专题04 因式分解全章10种题型（期中复习专项训练）七年级数学下学期新教材浙教版

专题04 因式分解 题型1 因式分解的判断 题型6 公式法分解因式的判断 题型2 因式分解的参数问题 题型7 平方差公式分解因式（重点） 题型3 公因式 题型8 完全平方公式分解因式（重点） 题型4 提公因式法分解因式（重点） 题型9 综合运用公式法分解因式 题型5 添括号 题型10 综合方法分解因式（重难点） 题型1 因式分解的判断（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键． 根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】解：A． ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； B． ，是因式分解，符合题意， C． ，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；     D． ， 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式化为几个整式的积的形式，即可． 【详解】解：A．左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意． B．左边为单项式，右边分解为常数与单项式的乘积，但单项式的分解不属于因式分解的范畴，不符合题意． C．右边为，包含加法运算，不是乘积形式，不符合因式分解的定义，不符合题意． D．左边为多项式，右边化为，符合因式分解的定义，符合题意． 故选：D 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、 左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解； B、 右边为与的和，未形成积的形式，不符合因式分解； C、 右边含分式，分解后的因子不是整式，不符合要求； D、 左边是多项式，右边是整式的平方（即两个相同整式的积），符合因式分解的定义； 故选：D． 题型2 因式分解的参数问题（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可． 【详解】解：设另一个一次多项式为， ∴， ∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是， ∴， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故选：D 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　） A．10 B． C． D．13 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解．将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项的系数，求出参数的值即可． 【详解】解：， ∵多项式因式分解后的结果是， ∴，， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）若多项式有一个因式为，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．设另一个因式为，则，根据各项系数列式求出a和b的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ∵， ∴， ， 解得：． 故答案为：3 题型3 公因式（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）多项式中各项的公因式是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：多项式为 ，其两项分别为 和， 的系数为1， 的系数为，故公因式的系数部分为1； 含字母的2次幂， 含字母的1次幂，取公共字母的最低次幂为1，即 ， ∴多项式中各项的公因式是， 故选：C． 2．（24-25七年级下·浙江·期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解、找公因式的方法，熟练掌握确定公因式的方法是解题的关键． 根据找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，进行求解即可． 【详解】解：， ∴应提取的公因式是， 故选：D． 3．（2025·浙江舟山·一模）用提公因式法分解因式时，提取的公因式是______ 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法分解因式，正确找到最大公因式是解题的关键．利用提公因式法分解因式即可得到答案． 【详解】解：． ∴提取的公因式是． 故答案为：． 题型4 提公因式法分解因式（共3小题） 1．（25-26九年级下·浙江宁波·开学考试）因式分解：___________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：． 2．（25-26九年级上·浙江金华·期末）因式分解：_______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解． 直接提取公因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·浙江台州·月考）分解因式：_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，准确的计算是解决本题的关键． 利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型5 添括号（共3小题） 1．（2025·浙江台州·二模）如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，则． 【详解】解：∵代数式的值为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）添括号：（___________）． 【答案】． 【分析】本题主要考查添括号，根据添括号的方法直接进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）若，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 题型6 公式法分解因式的判断（共3小题） 1．（23-24七年级下·浙江温州·期末）下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握利用公式法进行因式分解是解题的关键．利用公式法进行因式分解，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：①不可以因式分解； ②可以用平方差公式进行因式分解； ③不可以因式分解； ④可以用完全平方公式进行因式分解； ⑤可以用完全平方公式进行因式分解． 故选：B． 2．（22-23七年级下·浙江杭州·月考）下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意； B、，不能用平方差公式进行因式分解，该选项符合题意； C、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意； D、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键． 3．（2022·浙江金华·二模）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的公式法进行计算判断即可得出结果 【详解】解：A、故不符合题意． B、故不符合题意． C、，不能分解，故符合题意． D、故不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键． 题型7 平方差公式分解因式（共3小题） 1．（2026·浙江·二模）分解因式：___________． 【答案】 【分析】根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 2．（25-26九年级下·浙江绍兴·月考）下列各式能用平方差公式分解因式的有_____（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】②③⑤⑥ 【分析】根据平方差公式分解因式的条件，即多项式为两个符号相反的平方项的差，逐个对各式进行判断即可． 【详解】解：能用平方差公式分解因式的多项式需满足：多项式为二项式，两项均可写成某个整式的平方，且两项符号相反， ① ，两项符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解因式； ② ，两项均可写成整式的平方，且符号相反，符合要求，能用平方差公式分解因式； ③ ，两项均可写成整式的平方，且符号相反，符合要求，能用平方差公式分解因式； ④ ，两项符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解因式； ⑤ ，两项均可写成整式的平方，且符号相反，符合要求，能用平方差公式分解因式； ⑥ ，两项均可写成整式的平方，且符号相反，符合要求，能用平方差公式分解因式． 3．（22-23九年级上·浙江温州·假期作业）分解因式：______． 【答案】 【分析】直接利用平方差公式分解因式． 【详解】解：． 题型8 完全平方公式分解因式（共3小题） 1．（2026·浙江·模拟预测）若，则的值为______． 【答案】9 【分析】将所求多项式利用完全平方公式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据完全平方公式因式分解，得 ， 将代入，得 原式． 2．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先将原式变形为，利用多项式乘以多项式的运算法则计算得到原式为，将看作整体，利用多项式乘以多项式的运算法则计算得到，然后根据完全平方公式分解即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（2026八年级下·浙江绍兴·专题练习）已知． (1)判断的大小关系． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用作差法计算，通过配方将结果化为完全平方的形式，利用平方的非负性判断大小关系． （2）由（1）得：从而得到，利用平方和绝对值的非负性判断大小关系． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型9 综合运用公式法分解因式（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）因式分解： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． （1）利用提取公因式法进行因式分解； （2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）分解因式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键． （1）提公因式即可； （2）先变形，再提公因式即可； （3）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （4）先利用平方差形式分解因式，再分别提公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（23-24七年级下·浙江杭州·月考）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查提公因式法及公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）利用完全平方公式因式分解即可； （3）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可； （4）利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 题型10 综合方法分解因式（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提取公因式3，然后对括号内的表达式应用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用提公因式法因式分解； （2）先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是综合公式法和提公因式法进行因式分解、提公因式法分解因式，解题关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）综合公式法和提公因式法即可因式分解； （2）提公因式即可完成因式分解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 因式分解 题型1 因式分解的判断 题型6 公式法分解因式的判断 题型2 因式分解的参数问题 题型7 平方差公式分解因式（重点） 题型3 公因式 题型8 完全平方公式分解因式（重点） 题型4 提公因式法分解因式（重点） 题型9 综合运用公式法分解因式 题型5 添括号 题型10 综合方法分解因式（重难点） 题型1 因式分解的判断（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 题型2 因式分解的参数问题（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　） A．10 B． C． D．13 3．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）若多项式有一个因式为，则的值为__________． 题型3 公因式（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）多项式中各项的公因式是（   ） A．2 B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江·期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江舟山·一模）用提公因式法分解因式时，提取的公因式是______ 题型4 提公因式法分解因式（共3小题） 1．（25-26九年级下·浙江宁波·开学考试）因式分解：___________． 2．（25-26九年级上·浙江金华·期末）因式分解：_______． 3．（25-26八年级上·浙江台州·月考）分解因式：_____． 题型5 添括号（共3小题） 1．（2025·浙江台州·二模）如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（   ） A．2 B． C．8 D． 2．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）添括号：（___________）． 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）若，则_____． 题型6 公式法分解因式的判断（共3小题） 1．（23-24七年级下·浙江温州·期末）下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（22-23七年级下·浙江杭州·月考）下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江金华·二模）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 题型7 平方差公式分解因式（共3小题） 1．（2026·浙江·二模）分解因式：___________． 2．（25-26九年级下·浙江绍兴·月考）下列各式能用平方差公式分解因式的有_____（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． 3．（22-23九年级上·浙江温州·假期作业）分解因式：______． 题型8 完全平方公式分解因式（共3小题） 1．（2026·浙江·模拟预测）若，则的值为______． 2．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）分解因式：______． 3．（2026八年级下·浙江绍兴·专题练习）已知． (1)判断的大小关系． (2)若，求的值． 题型9 综合运用公式法分解因式（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）因式分解： (1)． (2)． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）分解因式： (1) (2) (3) (4) 3．（23-24七年级下·浙江杭州·月考）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型10 综合方法分解因式（共3小题） 1．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）分解因式： (1)； (2)． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）因式分解： (1)； (2)． / 学科网（北京）股份有限公司 $