，已知AC=AA′=L，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（　　） A．B点的电势低于C′点的电势 B．B′点的电场强度大小为 C．将一负试探电荷从C′点移到A′点，其电势能一直减小 D．将一个正试探电荷沿直线从B点移到B′点和从B′点移到B点，电场力做功不同 9．（2025·山东日照·三模）如图所示，真空中两个电荷量均为q的正点电荷固定在相距为2l的a、b两点，O是ab连线的中点，P、Q在ab连线的中垂线上，到O点的距离均为。现将质量为m、电荷量为的带电粒子从P点由静止释放，不计粒子的重力，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．粒子将在P、Q之间做简谐运动 B．粒子运动到O点时电势能最小 C．粒子从P点释放瞬间，加速度大小为 D．粒子加速度最大的点到O点的距离为 10．（2025·山东烟台·三模）如图所示，空间中存在一匀强电场，电场强度的大小和方向均未知，为处于电场空间内的一个边长为的正立方体，已知，则下列说法正确的是（　　） A．正立方体中心O（图中未画出）点的电势为 B．面中心（图中未画出）点的电势为 C．该匀强电场电场强度的大小为 D．将一个电荷量大小为e的电子从点沿棱移动到C点，电场力做功为 11．（25-26高三上·山东菏泽·期末）如图所示，一个半径为的圆形细管轨道ABCD竖直固定，其内壁光滑，左管口A以及C点与圆心O等高，B点为最低点，右管口D与圆心O的连线与水平方向夹角为37°，一个质量为0.48kg的小球从A点正上方的P点由静止释放，进入细管后从右端口D射出并恰好过O点落入固定在圆心处的接球盒中。忽略空气阻力，重力加速度大小取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球从D点射出时的速度大小为1.6m/s B．小球从D点射出后经过0.1s时距离半径OD最远 C．P点到A点的距离为0.48m D．小球经过C点时对管壁的弹力大小为8.32N 12．（25-26高三上·山东青岛·期末）如图所示，以水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立直角坐标系，某曲面轨道的截面形状满足方程，轨道左侧A点坐标为，其切线与x轴成45°角。小球从A点正上方0.25m处的Q点由静止释放，与轨道碰撞后沿切线方向速度不变，垂直切线方向速度大小不变，方向相反。已知小球始终在竖直面内运动，重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球与轨道第一次碰撞后的速度大小为5m/s B．小球与轨道第一次碰撞后的速度方向沿水平方向 C．小球与轨道第二次碰撞点的坐标为 D．小球与轨道第二次碰撞点的坐标为 13．（25-26高三上·山东淄博·期末）小清河伏击战是山东人民抗日救国军第五军在抗日战争时期进行的一次重要战斗。如图甲所示，敌军汽艇在河中沿河岸以的速度向下游匀速行驶，河岸上埋伏在高处的我军战士用土炮垂直河岸以、与水平面成的速度斜向上发射炮弹，恰好在点击中汽艇，炮弹出射点与点的高度差为，其侧视图如图乙所示。已知，，重力加速度大小，空气阻力忽略不计。则（　　） A．炮弹在最高点的速度大小为 B．炮弹在空中飞行的时间为 C．炮弹射出瞬间，汽艇距点 D．炮弹击中汽艇时的速度大小为 14．（24-25高三上·山东聊城·期末）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽度，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到M点时斜向上跃起，设跃起瞬间可突然获得一个竖直方向的速度，水平速度不变，到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，P点距离地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度变为等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q点，P点与Q点等高，后与Q点发生弹性碰撞并落至地面（水平方向速度不变，竖直方向速度反向），至此完成整个挑战过程，在规定时间内完成挑战即可获得奖励。飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速度g取，整个过程中人的姿态可认为保持不变，如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．人助跑的距离为 B．人助跑的加速度为 C．人刚离开右墙壁时的速度大小为 D．若总时长控制在内即可获奖，则该挑战者将无法获得奖项 15．（2026·河北承德·一模）如图所示，水平面上放置一倾角为θ的斜面体，其斜边足够长。现有一小球从斜面上以初速度v0沿与斜面成α角的方向抛出（），最后落到斜面，位移为x。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当α=θ时，小球落至斜面时速度方向与斜面的夹角为θ B．当α=θ时，小球离开斜面的最大距离为 C．当θ一定时，α越大，位移x越大 D．当α一定时，θ越大，位移x越大 16．（2026·山东·一模）如图所示，无限长“”形金属导轨ABCD和直线形导轨EF、GH水平平行放置，导轨均光滑且不计电阻，相邻导轨间距离，AB和EF间、GH和CD间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为，EF、GH间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，GH和CD左端连有不带电的电容器，电容为。现有金属棒1、2、3如图所示垂直导轨放置，三根金属棒长度均为，金属棒1、3质量为1kg，电阻为。金属棒2质量为2kg，电阻为。初始时刻金属棒1、3静止，开关S断开，给金属棒2水平向右、大小为的速度。下列说法正确的是（　　） A．S断开，初始时刻通过金属棒1的电流的大小为0.5A B．S断开，金属棒1、2、3达到稳定状态时，金属棒1的速度大小为 C．S断开，从初始时刻到金属棒1、2、3达到稳定状态，2棒产生的焦耳热为2.5J D．达到稳定状态时，撤去棒3，同时闭合开关S，电容器最终带的电量大小为 17．（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面夹角。长度均为L=1m的两金属棒a、b紧挨着置于两导轨上，金属棒a的质量为m1=0.5kg、电阻为R1=0.5Ω，金属棒b的质量为m2=1kg、电阻为R2=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。现将金属棒b由静止释放，同时给金属棒a施加平行导轨向上的恒力F=7.5N。已知运动过程中金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为，则（　　） A．金属棒a、b的最大加速度相等 B．金属棒b与金属棒a同时达到最大速度，此后匀速运动 C．金属棒b的速度大小为2m/s时，金属棒b的热功率为4W D．由开始至金属棒b沿导轨向下运动2m的过程中流经金属棒a的电荷量为1.5 C 18．（25-26高三上·山东青岛·期末）如图所示，两水平放置的足够长光滑金属导轨间距，导轨处于竖直向上磁感应强度大小的匀强磁场中，长度均为的两导体棒、均静置在导轨上，且两棒之间的距离足够长。现让在棒左侧处的导体棒以的速度开始水平向右运动，棒与棒碰后粘在一起向右运动，三根导体棒最终达到稳定状态。已知棒长，棒和棒的质量均为，电阻均为；棒的质量，电阻，三根导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．棒与棒碰前，、两棒的加速度之比为 B．从开始到棒与棒碰撞前瞬间，经过棒的电荷量为 C．棒与棒碰撞前瞬间，棒速度大小为 D．整个过程产生的焦耳热为 19．（25-26高三上·山东日照·期末）水平面上固定一倾角、间距为L的足够长光滑平行金属导轨，如图所示，导轨顶端连接一定值电阻R，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为2R、长度为L的导体棒垂直导轨放置，某时刻导体棒以初速度沿导轨向上运动，运动过程中导体棒所受阻力与速度大小满足（k为常数）。已知当导体棒返回初位置前已匀速，导轨电阻可忽略不计，导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g。则导体棒从初位置到返回初位置的过程中（　　） A．匀速运动的速度大小为 B．安培力的冲量为零 C．所用的时间为 D．上滑过程中整个回路产生的焦耳热等于下滑过程中整个回路产生的焦耳热 20．（25-26高三上·山东泰安·期末）如图所示，用金属制作的曲线导轨与水平导轨平滑连接，水平导轨宽轨部分间距为，有竖直向下的匀强磁场，窄轨部分间距为，有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场磁感应强度大小均为。质量均为的金属棒垂直于导轨静止放置，现将金属棒自曲线导轨上距水平导轨高度处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为，其余电阻不计，导轨足够长，棒总在宽轨上运动，棒总在窄轨上运动，不计所有摩擦。下列说法正确的是（　　） A．棒刚进入磁场时加速度为 B．棒刚进入磁场时加速度为 C．通过棒的最大电量为 D．通过棒的最大电量为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押03 物理山东卷第9~12题（多选题） 重难解读 （1）机械振动与机械波：波的传播方向与质点振动方向判断（同侧法）、波的叠加（干涉加强/减弱条件）、振动图像与波动图像结合；多解问题（周期性、双向性）、波速公式与振动周期关联计算。 （2）静电场综合问题：电场强度叠加（点电荷、匀强电场）、电势高低判断（沿电场线方向降低）、电势能变化与电场力做功关系；带电粒子在复合场中的运动轨迹分析、电容器动态变化（电容、电荷量、电势差关系）。 （3）抛体运动：运动的合成与分解（水平匀速、竖直匀变速）、轨迹方程推导、射程与射高计算；斜抛运动的最值问题（最小位移、最小速度）、与斜面结合的落点分析。 （4）电磁感应综合问题：感应电动势计算（动生/感生）、安培力与运动状态分析（平衡/加速）、能量转化（电能与机械能关系）。；单双杆模型中的动量定理或动量守恒应用、含电容电路的暂态过程分析。 命题预测 （1）机械振动与机械波命题预测：以声波、地震波等实际情境为背景，结合振动图像与波动图像考查波速、波长、周期的关联计算，可能涉及多解问题（如波传播方向的双向性、周期性引起的多解）及波的干涉现象分析。 （2）静电场综合问题命题预测：围绕等量同种/异种电荷的电场分布，结合运动轨迹分析带电粒子的受力与能量变化，可能涉及电容器动态变化（如极板间距、电压变化对电容、电荷量的影响）及复合场中粒子的平衡与运动问题。 （3）抛体运动命题预测：以斜抛运动为模型，结合斜面、圆弧轨道等场景考查运动的合成与分解，重点分析射程、射高及落点位置的极值问题，可能涉及与动量定理的综合应用。 （4）电磁感应综合问题命题预测：以单杆或双杆模型为载体，考查感应电动势的计算（动生/感生）、安培力与运动状态的动态分析，强调能量转化（机械能与电能的关系）及动量守恒在双杆问题中的应用。 考点1 机械振动与机械波 1．（2026·山东青岛·一模）如图所示，甲、乙两列振幅均为A的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速为3m/s。时，甲波传播到坐标原点处，乙波传播到处。下列说法正确的是（　　） A．处质点始终在平衡位置 B．时，和处质点位移大小相同，方向相反 C．后，和处质点振幅均为2A D．时，只有两个质点位移大小为2A 【答案】ABC 【详解】A．根据同侧法可知，0时刻，坐标原点位置质点沿y轴负方向运动，位置质点沿y轴正方向运动，将坐标原点与处的两个质点等效为波源，则这两个等效波源频率相同，振动步调相反，由于处质点到两等效波源间距差为0，可知，处为振动减弱点，由于两列波振幅相等，可知，处质点始终在平衡位置，故A正确； B．根据图示可知，波长，,内波传播的距离根据图示可知，2s时甲、乙波波前振动形式分别传播到、处时，此时处质点的位移为+A、处质点的位移为-A，两质点的位移大小相等，方向相反，故B正确； C．内波传播的距离为9m，根据图示可知，两波的波形均已经到达和处，由于和两位置到坐标原点与处的两等效波源间距差 又由于两个等效波源频率相同，振动步调相反，可知，和两位置振动加强，则后，和处质点振幅均为2A，故C正确； D．内波传播的距离为12m，根据图示可知，两列波在-2m到12m之间重叠，分别用红色与黑色虚线作出此时甲乙的波形图如图所示 可知，4s时刻，两波形重叠区域并没有波峰与波峰（或者波谷与波谷）叠加的位置，即时，质点位移大小均小于2A，故D错误。故选ABC。 2．（2026·山东日照·一模）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 【答案】AC 【详解】AB．已知，当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，则有或 解得或 根据波速计算公式 代入波长可知或，故A正确，B错误； C．波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷，当时，则 无法取得整数n，使得质点Q的平衡位置坐标为； 当时，则，则取，使得质点Q的平衡位置坐标为，故C正确； D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向一定相反，故D错误； 故选AC。 3．（2026·山东聊城·一模）如图甲所示，均匀介质中三个波源分别位于平面直角坐标系中的、、点。从波源开始振动为计时起点且三个波源的振动图像均如图乙所示，振动方向均垂直平面，波速为。下列说法正确的是（　　） A．质点比质点晚起振 B．时，质点的速度方向与加速度方向相同 C．稳定后质点与质点的振幅不相等 D．若取走处波源，则稳定后在间有10个振动减弱点 【答案】BD 【详解】A．当B点的振动传到O点时，O点开始起振，所用时间 当AC两点的振动传到D点时D开始起振，所用时间 可知质点D比质点O晚起振4s，故A错误； B．因B点的振动经过6s传到O点，AC两点的振动传到O点需要8s，由振动图像可知时，质点正向平衡位置振动，此时其速度方向与加速度方向相同，故B正确； C．由图乙可知，三个波源的振动周期为 则简谐波的波长为 而质点与质点到波源的距离均为波长的整数倍，因此点与点均是振动的加强点，因此稳定后质点与质点的振幅相等，故C错误； D．取走C点后，由图乙可知A、B为相干波源，AB间的距离为 振动的减弱点满足 其中 联立解得 即，共10个振动减弱点，故D正确。 故选BD。 考点2 静电场综合问题 4．（2026·山东聊城·一模）如图所示，水平面内的等边三角形的边长为，顶点恰好位于光滑绝缘直轨道的最低点，点到、两点的距离均为，点在边上的竖直投影点为。、两点固定两个等量的正点电荷，电荷量为。在点将质量为、电荷量为的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），已知静电力常量为，重力加速度为，且，忽略空气阻力。将小球由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．轨道上点的电场强度大小为 B．小球到达中点时的电势能最大 C．小球刚到达点时的加速度为 D．小球刚到达点时的动能为 【答案】AD 【详解】A．轨道上点的电场强度大小为，故A正确； B．小球到达中点时，离BD连线最近，电势最高，但小球带负电，所以此时电势能最小，故B错误； C． 由几何关系可知， 根据对称性可知，A、C两点的电场强度大小相等，因此，C点的电场强度方向沿x轴正方向，电场强度大小表示为 小球在C点时的受力如图所示，小球受到的电场力为 沿杆方向 解得 由此可知小球刚到达C点时的加速度为0，故C错误； D．根据等量同种电场分布和对称关系可知，A、C两点电势相等，电荷从A到C的过程中电场力做功为零，根据动能定理可得 解得，故D正确。 故选AD。 5．（2026·山东滨州·一模）如图所示，真空中S1、S2处有两个等量同种正点电荷，其连线水平，O为连线的中点，a、b、c、d、e、f、m、n为以O为球心的球面上的点，a、c两点位于S1、S2的连线上，圆abcd在水平面内，圆aecf在竖直面内，圆ebfd在S1、S2连线的中垂面内，m、n两点位于圆aecf上且关于O点对称。则（　　） A．一电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，其电势能先减小后增大 B．m、n两点电场强度大小相等、方向相反 C．在e点将一电子以一定的初速度抛出，电子可能会沿圆ebfd做匀速圆周运动 D．将一质子沿水平圆弧从a点移到c点电场力所做的功大于沿竖直圆弧从a点移到c点电场力所做的功 【答案】BC 【详解】A．根据等量同种正点电荷的电势分布规律，结合沿着电场线电势逐渐降低，可知 即电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，电势先降低再升高；又电子在电势越低的点，其电势能越大，可知在该过程中电子的电势能先增大再减小，故A错误； B．根据等量同种正点电荷的电场线分布规律，可知、两点所处位置电场线的疏密程度相同，故电场强度的大小相等，又电场强度沿电场线的切线方向，根据几何关系，可知两点的电场强度方向相反，故B正确； C．圆 ebfd 在、连线的中垂面内，该平面上各点的电场强度方向沿径向向外（背离 O 点），电子带负电，受到的电场力方向沿径向指向 O 点，这个力可以提供电子做圆周运动的向心力。若电子的初速度方向与圆 ebfd 相切，且速度大小合适，电子就可以沿圆 ebfd 做匀速圆周运动，故C正确； D．根据 可知在静电场中，电场力做功只与初末位置的电势差有关。根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知a 和 c 两点是关于O点对称的等势点，所以无论沿水平圆弧还是竖直圆弧从a到c，电势差都为0，电场力做功都为0，故D错误。 故选BC。 6．（2026·山东日照·一模）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的O点、P点分别固定两个不等量异种点电荷和，沿方向建立一维坐标系，O为原点。电荷、在x轴正半轴产生的电场强度E随位置坐标x的变化如图乙所示，规定沿x轴正方向的电场为正，取无穷远处电势为零。将一带正电的试探电荷从A点由静止释放，水平方向仅受静电力作用。下列说法正确的是（    ） A．为负电荷，为正电荷，且 B．M点的电势为零 C．运动过程中，试探电荷在N点时速度最大 D．试探电荷将做往复运动 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，靠近点电场强度为正，所以为正电荷，为负电荷，由于较远处电场强度为负，所以有，故A正确。 B．由图乙可知，从点到无穷远处电场强度为负，即从无穷远处正电荷向点运动，电场力做正功，所以点电势不为零，故B错误。 C．试探电荷从点向点运动过程中，在段受到的电场力方向不变，一直做加速运动，所以试探电荷在点速度最大，故C错误。 D．试探电荷通过点后，电场力做负功直到速度为0，然后试探电荷反向加速，直到经过点后再次减速，直到运动到点速度为0，再重复之前的运动，即试探电荷做往复运动，故D正确。 故选AD。 考点3 抛体运动 7．（2026·山东日照·一模）如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高度H处，以初速度水平向右抛出一小球，最终落在斜面上。已知重力加速度为g，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．若，小球平抛运动的位移最小 B．若，小球将垂直打在斜面上 C．若，小球落到斜面上的速度最小 D．小球落到斜面上的最小速度为 【答案】ABD 【详解】A．由于小球做平拋运动的位移最小，即小球做平拋运动的合位移垂直于斜面，根据平抛运动规律有， 又知，即， 联立解得，故A正确； B．小球做平拋运动， 小球垂直打到斜面上，小球落在斜面上时速度与竖直方向成，分解小球落在斜面上时的速度 根据几何关系有 联立解得，故B正确； D．小球落在斜面上时的竖直分速度 小球落在斜面上时的水平分速度 几何关系 小球落在斜面上时的合速度 又知，联立解得 根据数学知识可知，与的乘积一定，当二者相等时和有最小值，故 整理得 所以小球落到斜面上的最小速度，故D正确； C．小球做平拋运动， 几何关系 又知 联立解得，故时小球落到斜面上的速度最小，C错误。 故选ABD。 8．（2026·山东临沂·一模）如图所示，射箭运动员在某次训练中，欲射中位于竖直杆AB顶点B的目标，他将箭以某一初速度从地面上方的O点沿与水平方向成60°角斜向上射出，经过4s恰好射中B点的目标，箭射中目标时的速度方向与初速度方向刚好垂直。箭可视为质点，重力加速度大小取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．杆AB的高度为40m B．箭的初速度大小为 C．O点到杆AB的距离为 D．O、B两点间的距离为 【答案】BC 【详解】B．由题意可知，B点的速度方向与水平方向夹角为斜向下，由斜抛运动可知， 解得，，B正确； C．O点到杆AB的距离为，C正确； D．O、B两点间的竖直距离 O、B两点间的距离为，D错误； A．因O点是地面上方的点，则由题中条件不能求解杆AB的高度，A错误。 故选BC。 9．（2025·山东济南·一模）如图所示，一轻质弹簧的一端固定在倾角为的斜面上，弹簧处于原长状态时其下端位于点，点距水平地面高度为。小球从斜面滑下后，进入长度为的水平轨道，再由点进入固定放置在水平地面上的竖直半圆轨道。已知小球质量为，弹簧劲度系数，半圆轨道半径，取。若整个过程不计一切摩擦且忽略小球经过轨道衔接处的能量损失，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球由点由静止滑下恰好通过半圆形轨道的最高点 B．当时，小球由点由静止滑下，离开圆形轨道后离地面的最大距离为 C．当时，小球由点由静止滑下，从离开圆形轨道到落回地面所用时间为 D．当时，将小球沿斜面压缩弹簧至点上方某处由静止释放，弹簧压缩量需大于，小球才能够落回斜面 【答案】ACD 【详解】A．小球通过半圆形轨道的最高点的最小速度满足 解得 此时动能 当时，小球由点由静止滑下，因为 可知小球由点由静止滑下恰好通过半圆形轨道的最高点，故A正确； B．因为，可知小球由点由静止滑下，在某处离开轨道做斜抛运动，如图所示 设此时速度为，有 根据机械能守恒有 解得， 根据斜抛运动，小球离开圆形轨道后离地面的最大距离 解得，故B错误； C．以竖直向上为正方向，竖直方向有 解得从离开圆形轨道到落回地面所用时间为 另一解舍去，故C正确； D．小球能够落回斜面，设小球离开轨道平抛的速度为 水平位移为 竖直方向有 解得 设弹簧压缩量的最小值为，根据系统机械能守恒可得 解得，故D正确。 故选ACD。 考点4 电磁感应综合问题 10．（2026·山东淄博·一模）如图所示，左侧倾斜光滑平行金属导轨，导轨间距为，与水平面夹角为，处于垂直导轨平面向上磁感应强度大小为的匀强磁场中；右侧水平平行金属导轨粗糙且足够长，导轨间距为，处于竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中，两段导轨相接。两导体棒、垂直导轨放置，质量均为，接入电阻为，接入电阻为；与水平导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将棒沿倾斜导轨由静止释放，滑到某位置时，棒恰好开始运动；一段时间后在下滑过程中电流达到稳定。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为。下滑过程中（　　） A．恰好开始运动时，回路中的电流大小为 B．恰好开始运动时，的速度大小为 C．电流稳定时，的加速度大小为 D．电流稳定时，回路中的电流大小为 【答案】BD 【详解】A．cd恰好开始运动时，安培力与最大静摩擦力平衡。cd处磁场，棒长，回路电流为，则cd受到的水平安培力为 根据平衡条件可得 解得，故A错误； B．设此时ab速度为，ab的感应电动势为 回路总电阻 则回路电流 代入 解得，故B正确； CD．电流稳定时，ab，cd加速度相同，对ab受力平衡，根据牛顿第二定律有 对cd分析，由牛顿第二定律可得 联立解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 11．（2026·山东临沂·一模）如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框在x方向一直做匀速直线运动 B．线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上 C．线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为 D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为 【答案】ABD 【详解】AB．线框在磁场中斜向下运动时产生顺时针方向的感应电流，线圈的两竖直边受安培力等大反向，则水平方向受力为零做匀速直线运动；水平下边受安培力竖直向上，水平上边受安培力竖直向下，但因下边受安培力大于上边，可知竖直方向上受向上的安培力，选项AB正确； C．当线框受到的安培力等于重力时，达到最终速度，则 其中的，解得，C错误； D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为，D正确。 故选ABD。 12．（2026·山东聊城·一模）如图所示，两根足够长且不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，导轨的端点、间接有阻值为的电阻，两导轨间的距离为。磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度与时间的关系为。时，一质量为、电阻不计的金属杆在外力作用下以恒定的加速度从端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中金属杆时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．电阻上感应电流的方向由指向 B．时刻感应电动势的大小为 C．时间内通过电阻的电荷量为 D．若时刻后磁感应强度及作用在金属杆上的外力均不再改变，则金属杆能达到的最大速度 【答案】ABD 【详解】A．根据右手定则可知，回路中的感应电流方向为逆时针，电阻上感应电流的方向由指向，故A正确； B．时刻感应电动势的大小为，故B正确； C．时间内通过电阻的电荷量为 又，， 解得，故C错误； D．时刻，根据牛顿第二定律有 其中，， 求得 金属杆速度达到最大时有， 解得，故D正确。 故选ABD。 1．（2026·山东济宁·一模）两列简谐横波在同一介质中沿轴相向传播，两波源、的平衡位置坐标分别为。时刻两波源同时开始振动，时波形如图所示，时坐标原点处的质点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．两列简谐波的波长均为 B．两列简谐波的波速均为 C．时，处的质点处于平衡位置向下振动 D．时间内，坐标原点处的质点运动的路程为 【答案】ACD 【详解】AB．时坐标原点处的质点开始振动，可知在1.6s内波传播的距离为8m，则波速 由题意可知周期为，则波长 ，A正确，B错误。 C．右侧波传到x=2m处的质点用时间为 则在t=1.4s时该质点振动了0.2s=0.5T，因质点起振方向向上（S2起振方向向上），可知t=1.4s时该质点在平衡位置向下振动，C正确； D．因两列波起振方向相反，则O点振动减弱，则振幅为A=A1-A2=4cm；在t=2s时刻O点振动了0.4s=T，可知通过的路程为4A=16cm，D正确。 故选ACD。 2．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播。实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，且该波形自之后首次出现，下列说法正确的是（    ） A．时，处的质点沿y轴负方向振动 B．时，处的质点沿y轴正方向振动 C．0～14.5s内，处的质点的路程为85.5cm D．0～14.5s内，处的质点的路程为87cm 【答案】AC 【详解】AB．由图可得波长为，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，可得 可得波速为，根据可得周期为 由图可得时，处的质点位移为正，沿y轴正方向振动，经过半个周期即时，质点的位移为负且沿y轴负方向振动，故A正确，B错误； CD．时处的质点的位移为零，0～14.5s内该质点振动了，可得质点振动的路程为，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（2026·山东临沂·一模）某简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图所示，此时介质中有两个质点M和N，M的横坐标为0，N的纵坐标为0，质点M的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为12m C．该波的波速大小为6m/s D．从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为0.5s 【答案】AB 【详解】A．把 求导得 t=0时，，质点M沿y轴正方向振动，故该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由波动方程 令，解得 故有 故，故B正确； C．振动方程 故波速大小为，故C错误 D．由 ，可以解得 故从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为，故D错误。 故选AB。 4．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，图甲是一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点。图乙是质点的加速度随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．时，质点沿轴正方向运动 B．该简谐横波的传播波速为 C．时，质点振动到波峰 D．的时间内，质点所走的路程为 【答案】AC 【详解】A．由题图乙可知，周期为4s，回复力 根据牛顿第二定律有，可知时质点沿轴负方向运动，结合题图甲，可知简谐横波沿轴正方向传播，所以质点沿轴正方向运动，故A正确。 B．由题图甲可知由题图乙可知，简谐横波的传播速度大小为，故B错误。 C．由题图乙可知，时，质点的加速度为轴负方向最大值，根据牛顿第二定律，回复力也为轴负向最大值，根据，质点位移为轴正向的最大值，故质点振动到波峰，故C正确。 D．由题图甲可知，周期，的时间内，质点运动，又质点在内运动的路程为一个振幅，即质点在运动的路程为，但是质点运动起点不在平衡位置，所以多出运动路程不等于一个振幅，故在的时间内，质点所走的路程不等于，故D错误。 故选AC。 5．（2025·山东济南·一模）均匀介质中有分别沿x轴正向和负向传播的A、B两列简谐横波。t=0时刻两列波的波形图如图甲所示，其中A波的波形图分布在12m≤x≤4m区域内未画出。t=2s时介质中质点的波形图如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．两列波的振幅大小相等 B．两列波的波速均为3.5m/s C．t=0时刻，x=8m处质点向y轴正向运动 D．t=2s时，x=3m处质点向y轴正向运动 【答案】BD 【详解】B．由图可知A波在2s内传播到了x=3m的位置，即向右传播了7m，则波速，则同一种介质中，两列波的波速均为3.5m/s，B正确； A．同理B波在2s内向左传播了7m，两列波在区域叠加，叠加后振幅等于叠加前B波的振幅，可知两列波的振幅大小不相等，A错误； C．根据叠加后的波形可知，两列波的波长相等，均为8m，因x=8m处质点与x=-4m处的质点相差半个波长，因t=2s时A波传到x=3m位置时在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻，x=-4m处的质点在平衡位置沿y轴正向振动，则此时x=8m处质点向y轴负向运动，C错误； D．t=2s时，两列波在x=3m处质点引起的振动都沿y轴正向，可知该质点向y轴正向运动，D正确。 故选BD。 6．（2026·山东德州·一模）如图所示，在空间直角坐标系中，有、、、、、六个点。、、、四个点在轴上，点在轴上，点在轴上。、、、四个点到原点的距离相等，、两个点到原点的距离相等。在、两点分别放置一个带电量为、的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点和点的电场强度相同、电势相等 B．点和点的电场强度相同、电势相等 C．将带正电的试探电荷沿直线从点移动到点，电场力先变小后变大，电势能也是先变小后变大 D．将带正电的试探电荷沿直线从点移动到点，电场力先变大后变小，电势能一直不变 【答案】AD 【详解】A．根据对称性，c、d两点的电场强度大小相等，方向均平行于x轴指向右，所以 c、d两点电场强度相同 c和d都在ab的中垂面上，ab的中垂面是零势面，所以电势相等，A正确； B．e 和 f 关于原点 O 对称，根据电场叠加原理，两点的电场强度大小相等、方向相同 沿电场线方向电势降低，所以，B错误； C．将带正电的试探电荷沿直线从e点移动到f点，电场力先变小后变大，在此过程中静电力一直做正功，电势能一直减小，C错误； D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，试探电荷与O点的距离先减小后增大，所以电场力先变大后变小 在运动过程中，电荷始终在同一等势面上运动，所以电势能一直不变，D正确； 故选AD。 7．（2026·山东泰安·一模）如图所示，真空中固定着一个半径为的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心为坐标原点，沿圆环中轴线建立轴，在处固定着一个电荷量大小为的负点电荷。已知处场强为零，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．处场强大小为 D．处场强大小为 【答案】BD 【详解】AB．处的电荷量大小为的负点电荷在处产生的电场强度沿方向，而处场强为零，故圆环上的电荷在处产生的电场强度沿方向，大小与处的电荷量大小为的负点电荷在该处产生的电场强度相等，故圆环带负电，圆环上各点到处距离相等，均为，圆环上各点处的电荷在处产生的电场强度与x轴夹角为，设圆环所带电荷量大小为q，则有 解得，故A错误，B正确； CD．处的电荷量大小为的负点电荷在处产生的电场强度沿方向，圆环上的电荷在处产生的电场强度也沿方向，故处场强大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 8．（2026·山东青岛·模拟预测）如图所示，真空中的正三棱柱ABC-A′B′C′，在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为-Q的点电荷，已知AC=AA′=L，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（　　） A．B点的电势低于C′点的电势 B．B′点的电场强度大小为 C．将一负试探电荷从C′点移到A′点，其电势能一直减小 D．将一个正试探电荷沿直线从B点移到B′点和从B′点移到B点，电场力做功不同 【答案】BC 【详解】A．根据电势公式可得， 所以B点的电势高于C′点的电势，故A错误； B．根据场强叠加原理，如图所示 B'点场强大小为， 解得，故B正确； C．根据电荷的分布可知，负试探电荷从C′点移到A′点，电场力始终做正功，则其电势能减小，故C正确； D．因为B点和B'点在等量异种电荷的中垂面上，而其中垂面为零等势面，因此从B点移到B′点和从B′点移到B点，电场力均不做功，故D错误。 故选BC。 9．（2025·山东日照·三模）如图所示，真空中两个电荷量均为q的正点电荷固定在相距为2l的a、b两点，O是ab连线的中点，P、Q在ab连线的中垂线上，到O点的距离均为。现将质量为m、电荷量为的带电粒子从P点由静止释放，不计粒子的重力，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．粒子将在P、Q之间做简谐运动 B．粒子运动到O点时电势能最小 C．粒子从P点释放瞬间，加速度大小为 D．粒子加速度最大的点到O点的距离为 【答案】BD 【详解】A．简谐运动要求回复力 粒子在P、Q间受两个正点电荷的库仑力，合力不满足规律，A错误； B．粒子带负电，从P到O，电场力做正功，电势能减小；从O到Q，电场力做负功，电势能增大。故粒子在O点电势能最小，B正确； C．在P点，单个正点电荷对粒子的库仑力 由几何关系，a到P距离 两个库仑力的合力 由牛顿第二定律 得加速度，C错误； D．设粒子到O点距离为x，单个正点电荷对粒子的库仑力 合力 对关于x求导，令导数为0 解得时合力最大，即加速度最大，D正确。 故选BD。 10．（2025·山东烟台·三模）如图所示，空间中存在一匀强电场，电场强度的大小和方向均未知，为处于电场空间内的一个边长为的正立方体，已知，则下列说法正确的是（　　） A．正立方体中心O（图中未画出）点的电势为 B．面中心（图中未画出）点的电势为 C．该匀强电场电场强度的大小为 D．将一个电荷量大小为e的电子从点沿棱移动到C点，电场力做功为 【答案】AC 【详解】AB．在匀强电场内，中点电势等于两端点电势平均值，易得 同理可得，故A正确，B错误； C．设的中点为E，可知 匀强电场中，沿同一方向走同样的距离，电势差相同，与平行且相等，则有 得 因此面ACE是该匀强电场的一个等势面，电势为6V，利用数学知识可知D点到ACE的距离为，由此可知电场强度的大小为，故C正确； D．电场力做功为，故D错误。 故选AC。 11．（25-26高三上·山东菏泽·期末）如图所示，一个半径为的圆形细管轨道ABCD竖直固定，其内壁光滑，左管口A以及C点与圆心O等高，B点为最低点，右管口D与圆心O的连线与水平方向夹角为37°，一个质量为0.48kg的小球从A点正上方的P点由静止释放，进入细管后从右端口D射出并恰好过O点落入固定在圆心处的接球盒中。忽略空气阻力，重力加速度大小取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球从D点射出时的速度大小为1.6m/s B．小球从D点射出后经过0.1s时距离半径OD最远 C．P点到A点的距离为0.48m D．小球经过C点时对管壁的弹力大小为8.32N 【答案】AD 【详解】A．设小球从D点射出时的速度大小为，将其沿水平方向和竖直方向分解，如图所示 则有， 小球从D点到O点，在水平方向上做匀速直线运动，则有 在竖直方向做匀变速直线运动，且取向上为正方向，则有 联立解得，故A正确； B．小球从D点到O点，建立直角坐标系，取半径OD为轴，沿方向为轴，可知将小球所受的重力加速度沿轴和轴分解，如图所示 则有， 当沿轴方向的速度由减为零时，小球距离半径OD最远，则有，故B错误； C．设P点到A点的距离为，小球从P点到D点，机械能守恒，则有 解得，故C错误； D．设小球在C点的速度为,小球从C点到D点，机械能守恒，则有 小球在C点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，可知小球经过C点时对管壁的弹力大小为8.32N，故D正确。 故选AD。 12．（25-26高三上·山东青岛·期末）如图所示，以水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立直角坐标系，某曲面轨道的截面形状满足方程，轨道左侧A点坐标为，其切线与x轴成45°角。小球从A点正上方0.25m处的Q点由静止释放，与轨道碰撞后沿切线方向速度不变，垂直切线方向速度大小不变，方向相反。已知小球始终在竖直面内运动，重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球与轨道第一次碰撞后的速度大小为5m/s B．小球与轨道第一次碰撞后的速度方向沿水平方向 C．小球与轨道第二次碰撞点的坐标为 D．小球与轨道第二次碰撞点的坐标为 【答案】BD 【详解】AB．设小球下落到点时的速度为，已知，根据自由落体运动规律，有 解得 方向竖直向下。轨道左侧A点切线与轴成，将碰撞前的速度分解为沿切线向下的和垂直切线向下的。 根据平行四边形定则，解得、的大小分别为， 小球与轨道碰撞后沿切线方向速度不变，则 方向沿切线向下。垂直切线方向速度大小不变，方向相反，则 方向垂直切线向上。根据平行四边形定则，碰撞后小球速度大小为 方向沿水平方向。则小球与轨道第一次碰撞后做平抛运动，故A错误，B正确； CD．小球与轨道第一次碰撞后做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动，有 在竖直方向上，做自由落体运动，有 联立可得小球做平抛运动的运动轨迹满足方程 轨道的截面形状满足方程 两方程联立解得小球与轨道第二次碰撞点的坐标为，故C错误，D正确。 故选BD。 13．（25-26高三上·山东淄博·期末）小清河伏击战是山东人民抗日救国军第五军在抗日战争时期进行的一次重要战斗。如图甲所示，敌军汽艇在河中沿河岸以的速度向下游匀速行驶，河岸上埋伏在高处的我军战士用土炮垂直河岸以、与水平面成的速度斜向上发射炮弹，恰好在点击中汽艇，炮弹出射点与点的高度差为，其侧视图如图乙所示。已知，，重力加速度大小，空气阻力忽略不计。则（　　） A．炮弹在最高点的速度大小为 B．炮弹在空中飞行的时间为 C．炮弹射出瞬间，汽艇距点 D．炮弹击中汽艇时的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．炮弹做斜上抛运动，其可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，炮弹在最高点的速度大小为水平分速度，故A正确； B．取竖直向上为正方向，竖直方向的初速度为 竖直方向有 解得，故B错误； C．汽艇在河中沿河岸以的速度向下游匀速行驶，由 解得炮弹射出瞬间，汽艇距点，故C正确； D．炮弹击中汽艇时的竖直分速度为 故合速度大小为，故D错误。 故选AC。 14．（24-25高三上·山东聊城·期末）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽度，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到M点时斜向上跃起，设跃起瞬间可突然获得一个竖直方向的速度，水平速度不变，到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，P点距离地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度变为等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q点，P点与Q点等高，后与Q点发生弹性碰撞并落至地面（水平方向速度不变，竖直方向速度反向），至此完成整个挑战过程，在规定时间内完成挑战即可获得奖励。飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速度g取，整个过程中人的姿态可认为保持不变，如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．人助跑的距离为 B．人助跑的加速度为 C．人刚离开右墙壁时的速度大小为 D．若总时长控制在内即可获奖，则该挑战者将无法获得奖项 【答案】BCD 【详解】A．人到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，根据逆向思维，可知从M点到P点的逆过程为平抛运动，则 从P点到Q点的过程为斜抛运动，根据对称性可得， 联立，解得，， 人助跑的距离为 故A错误； B．人助跑时，根据 解得 故B正确； C．人刚离开墙壁时竖直方向的速度大小为 人刚离开右墙壁时的速度大小为 故C正确； D．该挑战者助跑用时为 设由Q点落至地面用时为，则 解得 则该挑战者共用时 所以，该挑战者将无法获得奖项，故D正确。 故选BCD。 15．（2026·河北承德·一模）如图所示，水平面上放置一倾角为θ的斜面体，其斜边足够长。现有一小球从斜面上以初速度v0沿与斜面成α角的方向抛出（），最后落到斜面，位移为x。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当α=θ时，小球落至斜面时速度方向与斜面的夹角为θ B．当α=θ时，小球离开斜面的最大距离为 C．当θ一定时，α越大，位移x越大 D．当α一定时，θ越大，位移x越大 【答案】BD 【详解】A．将初速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为， 将重力加速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为， 当小球落到斜面上时，垂直斜面方向位移为0，得运动总时间 落至斜面时，速度分量， 设速度与斜面夹角为，则 代入，得 因此，故A错误； B．当小球垂直斜面方向速度减为0时，离开斜面距离最大，由匀变速运动公式，最大距离 代入，得，故B正确； C．沿斜面位移的表达式 一定时，在时取最大值，先增大后减小，不是越大越大，故C错误； D．对位移的表达式变形，得 令 对求导可得 一定时，范围内始终大于0，则随增大单调递增，因此越大，位移越大，故D正确。 故选BD。 16．（2026·山东·一模）如图所示，无限长“”形金属导轨ABCD和直线形导轨EF、GH水平平行放置，导轨均光滑且不计电阻，相邻导轨间距离，AB和EF间、GH和CD间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为，EF、GH间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，GH和CD左端连有不带电的电容器，电容为。现有金属棒1、2、3如图所示垂直导轨放置，三根金属棒长度均为，金属棒1、3质量为1kg，电阻为。金属棒2质量为2kg，电阻为。初始时刻金属棒1、3静止，开关S断开，给金属棒2水平向右、大小为的速度。下列说法正确的是（　　） A．S断开，初始时刻通过金属棒1的电流的大小为0.5A B．S断开，金属棒1、2、3达到稳定状态时，金属棒1的速度大小为 C．S断开，从初始时刻到金属棒1、2、3达到稳定状态，2棒产生的焦耳热为2.5J D．达到稳定状态时，撤去棒3，同时闭合开关S，电容器最终带的电量大小为 【答案】CD 【详解】A．初始时刻回路中感应电动势为， 根据闭合电路的欧姆定律可得，故A错误。 B．稳定运行时，棒、的速度均为，此时回路中的电流为零，则有 取向右为正方向，对棒2根据动量定理可得 其中，则有 同理，对棒1使用动量定理可得 联立解得，，故B错误。 C．根据能量守恒定律可得 根据焦耳定律可得金属棒2产生的焦耳热，故C正确。 D．稳定运行时，棒1的速度均为，棒2的速度为，取向右为正方向，对棒1根据动量定理可得 对棒2使用动量定理 对于整个回路，有 联立解得 代入数据解得，故D正确。 故选CD。 17．（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面夹角。长度均为L=1m的两金属棒a、b紧挨着置于两导轨上，金属棒a的质量为m1=0.5kg、电阻为R1=0.5Ω，金属棒b的质量为m2=1kg、电阻为R2=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T。现将金属棒b由静止释放，同时给金属棒a施加平行导轨向上的恒力F=7.5N。已知运动过程中金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为，则（　　） A．金属棒a、b的最大加速度相等 B．金属棒b与金属棒a同时达到最大速度，此后匀速运动 C．金属棒b的速度大小为2m/s时，金属棒b的热功率为4W D．由开始至金属棒b沿导轨向下运动2m的过程中流经金属棒a的电荷量为1.5 C 【答案】BC 【详解】A．对金属棒a进行受力分析，可得 对金属棒b进行受力分析，可得 初始时，I=0，加速度最大，代入数据计算可得二者加速度不等大，故A错误； B．对电路分析可知 可知：加速阶段，电流在增大，安培力在增大，加速度在减小，故两棒均做加速度逐渐减小的变加速直线运动，由上述代入可知 则当时 所以金属棒a、b同时开始做匀速直线运动，故B正确； C．根据B选项分析可得，金属棒a的速度大小始终是金属棒b的速度大小的2倍，即 金属棒b的速度为时金属棒a的速度为，且方向相反，对整个回路分析，可知   故 可知P=I2R=4W，故C正确； D．金属棒b沿导轨向下运动的过程中金属棒a沿导轨向上运动，对回路分析可知 ， 且 联立可得 代入可得q = 2C，故D错误。 故选BC。 18．（25-26高三上·山东青岛·期末）如图所示，两水平放置的足够长光滑金属导轨间距，导轨处于竖直向上磁感应强度大小的匀强磁场中，长度均为的两导体棒、均静置在导轨上，且两棒之间的距离足够长。现让在棒左侧处的导体棒以的速度开始水平向右运动，棒与棒碰后粘在一起向右运动，三根导体棒最终达到稳定状态。已知棒长，棒和棒的质量均为，电阻均为；棒的质量，电阻，三根导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．棒与棒碰前，、两棒的加速度之比为 B．从开始到棒与棒碰撞前瞬间，经过棒的电荷量为 C．棒与棒碰撞前瞬间，棒速度大小为 D．整个过程产生的焦耳热为 【答案】BCD 【详解】A．a棒与b棒碰前，设通过a的电流为I，则通过b的电流为，通过c的电流为，故b棒与c棒受到的加速度之比为，故A错误； B．从开始到a棒与b棒碰撞前瞬间，经过a棒的电荷量 其中， 联立解得，故B正确； C．因为通过a的电荷量为q，根据串联、并联关系可知通过b、c电荷量分别为 规定向右为正方向，从开始到a棒与b棒碰撞前瞬间，对a棒，根据动量定理有 同理对bc分别有， 联立解得，故C正确； D．最终abc速度相同，对abc整体，根据动量守恒有 解得 ab碰撞过程有 ab碰撞过程损失的机械能 则整个过程产生的焦耳热为 联立解得，故D正确。 故选BCD。 19．（25-26高三上·山东日照·期末）水平面上固定一倾角、间距为L的足够长光滑平行金属导轨，如图所示，导轨顶端连接一定值电阻R，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为2R、长度为L的导体棒垂直导轨放置，某时刻导体棒以初速度沿导轨向上运动，运动过程中导体棒所受阻力与速度大小满足（k为常数）。已知当导体棒返回初位置前已匀速，导轨电阻可忽略不计，导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g。则导体棒从初位置到返回初位置的过程中（　　） A．匀速运动的速度大小为 B．安培力的冲量为零 C．所用的时间为 D．上滑过程中整个回路产生的焦耳热等于下滑过程中整个回路产生的焦耳热 【答案】BC 【详解】A．导体棒沿导轨向下匀速运动时有 又，，, 联立解得，故A错误； B．根据动量定理，整个过程中安培力的冲量大小为 又，， 解得，故B正确； C．阻力在一段很短的时间内的冲量为 整个过程中阻力的冲量为 设沿导轨向下为正方向，整个过程中，根据动量定理有 解得，故C正确； D．导体棒上滑经过某位置到下滑经过该位置的过程，重力做功为零，安培力和阻力均做负功，故总功为负，则末动能小于初动能，末速度小于初速度，根据可知，末状态导体棒产生的感应电动势比初状态小，末状态回路中的感应电流比初状态小，根据可知，末状态导体棒所受的安培力比初状态小，上滑过程与下滑过程位移大小相等，故上滑过程导体棒克服安培力做的功比下滑过程多，由于导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热，故上滑过程中整个回路产生的焦耳热大于下滑过程中整个回路产生的焦耳热，故D错误。 故选BC。 20．（25-26高三上·山东泰安·期末）如图所示，用金属制作的曲线导轨与水平导轨平滑连接，水平导轨宽轨部分间距为，有竖直向下的匀强磁场，窄轨部分间距为，有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场磁感应强度大小均为。质量均为的金属棒垂直于导轨静止放置，现将金属棒自曲线导轨上距水平导轨高度处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为，其余电阻不计，导轨足够长，棒总在宽轨上运动，棒总在窄轨上运动，不计所有摩擦。下列说法正确的是（　　） A．棒刚进入磁场时加速度为 B．棒刚进入磁场时加速度为 C．通过棒的最大电量为 D．通过棒的最大电量为 【答案】AD 【详解】AB．金属棒自曲线导轨上距水平导轨高度处由静止释放，根据动能定理有 金属棒刚进入磁场时，感应电动势为 电流为 受安培力，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确，B错误； CD．两棒最终做匀速直线运动，电路中感应电流为零，则 根据动量定理，对、金属棒分别有， 解得，， 故C错误，D正确。 故选AD。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押03 物理山东卷第9~12题（多选题） 考点1 机械振动与机械波 1．【答案】ABC 【详解】A．根据同侧法可知，0时刻，坐标原点位置质点沿y轴负方向运动，位置质点沿y轴正方向运动，将坐标原点与处的两个质点等效为波源，则这两个等效波源频率相同，振动步调相反，由于处质点到两等效波源间距差为0，可知，处为振动减弱点，由于两列波振幅相等，可知，处质点始终在平衡位置，故A正确； B．根据图示可知，波长，,内波传播的距离根据图示可知，2s时甲、乙波波前振动形式分别传播到、处时，此时处质点的位移为+A、处质点的位移为-A，两质点的位移大小相等，方向相反，故B正确； C．内波传播的距离为9m，根据图示可知，两波的波形均已经到达和处，由于和两位置到坐标原点与处的两等效波源间距差 又由于两个等效波源频率相同，振动步调相反，可知，和两位置振动加强，则后，和处质点振幅均为2A，故C正确； D．内波传播的距离为12m，根据图示可知，两列波在-2m到12m之间重叠，分别用红色与黑色虚线作出此时甲乙的波形图如图所示 可知，4s时刻，两波形重叠区域并没有波峰与波峰（或者波谷与波谷）叠加的位置，即时，质点位移大小均小于2A，故D错误。故选ABC。 2．【答案】AC 【详解】AB．已知，当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，则有或 解得或 根据波速计算公式 代入波长可知或，故A正确，B错误； C．波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷，当时，则 无法取得整数n，使得质点Q的平衡位置坐标为； 当时，则，则取，使得质点Q的平衡位置坐标为，故C正确； D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向一定相反，故D错误； 故选AC。 3．【答案】BD 【详解】A．当B点的振动传到O点时，O点开始起振，所用时间当AC两点的振动传到D点时D开始起振，所用时间可知质点D比质点O晚起振4s，故A错误； B．因B点的振动经过6s传到O点，AC两点的振动传到O点需要8s，由振动图像可知时，质点正向平衡位置振动，此时其速度方向与加速度方向相同，故B正确； C．由图乙可知，三个波源的振动周期为则简谐波的波长为而质点与质点到波源的距离均为波长的整数倍，因此点与点均是振动的加强点，因此稳定后质点与质点的振幅相等，故C错误； D．取走C点后，由图乙可知A、B为相干波源，AB间的距离为 振动的减弱点满足其中联立解得 即，共10个振动减弱点，故D正确。故选BD。 考点2 静电场综合问题 4．【答案】AD 【详解】A．轨道上点的电场强度大小为，故A正确； B．小球到达中点时，离BD连线最近，电势最高，但小球带负电，所以此时电势能最小，故B错误； C． 由几何关系可知， 根据对称性可知，A、C两点的电场强度大小相等，因此，C点的电场强度方向沿x轴正方向，电场强度大小表示为 小球在C点时的受力如图所示，小球受到的电场力为 沿杆方向 解得 由此可知小球刚到达C点时的加速度为0，故C错误； D．根据等量同种电场分布和对称关系可知，A、C两点电势相等，电荷从A到C的过程中电场力做功为零，根据动能定理可得 解得，故D正确。 故选AD。 5．【答案】BC 【详解】A．根据等量同种正点电荷的电势分布规律，结合沿着电场线电势逐渐降低，可知 即电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，电势先降低再升高；又电子在电势越低的点，其电势能越大，可知在该过程中电子的电势能先增大再减小，故A错误； B．根据等量同种正点电荷的电场线分布规律，可知、两点所处位置电场线的疏密程度相同，故电场强度的大小相等，又电场强度沿电场线的切线方向，根据几何关系，可知两点的电场强度方向相反，故B正确； C．圆 ebfd 在、连线的中垂面内，该平面上各点的电场强度方向沿径向向外（背离 O 点），电子带负电，受到的电场力方向沿径向指向 O 点，这个力可以提供电子做圆周运动的向心力。若电子的初速度方向与圆 ebfd 相切，且速度大小合适，电子就可以沿圆 ebfd 做匀速圆周运动，故C正确； D．根据 可知在静电场中，电场力做功只与初末位置的电势差有关。根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知a 和 c 两点是关于O点对称的等势点，所以无论沿水平圆弧还是竖直圆弧从a到c，电势差都为0，电场力做功都为0，故D错误。 故选BC。 6．【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，靠近点电场强度为正，所以为正电荷，为负电荷，由于较远处电场强度为负，所以有，故A正确。 B．由图乙可知，从点到无穷远处电场强度为负，即从无穷远处正电荷向点运动，电场力做正功，所以点电势不为零，故B错误。 C．试探电荷从点向点运动过程中，在段受到的电场力方向不变，一直做加速运动，所以试探电荷在点速度最大，故C错误。 D．试探电荷通过点后，电场力做负功直到速度为0，然后试探电荷反向加速，直到经过点后再次减速，直到运动到点速度为0，再重复之前的运动，即试探电荷做往复运动，故D正确。 故选AD。 考点3 抛体运动 7．【答案】ABD 【详解】A．由于小球做平拋运动的位移最小，即小球做平拋运动的合位移垂直于斜面，根据平抛运动规律有， 又知，即， 联立解得，故A正确； B．小球做平拋运动， 小球垂直打到斜面上，小球落在斜面上时速度与竖直方向成，分解小球落在斜面上时的速度 根据几何关系有 联立解得，故B正确； D．小球落在斜面上时的竖直分速度 小球落在斜面上时的水平分速度 几何关系 小球落在斜面上时的合速度 又知，联立解得 根据数学知识可知，与的乘积一定，当二者相等时和有最小值，故 整理得 所以小球落到斜面上的最小速度，故D正确； C．小球做平拋运动， 几何关系 又知 联立解得，故时小球落到斜面上的速度最小，C错误。 故选ABD。 8．【答案】BC 【详解】B．由题意可知，B点的速度方向与水平方向夹角为斜向下，由斜抛运动可知， 解得，，B正确； C．O点到杆AB的距离为，C正确； D．O、B两点间的竖直距离 O、B两点间的距离为，D错误； A．因O点是地面上方的点，则由题中条件不能求解杆AB的高度，A错误。故选BC。 9．【答案】ACD 【详解】A．小球通过半圆形轨道的最高点的最小速度满足 解得 此时动能 当时，小球由点由静止滑下，因为 可知小球由点由静止滑下恰好通过半圆形轨道的最高点，故A正确； B．因为，可知小球由点由静止滑下，在某处离开轨道做斜抛运动，如图所示 设此时速度为，有 根据机械能守恒有 解得， 根据斜抛运动，小球离开圆形轨道后离地面的最大距离 解得，故B错误； C．以竖直向上为正方向，竖直方向有 解得从离开圆形轨道到落回地面所用时间为 另一解舍去，故C正确； D．小球能够落回斜面，设小球离开轨道平抛的速度为 水平位移为 竖直方向有 解得 设弹簧压缩量的最小值为，根据系统机械能守恒可得 解得，故D正确。 故选ACD。 考点4 电磁感应综合问题 10．【答案】BD 【详解】A．cd恰好开始运动时，安培力与最大静摩擦力平衡。cd处磁场，棒长，回路电流为，则cd受到的水平安培力为 根据平衡条件可得 解得，故A错误； B．设此时ab速度为，ab的感应电动势为 回路总电阻 则回路电流 代入 解得，故B正确； CD．电流稳定时，ab，cd加速度相同，对ab受力平衡，根据牛顿第二定律有 对cd分析，由牛顿第二定律可得 联立解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 11．【答案】ABD 【详解】AB．线框在磁场中斜向下运动时产生顺时针方向的感应电流，线圈的两竖直边受安培力等大反向，则水平方向受力为零做匀速直线运动；水平下边受安培力竖直向上，水平上边受安培力竖直向下，但因下边受安培力大于上边，可知竖直方向上受向上的安培力，选项AB正确； C．当线框受到的安培力等于重力时，达到最终速度，则 其中的，解得，C错误； D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为，D正确。 故选ABD。 12．【答案】ABD 【详解】A．根据右手定则可知，回路中的感应电流方向为逆时针，电阻上感应电流的方向由指向，故A正确； B．时刻感应电动势的大小为，故B正确； C．时间内通过电阻的电荷量为又，，解得，故C错误； D．时刻，根据牛顿第二定律有其中，，求得 金属杆速度达到最大时有， 解得，故D正确。故选ABD。 1．【答案】ACD 【详解】AB．时坐标原点处的质点开始振动，可知在1.6s内波传播的距离为8m，则波速由题意可知周期为，则波长 ，A正确，B错误。 C．右侧波传到x=2m处的质点用时间为则在t=1.4s时该质点振动了0.2s=0.5T，因质点起振方向向上（S2起振方向向上），可知t=1.4s时该质点在平衡位置向下振动，C正确； D．因两列波起振方向相反，则O点振动减弱，则振幅为A=A1-A2=4cm；在t=2s时刻O点振动了0.4s=T，可知通过的路程为4A=16cm，D正确。 故选ACD。 2．【答案】AC 【详解】AB．由图可得波长为，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，可得 可得波速为，根据可得周期为 由图可得时，处的质点位移为正，沿y轴正方向振动，经过半个周期即时，质点的位移为负且沿y轴负方向振动，故A正确，B错误； CD．时处的质点的位移为零，0～14.5s内该质点振动了，可得质点振动的路程为，故C正确，D错误。 故选AC。 3．【答案】AB 【详解】A．把 求导得 t=0时，，质点M沿y轴正方向振动，故该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由波动方程 令，解得 故有 故，故B正确； C．振动方程 故波速大小为，故C错误 D．由 ，可以解得 故从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为，故D错误。 故选AB。 4．【答案】AC 【详解】A．由题图乙可知，周期为4s，回复力 根据牛顿第二定律有，可知时质点沿轴负方向运动，结合题图甲，可知简谐横波沿轴正方向传播，所以质点沿轴正方向运动，故A正确。 B．由题图甲可知由题图乙可知，简谐横波的传播速度大小为，故B错误。 C．由题图乙可知，时，质点的加速度为轴负方向最大值，根据牛顿第二定律，回复力也为轴负向最大值，根据，质点位移为轴正向的最大值，故质点振动到波峰，故C正确。 D．由题图甲可知，周期，的时间内，质点运动，又质点在内运动的路程为一个振幅，即质点在运动的路程为，但是质点运动起点不在平衡位置，所以多出运动路程不等于一个振幅，故在的时间内，质点所走的路程不等于，故D错误。 故选AC。 5．【答案】BD 【详解】B．由图可知A波在2s内传播到了x=3m的位置，即向右传播了7m，则波速，则同一种介质中，两列波的波速均为3.5m/s，B正确； A．同理B波在2s内向左传播了7m，两列波在区域叠加，叠加后振幅等于叠加前B波的振幅，可知两列波的振幅大小不相等，A错误； C．根据叠加后的波形可知，两列波的波长相等，均为8m，因x=8m处质点与x=-4m处的质点相差半个波长，因t=2s时A波传到x=3m位置时在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻，x=-4m处的质点在平衡位置沿y轴正向振动，则此时x=8m处质点向y轴负向运动，C错误； D．t=2s时，两列波在x=3m处质点引起的振动都沿y轴正向，可知该质点向y轴正向运动，D正确。 故选BD。 6．【答案】AD 【详解】A．根据对称性，c、d两点的电场强度大小相等，方向均平行于x轴指向右，所以 c、d两点电场强度相同 c和d都在ab的中垂面上，ab的中垂面是零势面，所以电势相等，A正确； B．e 和 f 关于原点 O 对称，根据电场叠加原理，两点的电场强度大小相等、方向相同 沿电场线方向电势降低，所以，B错误； C．将带正电的试探电荷沿直线从e点移动到f点，电场力先变小后变大，在此过程中静电力一直做正功，电势能一直减小，C错误； D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，试探电荷与O点的距离先减小后增大，所以电场力先变大后变小 在运动过程中，电荷始终在同一等势面上运动，所以电势能一直不变，D正确； 故选AD。 7．【答案】BD 【详解】AB．处的电荷量大小为的负点电荷在处产生的电场强度沿方向，而处场强为零，故圆环上的电荷在处产生的电场强度沿方向，大小与处的电荷量大小为的负点电荷在该处产生的电场强度相等，故圆环带负电，圆环上各点到处距离相等，均为，圆环上各点处的电荷在处产生的电场强度与x轴夹角为，设圆环所带电荷量大小为q，则有 解得，故A错误，B正确； CD．处的电荷量大小为的负点电荷在处产生的电场强度沿方向，圆环上的电荷在处产生的电场强度也沿方向，故处场强大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 8．【答案】BC 【详解】A．根据电势公式可得， 所以B点的电势高于C′点的电势，故A错误； B．根据场强叠加原理，如图所示 B'点场强大小为， 解得，故B正确； C．根据电荷的分布可知，负试探电荷从C′点移到A′点，电场力始终做正功，则其电势能减小，故C正确； D．因为B点和B'点在等量异种电荷的中垂面上，而其中垂面为零等势面，因此从B点移到B′点和从B′点移到B点，电场力均不做功，故D错误。 故选BC。 9．【答案】BD 【详解】A．简谐运动要求回复力 粒子在P、Q间受两个正点电荷的库仑力，合力不满足规律，A错误； B．粒子带负电，从P到O，电场力做正功，电势能减小；从O到Q，电场力做负功，电势能增大。故粒子在O点电势能最小，B正确； C．在P点，单个正点电荷对粒子的库仑力 由几何关系，a到P距离 两个库仑力的合力 由牛顿第二定律 得加速度，C错误； D．设粒子到O点距离为x，单个正点电荷对粒子的库仑力 合力 对关于x求导，令导数为0 解得时合力最大，即加速度最大，D正确。 故选BD。 10．【答案】AC 【详解】AB．在匀强电场内，中点电势等于两端点电势平均值，易得 同理可得，故A正确，B错误； C．设的中点为E，可知 匀强电场中，沿同一方向走同样的距离，电势差相同，与平行且相等，则 得因此面ACE是该匀强电场的一个等势面，电势为6V，利用数学知识可知D点到ACE的距离为，由此可知电场强度的大小为，故C正确； D．电场力做功为，故D错误。故选AC。 11．【答案】AD 【详解】A．设小球从D点射出时的速度大小为，将其沿水平方向和竖直方向分解，如图所示 则有，小球从D点到O点，在水平方向上做匀速直线运动，则有在竖直方向做匀变速直线运动，且取向上为正方向，则有 联立解得，故A正确； B．小球从D点到O点，建立直角坐标系，取半径OD为轴，沿方向为轴，可知将小球所受的重力加速度沿轴和轴分解，如图所示 则有， 当沿轴方向的速度由减为零时，小球距离半径OD最远，则有，故B错误； C．设P点到A点的距离为，小球从P点到D点，机械能守恒，则有 解得，故C错误； D．设小球在C点的速度为,小球从C点到D点，机械能守恒，则有 小球在C点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，可知小球经过C点时对管壁的弹力大小为8.32N，故D正确。 故选AD。 12．【答案】BD 【详解】AB．设小球下落到点时的速度为，已知，根据自由落体运动规律，有 解得 方向竖直向下。轨道左侧A点切线与轴成，将碰撞前的速度分解为沿切线向下的和垂直切线向下的。 根据平行四边形定则，解得、的大小分别为， 小球与轨道碰撞后沿切线方向速度不变，则 方向沿切线向下。垂直切线方向速度大小不变，方向相反，则 方向垂直切线向上。根据平行四边形定则，碰撞后小球速度大小为 方向沿水平方向。则小球与轨道第一次碰撞后做平抛运动，故A错误，B正确； CD．小球与轨道第一次碰撞后做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动，有 在竖直方向上，做自由落体运动，有 联立可得小球做平抛运动的运动轨迹满足方程 轨道的截面形状满足方程 两方程联立解得小球与轨道第二次碰撞点的坐标为，故C错误，D正确。故选BD。 13．【答案】AC 【详解】A．炮弹做斜上抛运动，其可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，炮弹在最高点的速度大小为水平分速度，故A正确； B．取竖直向上为正方向，竖直方向的初速度为 竖直方向有 解得，故B错误； C．汽艇在河中沿河岸以的速度向下游匀速行驶，由 解得炮弹射出瞬间，汽艇距点，故C正确； D．炮弹击中汽艇时的竖直分速度为 故合速度大小为，故D错误。 故选AC。 14．【答案】BCD 【详解】A．人到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，根据逆向思维，可知从M点到P点的逆过程为平抛运动，则 从P点到Q点的过程为斜抛运动，根据对称性可得， 联立，解得，， 人助跑的距离为 故A错误； B．人助跑时，根据 解得 故B正确； C．人刚离开墙壁时竖直方向的速度大小为 人刚离开右墙壁时的速度大小为 故C正确； D．该挑战者助跑用时为 设由Q点落至地面用时为，则 解得 则该挑战者共用时 所以，该挑战者将无法获得奖项，故D正确。 故选BCD。 15．【答案】BD 【详解】A．将初速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为， 将重力加速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为， 当小球落到斜面上时，垂直斜面方向位移为0，得运动总时间 落至斜面时，速度分量， 设速度与斜面夹角为，则 代入，得 因此，故A错误； B．当小球垂直斜面方向速度减为0时，离开斜面距离最大，由匀变速运动公式，最大距离 代入，得，故B正确； C．沿斜面位移的表达式 一定时，在时取最大值，先增大后减小，不是越大越大，故C错误； D．对位移的表达式变形，得 令对求导可得 一定时，范围内始终大于0，则随增大单调递增，因此越大，位移越大，故D正确。故选BD。 16．【答案】CD 【详解】A．初始时刻回路中感应电动势为， 根据闭合电路的欧姆定律可得，故A错误。 B．稳定运行时，棒、的速度均为，此时回路中的电流为零，则有 取向右为正方向，对棒2根据动量定理可得 其中，则有 同理，对棒1使用动量定理可得 联立解得，，故B错误。 C．根据能量守恒定律可得 根据焦耳定律可得金属棒2产生的焦耳热，故C正确。 D．稳定运行时，棒1的速度均为，棒2的速度为，取向右为正方向，对棒1根据动量定理可得 对棒2使用动量定理 对于整个回路，有 联立解得 代入数据解得，故D正确。 故选CD。 17．【答案】BC 【详解】A．对金属棒a进行受力分析，可得 对金属棒b进行受力分析，可得 初始时，I=0，加速度最大，代入数据计算可得二者加速度不等大，故A错误； B．对电路分析可知 可知：加速阶段，电流在增大，安培力在增大，加速度在减小，故两棒均做加速度逐渐减小的变加速直线运动，由上述代入可知 则当时 所以金属棒a、b同时开始做匀速直线运动，故B正确； C．根据B选项分析可得，金属棒a的速度大小始终是金属棒b的速度大小的2倍，即 金属棒b的速度为时金属棒a的速度为，且方向相反，对整个回路分析，可知   故 可知P=I2R=4W，故C正确； D．金属棒b沿导轨向下运动的过程中金属棒a沿导轨向上运动，对回路分析可知 ， 且 联立可得 代入可得q = 2C，故D错误。 故选BC。 18．【答案】BCD 【详解】A．a棒与b棒碰前，设通过a的电流为I，则通过b的电流为，通过c的电流为，故b棒与c棒受到的加速度之比为，故A错误； B．从开始到a棒与b棒碰撞前瞬间，经过a棒的电荷量 其中， 联立解得，故B正确； C．因为通过a的电荷量为q，根据串联、并联关系可知通过b、c电荷量分别为 规定向右为正方向，从开始到a棒与b棒碰撞前瞬间，对a棒，根据动量定理有 同理对bc分别有， 联立解得，故C正确； D．最终abc速度相同，对abc整体，根据动量守恒有 解得 ab碰撞过程有 ab碰撞过程损失的机械能 则整个过程产生的焦耳热为 联立解得，故D正确。 故选BCD。 19．【答案】BC 【详解】A．导体棒沿导轨向下匀速运动时有 又，，, 联立解得，故A错误； B．根据动量定理，整个过程中安培力的冲量大小为 又，， 解得，故B正确； C．阻力在一段很短的时间内的冲量为 整个过程中阻力的冲量为 设沿导轨向下为正方向，整个过程中，根据动量定理有 解得，故C正确； D．导体棒上滑经过某位置到下滑经过该位置的过程，重力做功为零，安培力和阻力均做负功，故总功为负，则末动能小于初动能，末速度小于初速度，根据可知，末状态导体棒产生的感应电动势比初状态小，末状态回路中的感应电流比初状态小，根据可知，末状态导体棒所受的安培力比初状态小，上滑过程与下滑过程位移大小相等，故上滑过程导体棒克服安培力做的功比下滑过程多，由于导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热，故上滑过程中整个回路产生的焦耳热大于下滑过程中整个回路产生的焦耳热，故D错误。 故选BC。 20．【答案】AD 【详解】AB．金属棒自曲线导轨上距水平导轨高度处由静止释放，根据动能定理有 金属棒刚进入磁场时，感应电动势为 电流为 受安培力，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确，B错误； CD．两棒最终做匀速直线运动，电路中感应电流为零，则 根据动量定理，对、金属棒分别有， 解得，， 故C错误，D正确。 故选AD。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $