精品解析：山东省烟台市招远市东关实验学校2021-2022学年 七年级数学下学期期末阶段复习模拟测试题

山东省烟台市招远市东关实验学校2021-2022学年度 鲁教版（五四学制）七年级数学下册期末阶段复习模拟测试题 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解． 2. 下列说法正确的是 （ ） A. 在同一年出生的人中，至少有两人的生日相同是必然事件 B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖 C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D. 一个不透明的袋中装有个红球.个白球，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率是 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件的分类，概率的意义以及计算，逐一进行判断即可． 【详解】解：A.在同一年出生的人中，至少有两人的生日相同是必然事件，选项正确，符合题意； B.某彩票的中奖概率是，那么买张彩票不一定有张中奖，选项错误，不符合题意； C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，所以他击中靶的概率不是，选项错误，不符合题意； D.一个不透明的袋中装有个红球.个白球，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率是，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查概率的意义．熟练掌握概率的意义，是解题的关键． 3. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：、， ，原变形正确，故本选项不符合题意； 、， ，原变形不正确，故本选项符合题意； 、， ，原变形正确，故本选项不符合题意； 、， ，原变形正确，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 4. 不等式 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，再结合数轴判断即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故选B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法以及在数轴上的表示，熟练掌握解法是关键． 5. 如图，直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和，角的和差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设直线与相交于点，根据三角形内角和可得，根据平行线的性质可得，从而可得的度数． 【详解】解：设直线与相交于点，如图： ∴在中，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选B． 6. 现用甲、乙两种运输汽车共辆，将吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（ ） A. 7辆 B. 6辆 C. 5辆 D. 4辆 【答案】B 【解析】 【分析】设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆，根据题意找出不等关系列出不等式． 【详解】解：设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆， 根据题意得，， 解得：， 甲种运输车至少安排6辆车． 7. 若不等式组的解是x＞﹣1，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. ﹣3 C. ﹣1或﹣3 D. ﹣1＜m＜1 【答案】B 【解析】 【分析】讨论：根据同大取大，同小取小由等式组 x＞2m+1，x＞m+2，的解是x＞-1，则要知道2m+1与m+2谁大，所以当2m+1=-1，解得m=-1，而m+2=-1+2=1，不合题意舍去，当m+2=-1，解得m=-3，且2m+1=-5＜-1，所以m只能等于-3． 【详解】根据题意，当2m+1＝﹣1，解得m＝﹣1，而m+2＝﹣1+2＝1，不合题意舍去， 当m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，且2m+1＝﹣5＜﹣1， 所以m＝﹣3时，不等式组的解是x＞﹣1． 故选：B 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 8. 如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（　　） A. 18 B. 30 C. 24 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】过点I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得ID＝IE＝IF，再根据三角形面积计算即可得解． 【详解】解：如图，过点I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F， ∵∠ABC、∠ACB的平分线，ID⊥BC， ∴ID＝IE，ID＝IE， ∴ID＝IE＝IF＝3， ∵△ABC的周长为18， ∴△ABC的面积＝（AB+BC+AC）×3＝×18×3＝27． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键． 9. 如图，，则α，β和γ的关系是（ ） ​​​​​​​ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分别过C、D作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案． 【详解】解：如图，分别过C、D作的平行线和， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即， 故选C． 10. 如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点（﹣2，3），则不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（　　） A. x＜﹣2 B. x＜3 C. x＞﹣2 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象写出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可． 【详解】直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点（﹣2，3） 所以，不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键． 11. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列方程组并求解，最后计算小长方形的面积即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 则每个小长方形的面积． 12. 如图，过点作直线：的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，这样依次作下去，得到一组线段：，，，…，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，然后根据形的性质结合图形即可得到规律，然后按规律解答即可. 【详解】解：由，可得 ∵点A0坐标为（2，0） ∴OA0=2, ∴ ∴ ∴ ∴A2020A2021= 故答案为：B 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及含30°角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，结合图形找出变化规律是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分30分） 13. 已知方程组，则x+2y＝_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】直接用与作差即可求出答案． 【详解】根据方程组：， 用①-②得： ，化简得： ， 故填：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是利用整体思想求解，不需要解方程组． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解． 【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 所以其顶角为． 故答案为：． 15. 已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用移项解得不等式的解集，再结合题意确定的取值范围，即可解题． 【详解】解：不等式的解集是：， 不等式的正整数解恰是1，2，3，4， ， 的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是________． 【答案】5 【解析】 【分析】过D作，，交延长线于F，然后根据全等三角形的性质和角直角三角形的性质即可求解． 【详解】过D作，，交延长线于F， ∵AD平分，，， ∴，， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形． 17. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是______． 【答案】150° 【解析】 【分析】首先过点B作BDAE，又由已知AECF，即可得AEBDCF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案． 【详解】解：过点B作BDAE， ∴∠1＝∠A＝115°， ∴∠2＝∠ABC﹣∠1 ＝145°﹣115° ＝30°， 由已知可得：AECF， ∴AEBDCF， ∴∠2+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠2 ＝180°﹣30° ＝150°． 故答案为：150°． 【点睛】此题考查了平行线的性质及判定．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键． 18. 如图，直线和直线，相交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像解不等式，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ∵直线与直线交于点P(20，25)， ∴关于x的不等式的解集是：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 19. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为________ ． 【答案】9cm##9厘米 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∵△ABC的周长26cm， ∴AB+AC+BC=26(cm)， ∵△AEC的周长17cm， ∴AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=17(cm)， ∴AB=26-17=9（cm）， 故答案为：9cm． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 20. 如图，在中，，，在中，，，，相交于点，有下列四个结论：①；②平分；③；④其中，正确的结论有____． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质得出，由和不一定相等，则可得出①错误；先证明得到，则可对③进行判断；过A点作于M，于N，利用全等三角形对应边上的高相等得到，则根据角平分线的性质定理的逆定理可对②进行判断．利用三角形内角和证明，则可对④进行判断． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ， ∵和不一定相等， ∴与不一定相等，故①错误； ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，，，故③正确； ∵， 又∵， ∴， ∴，故④正确； 如图，过A点作于M，于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故②正确． 综上分析可知，正确的结论为②③④． 故选：②③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．证明是解决问题的关键．也考查了等腰直角三角形的性质． 21. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为_______． 【答案】540° 【解析】 【分析】由图知∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，根据∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°可得∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，即可得出答案． 【详解】解：如图， 四边形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°， 四边形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°， ∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°． 故答案是：540°． 【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握四边形的内角和与三角形的外角的性质． 22. 如图，在中，，，，射线，垂足为点B，一动点E从C点出发以每秒1个单位长度的速度在线段上运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，设点E运动时间为t（）秒，当___秒时，与全等． 【答案】2 【解析】 【分析】由，，，可得当或时，与全等，解得：或（舍去）． 【详解】解：∵， ， ，， ∴当或时，与全等， 或， 解得：或， ， ， 即当秒时，与全等． 三．解答题（共6小题，满分54分） 23. 解方程组、解不等式组（并把解集在数轴上表示出来） （1）； （2）． 【答案】（1） （2），画图见解析 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解方程组； （2）先解不等式组中的每个不等式，然后取其解集的公共部分即可求出不等式组的解集． 【小问1详解】 解：将方程组整理得：， ③④得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解不等式①得：； 解不等式②得:； 在数轴上表示不等式①、②的解集： 不等式组的解集是：． 24. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点．于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DP=EP，然后利用“HL”证明RtΔBDP和RtΔCEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）利用“HL”证明RtΔADP和RtΔAEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可． 【详解】（1）证明：连接BP、CP， ∵点P在BC的垂直平分线上， ∴BP=CP， ∵AP是∠DAC的平分线， ∴DP=EP， 在RtΔBDP和RtΔCEP中， ∴RtΔBDPRtΔCEP(HL)， ∴BD=CE； （2）解：在RtΔADP和RtΔAEP中， ∴RtΔADPRtΔAEP(HL)， ∴AD=AE， ∵AB=9，AC=15， ∴AB+AD=AC−AE， 即9+AD=15−AD， 解得AD=3cm． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 25. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 （1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； （2）小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷次，则出现4点朝上的次数正好是次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 【答案】（1）； （2）两位同学的说法均错误，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）结合表格中数据，根据“频率频数总数”即可求得； （2）根据频率估计概率的条件和事件发生的随机性判断正误； （3）运用概率的计算公式计算即可 【小问1详解】 解： “1点朝上”的频率为； “6点朝上”的频率为； 【小问2详解】 两位同学的说法均错误； 小明的说法错误，因为实验次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近； 小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷次，则出现4点朝上的次数不一定正好是次； 【小问3详解】 点数不小于4的可能性有3种，所有可能性有6种， ． 26. 某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为型1500元/台，型2100元/台，型2500元/台． （1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案； （2）已知该商场销售型电视机可获利150元/台，销售型电视机可获利200元/台，销售型电视机可获利250元/台．在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？ 【答案】（1）方案一：选购与型分别为25台，25台；方案二：选购与型分别为35台，15台． （2）选择（1）中的方案二，使得销售获利最多，销售获利为9000元 【解析】 【分析】（1）分进的两种电视是；；三种情况进行讨论，求出正确的方案； （2）根据所得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案． 【小问1详解】 解：按选购与型，与型，与型的三种方案分别计算，设购种电视机台， ①当选购与型时，选购型台，可得方程： ，即， 解得：，则， ∴选购与型分别为25台，25台； ②当选购与型时，选购型台，可得方程： ， 解得：，则， ∴选购与型分别为35台，15台； ③当选购与型时，种电视机为台，可得方程： ， 解得：，不合题意，舍去； ∴综合①②③得：共有两种选购方案，它们是 方案一：选购与型分别为25台，25台；方案二：选购与型分别为35台，15台． 【小问2详解】 若选择（1）中的方案一，可获利（元）， 若选择（1）中的方案二，可获利（元）， ∵， ∴选择（1）中的方案二，使得销售获利最多，销售获利为9000元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 27. 已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）． （1）求a，b的值； （2）方程组的解为 　 　． （3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）a＝2，b＝2.5 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值． （2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解． （3）设点P 的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上， ∴a＝1×2＝2， ∴点C 的坐标为（1，2）， ∵点C（1，2）在y=的图象上， 所以，2＝﹣+b， 所以，b＝2.5； 【小问2详解】 解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2） ∴方程组的解为 故答案为； 【小问3详解】 解：存在， 理由：∵点P在y＝2x的图象上， ∴设点P 的坐标为（x，2x）， ∵一次函数为 ∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0）， 作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N， ∴△BOP的面积为， △AOP的面积为， 当5|x|＝时，解得， ∴， ∴点P的坐标为或． 【点睛】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系． 28. 已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°． （1）如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE=90°，AC=AE，，AB=BC=1，求BE的长． 【答案】（1），理由见解析；（2）13；（3） 【解析】 【分析】（1）证明即可得； （2）方法同（1）证明，从而，最后由勾股定理即可求得 （3）根据（1）（2）的方法作点关于对称点则，连接，证明=，通过证明得，在中用勾股定理求得的长． 【详解】（1）如图 △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90° (SAS) ． （2）如图 △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90° , (SAS) ， 在中， ． （3）如图：作点关于对称点，连接 则,， 又 在与中 （AAS） 在中 =， ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，找到三角形全等的条件或通过辅助线构造三角形全等的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省烟台市招远市东关实验学校2021-2022学年度 鲁教版（五四学制）七年级数学下册期末阶段复习模拟测试题 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 2. 下列说法正确的是 （ ） A. 在同一年出生的人中，至少有两人的生日相同是必然事件 B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖 C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D. 一个不透明的袋中装有个红球.个白球，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率是 3. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 现用甲、乙两种运输汽车共辆，将吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（ ） A. 7辆 B. 6辆 C. 5辆 D. 4辆 7. 若不等式组的解是x＞﹣1，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. ﹣3 C. ﹣1或﹣3 D. ﹣1＜m＜1 8. 如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（　　） A. 18 B. 30 C. 24 D. 27 9. 如图，，则α，β和γ的关系是（ ） ​​​​​​​ A. B. C. D. 10. 如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点（﹣2，3），则不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（　　） A. x＜﹣2 B. x＜3 C. x＞﹣2 D. x＞3 11. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，过点作直线：的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，这样依次作下去，得到一组线段：，，，…，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，满分30分） 13. 已知方程组，则x+2y＝_____． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________． 15. 已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是____． 16. 已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是________． 17. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是______． 18. 如图，直线和直线，相交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 19. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为________ ． 20. 如图，在中，，，在中，，，，相交于点，有下列四个结论：①；②平分；③；④其中，正确的结论有____． 21. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为_______． 22. 如图，在中，，，，射线，垂足为点B，一动点E从C点出发以每秒1个单位长度的速度在线段上运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，设点E运动时间为t（）秒，当___秒时，与全等． 三．解答题（共6小题，满分54分） 23. 解方程组、解不等式组（并把解集在数轴上表示出来） （1）； （2）． 24. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点．于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 （1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； （2）小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷次，则出现4点朝上的次数正好是次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ （3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 26. 某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为型1500元/台，型2100元/台，型2500元/台． （1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案； （2）已知该商场销售型电视机可获利150元/台，销售型电视机可获利200元/台，销售型电视机可获利250元/台．在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？ 27. 已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）． （1）求a，b的值； （2）方程组的解为 　 　． （3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 28. 已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°． （1）如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE=90°，AC=AE，，AB=BC=1，求BE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $