第6章 数据的收集、整理与描述复习 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 第6章 数据的收集、整理与描述复习 学习目标 1、掌握数据的收集、整理与描述，其中，数据的收集有多种 途径，确保数据的真实性和代表性。 2、会用扇形统计图表示数据，选择适当的图将分析的结果，通过实例，理解频数、频率的概率，了解频数分布的意义和作用。 3、会列频数分布表，画频数分布直方图，通过统计案例的学习，会采用简单随机抽样的方法， 利用数据分析并解决实际问题。 学习重点：对数据的收集、整理与描述。 学习难点：会利用数据分析并解决实际问题。 一、知识网络： 普查 数 据 的 收 集 、 整 理 与 描 述 数据的收集 数据的整理 数据的描述 抽样调查 统计表 统计图 扇形统计图 条形统计图 折线统计图 频数分布直方图 二、回顾与整理： 知识点1： 普查与抽样调查 1、下列调查中， 用的是普查， 是抽样调查。（填序号） ①为了了解你所在的班级的每个学生穿几号鞋，向全班学生做调查 ②了解电视机显像管的使用寿命。 ③调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市。 ④在全国范围内调查七年级学生的平均身高。 2、某市有3万名学生参加2022年的中考，想要了解这3万名考生的中考成绩， 从中抽取了500名考生的中考成绩进行统计分析，以下说法正确的是(　　) A．这500名考生是总体的一个样本　 B．每个考生的中考成绩是个体 C．3万名考生是总体 D．500名考生是样本容量 ①③ ②④ B 2、与数据调查相关的概念： 知识回顾： 1、收集数据的方法： (1)普查：为一特定目的对全体考察对象所做的调查，叫作普查； 普查要求总体中全部对象参加调查。 （2）抽样调查：为一特定目的对部分考察对象所做的调查， 抽取的样本应具各代表性和广泛性，才能更好地反映整体的情况. （1）总体：所要考察对象的全体叫做总体, （2）个体：总体中的每一个考察对象叫做个体. （3）样本：从总体中抽取出的一部分个体叫做总体的一个样本。 （4）样本容量：样本的数目。 知识点2： 统计图 某校七(1)班的全体同学最喜欢的球类运动情况用如图所示 统计图来表示，则从图中可以直接看出(　 　) A．全班的总人数 B．全班同学最喜欢各种球类运动的变化情况 C．全班同学最喜欢各种球类运动的具体数据 D．全班同学中最喜欢各种球类运动的人数占总人数的百分比 D 2.为了准确反映某车队5名司机3月份耗去的汽油费用， 且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是(　　 ) A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图 B 知识回顾： 扇 形 统 计 图 注意:(1)各个扇形所占的百分比之和为1； （2）各个扇形的圆心角度数之和为360°； （3）画扇形时勿将圆心角与百分比相混淆. 绘制扇形统计图的步骤： 1.算比例；2.求角度；3.画扇形； 4.标名称；5.写标题. 统 计 图 的选择 合理选择统计图表示数据 三种统计图的特点 条形统计图—具体数目 扇形统计图—百分百 折线统计图—变化情况 知识点3：统计案例：货比三家 1.用下面的方式获取的数据可信度比较低的是（ ） A.社会上的传闻 B.从《中国青年报》上摘录的 C.看电视新闻得到的 D.小组实地考察或测量得到的 2.要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法 最可靠的是 （ ） A.一年中随机选中20天进行观测 B.一年中随机选中一个月进行连续观测 C.一年四季各随机选中一个月进行连续观测 D.一年四季各随机选中一个星期进行连续观 A C 知识回顾： 货比三家是指在采购或购物时，先通过询价或走访不同的、供应商或商家，将同样的商品进行对比，从价钱、品质、服务等 多个角度对比分析，最终选出最优的供应商进行采购或购买。 其目的是为了获取最优质价廉的商品，降低采购或者消费成本。 1、货比三家的定义及目的 (1)价格:价格是货比三家最重要的比较指标之一， 在相同的品质下，选出价值最高的商品供应商。 (2)品质:货比三家需要考虑商品的品质，通常需要从产品的 材料、工艺、生产批次等方面进行评估。 (3)服务:供应商的服务包括售前、售中、售后等多个方面， 需要对他们的服务进行比较分析，从而获取最优质的服务。 2、比较指标 3、比较方法 (1)上网查询比价网站。(2)直接洵价。(3)实地比较。 知识点4：频数与频率及频数分布表和频数分布直方图 1.在一次数学测试中，随机抽取了10名同学的测试分数如下： 67，76，81，79，94，61，69，89，70，87，则分数 在80至90分之间的频数为_____，频率为_____． 2.小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计， 列出了如下的统计表，则本班A型血的人数是 . 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15       3．一个容量为80的样本最大值是133，最小值是50， 取组距为10，这个样本可以分成 组．   10 知识回顾： 1.频数、频率和总次数之间的关系： 频率= 频数 总次数 频数= 总次数×频率 总次数= 频数 频率 所有频率之和为1 频数直方图 制作频数直方图 表示数据 从频数直方图获取信息 从条形统计图获取信息 计算极差 确定组数和组距 统计每组频数 绘制频数直方图 知识点5：统计案例：初中生的视力情况调查 1.某校为了了解学生的视力情况，从全校3000名学生中, 随机抽取了200名学生进行调查，在这次调查中（ ） A.3000名学生是总体 B.抽取的200名学生是总体的一个样本 C.3000名是样本容量 D.抽取的200名学生的视力是总体的一个样本 2.我校八年级共有500人，为了了解这些学生的视力情况， 抽查了20名学生的视力，对所得数进行整理，若数据在 4.85～5.15这一小组的频数为8,则可估计我校八年级学生 视力在4.85～5.15范围内的人数为 （ ） A.100 B.150 C.200 D.300 D C 知识回顾： (1)编号：将总体中所有的个体编号(从1到N)； (2)搅匀：将这N个号码写在形状、大小、质地都相同的号签上， 放入一个盒子中搅匀； (3)抽签：从盒子中每次随机抽取一个号签(抽出的号签不放回)， 并记录其编号，连续抽取n次； (4)样本：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出， 得到一个容量为n的样本。 3、抽签法的具体步骤： 一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本(n<N)，且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。常用的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法和科学计算器(或计算机)产生随机数法。 1、简单随机抽样定义： (1)具有随机性； (2)总体中的每个个体被抽到的可能性相同. 2、简单随机抽样的特点： 三、问题研讨 例1、某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，决定进行一次调查.如果你是这次调查的负责人，请解答以下问题: (1)此次调查的问题是什么?适宜采取哪种调查方式? (2)请设计一个问卷调查表. 解: (1)此次调查的问题是“你最喜欢的气球颜色是什么？” 适宜采取调查方式是抽样调查。 (2)答案不唯一，如问卷调查表： 你最喜欢的气球颜色是什么？（在相应的颜色下面画“√”） 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 其他 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 例2、一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍前，同学们就该校 300 名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到下列数据：步行 60 人，骑自行车 100 人，坐公共汽车 130 人，其他 10 人，将上面的数据制成扇形统计图． 解：由题中数据列表，得 到校方式 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 人数 60 100 130 10 百分比 20% 33.3% 43.3% 3.4% 圆心角 72° 120° 156° 12° 由表中数据直接绘制扇形统计图，如图所示． 学生到校方式的扇形统计图 例3、两支篮球队进行4场对抗赛的结果如下(单位：分)： 场次 得分 球队 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1 66 72 88 90 球队2 95 90 89 80 (1)你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的得分 变化趋势比较合适？画出你选用的统计图． (2)你怎样评价这两支球队？如果再进行一场比赛， 你预测结果会如何？ 解：(1)折线统计图比较合适，如图所示： (2)球队1虽然开始成绩不佳，但是渐入佳境， 得分稳步提升；球队2虽然开始成绩不错， 但是有逐步下降的趋势．预计下场 比赛球队1会明显优于球队2. 例4、先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的 现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为 “重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况 （依次用A、B、C、D表示），依据相关数据绘制成以下不完整 的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题： 类 别 频 数 频 率 重 视 a 0.25 一 般 60 0.3 不重视 b c 说不清楚 10 0.05 （1）求样本容量及表格中a，b，c的值， 并补全统计图； （2）若该校共有2000名学生， 请估计该校“不重视阅读数学 教科书”的学生人数. 类别 频数 频率 重视 0.25 一般 60 0.3 不重视 说不清楚 10 0.05   解：（1） 50 80 0.4 例5、端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的 得分如下表所示： (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答:王先生会选择去哪个景区游玩? (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择去哪个 景区游玩? (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比， 选择最合适的景区，并说明理由. 解:(1)A景区综合得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15% =7.15(分), B景区综合得分为7×30%+7×15% +8×40%+7×15%=7.4(分)， C景区综合得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15% =6.9(分). ∵6.9<7.15<7.4, ∴王先生会选择B景区去游玩. (3)设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四项得分的百分比 分别为30%,20%,40%，10%，则最合适的景区是B景区.理由如下： A景区综合得分为6×30%+8×20%+7×40%+9×10%=7.1(分) B景区综合得分为7×30%+7×20%+8×40%+7×10%=7.4(分), C景区综合得分为8×30%+8×20%+6×40%+6×10%=7(分). ∵7<7.1<7.4, ∴最合适的景区是B景区. (2)A景区综合得分为 , B景区综合得分为 , C景区综合得分为 . ∵7<7.25<7.5,∴王先生会选择A景区去游玩. 四、强化训练 1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是(　　 ) A．对某校九年级(2)班学生体能测试达标情况的调查 B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量状况的调查 C．对社区5名百岁以上老人的睡眠时间的调查 D．对市场上一批LED节能灯使用寿命的调查 2．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下： 跳绳次数x在160≤x＜180范围的学生占全班学生的（　　） A．6% B．12% C．26% D．52% 次数 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 频数 2 3 26 13 6 D C 3.学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间， 随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了 下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　） A．绘制该频数分布直方图时选取的 组距为10, 分成的组数为5 B．这50人中大多数学生参加 社会实践活动的时间是12～14h C．这50人中有64%的学生参加社会 实践活动时间不少于10h D．可以估计全年级700人中参加 社会实践活动时间为6～8h的学生大约为28人 D 4、某中学计划对本校八年级10个班的480名学生按“科学” “文体”“手工”三个项目安排课外兴趣小组，小明从10个班中 随机抽取50名学生进行问卷调查，并将统计结果制成下表 和如图所示的统计图(均不完整). (1)请将统计表、统计图补充完整； (2)请以小明的统计结果来估计该校八年级480名学生参加 各个课外兴趣小组的人数. 50% 10 15 20% 30% 100% （2）“科学”：480×50%=240；“文体”：480×20%=96； “手工” ：480×30%=144；估计该校八年级480名学生参加“科学” “文体”“手工”三个项目课外兴趣小组的人数分别为240,96,144. 5、为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机 抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级： A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格)，并将测试结果绘成了如下 两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是 ，m= , 并把图2条形统计图补充完整; (2)图1中a的度数是 。 (3)该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试， 请估计不及格的人数是多少。 40 20 144° 故估计不及格的人数是225. 6、镇江--有山有水有底蕴，无数文人墨客歌咏过的山水在这里汇合， 它是一座美得让人吃醋的城市.2024年的清明小长假，镇江各景区迎来了 一波客流小高峰.某校八年级数学兴趣小组就“最想去的镇江旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择:A:金山;B:焦山;C:圈山; D:西津渡;E:北固山;F:其他.要求每位同学只能选择一个最想去的景点， 下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图. (1)本次调查的样本容量为 ，并请你将条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中，景点D所对应的扇形圆心角的度数为 。 (3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果 估计该校最喜爱“西津渡”与“金山”的学生总人数. 60 9 72° 估计该校最喜爱“西津渡”与“金山”的学生总人数为60. 7、随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法,对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x表示，单位:min)进行了抽样调查,把所得的数据分组整理,并绘制成频数分布直方图； 根据提供的信息回答问题： (1)请把频数分布直方图补充完整；(画图后标注相应数据) (2)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级 学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数. 10 （2）750×（0.3+0.2+0.1）=450 估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数为450. 8、随着移动终端设备的升级换代.手机已经成为我们生活中不可缺少的 一部分.为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.聊天:B.学习:C.游戏: D.看小说:E:其他).清明节后某中学在全校范围内随机抽取了m名学生进行 调查.得到如下表格和如图所，的统计图(部分信息未给出). 根据以下信息解答下列问题： (1)本次调查的样本为 。 (2)根据表格和扇形统计图.可求m= ,n= . (3)根据调查结果,绘制抽取的m名学生使用手机情况人数分布直方图； (4)若该中学有800名学生，试估计该校学生使用手机玩游戏或看小说的总人数. m名学生在假期使用手机的情况 40 16 （4）800×（40%+20%）=480 估计该校学生使用手机玩游戏或看小说的总人数为480。 $