抢分猜押05 物理山东卷15～18题（计算题）（山东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

抢分猜押05 物理山东卷第15~18题（计算题） 重难解读 （1）几何光学：光的折射定律、全反射条件及光路作图；复杂光路的几何关系分析（如多界面折射、临界角计算）。 （2）气体实验定律的应用：玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律及理想气体状态方程的定量计算。；多汽缸、多过程问题中气体状态参量的分析与转换，以及含阀门/活塞的动态平衡问题。 （3）带电粒子在电磁场中的运动：有界磁场中洛伦兹力公式、圆周运动半径及在电场中的类平抛运动的分解；复合场（电场+磁场）中粒子轨迹的动态分析，以及临界条件的应用。 （4）力学三大观点的综合应用：牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理（多过程能量转化）的综合应用。多过程多物体综合应用三大观点处理物理问题。 命题预测 （1）几何光学：以“光的折射与全反射综合应用”为核心，可能结合球形介质（如空心球壳、半球形玻璃砖）或多界面系统（如光导纤维、棱镜组合），考查折射定律、临界角计算及光路作图。需关注动态光路分析及光在介质中传播时间的计算。 （2）气体实验定律的应用：聚焦“多汽缸/多过程气体问题”，可能设计含阀门、活塞的动态系统（如气缸导热与绝热交替、气体分阶段变化），结合玻意耳定律与理想气体状态方程考查状态参量的转换与计算。需重视气体质量变化问题（如抽气/充气过程）及热力学第一定律的简单应用。 （3）带电粒子在电磁场中的运动：以“复合场中粒子轨迹控制”为重点，可能涉及正交电磁场、磁场边界约束或多场区域切换，考查洛伦兹力提供向心力、类平抛运动分解及临界条件。需关注粒子在非均匀磁场或含阻力场中的螺旋运动分析。 （4）力学三大观点的综合应用：强调“多物体多过程系统分析”，可能结合碰撞、连接体或传送带模型，综合应用牛顿运动定律、动量守恒及动能定理。需重视相对运动与摩擦生热计算，以及临界状态的判断。 考点1 几何光学 1．（2026·山东日照·一模）由某种透明介质制成的空心球壳，截面如图所示。球壳内外径分别为和2R，是过球心的直线。一细束单色光线平行于从P点射入球壳，折射后到达内表面上的Q点。已知与垂直，与延长线的夹角，P点与的距离为，，，光在真空中的传播速度为c，不考虑光线在介质中的二次反射。求： (1)球壳对该单色光的折射率； (2)该单色光在球壳中传播的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以球心为原点，为轴，为轴建立坐标系。由题意得，外半径 点纵坐标为，可得点横坐标为，即 在内球面，，内半径，得 的长度为 则 则是等腰三角形，由几何关系，得 即折射角 入射光线平行，入射角为入射光线与法线的夹角，得 由折射定律 （2）光在介质中的速度 根据对称性可知，光在球壳中传播的路程为 传播时间 2．（2026·山东烟台·一模）激光雷达（LiDAR）是自动驾驶技术的核心传感器，其光学系统常由棱镜和透镜组合构成。简化图如图所示，等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，为半球形玻璃砖的对称轴。间距为R的两激光束从空气中由左侧垂直AB边射入棱镜，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，反射光线关于轴线对称，最后会聚于玻璃砖另一侧探测点P。半球形玻璃砖的折射率为，光在真空中的传播速度为c，。 (1)要使射向半球形玻璃砖的光线不能从三棱镜的AC边射出，求三棱镜折射率的最小值； (2)求激光从开始进入半球形玻璃砖到会聚到P点的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，可知光射到三棱镜AC边的入射角为45°，由 可得 所以三棱镜的折射率至少为 （2）如图所示，光在半球形玻璃砖内传播过程，设由D点进入，由球形玻璃砖下端点E点射出，由两条光束会聚到P点可知， 由折射定律得得，在中，由正弦定理得解得光在玻璃砖中的传播速度光在玻璃砖中的传播时间光射出玻璃砖后的传播时间 所以激光从进入半球形玻璃砖到会聚到P点的时间 3．（2026·山东青岛·一模）如图甲所示，长为L的光导纤维折射率为n，A、B为纤维的两个圆形端面，直径为d。 (1)要使光从A传播到B过程纤维侧面不漏光，求光在A端面最大入射角的正弦值； (2)若将该纤维弯成半圆形，其轴线长度L不变，如图乙所示，光垂直A端面入射，仍要使纤维侧面不漏光，求纤维长度L与直径d应满足的关系。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当折射光线恰好在纤维侧面发生全反射时的光路如图所示，此时光在A端面上入射角最大。 由全反射定律得由几何关系得由折射定律得解得 （2）设纤维轴线半径为R，从A端面内侧垂直端面入射的光在射向空气时的入射角为，如图所示，则 ，，解得 考点2 气体实验定律的应用 4．（2026·山东德州·一模）单向阀门可控制气体进行单向流动，广泛应用于各种充气、抽气设备中。如图所示，A、B、C三个导热良好的汽缸通过单向阀门a和单向阀门b连接，A和C的体积均不变，活塞可在足够高的B内无摩擦地上下移动，对阀门a或阀门b，只有其左侧气体压强大于右侧气体压强时才能打开使两侧气体连通；当左侧气体压强等于或小于右侧气体压强时处于关闭状态。开始时A、B、C三个汽缸内气体的压强大小相等、体积均为、热力学温度均为，若周围环境温度升高至后又降低为（此时气体没有液化）。已知活塞横截面积为S，不计连结相邻汽缸的细管和阀门内气体的体积。求： (1)周围环境温度升高至时活塞距B底面的高度； (2)周围环境温度又降低为时活塞距B底面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）周围环境温度由升高至的过程，阀门打开，关闭，对、两汽缸中的气体，由等压变化得， 解得温度升高至时活塞距底面的高度 （2）温度由降为的过程阀门一直关闭，在温度由降为的过程阀门关闭，由降为的过程阀门打开，对、两汽缸中的气体， 解得活塞距底面的高度 5．（2026·山东青岛·一模）如图所示的充气装置，通过4个单向阀的协调动作，手柄无论向左还是向右运动都可以给气垫床充气，气垫床内原有气体忽略不计，当内部压强达到（为大气压强）时停止充气，并密封气垫床的充气口，此时气垫床内气体体积。已知气缸的容积，不计送风管道的容积以及活塞和拉杆的体积，环境温度不变，气缸和气垫床导热良好。 (1)求充气过程活塞需满程往返的次数n； (2)某人平躺在床上后，气垫床内气体压强变化了，求气体体积减少量。 【答案】(1)次 (2) 【详解】（1）设活塞满程往返的次数为n，由玻意耳定律 其中 解得次 （2）设人躺在气垫床上时，内部气体压强为p，体积为，则 解得 对气垫床内气体，由玻意耳定律 气垫床内气体体积减少量 解得 6．（2026·山东聊城·一模）某种肺活量测试的规则为：一次尽力吸气并快速尽力呼出后，呼出气体的温度视为人体内的热力学温度，气体在一个大气压强下的体积作为肺活量测试的结果。物理兴趣小组的同学用如图所示的装置进行测试，两导热良好的气缸、之间由细管相连，气缸的底面积为S，高度为，内部充满密度为的液体，气缸的底面积为2S，高为2H。气缸顶部的小孔和与气缸连接的软管均与大气连通。测试时，甲同学通过软管向气缸中吹气，然后立即关闭气缸顶部的阀门，经过一段时间稳定后，气缸中的液体恰好全部流入气缸。已知，，环境温度，，，，取重力加速度，细管的体积、软管的体积以及呼出气体中水蒸气的影响均忽略不计，呼出的气体可视为理想气体。 (1)求甲同学的肺活量； (2)由于气缸高度的限制，乙同学测试前先将气缸上方的小孔封闭，重复甲同学操作，稳定后气缸中的液体也恰好全部流入气缸中，则乙同学肺活量是甲同学肺活量的多少倍？ 【答案】(1) (2)1.97 【详解】（1）稳定时，气缸中中气体压强 气体状态满足 解得 代入数据可知 （2）设乙同学的肺活量为，B中气体发生等温变化 解得 中气体有 解得 解得 考点3 带电粒子在电磁场中的运动 7．（2026·山东淄博·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M点以初速度沿轴正方向发射，经电场偏转后从N点进入第Ⅲ象限，偏转后第一次离开磁场从坐标原点O射出，进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小及第Ⅲ象限匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子从点进入第Ⅰ象限，第Ⅰ象限内适当区域有一垂直纸面向外的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子经磁场偏转，离开磁场后继续运动从点进入第Ⅳ象限，速度方向与轴正方向成。求该圆形磁场区域的最小面积S及该粒子在第Ⅰ象限中做圆周运动的圆心的坐标； (3)粒子从点进入第Ⅳ象限，第Ⅳ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子进入该区域后，除受洛伦兹力外还受一方向始终与粒子速度方向相反的阻力，其大小与粒子速率成正比，粒子做半径减小的螺旋运动，其运动轨迹恰好与轴相切于点（未画出），且粒子始终在第Ⅳ象限运动。求粒子从点到点的运动时间。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）带电粒子在静电场中做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向上，受到静电力的作用 根据运动学公式，有 联立可解得 竖直方向分速度为 所以粒子从N点进入磁场时的速度 速度方向与x轴正方向成60°。 进入第III象限的磁场后粒子做匀速圆周运动，设运动半径为，有 根据几何关系可知 解得 所以 （2）粒子进入第I象限的磁场后做圆周运动的半径为，有 解得 根据题干可知，穿出第I象限的磁场时粒子的速度方向与进入磁场时的速度方向相比，偏转了90°，设粒子进入圆形磁场的位置为A，穿出磁场时的位置为B，有 粒子运动的轨迹半径对应的圆心为，如图所示 弧线在圆形磁场中，所以圆形磁场面积最小时，应有 所以圆形磁场的最小面积为 根据角度和几何关系，可知 四边形是边长为L的正方形，所以 A点的坐标为 对应可求出点的横坐标为 纵坐标为 所以点的坐标为 （3）粒子从P点进入第IV象限后，受到洛伦兹力与阻力的共同作用，其中在阻力的作用下速度大小逐渐减小。洛伦兹力方向一直垂直速度方向，充当向心力，有 根据公式可知虽然速度减小，但运动的角速度是不变的，有 当粒子运动到与x轴相切时，角度转过了330°，所以 8．（2026·山东德州·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限以原点O为圆心、半径为R的四分之一圆内和第四象限均有垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限磁场的磁感应强度是第四象限的倍，M点为第二象限磁场边界的一个端点。在四分之一圆的左侧有长为R、与x轴垂直的线性粒子源，粒子源的下端在x轴上，粒子源上各点持续沿x正向发射质量为m，电荷量为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小均为，线性粒子源中点发射的粒子在M点离开第二象限。所有粒子第一次经过x轴的位置连线的长度为，不计粒子的重力。求： (1)第二象限内磁场的磁感应强度大小； (2)第一、四象限内匀强电场的电场强度大小； (3)所有粒子第一次经过x轴的位置最右端记为N，研究第一次通过N点进入第四象限的粒子在第四象限的运动，其最大速度记为（未知），速度大小为时运动方向与x轴正方向的夹角记为，写出与k的函数关系式，并写出k的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）几何分析可得，所有粒子在第二象限的四分之一圆内做匀速圆周运动的半径均为 又 联立解得第二象限的四分之一圆内磁场的磁感应强度 （2）方法一：所有粒子第一次经过轴的位置最右端记为，对在第一象限运动到达点的粒子，设在点速度与方向的夹角为，沿方向 垂直方向 由以上两式得 由上式可得时，粒子恰好经过点， 又 联立解得第一、四象限内匀强电场的电场强度大小 方法二：所有粒子第一次在第一象限的运动由动能定理 某粒子经点时与轴正方向的夹角设为，在第一象限运动时的加速度大小设为，初末速度之间的夹角设为，由该粒子第一次在第一象限运动的速度合成图可知 粒子在第一象限运动沿方向的位移为 由以上两式得 时，有最大值为 又 联立解得第一、四象限内匀强电场的电场强度大小 （3）由以上方程还可解得，第一次经过点进入第四象限的粒子在该点的速度大小 方向与轴正方向的夹角为； 自点至第一次速度最大的过程，水平方向由动量定理 又由动能定理 联立解得， 自点至速度大小为的点 解得 水平方向 解得， 最小时： 联立解得， 9．（2026·山东临沂·一模）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。 (1)求该粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d 洛伦兹力提供向心力，则 可得 （2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则， 解得 由位移关系可得 可得 则 （3）由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的 周期与速度无关，由 可得 所以 又由粒子的运动轨迹可知 则粒子由C运动到D的时间为 设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为粒子到达D点时 把和f=kv作正交分解，则在x方向有 选择的微元过程，即上式两边同时乘以，并有； 对C点到D点全过程累加求和，且有 则 解得 考点4 力学三大观点的综合应用 10．（2026·山东青岛·一模）光滑水平面上静置一质量、宽度的足够长矩形木板，俯视图如图甲所示，质量的小圆柱静置于木板中轴线上的O点，与木板间动摩擦因数，重力加速度，不考虑木板旋转。 (1)给圆柱平行于木板短边向右的初速度，求圆柱最终到木板右边缘的距离； (2)如图乙所示，在圆柱正前方固定竖直挡板，挡板不与木板接触，其所在平面与木板的交线与短边夹角为45°，给圆柱一沿中轴线方向的初速度，圆柱与挡板上的P点发生弹性碰撞，设圆柱到P点的初始距离为L。 （ⅰ）当时，求碰撞后圆柱所受摩擦力与初速度方向间夹角的正切值； （ⅱ）求L为多大时，圆柱与木板作用过程中产生的摩擦热最大。 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）系统在短边方向上动量守恒，有： 根据牛顿第二定律，对木板和小圆柱有：， 分别列出小圆柱和木板在此过程中的对地位移，有：， 系统稳定后，小圆柱到木板右边缘的距离 解得： （2）（ⅰ）由弹性碰撞的特点可知，小圆柱与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向转为短边方向， 将碰撞前小圆柱与木板的速度分别记为和，有： 碰撞前动量守恒，有： 若摩擦力与初速度夹角为，有： （ⅱ）小圆柱与挡板碰撞前，木板的对地位移为LM，有： 则碰撞前二者的相对路程 碰撞后，小圆柱和木板的相对加速度。 此相对加速度恒定且与相对速度反向，故二者的相对运动为匀变速直线运动，由此得碰撞后二者的相对路程为，有： 故全程系统产生的摩擦热为： 整理得： 由二次函数的特点可知，当时 系统的摩擦热有最大值，此时解得： 必须验证此时小圆柱是否还在木板上，将代入和，得： 则必然有： 因此小圆柱未从木板滑下，结果成立。 对于第2问（ⅱ）再给出两种解法，以供参考： 解法二：（ⅱ）由于挡板对小圆柱的弹力未做功，故摩擦热为系统初末总动能的变化量。碰后系统动量守恒，有： 代入数据并将Q的表达式整理为关于L的函数： 由二次函数的特点可知，当：时 系统的摩擦热有最大值，此时解得： 必须验证此时小圆柱是否还在木板上，将代入.小圆柱与挡板碰撞前，有： 则碰撞前二者的相对路程 由： 可解得： 则必然有： 因此小圆柱未从木板滑下，结果成立。 11．（2026·山东滨州·一模）在水平面上固定一竖直弧形轨道，弧形轨道左侧固定一弹簧，最低点与一上表面为四分之一圆周的滑块BC平滑连接，滑块质量M=2kg，圆周半径R=0.35m，未固定。滑块BC右侧有一竖直锁定的轻杆，轻杆两端分别连接小球a、b，轻杆长L=0.8m，a、b小球的质量分别为ma=3kg、mb=6kg。现压缩弹簧，将静止的物体从A点沿弧形轨道弹出，弹簧的弹性势能Ep=16J全部转化为物体的动能，物体质量m=1kg、A点高度h=0.2m，物体沿滑块从B点滑到C点时，滑块BC沿水平面运动了，当物体滑离C点时，滑块BC立即制动，物体运动到最高点时，解除轻杆的锁定，此时，物体恰好与小球a发生弹性正碰，之后物体和小球a均落地不反弹，且物体不再与a、b及杆组成的系统相碰，小球b始终不离开地面，物体、两小球均可视为质点，滑块BC上表面粗糙，其它接触面均光滑，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块BC对物体做的功W； (2)小球a落地前瞬间的动能Ek； (3)物体在滑块上从B运动到C的时间t。 【答案】(1) (2) (3)t=0.2s 【详解】（1）物体从A到B的过程中，机械能守恒，则有 物体与滑块BC在水平方向动量守恒，则有 物体斜上抛到最高点，则有 物体从B到C的过程中，由动能定理可得 联立解得 （2）物体在最高点恰好与小球a在水平方向上发生弹性碰撞，则有， 解得 小球a、b与轻杆组成的系统从碰撞后到落地的过程在水平方向动量守恒，则有 a球落地时沿杆方向与b球速度关联 a、b与轻杆组成的系统从碰撞后到落地的过程机械能守恒，则有 联立解得 （3）物体与滑块BC作用的时间为t，根据动量守恒定律可得 整理可得 解得t=0.2s 12．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，点为圆弧轨道的最低点，段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车上表面平齐并紧靠在一起，但不粘连。现将一质量为的物块在圆弧的最高点由静止释放，经过点时对长木板的压力为。物块经点滑到平板车的上表面，若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端。已知圆弧轨道的半径为，段的长度为，平板车的质量为、长度为，物块与段之间的动摩擦因数为，平板车与水平面间的摩擦力可忽略不计，重力加速度大小为。求∶ (1)物块从点运动到点过程中克服摩擦力做的功； (2)物块在段滑动的时间； (3)若平板车不固定，求物块最终距平板车左端距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）已知物块经过点时对长木板的压力为，则长木板对物块的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 物块从点运动到点，根据动能定理有 解得 （2）物块从B点运动到C点，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得（另一值舍弃） （3）物块从B点运动到C点做匀减速直线运动，则物块在C点的速度为 设物块与平板车的动摩擦因数为。当平板车固定时，物块从C点滑上平板车，刚好到达平板车的右端停止，根据动能定理有 解得 当平板车不固定时，物块从C点滑上平板车，因水平面光滑，故物块与平板车组成的系统满足动量守恒，设物块与平板车共速时，物块相对平板车的位移为，根据动量守恒定律有 解得 根据动能定理有 解得 说明物块不会滑离平板车，则物块最终距平板车左端距离 1．（2026·山东淄博·一模）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图所示，样品P等效为点光源，上面盖以盖玻片。半球形物镜的球心恰好位于样品正上方，物镜下表面与盖玻片上表面平行，它与盖玻片间有一层空气。从样品P所发出的光线经盖玻片上表面折射至空气时，入射角为。已知物镜、盖玻片的折射率均为，盖玻片厚度为，物镜半径为，不考虑光的多次反射。 (1)为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，求应满足的条件； (2)若，沿PO方向上下调节物镜与盖玻片间的距离，使光在物镜球面上恰好发生全反射，求物镜与盖玻片间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设光从盖玻片射入空气时发生全反射的临界角为，已知盖玻片的折射率为，则有 解得 所以为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，应满足的条件为。 （2）P点发出的光依次经过盖玻片、空气、物镜，最后在物镜球面上恰好发生全反射的光路图如图所示： 由折射定律有 解得 由于物镜、盖玻片的折射率均为，所以光线由空气射入物镜时的折射角为；光线在物镜球面上恰好发生全反射，说明光线与球面法线（即半径OA）的夹角恰好为临界角，即 所以由几何关系可得， 则有 代入数据解得物镜与盖玻片间的距离为 2．（2026·山东聊城·一模）春节期间月季公园的湖水没有结冰，工作人员在湖水下方同一深度处水平安装了两条平行的直线形彩灯，光源和水面平行，彩灯间距为。该光源发出红光，在水面上观察到红色亮条，亮条间距为，如图所示。已知水对红光的折射率为，光在真空中的传播速度为，求： (1)彩灯到水面的距离； (2)彩灯发出的红光从发出到射出水面的最长时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设光由水中射向空气的临界角为，根据折射定律 又 解得 （2）由 又 解得 3．（2026·山东临沂·一模）如图所示，一半圆形玻璃砖半径为R，圆心为O，AB与OC垂直，一光源M同时发出两条光线a、b，b射向圆心O点，与OC的夹角，光线a射向C点，与OC的夹角，已知两条光线从AB界面射出后是平行的，光速为c。 (1)求玻璃砖的折射率 (2)求两条光线从AB界面射出的时间间隔。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）画出光路图，如图所示 根据折射定律可得 解得 （2）光线在玻璃砖内的传播速度为 由几何关系得 则两条光线从AB界面射出的时间间隔为 4．（25-26高三上·山东临沂·期末）一个底面半径为R、高为4R的均匀透明圆柱体玻璃砖被竖直切割成如图所示的形状，已知AD=R，圆柱体的底面圆心O点放一点光源，光源可向各个方向发射同种频率的光。该玻璃砖对该单色光的折射率n=，光在真空中的传播速度为c，不考虑光线在玻璃砖内的反射。求： (1)射向ABCD面中点的光线在玻璃砖中传播的时间； (2)玻璃砖侧面有光线射出区域的面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）射向ABCD面中点的光线在玻璃砖中传播的时间 根据折射率与速度的关系 根据几何关系 解得 （2）根据全反射临界角公式有 圆弧侧面有光线射出的面积 根据几何关系有 矩形侧面有光线射出的面积 根据几何关系有 玻璃砖侧面有光线射出区域的面积 5．（2026·山东泰安·一模）导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图所示为过系统中心轴线的截面图。上面部分是某种均匀透明材料制成的半球形采光球，采光球球心为点，半径为为球面两点，下面部分是内侧涂有反光涂层的长为竖直空心导光管，导光管上端与界面垂直，导光管下端水平界面与室内相连。一平行于的细光束，与相距，从点射入采光球，经折射恰好照射到点，已知真空中的光速为。 (1)求该透明材料的折射率； (2)若上述细光束竖直向下由点射入采光球，与竖直方向夹角，求光由点到达导光管下端水平界面的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 根据几何关系知 则 则 （2）光竖直向下由点射入采光球时，如图所示 由得，点的折射角 设光在采光球内传播的路程为，由正弦定理得 解得 由得，光在采光球内的速度 在界面由几何关系知，入射角为，由折射定律可知，该处的折射角为，由几何关系可知，光在导光管的传播路程为 光到达导光管下端水平界面的时间 代入数据解得 6．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一竖直放置的导热圆筒高度，进行科学实验时，将圆筒开口向下，由水面沿竖直方向缓慢下压，筒口距离水面的深度为（未知）时，封闭气柱的长度恰好为。已知下压过程中气体温度保持不变，圆筒中的气体可视为理想气体，水的密度，大气压强，重力加速度大小。 (1)求； (2)若保持不变，向圆筒内压入空气，使圆筒内的水恰好全部排出，求压入的空气质量与圆筒中原有的空气质量之比。 【答案】(1)10.5m (2)1.05 【详解】（1）设圆筒的横截面积为，则初始状态下圆筒内气体的压强为，体积为 筒口距离水面的深度为时，圆筒内气体的压强为 体积为 则由玻意耳定律有 代入数据联立解得 （2）设向圆筒内压入压强为的空气体积为，压入气体后圆筒内气体的压强为，则 则由玻意耳定律有 代入数据联立解得 所以压入的空气质量与圆筒中原有的空气质量之比为 7．（2026·山东·一模）某种肺活量测试的规则为：一次尽力吸气（气体在人体内热力学温度可视为），快速尽力呼出后，呼出气体的温度可视为不变，压强变为大气压强，体积为（未知），则为肺活量测试的结果。甲同学用如图甲所示的装置进行测试，绝热气缸的底面积为、总高度为，导热活塞可在气缸内无摩擦滑动而不漏气，活塞的质量和厚度均忽略不计。测试前，气缸顶部的小孔和底部软管均与大气连通，活塞位于气缸底部，环境大气压强为、热力学温度为；测试时，先将气缸顶部的小孔密闭，甲同学尽力吸气后，快速尽力呼出，通过软管把气体吹入气缸中活塞的下部，然后关闭软管的阀门，稳定时如图乙所示，活塞上升的高度为，软管内气体忽略不计，吸气和呼气中水蒸气的影响可忽略不计，人呼出的气体可视为理想气体。求： (1)该次测试中，甲同学的肺活量； (2)若甲同学测试后活塞上升的高度，乙同学按照相同的方法在环境温度为时进行测试，测试后活塞上升的高度，则甲乙两人的肺活量之比是多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设完成测试后，下方气体温度为，则对下方吹入的气体① 对上方封闭气体② 由①②式可得 （2）同理由（1）得乙同学的肺活量 代入数据可得甲乙的肺活量之比为。 8．（2026·山东日照·一模）某氧气瓶容积，启用前瓶内温度，压强，瓶内氧气可视为理想气体。 (1)若瓶内的压强超过会报警，求报警时瓶内的最低温度； (2)某医院使用该氧气瓶为病房供氧，氧气以每分钟的流量输出，输出氧气的压强稳定为1atm、温度为27℃，瓶内压强降至时停止输出，瓶内温度保持不变。求： ①供氧时间； ②氧气瓶内最终剩余氧气与启用前氧气的质量之比。 【答案】(1) (2)①225min；② 【详解】（1）由题意可知，氧气的体积不变，根据查理定理可得 代入数据，解得 （2）①假设氧气的温度不变，即等温膨胀，则设此过程下该氧气瓶为病房供氧总体积为，根据玻意耳定律可得 解得 输出氧气的温度为 设输出氧气的压强为，体积为，根据理想气体状态方程可得 解得 所以，供氧时间为 ②氧气瓶内最终剩余氧气与启用前氧气的质量之比 9．（2026·山东临沂·一模）如图所示的绝热圆筒汽缸内装有两个活塞，上面活塞外面覆盖着绝热层（与外面的热交换可忽略），其质量为m；底部活塞导热性能优良，质量可忽略不计。汽缸Ⅰ、Ⅱ内各封闭了1mol的单原子分子理想气体。初始时，两个活塞均处于静止状态，两部分气体温度均为，压强相同，两活塞的间距及下面活塞到缸底的距离均为d．现利用加热装置（图中未画）对Ⅱ部分气体进行缓慢加热直到温度上升至，上面活塞与汽缸间的摩擦可忽略，下面活塞位置始终不变，气体不发生泄漏，重力加速度为g，大气压强为，活塞横截面积均为S，已知1mol的单原子分子理想气体在温度为T时内能表达式为，R为普适气体常量。求： (1)从温度加热到过程中，两部分气体吸收的总热量Q； (2)温度加热到时，下面活塞受到的摩擦力。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 【详解】（1）设未加热时，气体Ⅰ、Ⅱ的压强为，对于上面活塞进行受力分析得 解得 由于底部活塞导热性能优良，气体Ⅰ、Ⅱ的温度会同步变化。 又上面活塞与汽缸间的摩擦可忽略，所以气体Ⅰ在温度变化过程中，压强不变，根据盖-吕萨克定律得 解得加热到后，气体Ⅰ体积 气体Ⅰ对外做功 气体Ⅰ内能变化量 由热力学第一定律得 解得加热过程中，气体Ⅰ吸收的热量 对于气体Ⅱ，下面活塞位置始终不变，加热过程中体积不变，气体Ⅱ对外做功 气体Ⅱ内能变化量 由热力学第一定律得 解得加热过程中，气体Ⅱ吸收的热量 所以，加热过程中，两部分气体吸收的总热量 （2）对于气体Ⅱ，下面活塞位置始终不变，加热过程中体积不变，根据查理定律得 解得加热后气体Ⅱ的压强 加热后，对底部活塞进行受力分析得 解得 由于，摩擦力方向竖直向下。 10．（2026·山东烟台·一模）如图所示，上、下端均开口的竖直气缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒足够长且筒中各有一个厚度不计且导热性良好的光滑活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为4S、质量为5m。两活塞用长为L的刚性细杆连接，两活塞间封闭一定质量的气体，在距离大圆筒底端处有一水平小卡栓。开始时，位于大圆筒底端右侧的阀门K处于关闭状态，两活塞处于静止状态，活塞A与卡栓间的距离为，现将阀门K打开，抽气装置缓慢抽气，当杆对B的作用力恰好为零时关闭K。已知重力加速度为g，外界大气压强恒为，且，抽气管、卡栓和细杆体积不计，环境温度保持不变，两活塞间封闭气体始终可视为理想气体。求： (1)抽气前杆对A活塞的作用力大小和方向； (2)抽气装置抽出气体的质量与原先封闭气体的质量之比。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）设开始时封闭气体压强为，杆对A的作用力为F 对A、B整体有 对A有 解得，方向竖直向下 （2）设原先封闭气体的质量为，抽气装置缓慢抽气过程，活塞A缓慢向下移动，该过程中杆的作用力保持3mg不变； 气体压强保持不变，直至A移动至卡栓处，设杆的作用力为零时，封闭气体压强为 活塞A刚移动至卡栓位置时，封闭气体的质量为 对B有 将质量为、压强为、体积为的封闭气体等温降为压强为，设此时气体体积为，则有 则关闭K后封闭气体的质量为 解得 11．（2026·山东·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可调。一带正电的粒子从坐标原点以与轴正方向夹角、大小为的速度飞入电场，经过轴上的点第一次进入磁场，点坐标为。已知该粒子质量为，带电荷量为，不计重力。 (1)求匀强电场的场强； (2)若粒子第一次进入磁场后，到达轴时速度方向恰好与轴垂直，求该粒子在电场和磁场中运动的总时间； (3)若粒子某次出磁场后能经过点，求磁感应强度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动，设粒子在电场中运动的加速度为，从到点经过的时间为，粒子沿轴方向做匀速直线运动，则有 粒子从到最高点有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出其运动轨迹，如图所示 根据几何关系有 又周期 磁场中运动的时间 在电场中到有 可得 粒子运动的总时间 （3）设粒子第2次经过轴的位置到点的距离为，又粒子在电场中到达的最大高度 作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系有 粒子某次出磁场后能经过点，需满足 可得 因粒子在磁场中轨迹不能过第三象限，还需满足 所以 则有 可得 即或 根据洛伦兹力提供向心力 可知 即时磁感应强度有最小值，则 12．（2025·山东济南·三模）现代科学研究中经常利用电场、磁场来控制带电粒子的运动。在平面直角坐标系xOy中存在如图的电磁场，在轴上方有方向垂直纸面向外、半径为的圆形匀强磁场区域，圆心的位置坐标为，轴下方有宽度为、电场强度为、方向沿轴负向的匀强电场，边界MN与轴平行。在MN下方有垂直纸面向外，磁感应强度随轴衰减的磁场，为了研究非均匀磁场对带电粒子的偏转，简化建立如图所示理想模型。设每个磁场间距均为，磁场分界线与轴平行，从上向下磁场依次减弱，第一区域磁感应强度为，下面各区域磁感应强度依次为、、、的匀强磁场。在第二象限磁场区域左侧有一平行于轴的线状粒子源ab（点与等高）源源不断发射沿轴正方向初速度均为的正电粒子进入匀强磁场，从点射出的粒子恰好从点进入电场。已知、、、、、、，粒子重力和其相互间作用力均不计，计算结果可以保留根式，求： (1)粒子穿过MN边界时的速率； (2)若从射出的粒子恰好未进入衰减磁场的第二层，求此时的大小； (3)若从射出的粒子恰好未进入衰减磁场的第二层，则至少需要几层衰减磁场才能确保粒子不从衰减磁场下方射出。 【答案】(1) (2) (3)最多3层就能确保粒子不从衰减磁场射出 【详解】（1）从点射出的粒子恰好从点进入电场，则粒子在匀强磁场区域做圆周运动的半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 联立可得 粒子经过电场区域，由动能定理得 代入数据可得 （2）从射出的粒子经过点时，速度方向沿轴负方向，粒子在电场中做类平抛运动，由（1）问可知粒子穿过MN边界时的速率为，方向与MN边界的夹角满足 可得 若从射出的粒子恰好未进入衰减磁场的第二层，设粒子在衰减磁场的第一层中的轨道半径为，根据几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）设向下速度为，水平速度为，在水平方向上很短时间，有 从射出的粒子恰好未进入衰减磁场第二层，则有 从射出的粒子在衰减磁场中沿轴的偏移量最大，在衰减磁场中依次有，， 最低点时水平速度为，联立方程组代入可得 解得 则最多3层就能确保粒子不从衰减磁场射出。 13．（25-26高三上·山东青岛·期末）如图所示，是以为坐标原点的三维空间坐标系。在平面内的中有垂直于平面向外的圆形匀强磁场，轴上的点为圆形磁场的圆心，圆形磁场的半径为。在平面内的和中有垂直于平面向里的矩形匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相同，且相切于圆形磁场的最低点。在的空间内有垂直于平面沿轴正方向的匀强电场和匀强磁场，其电场强度大小和磁感应强度大小。在平面内有一与轴平行的粒子源，粒子源与轴之间存在沿轴正方向的匀强加速电压。粒子源在的范围内产生质量为，电荷量为的无初速度粒子，这些粒子经加速电压加速后以速度沿轴正方向进入圆形磁场，在圆形磁场偏转后均从点进入矩形磁场。不计粒子重力和粒子之间的相互作用，求： (1)加速电压的大小和从粒子源中点产生的粒子在圆形磁场的运动时间； (2)边上有粒子射出的长度； (3)从距点最近的点射出矩形磁场的粒子再向右运动时的三维坐标。 【答案】(1)， (2) (3)(,,) 【详解】（1）从粒子源中点产生的粒子在加速电场中加速 解得 由于在圆形磁场偏转后均从点进入矩形磁场，粒子在圆形磁场的偏转半径为。 在圆形磁场中，洛伦兹力充当向心力得 解得 周期为 如图所示，从粒子源中点产生的粒子在圆形磁场的圆心角为 解得 （2）从粒子源最上端产生的粒子从边射出时距点最近，运动轨迹如图所示，由几何关系可得 从粒子源某点产生的粒子与边相切射出时距点最远，如图所示，由几何关系可得 所以边上有粒子射出的长度 （3）从粒子源最下端产生的粒子从边上的点射出时距点最近 由几何关系可得 粒子从点射出时，速度与之间的夹角为，， 从点开始沿轴正方向运动的距离 所以轴方向的坐标 由 可得 在空间中的磁场内 解得 所以轴方向的坐标 轴方向的坐标 所以坐标为(,,) 14．（25-26高三上·山东潍坊·期末）如图甲所示的三维直角坐标系中，区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，区域存在沿y轴负方向的匀强电场，的区域存在方向随时间变化的磁场。一电荷量为、质量为m的粒子，从点平行于y轴正方向出发，初速度大小为，从点进入电场，从点M（图中未画出）离开电场区域时，速度方向与x轴平行，粒子重力不计。 (1)求区域磁场的磁感应强度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)的区域磁场磁感应强度大小为，方向沿z轴正方向和沿x轴正方向交替变化，从粒子离开点M开始计时，变化规律如图乙所示，其中。求时粒子所处位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在区域做匀速圆周运动，由几何关系得 解得 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）设粒子过Q点时速度方向与x轴夹角为，由几何关系得 解得 粒子在区域做匀变速曲线运动，设粒子在电场中运动时间为t，则 联立以上各式解得 （3）粒子进入区域时的速度 各段均为匀速圆周运动，半径 周期 M点到x轴的距离 解得 时，     即粒子所处位置坐标为 15．（25-26高三上·山东淄博·期末）如图所示的空间直角坐标系中，垂直于轴的平面、、、将空间分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，其中平面与平面重合，、间距为，、间距为，、间距为（大小未知）。在I区域内有一沿轴正方向的匀强电场，在Ⅱ区域内有一沿轴负方向的匀强电场，在Ⅲ区域内有沿轴正方向的匀强电场以及沿轴负方向的匀强磁场。一质量为、电量为的带电粒子由坐标为的点静止释放，经I区电场加速后到达轴时的速度大小为，粒子运动过程中不会到达平面。已知三个区域的电场强度大小均相同，磁感应强度大小，不计粒子重力。 (1)求电场强度的大小及粒子到达平面时速度的大小； (2)求粒子由点静止释放到第5次经过平面时所用的时间； (3)若仅将磁场方向改为沿轴负方向、磁感应强度大小变为，粒子仍由点静止释放，要使粒子能够到达平面，且到达时刚好经过轴，求应满足的条件。 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）粒子在Ⅰ区域电场加速 解得 在Ⅱ区域电场偏转，， 则 （2）粒子在Ⅰ区域电场加速 在Ⅱ区域电场偏转 在Ⅲ区域圆周运动与类竖直上抛运动叠加，半个圆周后回到Ⅱ区域，之后在Ⅱ区域做类斜抛运动，且速度大小刚好为，与xoy平面夹角为45°，与y轴垂直： 粒子由M平面出发，到回到M平面所用的时间 第5次到达N平面所用的时间 联立可得 （3）磁场改变后，水平方向的分速度满足 竖直方向分速度， 粒子在Ⅲ区域做匀速圆周运动与匀速直线运动的复合运动，要使粒子到达Q时刚好经过x轴，须满足：第一次到达x轴： 第二次到达x轴： 第三次到达x轴： 第四次到达x轴： …….. 归纳其规律，联立方程和 解得或 （答案也可表示为或者 还可表示为） 16．（25-26高三上·山东聊城·期末）如图所示，在一个倾角为的光滑固定斜面底端固定一个挡板，斜面左侧有一足够长竖直墙面，小滑块A、B通过一根劲度系数为的轻弹簧连接放置在斜面上，其中A紧靠挡板，系统处于静止状态。将一物块C从斜面顶端距B物块处以初速度向下释放，B与C相碰后立即粘合在一起，三个物块均可视为质点，物块B、C的质量均为，物块A的质量为，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能，为弹簧的形变量，重力加速度为，计算结果可保留根号。 (1)求C、B相碰后瞬间的速度大小； (2)求物块A刚离开挡板时物块B、C的速度； (3)若物块A刚离开挡板时，B、C恰好与弹簧分离，而后B、C飞出斜面与墙面碰撞，反弹后能从斜面顶端处、且速度沿着斜面方向返回斜面，物块与墙面间的碰撞可视为弹性碰撞。求斜面与墙面的水平距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）C下滑过程，光滑斜面只有重力做功，由动能定理： 代入， 得： B、C碰撞过程动量守恒（碰撞瞬间弹簧形变可忽略）： 解得： （2）初始系统静止，弹簧压缩量满足平衡： A刚离开挡板时，弹簧伸长量满足平衡： 从碰撞后到A刚离开挡板，系统机械能守恒，BC沿斜面上升，重力势能增加： 代入数值计算： 解得： （3）物块BC需要继续沿斜面向上运动 到达斜面顶端的过程，根据机械能守恒有 解得 BC从斜面顶端飞出后做斜抛运动，速度分解为：水平分量，竖直分量（向左上方） 弹性碰撞墙面后，水平速度反向、大小不变，从飞出到返回斜面顶端的总时间满足：水平总位移为，故 返回斜面顶端时竖直位移为0（回到原高度），由竖直方向匀变速运动： 联立两式消去得： 代入、、、 得： 17．（2026·山东淄博·一模）如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒： 代入 解得 小球与A发生弹性碰撞，且，质量相等的弹性碰撞交换速度，因此碰撞后A的速度： （2）B向右运动到C的过程中，对B由动能定理： 代入数据解得B与C碰撞前速度 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒，得碰撞后B的速度： 负号表示碰撞后B向左运动，速度大小 B向左运动的加速度 B减速到0的时间： 由题意，该时间等于C做简谐运动从平衡位置到第一次到达最大位移的时间，即，得周期 简谐运动周期 代入 解得： （3）B的长度等于整个过程A相对于B的总相对位移，分三段计算： 第一段（碰撞后A到B第一次碰C）： B运动时间 A的位移 代入得 B的位移 相对位移： 第二段（第一次碰B到第二次碰B）： 时间间隔 A的位移 第一次碰后 得 B的位移 相对位移： 第三段（第二次碰B到A、B共速）： 第二次弹性碰撞后，B速度 A速度 由动量守恒得共速速度： 解得 由能量守恒，摩擦力做功等于动能损失： 代入得 总长度： 18．（2026·山东·一模）如图为一游戏装置的示意图，半径半圆形光滑轨道倾斜放置，直径AC与竖直方向夹角为，水平放置的传送带以的恒定速度顺时针转动，传送带两端DE长，传送带右端与一光滑水平面EF平滑对接，水平面上依次摆放个完全相同的物块Q，物块的质量且数量足够多。游戏开始时，让物块从点以某一速度沿切线方向滑入轨道，到达轨道最低点时，与静止在点的碰撞并粘在一起并形成新的物块P，，碰后物块P对轨道的压力为6.8N，物块P从点抛出后，恰好沿水平方向自点滑入传送带，经传送带后与右边物块发生对心弹性碰撞，物块P与传送带间的动摩擦因数为，轨道其余部分均光滑。物块均可视为质点，整个装置处于同一竖直平面内。（取，，） (1)求物块到达点碰前的速度大小； (2)求、两点的水平距离； (3)求物块P在传送带上运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在点，由牛顿第二定律得 解得 根据动量守恒定律有 解得 （2）物块从点运动至点，由动能定理得 解得 在点，分解速度可得， 又 依题意 （3）依题意，物块P恰好从传送带左端点沿水平方向落入传送带，有 因为 所以物块从运动到先减速后匀速，到达传送带右端速度 因为物块1、2、3…、中任意相邻两物块间碰撞时均发生速度交换，所以质量为的物块每次从传送带返回到右边水平面上与物块1碰撞前，物块1的速度均为零。设物块P的质量为，第次与物块1碰前的速度为，碰后速度为，物块1碰后的速度为，由动量守恒和能量守恒得， 由以上两式得， 所以 因为 所以 因为 物块P在传送带上先向左减速后反向加速回到水平面上，物块P第一次与物块1碰撞后到第二次与物块1碰撞前在传送带上运动路程 物块P第二次与物块1碰撞后到第三次与物块1碰撞前在传送带上运动路程 同理 所以 当时，，所以物块P在传送带上运动的总路程为 19．（2026·山东日照·一模）如图所示，质量的物块A套在光滑水平直杆上，并与质量的小球B用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度。质量的物块C和质量的足够长木板D静止叠放在光滑水平面上，物块C与木板D之间的动摩擦因数。木板D右端到固定在地面上的挡板E的距离。现将小球B拉到轻绳处于水平方向且伸直的位置，并与物块A同时由静止释放。当轻绳摆动到竖直方向时，小球B与物块C恰好在水平方向上发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，物块A和小球B均可视为质点，。 (1)求小球B从释放到与物块C碰撞时，在水平方向上发生的位移； (2)求小球B与物块C碰撞后上升的最大高度； (3)若木板D与固定挡板E之间的作用时间极短且没有机械能损失，求木板D与挡板E发生碰撞的总次数。 【答案】(1) (2) (3)6次 【详解】（1）A、B组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，可得 等式两边同时乘时间，并求和可得 两者相对水平位移即为绳长，则 代入，，，解得 （2）B下摆到竖直位置过程，A、B系统机械能守恒、水平动量守恒，有， 解得B与C碰撞前A、B的速度大小分别为， B与C发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒，则， 解得 负号表示碰撞后B向左运动，大小，碰撞后C的速度 B上升到最大高度时，A、B水平共速，水平动量守恒 解得 根据机械能守恒，有 解得 （3）C与D间摩擦力大小为 由牛顿第二定律，可得C的加速度大小为 D的加速度大小为 第一次碰撞E，D向右运动 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 解得 碰撞前D的速度，C的速度 碰撞后D速度反向，大小不变，则 此后C和D的加速度大小始终不变，每次D与挡板碰撞，D的速度大小不变，方向反向，但C一直在减速，每次D从挡板到左端再回来做往返运动耗时，C的速度减少 经过6次碰撞后，C的速度变为 由动量守恒定律，可得 解得 则C和D最终静止，不会与挡板E发生第7次碰撞，木板D与挡板E发生6次碰撞。 20．（2026·山东烟台·一模）如图所示，半径为的光滑半圆弧轨道PQ与水平直轨道平滑连接，PQ连线与水平轨道垂直。水平直轨道上M点左侧粗糙，且QM长度，右侧MN光滑且足够长。质量的物块A和质量的物块B之间压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不拴接），三者静置于MN段中间，A、B可视为质点。紧靠N的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面EF段粗糙，与MN等高，长度。FG段为半径的四分之一光滑圆弧轨道，小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，A、B由静止被弹出（A、B脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中A进入MQP轨道，而B滑上小车。A与QM间的动摩擦因数，B与EF段的动摩擦因数，重力加速度，不计物块经过各连接点时的机械能损失及空气阻力。 (1)若A经过MQ后恰好能到达P点，求： （ⅰ）A通过Q点时，对圆弧轨道的压力大小； （ⅱ）B滑上小车后运动的最高点与表面EF的距离； (2)若B向右滑上小车后能通过F点，并且后续运动过程始终不会从左端滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能的取值范围。 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ） (2) 【详解】（1）（ⅰ）由题意知，A经过圆弧轨道后恰好能到达P点，则在P点由重力提供向心力，有 解得 设A在Q时速度，则从Q到P，根据机械能守恒，有 解得 在Q点，设A受到支持力，由牛顿第二定律，得 解得 根据牛顿第三定律可知，A通过Q点时对圆弧轨道的压力。 （ⅱ）设A、B与弹簧分离后速度分别为、，则对A从M到Q过程，由动能定理，有 解得 规定向右为正方向，A、B与弹簧组成的系统动量守恒，则有 解得 B滑上小车后运动到小车的最高点时，设二者水平方向共速为，对B与小车组成的系统，由水平方向动量守恒，得 解得 系统能量守恒，得 解得 所以B滑上小车后能从G点冲出，设到达的最高点到G点的距离为h，由 解得 则B到达的最高点与水平表面EF的距离为 （2）当B滑上小车刚滑到F点与车共速时，弹性势能最小，设A、B与弹簧分离后速度分别为、，由动量守恒，有 设共速为，则由动量守恒，得 根据能量守恒，有 由能量守恒，弹性势能为 联立以上解得弹性势能最小值为 当B滑上小车圆弧轨道再次返回E点与车共速时，弹性势能最大，设A、B与弹簧分离后速度分别为、，由动量守恒，有 设共速为，则由动量守恒，得 根据能量守恒，有 由能量守恒，弹性势能为 联立以上解得弹性势能最大值为 所以被锁定弹簧的弹性势能的取值范围为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押05 物理山东卷第15~18题（计算题） 重难解读 （1）几何光学：光的折射定律、全反射条件及光路作图；复杂光路的几何关系分析（如多界面折射、临界角计算）。 （2）气体实验定律的应用：玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律及理想气体状态方程的定量计算。；多汽缸、多过程问题中气体状态参量的分析与转换，以及含阀门/活塞的动态平衡问题。 （3）带电粒子在电磁场中的运动：有界磁场中洛伦兹力公式、圆周运动半径及在电场中的类平抛运动的分解；复合场（电场+磁场）中粒子轨迹的动态分析，以及临界条件的应用。 （4）力学三大观点的综合应用：牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理（多过程能量转化）的综合应用。多过程多物体综合应用三大观点处理物理问题。 命题预测 （1）几何光学：以“光的折射与全反射综合应用”为核心，可能结合球形介质（如空心球壳、半球形玻璃砖）或多界面系统（如光导纤维、棱镜组合），考查折射定律、临界角计算及光路作图。需关注动态光路分析及光在介质中传播时间的计算。 （2）气体实验定律的应用：聚焦“多汽缸/多过程气体问题”，可能设计含阀门、活塞的动态系统（如气缸导热与绝热交替、气体分阶段变化），结合玻意耳定律与理想气体状态方程考查状态参量的转换与计算。需重视气体质量变化问题（如抽气/充气过程）及热力学第一定律的简单应用。 （3）带电粒子在电磁场中的运动：以“复合场中粒子轨迹控制”为重点，可能涉及正交电磁场、磁场边界约束或多场区域切换，考查洛伦兹力提供向心力、类平抛运动分解及临界条件。需关注粒子在非均匀磁场或含阻力场中的螺旋运动分析。 （4）力学三大观点的综合应用：强调“多物体多过程系统分析”，可能结合碰撞、连接体或传送带模型，综合应用牛顿运动定律、动量守恒及动能定理。需重视相对运动与摩擦生热计算，以及临界状态的判断。 考点1 几何光学 1．（2026·山东日照·一模）由某种透明介质制成的空心球壳，截面如图所示。球壳内外径分别为和2R，是过球心的直线。一细束单色光线平行于从P点射入球壳，折射后到达内表面上的Q点。已知与垂直，与延长线的夹角，P点与的距离为，，，光在真空中的传播速度为c，不考虑光线在介质中的二次反射。求： (1)球壳对该单色光的折射率； (2)该单色光在球壳中传播的时间t。 2．（2026·山东烟台·一模）激光雷达（LiDAR）是自动驾驶技术的核心传感器，其光学系统常由棱镜和透镜组合构成。简化图如图所示，等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，为半球形玻璃砖的对称轴。间距为R的两激光束从空气中由左侧垂直AB边射入棱镜，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，反射光线关于轴线对称，最后会聚于玻璃砖另一侧探测点P。半球形玻璃砖的折射率为，光在真空中的传播速度为c，。 (1)要使射向半球形玻璃砖的光线不能从三棱镜的AC边射出，求三棱镜折射率的最小值； (2)求激光从开始进入半球形玻璃砖到会聚到P点的时间。 3．（2026·山东青岛·一模）如图甲所示，长为L的光导纤维折射率为n，A、B为纤维的两个圆形端面，直径为d。 (1)要使光从A传播到B过程纤维侧面不漏光，求光在A端面最大入射角的正弦值； (2)若将该纤维弯成半圆形，其轴线长度L不变，如图乙所示，光垂直A端面入射，仍要使纤维侧面不漏光，求纤维长度L与直径d应满足的关系。 考点2 气体实验定律的应用 4．（2026·山东德州·一模）单向阀门可控制气体进行单向流动，广泛应用于各种充气、抽气设备中。如图所示，A、B、C三个导热良好的汽缸通过单向阀门a和单向阀门b连接，A和C的体积均不变，活塞可在足够高的B内无摩擦地上下移动，对阀门a或阀门b，只有其左侧气体压强大于右侧气体压强时才能打开使两侧气体连通；当左侧气体压强等于或小于右侧气体压强时处于关闭状态。开始时A、B、C三个汽缸内气体的压强大小相等、体积均为、热力学温度均为，若周围环境温度升高至后又降低为（此时气体没有液化）。已知活塞横截面积为S，不计连结相邻汽缸的细管和阀门内气体的体积。求： (1)周围环境温度升高至时活塞距B底面的高度； (2)周围环境温度又降低为时活塞距B底面的高度。 5．（2026·山东青岛·一模）如图所示的充气装置，通过4个单向阀的协调动作，手柄无论向左还是向右运动都可以给气垫床充气，气垫床内原有气体忽略不计，当内部压强达到（为大气压强）时停止充气，并密封气垫床的充气口，此时气垫床内气体体积。已知气缸的容积，不计送风管道的容积以及活塞和拉杆的体积，环境温度不变，气缸和气垫床导热良好。 (1)求充气过程活塞需满程往返的次数n； (2)某人平躺在床上后，气垫床内气体压强变化了，求气体体积减少量。 6．（2026·山东聊城·一模）某种肺活量测试的规则为：一次尽力吸气并快速尽力呼出后，呼出气体的温度视为人体内的热力学温度，气体在一个大气压强下的体积作为肺活量测试的结果。物理兴趣小组的同学用如图所示的装置进行测试，两导热良好的气缸、之间由细管相连，气缸的底面积为S，高度为，内部充满密度为的液体，气缸的底面积为2S，高为2H。气缸顶部的小孔和与气缸连接的软管均与大气连通。测试时，甲同学通过软管向气缸中吹气，然后立即关闭气缸顶部的阀门，经过一段时间稳定后，气缸中的液体恰好全部流入气缸。已知，，环境温度，，，，取重力加速度，细管的体积、软管的体积以及呼出气体中水蒸气的影响均忽略不计，呼出的气体可视为理想气体。 (1)求甲同学的肺活量； (2)由于气缸高度的限制，乙同学测试前先将气缸上方的小孔封闭，重复甲同学操作，稳定后气缸中的液体也恰好全部流入气缸中，则乙同学肺活量是甲同学肺活量的多少倍？ 考点3 带电粒子在电磁场中的运动 7．（2026·山东淄博·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M点以初速度沿轴正方向发射，经电场偏转后从N点进入第Ⅲ象限，偏转后第一次离开磁场从坐标原点O射出，进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小及第Ⅲ象限匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子从点进入第Ⅰ象限，第Ⅰ象限内适当区域有一垂直纸面向外的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子经磁场偏转，离开磁场后继续运动从点进入第Ⅳ象限，速度方向与轴正方向成。求该圆形磁场区域的最小面积S及该粒子在第Ⅰ象限中做圆周运动的圆心的坐标； (3)粒子从点进入第Ⅳ象限，第Ⅳ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子进入该区域后，除受洛伦兹力外还受一方向始终与粒子速度方向相反的阻力，其大小与粒子速率成正比，粒子做半径减小的螺旋运动，其运动轨迹恰好与轴相切于点（未画出），且粒子始终在第Ⅳ象限运动。求粒子从点到点的运动时间。 8．（2026·山东德州·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限以原点O为圆心、半径为R的四分之一圆内和第四象限均有垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限磁场的磁感应强度是第四象限的倍，M点为第二象限磁场边界的一个端点。在四分之一圆的左侧有长为R、与x轴垂直的线性粒子源，粒子源的下端在x轴上，粒子源上各点持续沿x正向发射质量为m，电荷量为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小均为，线性粒子源中点发射的粒子在M点离开第二象限。所有粒子第一次经过x轴的位置连线的长度为，不计粒子的重力。求： (1)第二象限内磁场的磁感应强度大小； (2)第一、四象限内匀强电场的电场强度大小； (3)所有粒子第一次经过x轴的位置最右端记为N，研究第一次通过N点进入第四象限的粒子在第四象限的运动，其最大速度记为（未知），速度大小为时运动方向与x轴正方向的夹角记为，写出与k的函数关系式，并写出k的取值范围。 9．（2026·山东临沂·一模）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。 (1)求该粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。 考点4 力学三大观点的综合应用 10．（2026·山东青岛·一模）光滑水平面上静置一质量、宽度的足够长矩形木板，俯视图如图甲所示，质量的小圆柱静置于木板中轴线上的O点，与木板间动摩擦因数，重力加速度，不考虑木板旋转。 (1)给圆柱平行于木板短边向右的初速度，求圆柱最终到木板右边缘的距离； (2)如图乙所示，在圆柱正前方固定竖直挡板，挡板不与木板接触，其所在平面与木板的交线与短边夹角为45°，给圆柱一沿中轴线方向的初速度，圆柱与挡板上的P点发生弹性碰撞，设圆柱到P点的初始距离为L。 （ⅰ）当时，求碰撞后圆柱所受摩擦力与初速度方向间夹角的正切值； （ⅱ）求L为多大时，圆柱与木板作用过程中产生的摩擦热最大。 11．（2026·山东滨州·一模）在水平面上固定一竖直弧形轨道，弧形轨道左侧固定一弹簧，最低点与一上表面为四分之一圆周的滑块BC平滑连接，滑块质量M=2kg，圆周半径R=0.35m，未固定。滑块BC右侧有一竖直锁定的轻杆，轻杆两端分别连接小球a、b，轻杆长L=0.8m，a、b小球的质量分别为ma=3kg、mb=6kg。现压缩弹簧，将静止的物体从A点沿弧形轨道弹出，弹簧的弹性势能Ep=16J全部转化为物体的动能，物体质量m=1kg、A点高度h=0.2m，物体沿滑块从B点滑到C点时，滑块BC沿水平面运动了，当物体滑离C点时，滑块BC立即制动，物体运动到最高点时，解除轻杆的锁定，此时，物体恰好与小球a发生弹性正碰，之后物体和小球a均落地不反弹，且物体不再与a、b及杆组成的系统相碰，小球b始终不离开地面，物体、两小球均可视为质点，滑块BC上表面粗糙，其它接触面均光滑，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块BC对物体做的功W； (2)小球a落地前瞬间的动能Ek； (3)物体在滑块上从B运动到C的时间t。 12．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，点为圆弧轨道的最低点，段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车上表面平齐并紧靠在一起，但不粘连。现将一质量为的物块在圆弧的最高点由静止释放，经过点时对长木板的压力为。物块经点滑到平板车的上表面，若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端。已知圆弧轨道的半径为，段的长度为，平板车的质量为、长度为，物块与段之间的动摩擦因数为，平板车与水平面间的摩擦力可忽略不计，重力加速度大小为。求∶ (1)物块从点运动到点过程中克服摩擦力做的功； (2)物块在段滑动的时间； (3)若平板车不固定，求物块最终距平板车左端距离。 1．（2026·山东淄博·一模）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图所示，样品P等效为点光源，上面盖以盖玻片。半球形物镜的球心恰好位于样品正上方，物镜下表面与盖玻片上表面平行，它与盖玻片间有一层空气。从样品P所发出的光线经盖玻片上表面折射至空气时，入射角为。已知物镜、盖玻片的折射率均为，盖玻片厚度为，物镜半径为，不考虑光的多次反射。 (1)为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，求应满足的条件； (2)若，沿PO方向上下调节物镜与盖玻片间的距离，使光在物镜球面上恰好发生全反射，求物镜与盖玻片间的距离。 2．（2026·山东聊城·一模）春节期间月季公园的湖水没有结冰，工作人员在湖水下方同一深度处水平安装了两条平行的直线形彩灯，光源和水面平行，彩灯间距为。该光源发出红光，在水面上观察到红色亮条，亮条间距为，如图所示。已知水对红光的折射率为，光在真空中的传播速度为，求： (1)彩灯到水面的距离； (2)彩灯发出的红光从发出到射出水面的最长时间。 3．（2026·山东临沂·一模）如图所示，一半圆形玻璃砖半径为R，圆心为O，AB与OC垂直，一光源M同时发出两条光线a、b，b射向圆心O点，与OC的夹角，光线a射向C点，与OC的夹角，已知两条光线从AB界面射出后是平行的，光速为c。 (1)求玻璃砖的折射率 (2)求两条光线从AB界面射出的时间间隔。 4．（25-26高三上·山东临沂·期末）一个底面半径为R、高为4R的均匀透明圆柱体玻璃砖被竖直切割成如图所示的形状，已知AD=R，圆柱体的底面圆心O点放一点光源，光源可向各个方向发射同种频率的光。该玻璃砖对该单色光的折射率n=，光在真空中的传播速度为c，不考虑光线在玻璃砖内的反射。求： (1)射向ABCD面中点的光线在玻璃砖中传播的时间； (2)玻璃砖侧面有光线射出区域的面积。 5．（2026·山东泰安·一模）导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图所示为过系统中心轴线的截面图。上面部分是某种均匀透明材料制成的半球形采光球，采光球球心为点，半径为为球面两点，下面部分是内侧涂有反光涂层的长为竖直空心导光管，导光管上端与界面垂直，导光管下端水平界面与室内相连。一平行于的细光束，与相距，从点射入采光球，经折射恰好照射到点，已知真空中的光速为。 (1)求该透明材料的折射率； (2)若上述细光束竖直向下由点射入采光球，与竖直方向夹角，求光由点到达导光管下端水平界面的时间。 6．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一竖直放置的导热圆筒高度，进行科学实验时，将圆筒开口向下，由水面沿竖直方向缓慢下压，筒口距离水面的深度为（未知）时，封闭气柱的长度恰好为。已知下压过程中气体温度保持不变，圆筒中的气体可视为理想气体，水的密度，大气压强，重力加速度大小。 (1)求； (2)若保持不变，向圆筒内压入空气，使圆筒内的水恰好全部排出，求压入的空气质量与圆筒中原有的空气质量之比。 7．（2026·山东·一模）某种肺活量测试的规则为：一次尽力吸气（气体在人体内热力学温度可视为），快速尽力呼出后，呼出气体的温度可视为不变，压强变为大气压强，体积为（未知），则为肺活量测试的结果。甲同学用如图甲所示的装置进行测试，绝热气缸的底面积为、总高度为，导热活塞可在气缸内无摩擦滑动而不漏气，活塞的质量和厚度均忽略不计。测试前，气缸顶部的小孔和底部软管均与大气连通，活塞位于气缸底部，环境大气压强为、热力学温度为；测试时，先将气缸顶部的小孔密闭，甲同学尽力吸气后，快速尽力呼出，通过软管把气体吹入气缸中活塞的下部，然后关闭软管的阀门，稳定时如图乙所示，活塞上升的高度为，软管内气体忽略不计，吸气和呼气中水蒸气的影响可忽略不计，人呼出的气体可视为理想气体。求： (1)该次测试中，甲同学的肺活量； (2)若甲同学测试后活塞上升的高度，乙同学按照相同的方法在环境温度为时进行测试，测试后活塞上升的高度，则甲乙两人的肺活量之比是多少。 8．（2026·山东日照·一模）某氧气瓶容积，启用前瓶内温度，压强，瓶内氧气可视为理想气体。 (1)若瓶内的压强超过会报警，求报警时瓶内的最低温度； (2)某医院使用该氧气瓶为病房供氧，氧气以每分钟的流量输出，输出氧气的压强稳定为1atm、温度为27℃，瓶内压强降至时停止输出，瓶内温度保持不变。求： ①供氧时间； ②氧气瓶内最终剩余氧气与启用前氧气的质量之比。 9．（2026·山东临沂·一模）如图所示的绝热圆筒汽缸内装有两个活塞，上面活塞外面覆盖着绝热层（与外面的热交换可忽略），其质量为m；底部活塞导热性能优良，质量可忽略不计。汽缸Ⅰ、Ⅱ内各封闭了1mol的单原子分子理想气体。初始时，两个活塞均处于静止状态，两部分气体温度均为，压强相同，两活塞的间距及下面活塞到缸底的距离均为d．现利用加热装置（图中未画）对Ⅱ部分气体进行缓慢加热直到温度上升至，上面活塞与汽缸间的摩擦可忽略，下面活塞位置始终不变，气体不发生泄漏，重力加速度为g，大气压强为，活塞横截面积均为S，已知1mol的单原子分子理想气体在温度为T时内能表达式为，R为普适气体常量。求： (1)从温度加热到过程中，两部分气体吸收的总热量Q； (2)温度加热到时，下面活塞受到的摩擦力。 10．（2026·山东烟台·一模）如图所示，上、下端均开口的竖直气缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒足够长且筒中各有一个厚度不计且导热性良好的光滑活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m，大活塞的横截面积为4S、质量为5m。两活塞用长为L的刚性细杆连接，两活塞间封闭一定质量的气体，在距离大圆筒底端处有一水平小卡栓。开始时，位于大圆筒底端右侧的阀门K处于关闭状态，两活塞处于静止状态，活塞A与卡栓间的距离为，现将阀门K打开，抽气装置缓慢抽气，当杆对B的作用力恰好为零时关闭K。已知重力加速度为g，外界大气压强恒为，且，抽气管、卡栓和细杆体积不计，环境温度保持不变，两活塞间封闭气体始终可视为理想气体。求： (1)抽气前杆对A活塞的作用力大小和方向； (2)抽气装置抽出气体的质量与原先封闭气体的质量之比。 11．（2026·山东·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可调。一带正电的粒子从坐标原点以与轴正方向夹角、大小为的速度飞入电场，经过轴上的点第一次进入磁场，点坐标为。已知该粒子质量为，带电荷量为，不计重力。 (1)求匀强电场的场强； (2)若粒子第一次进入磁场后，到达轴时速度方向恰好与轴垂直，求该粒子在电场和磁场中运动的总时间； (3)若粒子某次出磁场后能经过点，求磁感应强度的最小值。 12．（2025·山东济南·三模）现代科学研究中经常利用电场、磁场来控制带电粒子的运动。在平面直角坐标系xOy中存在如图的电磁场，在轴上方有方向垂直纸面向外、半径为的圆形匀强磁场区域，圆心的位置坐标为，轴下方有宽度为、电场强度为、方向沿轴负向的匀强电场，边界MN与轴平行。在MN下方有垂直纸面向外，磁感应强度随轴衰减的磁场，为了研究非均匀磁场对带电粒子的偏转，简化建立如图所示理想模型。设每个磁场间距均为，磁场分界线与轴平行，从上向下磁场依次减弱，第一区域磁感应强度为，下面各区域磁感应强度依次为、、、的匀强磁场。在第二象限磁场区域左侧有一平行于轴的线状粒子源ab（点与等高）源源不断发射沿轴正方向初速度均为的正电粒子进入匀强磁场，从点射出的粒子恰好从点进入电场。已知、、、、、、，粒子重力和其相互间作用力均不计，计算结果可以保留根式，求： (1)粒子穿过MN边界时的速率； (2)若从射出的粒子恰好未进入衰减磁场的第二层，求此时的大小； (3)若从射出的粒子恰好未进入衰减磁场的第二层，则至少需要几层衰减磁场才能确保粒子不从衰减磁场下方射出。 13．（25-26高三上·山东青岛·期末）如图所示，是以为坐标原点的三维空间坐标系。在平面内的中有垂直于平面向外的圆形匀强磁场，轴上的点为圆形磁场的圆心，圆形磁场的半径为。在平面内的和中有垂直于平面向里的矩形匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相同，且相切于圆形磁场的最低点。在的空间内有垂直于平面沿轴正方向的匀强电场和匀强磁场，其电场强度大小和磁感应强度大小。在平面内有一与轴平行的粒子源，粒子源与轴之间存在沿轴正方向的匀强加速电压。粒子源在的范围内产生质量为，电荷量为的无初速度粒子，这些粒子经加速电压加速后以速度沿轴正方向进入圆形磁场，在圆形磁场偏转后均从点进入矩形磁场。不计粒子重力和粒子之间的相互作用，求： (1)加速电压的大小和从粒子源中点产生的粒子在圆形磁场的运动时间； (2)边上有粒子射出的长度； (3)从距点最近的点射出矩形磁场的粒子再向右运动时的三维坐标。 14．（25-26高三上·山东潍坊·期末）如图甲所示的三维直角坐标系中，区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，区域存在沿y轴负方向的匀强电场，的区域存在方向随时间变化的磁场。一电荷量为、质量为m的粒子，从点平行于y轴正方向出发，初速度大小为，从点进入电场，从点M（图中未画出）离开电场区域时，速度方向与x轴平行，粒子重力不计。 (1)求区域磁场的磁感应强度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)的区域磁场磁感应强度大小为，方向沿z轴正方向和沿x轴正方向交替变化，从粒子离开点M开始计时，变化规律如图乙所示，其中。求时粒子所处位置坐标。 15．（25-26高三上·山东淄博·期末）如图所示的空间直角坐标系中，垂直于轴的平面、、、将空间分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，其中平面与平面重合，、间距为，、间距为，、间距为（大小未知）。在I区域内有一沿轴正方向的匀强电场，在Ⅱ区域内有一沿轴负方向的匀强电场，在Ⅲ区域内有沿轴正方向的匀强电场以及沿轴负方向的匀强磁场。一质量为、电量为的带电粒子由坐标为的点静止释放，经I区电场加速后到达轴时的速度大小为，粒子运动过程中不会到达平面。已知三个区域的电场强度大小均相同，磁感应强度大小，不计粒子重力。 (1)求电场强度的大小及粒子到达平面时速度的大小； (2)求粒子由点静止释放到第5次经过平面时所用的时间； (3)若仅将磁场方向改为沿轴负方向、磁感应强度大小变为，粒子仍由点静止释放，要使粒子能够到达平面，且到达时刚好经过轴，求应满足的条件。 16．（25-26高三上·山东聊城·期末）如图所示，在一个倾角为的光滑固定斜面底端固定一个挡板，斜面左侧有一足够长竖直墙面，小滑块A、B通过一根劲度系数为的轻弹簧连接放置在斜面上，其中A紧靠挡板，系统处于静止状态。将一物块C从斜面顶端距B物块处以初速度向下释放，B与C相碰后立即粘合在一起，三个物块均可视为质点，物块B、C的质量均为，物块A的质量为，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能，为弹簧的形变量，重力加速度为，计算结果可保留根号。 (1)求C、B相碰后瞬间的速度大小； (2)求物块A刚离开挡板时物块B、C的速度； (3)若物块A刚离开挡板时，B、C恰好与弹簧分离，而后B、C飞出斜面与墙面碰撞，反弹后能从斜面顶端处、且速度沿着斜面方向返回斜面，物块与墙面间的碰撞可视为弹性碰撞。求斜面与墙面的水平距离d。 17．（2026·山东淄博·一模）如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 18．（2026·山东·一模）如图为一游戏装置的示意图，半径半圆形光滑轨道倾斜放置，直径AC与竖直方向夹角为，水平放置的传送带以的恒定速度顺时针转动，传送带两端DE长，传送带右端与一光滑水平面EF平滑对接，水平面上依次摆放个完全相同的物块Q，物块的质量且数量足够多。游戏开始时，让物块从点以某一速度沿切线方向滑入轨道，到达轨道最低点时，与静止在点的碰撞并粘在一起并形成新的物块P，，碰后物块P对轨道的压力为6.8N，物块P从点抛出后，恰好沿水平方向自点滑入传送带，经传送带后与右边物块发生对心弹性碰撞，物块P与传送带间的动摩擦因数为，轨道其余部分均光滑。物块均可视为质点，整个装置处于同一竖直平面内。（取，，） (1)求物块到达点碰前的速度大小； (2)求、两点的水平距离； (3)求物块P在传送带上运动的总路程。 19．（2026·山东日照·一模）如图所示，质量的物块A套在光滑水平直杆上，并与质量的小球B用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度。质量的物块C和质量的足够长木板D静止叠放在光滑水平面上，物块C与木板D之间的动摩擦因数。木板D右端到固定在地面上的挡板E的距离。现将小球B拉到轻绳处于水平方向且伸直的位置，并与物块A同时由静止释放。当轻绳摆动到竖直方向时，小球B与物块C恰好在水平方向上发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，物块A和小球B均可视为质点，。 (1)求小球B从释放到与物块C碰撞时，在水平方向上发生的位移； (2)求小球B与物块C碰撞后上升的最大高度； (3)若木板D与固定挡板E之间的作用时间极短且没有机械能损失，求木板D与挡板E发生碰撞的总次数。 20．（2026·山东烟台·一模）如图所示，半径为的光滑半圆弧轨道PQ与水平直轨道平滑连接，PQ连线与水平轨道垂直。水平直轨道上M点左侧粗糙，且QM长度，右侧MN光滑且足够长。质量的物块A和质量的物块B之间压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不拴接），三者静置于MN段中间，A、B可视为质点。紧靠N的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面EF段粗糙，与MN等高，长度。FG段为半径的四分之一光滑圆弧轨道，小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，A、B由静止被弹出（A、B脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中A进入MQP轨道，而B滑上小车。A与QM间的动摩擦因数，B与EF段的动摩擦因数，重力加速度，不计物块经过各连接点时的机械能损失及空气阻力。 (1)若A经过MQ后恰好能到达P点，求： （ⅰ）A通过Q点时，对圆弧轨道的压力大小； （ⅱ）B滑上小车后运动的最高点与表面EF的距离； (2)若B向右滑上小车后能通过F点，并且后续运动过程始终不会从左端滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能的取值范围。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押05 物理山东卷第15~18题（计算题） 考点1 几何光学 1．【答案】(1)(2) 【详解】（1）以球心为原点，为轴，为轴建立坐标系。由题意得，外半径 点纵坐标为，可得点横坐标为，即 在内球面，，内半径，得，的长度为 则则是等腰三角形，由几何关系，得即折射角 入射光线平行，入射角为入射光线与法线的夹角，得由折射定律 （2）光在介质中的速度根据对称性可知，光在球壳中传播的路程为 传播时间 2．【答案】(1)(2) 【详解】（1）依题意，可知光射到三棱镜AC边的入射角为45°，由 可得 所以三棱镜的折射率至少为 （2）如图所示，光在半球形玻璃砖内传播过程，设由D点进入，由球形玻璃砖下端点E点射出，由两条光束会聚到P点可知， 由折射定律得得，在中，由正弦定理得解得光在玻璃砖中的传播速度光在玻璃砖中的传播时间光射出玻璃砖后的传播时间 所以激光从进入半球形玻璃砖到会聚到P点的时间 3．【答案】(1) (2) 【详解】（1）当折射光线恰好在纤维侧面发生全反射时的光路如图所示，此时光在A端面上入射角最大。 由全反射定律得由几何关系得由折射定律得解得 （2）设纤维轴线半径为R，从A端面内侧垂直端面入射的光在射向空气时的入射角为，如图所示，则 ，，解得 考点2 气体实验定律的应用 4．【答案】(1)(2) 【详解】（1）周围环境温度由升高至的过程，阀门打开，关闭，对、两汽缸中的气体，由等压变化得， 解得温度升高至时活塞距底面的高度 （2）温度由降为的过程阀门一直关闭，在温度由降为的过程阀门关闭，由降为的过程阀门打开，对、两汽缸中的气体， 解得活塞距底面的高度 5．【答案】(1)次(2) 【详解】（1）设活塞满程往返的次数为n，由玻意耳定律 其中 解得次 （2）设人躺在气垫床上时，内部气体压强为p，体积为，则 解得 对气垫床内气体，由玻意耳定律 气垫床内气体体积减少量 解得 6．【答案】(1)(2)1.97 【详解】（1）稳定时，气缸中中气体压强 气体状态满足 解得 代入数据可知 （2）设乙同学的肺活量为，B中气体发生等温变化 解得 中气体有 解得解得 考点3 带电粒子在电磁场中的运动 7．【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）带电粒子在静电场中做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向上，受到静电力的作用 根据运动学公式，有 联立可解得 竖直方向分速度为 所以粒子从N点进入磁场时的速度 速度方向与x轴正方向成60°。 进入第III象限的磁场后粒子做匀速圆周运动，设运动半径为，有 根据几何关系可知 解得 所以 （2）粒子进入第I象限的磁场后做圆周运动的半径为，有 解得 根据题干可知，穿出第I象限的磁场时粒子的速度方向与进入磁场时的速度方向相比，偏转了90°，设粒子进入圆形磁场的位置为A，穿出磁场时的位置为B，有 粒子运动的轨迹半径对应的圆心为，如图所示 弧线在圆形磁场中，所以圆形磁场面积最小时，应有 所以圆形磁场的最小面积为 根据角度和几何关系，可知 四边形是边长为L的正方形，所以 A点的坐标为 对应可求出点的横坐标为 纵坐标为 所以点的坐标为 （3）粒子从P点进入第IV象限后，受到洛伦兹力与阻力的共同作用，其中在阻力的作用下速度大小逐渐减小。洛伦兹力方向一直垂直速度方向，充当向心力，有 根据公式可知虽然速度减小，但运动的角速度是不变的，有 当粒子运动到与x轴相切时，角度转过了330°，所以 8．【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）几何分析可得，所有粒子在第二象限的四分之一圆内做匀速圆周运动的半径均为 又 联立解得第二象限的四分之一圆内磁场的磁感应强度 （2）方法一：所有粒子第一次经过轴的位置最右端记为，对在第一象限运动到达点的粒子，设在点速度与方向的夹角为，沿方向 垂直方向 由以上两式得 由上式可得时，粒子恰好经过点， 又 联立解得第一、四象限内匀强电场的电场强度大小 方法二：所有粒子第一次在第一象限的运动由动能定理 某粒子经点时与轴正方向的夹角设为，在第一象限运动时的加速度大小设为，初末速度之间的夹角设为，由该粒子第一次在第一象限运动的速度合成图可知 粒子在第一象限运动沿方向的位移为 由以上两式得 时，有最大值为 又 联立解得第一、四象限内匀强电场的电场强度大小 （3）由以上方程还可解得，第一次经过点进入第四象限的粒子在该点的速度大小 方向与轴正方向的夹角为； 自点至第一次速度最大的过程，水平方向由动量定理 又由动能定理 联立解得， 自点至速度大小为的点 解得 水平方向 解得， 最小时： 联立解得， 9．【答案】(1)(2)，(3)， 【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d 洛伦兹力提供向心力，则 可得 （2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则， 解得 由位移关系可得 可得 则 （3）由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的 周期与速度无关，由 可得 所以 又由粒子的运动轨迹可知 则粒子由C运动到D的时间为 设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为粒子到达D点时 把和f=kv作正交分解，则在x方向有 选择的微元过程，即上式两边同时乘以，并有； 对C点到D点全过程累加求和，且有 则 解得 考点4 力学三大观点的综合应用 10．【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）系统在短边方向上动量守恒，有： 根据牛顿第二定律，对木板和小圆柱有：， 分别列出小圆柱和木板在此过程中的对地位移，有：， 系统稳定后，小圆柱到木板右边缘的距离 解得： （2）（ⅰ）由弹性碰撞的特点可知，小圆柱与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向转为短边方向， 将碰撞前小圆柱与木板的速度分别记为和，有： 碰撞前动量守恒，有： 若摩擦力与初速度夹角为，有： （ⅱ）小圆柱与挡板碰撞前，木板的对地位移为LM，有： 则碰撞前二者的相对路程 碰撞后，小圆柱和木板的相对加速度。 此相对加速度恒定且与相对速度反向，故二者的相对运动为匀变速直线运动，由此得碰撞后二者的相对路程为，有： 故全程系统产生的摩擦热为： 整理得： 由二次函数的特点可知，当时 系统的摩擦热有最大值，此时解得： 必须验证此时小圆柱是否还在木板上，将代入和，得： 则必然有： 因此小圆柱未从木板滑下，结果成立。 对于第2问（ⅱ）再给出两种解法，以供参考： 解法二：（ⅱ）由于挡板对小圆柱的弹力未做功，故摩擦热为系统初末总动能的变化量。碰后系统动量守恒，有： 代入数据并将Q的表达式整理为关于L的函数： 由二次函数的特点可知，当：时 系统的摩擦热有最大值，此时解得： 必须验证此时小圆柱是否还在木板上，将代入.小圆柱与挡板碰撞前，有： 则碰撞前二者的相对路程 由： 可解得： 则必然有： 因此小圆柱未从木板滑下，结果成立。 11．【答案】(1)(2)(3)t=0.2s 【详解】（1）物体从A到B的过程中，机械能守恒，则有 物体与滑块BC在水平方向动量守恒，则有 物体斜上抛到最高点，则有 物体从B到C的过程中，由动能定理可得 联立解得 （2）物体在最高点恰好与小球a在水平方向上发生弹性碰撞，则有， 解得 小球a、b与轻杆组成的系统从碰撞后到落地的过程在水平方向动量守恒，则有 a球落地时沿杆方向与b球速度关联 a、b与轻杆组成的系统从碰撞后到落地的过程机械能守恒，则有 联立解得 （3）物体与滑块BC作用的时间为t，根据动量守恒定律可得 整理可得 解得t=0.2s 12．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）已知物块经过点时对长木板的压力为，则长木板对物块的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 物块从点运动到点，根据动能定理有 解得 （2）物块从B点运动到C点，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得（另一值舍弃） （3）物块从B点运动到C点做匀减速直线运动，则物块在C点的速度为 设物块与平板车的动摩擦因数为。当平板车固定时，物块从C点滑上平板车，刚好到达平板车的右端停止，根据动能定理有 解得 当平板车不固定时，物块从C点滑上平板车，因水平面光滑，故物块与平板车组成的系统满足动量守恒，设物块与平板车共速时，物块相对平板车的位移为，根据动量守恒定律有 解得 根据动能定理有 解得 说明物块不会滑离平板车，则物块最终距平板车左端距离 1．【答案】(1)(2) 【详解】（1）设光从盖玻片射入空气时发生全反射的临界角为，已知盖玻片的折射率为，则有 解得 所以为使样品发出的光能离开盖玻片上表面射入空气，应满足的条件为。 （2）P点发出的光依次经过盖玻片、空气、物镜，最后在物镜球面上恰好发生全反射的光路图如图所示： 由折射定律有 解得 由于物镜、盖玻片的折射率均为，所以光线由空气射入物镜时的折射角为；光线在物镜球面上恰好发生全反射，说明光线与球面法线（即半径OA）的夹角恰好为临界角，即 所以由几何关系可得， 则有 代入数据解得物镜与盖玻片间的距离为 2．【答案】(1)(2) 【详解】（1）设光由水中射向空气的临界角为，根据折射定律 又 解得 （2）由 又 解得 3．【答案】(1)(2) 【详解】（1）画出光路图，如图所示 根据折射定律可得 解得 （2）光线在玻璃砖内的传播速度为 由几何关系得 则两条光线从AB界面射出的时间间隔为 4．【答案】(1)(2) 【详解】（1）射向ABCD面中点的光线在玻璃砖中传播的时间 根据折射率与速度的关系 根据几何关系 解得 （2）根据全反射临界角公式有 圆弧侧面有光线射出的面积 根据几何关系有 矩形侧面有光线射出的面积 根据几何关系有 玻璃砖侧面有光线射出区域的面积 5．【答案】(1)(2) 【详解】（1）如图所示 根据几何关系知 则 则 （2）光竖直向下由点射入采光球时，如图所示 由得，点的折射角 设光在采光球内传播的路程为，由正弦定理得 解得 由得，光在采光球内的速度 在界面由几何关系知，入射角为，由折射定律可知，该处的折射角为，由几何关系可知，光在导光管的传播路程为 光到达导光管下端水平界面的时间 代入数据解得 6．【答案】(1)10.5m(2)1.05 【详解】（1）设圆筒的横截面积为，则初始状态下圆筒内气体的压强为，体积为 筒口距离水面的深度为时，圆筒内气体的压强为 体积为 则由玻意耳定律有 代入数据联立解得 （2）设向圆筒内压入压强为的空气体积为，压入气体后圆筒内气体的压强为，则 则由玻意耳定律有 代入数据联立解得 所以压入的空气质量与圆筒中原有的空气质量之比为 7．【答案】(1)(2) 【详解】（1）设完成测试后，下方气体温度为，则对下方吹入的气体① 对上方封闭气体② 由①②式可得 （2）同理由（1）得乙同学的肺活量 代入数据可得甲乙的肺活量之比为。 8．【答案】(1)(2)①225min；② 【详解】（1）由题意可知，氧气的体积不变，根据查理定理可得 代入数据，解得 （2）①假设氧气的温度不变，即等温膨胀，则设此过程下该氧气瓶为病房供氧总体积为，根据玻意耳定律可得 解得 输出氧气的温度为 设输出氧气的压强为，体积为，根据理想气体状态方程可得 解得 所以，供氧时间为 ②氧气瓶内最终剩余氧气与启用前氧气的质量之比 9．【答案】(1)(2)，方向竖直向下 【详解】（1）设未加热时，气体Ⅰ、Ⅱ的压强为，对于上面活塞进行受力分析得 解得 由于底部活塞导热性能优良，气体Ⅰ、Ⅱ的温度会同步变化。 又上面活塞与汽缸间的摩擦可忽略，所以气体Ⅰ在温度变化过程中，压强不变，根据盖-吕萨克定律得 解得加热到后，气体Ⅰ体积 气体Ⅰ对外做功 气体Ⅰ内能变化量 由热力学第一定律得 解得加热过程中，气体Ⅰ吸收的热量 对于气体Ⅱ，下面活塞位置始终不变，加热过程中体积不变，气体Ⅱ对外做功 气体Ⅱ内能变化量 由热力学第一定律得 解得加热过程中，气体Ⅱ吸收的热量 所以，加热过程中，两部分气体吸收的总热量 （2）对于气体Ⅱ，下面活塞位置始终不变，加热过程中体积不变，根据查理定律得 解得加热后气体Ⅱ的压强 加热后，对底部活塞进行受力分析得 解得 由于，摩擦力方向竖直向下。 10．【答案】(1)，方向竖直向下(2) 【详解】（1）设开始时封闭气体压强为，杆对A的作用力为F 对A、B整体有 对A有 解得，方向竖直向下 （2）设原先封闭气体的质量为，抽气装置缓慢抽气过程，活塞A缓慢向下移动，该过程中杆的作用力保持3mg不变； 气体压强保持不变，直至A移动至卡栓处，设杆的作用力为零时，封闭气体压强为 活塞A刚移动至卡栓位置时，封闭气体的质量为 对B有 将质量为、压强为、体积为的封闭气体等温降为压强为，设此时气体体积为，则有 则关闭K后封闭气体的质量为 解得 11．。【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动，设粒子在电场中运动的加速度为，从到点经过的时间为，粒子沿轴方向做匀速直线运动，则有 粒子从到最高点有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出其运动轨迹，如图所示 根据几何关系有 又周期 磁场中运动的时间 在电场中到有 可得 粒子运动的总时间 （3）设粒子第2次经过轴的位置到点的距离为，又粒子在电场中到达的最大高度 作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系有 粒子某次出磁场后能经过点，需满足 可得 因粒子在磁场中轨迹不能过第三象限，还需满足所以 则有 可得即或 根据洛伦兹力提供向心力可知 即时磁感应强度有最小值，则 12．【答案】(1)(2)(3)最多3层就能确保粒子不从衰减磁场射出 【详解】（1）从点射出的粒子恰好从点进入电场，则粒子在匀强磁场区域做圆周运动的半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 联立可得 粒子经过电场区域，由动能定理得 代入数据可得 （2）从射出的粒子经过点时，速度方向沿轴负方向，粒子在电场中做类平抛运动，由（1）问可知粒子穿过MN边界时的速率为，方向与MN边界的夹角满足 可得 若从射出的粒子恰好未进入衰减磁场的第二层，设粒子在衰减磁场的第一层中的轨道半径为，根据几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）设向下速度为，水平速度为，在水平方向上很短时间，有 从射出的粒子恰好未进入衰减磁场第二层，则有 从射出的粒子在衰减磁场中沿轴的偏移量最大，在衰减磁场中依次有，， 最低点时水平速度为，联立方程组代入可得 解得 则最多3层就能确保粒子不从衰减磁场射出。 13．【答案】(1)，(2)(3)(,,) 【详解】（1）从粒子源中点产生的粒子在加速电场中加速 解得 由于在圆形磁场偏转后均从点进入矩形磁场，粒子在圆形磁场的偏转半径为。 在圆形磁场中，洛伦兹力充当向心力得 解得 周期为 如图所示，从粒子源中点产生的粒子在圆形磁场的圆心角为 解得 （2）从粒子源最上端产生的粒子从边射出时距点最近，运动轨迹如图所示，由几何关系可得 从粒子源某点产生的粒子与边相切射出时距点最远，如图所示，由几何关系可得 所以边上有粒子射出的长度 （3）从粒子源最下端产生的粒子从边上的点射出时距点最近 由几何关系可得 粒子从点射出时，速度与之间的夹角为，， 从点开始沿轴正方向运动的距离 所以轴方向的坐标 由 可得 在空间中的磁场内 解得 所以轴方向的坐标 轴方向的坐标 所以坐标为(,,) 14．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子在区域做匀速圆周运动，由几何关系得 解得 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）设粒子过Q点时速度方向与x轴夹角为，由几何关系得 解得 粒子在区域做匀变速曲线运动，设粒子在电场中运动时间为t，则 联立以上各式解得 （3）粒子进入区域时的速度 各段均为匀速圆周运动，半径 周期 M点到x轴的距离 解得 时，     即粒子所处位置坐标为 15．【答案】(1)，(2)(3)或 【详解】（1）粒子在Ⅰ区域电场加速 解得 在Ⅱ区域电场偏转，， 则 （2）粒子在Ⅰ区域电场加速 在Ⅱ区域电场偏转 在Ⅲ区域圆周运动与类竖直上抛运动叠加，半个圆周后回到Ⅱ区域，之后在Ⅱ区域做类斜抛运动，且速度大小刚好为，与xoy平面夹角为45°，与y轴垂直： 粒子由M平面出发，到回到M平面所用的时间 第5次到达N平面所用的时间 联立可得 （3）磁场改变后，水平方向的分速度满足 竖直方向分速度， 粒子在Ⅲ区域做匀速圆周运动与匀速直线运动的复合运动，要使粒子到达Q时刚好经过x轴，须满足：第一次到达x轴： 第二次到达x轴： 第三次到达x轴： 第四次到达x轴： …….. 归纳其规律，联立方程和 解得或 （答案也可表示为或者 还可表示为） 16．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）C下滑过程，光滑斜面只有重力做功，由动能定理： 代入， 得： B、C碰撞过程动量守恒（碰撞瞬间弹簧形变可忽略）： 解得： （2）初始系统静止，弹簧压缩量满足平衡： A刚离开挡板时，弹簧伸长量满足平衡： 从碰撞后到A刚离开挡板，系统机械能守恒，BC沿斜面上升，重力势能增加： 代入数值计算： 解得： （3）物块BC需要继续沿斜面向上运动 到达斜面顶端的过程，根据机械能守恒有 解得 BC从斜面顶端飞出后做斜抛运动，速度分解为：水平分量，竖直分量（向左上方） 弹性碰撞墙面后，水平速度反向、大小不变，从飞出到返回斜面顶端的总时间满足：水平总位移为，故 返回斜面顶端时竖直位移为0（回到原高度），由竖直方向匀变速运动： 联立两式消去得： 代入、、、 得： 17．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒： 代入 解得 小球与A发生弹性碰撞，且，质量相等的弹性碰撞交换速度，因此碰撞后A的速度： （2）B向右运动到C的过程中，对B由动能定理： 代入数据解得B与C碰撞前速度 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒，得碰撞后B的速度： 负号表示碰撞后B向左运动，速度大小 B向左运动的加速度 B减速到0的时间： 由题意，该时间等于C做简谐运动从平衡位置到第一次到达最大位移的时间，即，得周期 简谐运动周期 代入 解得： （3）B的长度等于整个过程A相对于B的总相对位移，分三段计算： 第一段（碰撞后A到B第一次碰C）： B运动时间 A的位移 代入得 B的位移 相对位移： 第二段（第一次碰B到第二次碰B）： 时间间隔 A的位移 第一次碰后 得 B的位移 相对位移： 第三段（第二次碰B到A、B共速）： 第二次弹性碰撞后，B速度 A速度 由动量守恒得共速速度： 解得 由能量守恒，摩擦力做功等于动能损失： 代入得 总长度： 18．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）在点，由牛顿第二定律得 解得 根据动量守恒定律有 解得 （2）物块从点运动至点，由动能定理得 解得 在点，分解速度可得， 又 依题意 （3）依题意，物块P恰好从传送带左端点沿水平方向落入传送带，有 因为 所以物块从运动到先减速后匀速，到达传送带右端速度 因为物块1、2、3…、中任意相邻两物块间碰撞时均发生速度交换，所以质量为的物块每次从传送带返回到右边水平面上与物块1碰撞前，物块1的速度均为零。设物块P的质量为，第次与物块1碰前的速度为，碰后速度为，物块1碰后的速度为，由动量守恒和能量守恒得， 由以上两式得， 所以 因为 所以 因为 物块P在传送带上先向左减速后反向加速回到水平面上，物块P第一次与物块1碰撞后到第二次与物块1碰撞前在传送带上运动路程 物块P第二次与物块1碰撞后到第三次与物块1碰撞前在传送带上运动路程 同理 所以 当时，，所以物块P在传送带上运动的总路程为 19．【答案】(1)(2)(3)6次 【详解】（1）A、B组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，可得 等式两边同时乘时间，并求和可得 两者相对水平位移即为绳长，则 代入，，，解得 （2）B下摆到竖直位置过程，A、B系统机械能守恒、水平动量守恒，有， 解得B与C碰撞前A、B的速度大小分别为， B与C发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒，则， 解得 负号表示碰撞后B向左运动，大小，碰撞后C的速度 B上升到最大高度时，A、B水平共速，水平动量守恒 解得 根据机械能守恒，有 解得 （3）C与D间摩擦力大小为 由牛顿第二定律，可得C的加速度大小为 D的加速度大小为 第一次碰撞E，D向右运动 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 解得 碰撞前D的速度，C的速度 碰撞后D速度反向，大小不变，则 此后C和D的加速度大小始终不变，每次D与挡板碰撞，D的速度大小不变，方向反向，但C一直在减速，每次D从挡板到左端再回来做往返运动耗时，C的速度减少 经过6次碰撞后，C的速度变为 由动量守恒定律，可得 解得 则C和D最终静止，不会与挡板E发生第7次碰撞，木板D与挡板E发生6次碰撞。 20．【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）(2) 【详解】（1）（ⅰ）由题意知，A经过圆弧轨道后恰好能到达P点，则在P点由重力提供向心力，有 解得 设A在Q时速度，则从Q到P，根据机械能守恒，有 解得 在Q点，设A受到支持力，由牛顿第二定律，得 解得 根据牛顿第三定律可知，A通过Q点时对圆弧轨道的压力。 （ⅱ）设A、B与弹簧分离后速度分别为、，则对A从M到Q过程，由动能定理，有 解得 规定向右为正方向，A、B与弹簧组成的系统动量守恒，则有 解得 B滑上小车后运动到小车的最高点时，设二者水平方向共速为，对B与小车组成的系统，由水平方向动量守恒，得 解得 系统能量守恒，得 解得 所以B滑上小车后能从G点冲出，设到达的最高点到G点的距离为h，由 解得 则B到达的最高点与水平表面EF的距离为 （2）当B滑上小车刚滑到F点与车共速时，弹性势能最小，设A、B与弹簧分离后速度分别为、，由动量守恒，有 设共速为，则由动量守恒，得 根据能量守恒，有 由能量守恒，弹性势能为 联立以上解得弹性势能最小值为 当B滑上小车圆弧轨道再次返回E点与车共速时，弹性势能最大，设A、B与弹簧分离后速度分别为、，由动量守恒，有 设共速为，则由动量守恒，得 根据能量守恒，有 由能量守恒，弹性势能为 联立以上解得弹性势能最大值为 所以被锁定弹簧的弹性势能的取值范围为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $