第8章 四边形 单元检测 2025--2026学年青岛版八年级数学下册

第8章《四边形》单元检测 一、选择题 1.如图，在·ABCD中，对角线AC,BD交于点O,则下列结论正确的是() D B A.AB=CD B.OA=OD C.AD=CD D.ACLBD 【答案】A 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,OA=OC,AD=BC,对角线互相平分，但不一定垂直， ∴.所以A正确，B、C、D错误. 2矩形、正方形、菱形都具有的性质是() A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角 【答案】B 【详解】解：A、只有正方形和菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，不符合题意； B、矩形、正方形、菱形的对角线都互相平分，符合题意； C、只有矩形和正方形的对角线长度相等，菱形的对角线长度不一定相等，不符合题意； D、只有正方形和菱形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分一组对角，不符合 题意； 3如图，矩形ABCD的对角线交于点O,∠AOD=120°，AB=4,则BC的长为() —1— A4 B.6 C.8D.4W3 【答案】D 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ·∠ABC=90°，OA=2AC,OB=BD,AC=BD, ∴.OA=OB, .∠AOD=120°， ∴.∠AOB=60°， △AOB是等边三角形， ∴.OA=AB=4, ∴.AC=2OA=8, :.BC=AC2-AB2=43, 4如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为() D A.13 B.17 C.20 D.26 【答案】B 【详解】：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8, .△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17. —2 5.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于O,E为BC边上一点，CE=5,F为 DE的中点，△CEF的周长为18，则0F的长为() D 0 A.3B. C.4D. 9 2 2 【答案】B 【详解】解：四边形ABCD是正方形， ∴.∠DCE-90°，OD=OB, .DF=FE, ∴.CF=FEFD, .EC+EF+CF=18,EC=5, ∴.EF+FC=13, .DC=DE2-EC2=12, ∴.BC=CD=12, ∴.BE=BC-EC=7, OD=OB,DF=FE, OF-BE 7 故选：B. —3 6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC-6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F,则DF的长等于() D 3 5 B. 5 A.- 5 D. 【答案】B 【详解】解：，矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置， ∴AE=AB,∠E=∠B=∠D=90°， 又.四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD, .'.AE=DC, 而∠AFE=∠DFC, .'在△AEF与△CDF中， I∠AFE=∠CFD ∠E=∠D AE=CD ,.△AEF≌△CDF(AAS), ∴.EF=DF; .四边形ABCD为矩形， .'.AD=BC=6,CD=AB=4, .'△AEF≌△CDF, ..FC=FA, 4 设FA=x,则FC=x,FD=6-x, 在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2, 即2446)3，解得x=号 则FD=6-x= 3 7.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件， 下列添加的条件正确的是() .∠A+∠D=180°， D ∴.AB∥CD, 100° 又：()， 80 :.四边形ABCD是平行四边形. A.∠B+∠C=180° B.AB=CD C.∠A=∠B D.AD=BC 【答案】B 【详解】解：添加LB+∠C=180°后可得AB∥CD,仅一组对边平行，无法证明四边形ABCD 是平行四边形.故A选项不合题意； 添加AB=CD后可得AB=CD,AB∥CD,满足一组对边平行且相等，可证四边形ABCD是平 行四边形.故B选项符合题意： 添加∠A=∠B后，∠A=LB=80°，四边形ABCD为等腰梯形，不是平行四边形.故C选项不合 题意； 添加AD=BC后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形ABCD是平行四边形. 故D选项不合题意； 8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD 于点F,连接AP,EF.给出下列结论：①PD=2EC;②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF; ④AP=EF;⑤EF的最小值为2.其中正确结论的序号为() A ò ⊙ B E A.①②③⑤ B.②③④C.②③④⑤D.②③⑤ 【答案】B 【详解】①PELBC于点E,PF⊥CD于点F,CD⊥BC, .PFBC, ∴.∠DPF=∠DBC, :四边形ABCD是正方形 ∴.∠DBC=45° ∴.∠DPF=∠DBC=45°， ∴.∠PDF=∠DPF=45°， ∴.PF=EC=DF, 在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=DF2+DF2=2DF2, ∴.PD=√2DF .PD=√2EC. 故①错误； ②.PE⊥BC,P℉⊥CD,∠BCD=90°， .四边形PECF为矩形， 又：PE-CE :.四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8, —6 故②正确； ③如图1 A D G F 丝 B E 图1 延长FP交AB于G,延长AP交EF于H, ,正方形ABCD ∴.CDAB 又.PF⊥于CD ∴.∠AGP=90°； 由②的判断过程知四边形PECF是矩形， .∠EPF=90° ∴.∠AGP=∠EPF; 由O的判断过程知PF=DF, 又，AG=DF ..AG-PF 容易得到四边形BGPE是正方形， ..PG-PE ∴.△AGP≌△FPE 7 ∴.∠BAP=∠PFE 又：∠APG=∠FPH,∠BAP与∠APG互余 .∠FPH与∠PFE互余 .∠PHF=90°即AP⊥EF 故③正确； ④由③的判断过程知，△AGP≌△FPE ..AP=EF 故④正确； ⑤如图2 y D D D F B C E 图2 当P运动到AP和BD垂直的位置P时，AP最小； 又由④知P沿BD运动的过程中，AP恒等于EF, .当P到P时，EF最小，且最小值是AP 由图易知4P-8C=VAB+AD-军+4=45 EF的最小值为42.故⑤错误. 综上讨论知只有②③④正确， 二、填空题 —8 9.如图，当AO=OC,BD=6cm,那么OB= cm时，四边形ABCD是平行四边形. D B 【答案】3 【详解】BD=6cm,根据题意，当OB=3时， OD=BD-OB=6-3=3, ..OB=OD .AO=OC, .四边形ABCD是平行四边形， 10如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB,以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点 F,然后以大于2BF为半径，分别以B,F为圆心画弧交于点G,连接4G交BC于点E, 若BF=6,AB=4,则AE的长为 A B E 【答案】27 【详解】设AE,BF交于点H,连接EF, -9 D H B 由作图可知，AB=AF,∠EAF=∠EAB, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AF∥BE, :LAEB=∠FAE, ,∠EAB=∠AEB, ∴AB=BE, :AF BE, :四边形ABEF是平行四边形， 又AB=AF, :四边形ABEF是菱形， :AH=HE,AH⊥BF,BH=HF, .BF=6, :.BH=IBF-3, 2 在Rt△ABH中，AB=4, .AH=VAB2-BH2=V42-32=万， .AE=2AH=27. -10 第8章 《四边形》单元检测 一、选择题 1．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 2矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角 3如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则BC的长为（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 4 4 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 5.如图，正方形中，对角线，相交于，为边上一点，，为的中点，的周长为18，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 7.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（    ） ∵， ∴， 又∵（      ）， ∴四边形是平行四边形．    A． B． C． D． 8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（　　） A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤ 二、填空题 9.如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝_______ cm时，四边形ABCD是平行四边形． 10如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为_______ 11.如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2 cm，则OD＝__________. 12.如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 13.菱形中，，相交于，于，连接，，则的度数为___________． 14.如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 15如图，在正方形中．若以为底边向其形外作等腰直角，连接，则的长为______． 16.在正方形中，点为对角线中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的倍；④．其中正确结论的个数是______个． 三、解答题 17.如图，在中，，是的角平分线，点为中点，连接并延长到，使，连接，． 判断四边形的形状，并说明理由； 当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 18.如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与边，交于，两点，连接，． 求证：四边形是平行四边形； 当平分时， 试说明四边形是菱形； 当四边形是矩形时，若，，求的长． 19如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：． 20.如图，在△ABC中，点D，E分别为，的中点，过点A作的平行线，交的延长线于点F，连接，． (1)求证：； (2)若，试判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由． 21.如图，为矩形的对角线，于点E，于点F． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 22如图，四边形是平行四边形，连接对角线，过点作与的延长线交于点，连接交于． （1）求证：； （2）连结，若，且，求证：四边形是正方形． 23如图，同一平面内三条不同的直线，，，直线平行直线，直线与另外两条直线分别交于点，，点，分别为，上两点，且满足平分，平分． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)四边形可以为菱形吗？若可以，求出；若不可以，请说明理由． 24.如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $