精品解析：北京市2025-2026学年八年级上学期学业水平测试 数学 试题

北京市2025-2026学年八年级上学期学业水平测试数学试题 （试卷共7页，100分．考试时长120分钟） 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，计算即可得出结果． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：． 2. 下列数，，，0.021021021…中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：是分数，属于有理数，故不符合题意； 是无理数，符合题意， 是分数，属于有理数，故不符合题意； 0.021021021…是无限循环小数，属于有理数，故不符合题意； 综上所述，无理数有，共 个． 3. 面积为3的正方形的边长是( ) A. B. 1.5 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】面积为3的正方形边长是3的算术平方根，据此即可求解． 【详解】面积为3的正方形边长是． 故选A． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解定义是关键． 4. 正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（　　） A. 18° B. 30° C. 36° D. 72° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC即可． 【详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°， ∴△ABE≌△DCE， ∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°， 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键． 5. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分Q在CB延长线上和Q在BC延长线上两种情况分类讨论，求出CQ长，根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：如图1，当Q在CB延长线上时， 在Rt△ACQ中，， ∴BQ=CQ-BC=； 如图2，当Q在BC延长线上时， 在Rt△ACQ中，， ∴BQ=CQ+BC=； ∴BQ的长为或． 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理，根据题意画出图形，分类讨论是解题关键． 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（） A. BD=CD B. ∠ADB=∠ADC C. S1=S2 D. AD=BC 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可. 【详解】在△ABC中，AB=AC，如果D是BC中点或AD⊥BC，那么AD是△ABC角平分线. 因为BD=CD所以根据“三线合一”可得AD是△ABC角平分线. 因为∠ADB=∠ADC，∠ADB+∠ADC=180〬，所以∠ADB=∠ADC=90〬，所以AD⊥BC，那么AD是△ABC角平分线. 因为S1=S2，，所以AD是BC上的中线，所以AD是△ABC角平分线. 如果AD=BC，不一定能保证D是BC中点或AD⊥BC，故不能保证AD是△ABC角平分线. 【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.理解“三线合一”是关键. 7. 已知长方形可以按图示方式分成九部分，在，变化的过程中，下面说法正确的有（ ） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长 ②长方形的长宽之比可能为2 ③当长方形为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形的周长为60时，它的面积可能为100． A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形与完全平方公式，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．根据长方形的周长公式可判断说法①；先分别求出，的长，再根据长宽之比为2求出，的值，由此可判断说法②；先求出当长方形为正方形时，，由此可判断说法③；先根据长方形的周长公式可得，再根据长方形的面积公式，结合完全平方公式和整式的运算法则求出面积的取值范围，由此可判断说法④． 【详解】解：①四边形、、的周长之和等于长方形的周长； ②长方形的长为，宽为，若该长方形的长宽之比为2， 则， 解得，这与题意不符，故②的说法不正确； ③当长方形为正方形时，， 所以，所以九部分都为正方形，故③的说法正确； ④当长方形的周长为60时，即， 整理，得， 所以四边形的面积为100， 故当长方形的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确． 综上正确的是①③． 故选：B． 8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和 的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A. 78 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，求出大正方形的边长，分割法求出余下部分的面积即可． 【详解】解：∵两个小正方形的面积为和， ∴两个小正方形的边长为和， ∴大正方形的边长为， ∴余下部分的面积为， 故选：D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 分解因式：x2y-4y=____． 【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 10. 图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：180°-85°-45°=50°， ∵两个三角形是全等三角形， ∴x=50°， 故答案为50°． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 11. 写出一个比大且比小的无理数______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的定义写出两者范围内的数即可. 【详解】一个比大且比小的无理数有：、等. 故答案为答案不唯一，如、等. 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 12. 如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∴△BCE的周长＝BC+BE+EC ＝BC+EA+EC ＝BC+AC ＝11， 故答案为：11． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 13. 如图，经过直线外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在的两旁． （2）以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线． 则直线就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为_____． 【答案】、、、、、 【解析】 【分析】连接、、、、、、、，由作图可得，，再结合等腰三角形的定义分析即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、、、、、、、， 由作图可得：，， 故等腰三角形有、、、， 不一定是等腰三角形的为、、、、、． 14. 某地需建设内部场馆，此场馆为圆形设计，面积为（a，b均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为____________米．（用含有a，b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，此场馆内部的半径为． 15. 如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有_________个. 【答案】5 【解析】 【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC， 同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC． 【详解】如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P， 如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC， 如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC， 故答案为:5. 【点睛】考查等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论思想在解题中的应用. 16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：的展开式共有_____项，的展开式共有_____项，各项的系数和是_____． 【答案】 ①. 8 ②. ③. 【解析】 【分析】根据杨辉三角，的展开式共有项，各项系数和为，据此解答即可． 【详解】解：根据规律，的展开式共有8项， 的展开式共有项，各项系数和为． 故答案为8，，． 三、解答题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算、化简求值： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）解分式方程：； （7）； （8）先化简，再求值：，其中； （9）先化简：，然后从，，，中选一个你认为合适的值，代入求值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）， （9）， 【解析】 【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）先化简各二次根式，再计算加减即可得出结果； （3）根据二次根式混合运算法则计算即可得出结果； （4）先计算算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算加减即可得出结果； （5）先计算特殊角的三角函数值、算术平方根、绝对值、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果； （6）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果； （7）根据分式乘法的法则计算即可得出结果； （8）先根据分式的混合运算法则进行化简，再整体代入计算即可得出结果； （9）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入合适的值计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解：去分母可得：， 整理可得：， 解得， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ， ∵， ∴原式； 【小问9详解】 解： ， ∵，，， ∴，且， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，分式的混合运算，解分式方程，分式的化简求值等知识点，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 18. 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 【答案】A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可． 【详解】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得： ， 解得：， 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶． 19. 证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等． 【详解】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． 证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°． ∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′， ∴△ABD≌△A′B′D′（AAS）， ∴AB＝A′B′， ∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）， 即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 20. 如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F. （1）依题意补全图形； （2）求证：BE=EF+FC. 【答案】（1）如图，见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题画图；（2）证△ABE≌△CAF（AAS），得BE=AF，AE=CF． 【详解】（1）如图， （2）证明：∵AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BAE+∠CAF=90°，∠BAE+∠B=90°，∠CFA=∠AEB=90°． ∴∠CAF=∠B． 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF（AAS）． ∴BE=AF，AE=CF． ∵AF=AE+EF， ∴BE=EF+CF． 【点睛】考核知识点：全等三角形判定和性质.熟记判定定理是关键. 21. 已知，． （1）用x表示y； （2）求代数式的值． 【答案】（1） ；（2）1. 【解析】 【分析】（1）由已知可得，．（2）根据分式的运算法则进行化简. 【详解】解：（1）∵，， ∴，． ∴． （2）由题意可知： 原式 【点睛】考核知识点：分式运算.掌握运算法则是关键. 22. 如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至E使BE=AB，连接AE并延长与BC的延长线交于点F. （1）补全图形； （2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明. 【答案】（1）见解析；（2）∠AEB=；（3）BC=，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可补全图形； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABD，再由BE=AB，可得∠AEB=∠BAE，然后利用三角形的内角和定理即可求得结果； （3）设l与BC交于点H，过点E作EG⊥BF于点G，如图3，先利用轴对称的性推出∠BAH=∠CAH=α，再根据质余角的性质推出∠CBD=∠CAH=α，进一步利用（2）的结论和三角形的外角性质推出∠F=45°，进而可得，然后根据AAS可证明△ABH≌△BEG，从而得BH=EG，而BC=2BH，进一步即可得出EF与BC的数量关系. 【详解】解：（1）补全图形如图1所示： （2）∵BD⊥AC，∠BAD=2α，∴∠ABD=90°－2α， ∵BE=AB，∴∠AEB=∠BAE=； （3）线段EF与BC的数量关系是：BC=. 证明：设l与BC交于点H，过点E作EG⊥BF于点G，如图2， ∵点B关于直线l的对称点为C，∠BAC=2α， ∴BH=CH，∠BAH=∠CAH=α， ∵AH⊥BC，BD⊥AC，∴∠CAH+∠ACH=90°，∠CBD+∠ACH=90°， ∴∠CBD=∠CAH=α， ∵∠AEB，∠AEB=∠CBD+∠F， ∴∠F=45°，则△EFG为等腰直角三角形，∴， ∵∠BAH=∠EBG=α，∠AHB=∠BGE=90°，AB=BE， ∴△ABH≌△BEG（AAS）， ∴BH=EG， ∵BC=2BH，∴BC=2EG=. 【点睛】本题考查了依题意作图、轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、余角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确作出图形、熟练掌握上述知识是解题关键. 23. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°<<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE. （1）求∠DBC的大小（用含的代数式表示）； （2）在（0°<<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小； （3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明. 【答案】（1）∠DBC；（2）∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°；（3）BD=2AE+CE，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）如图1，连接CD，由轴对称的性质可得AC=DC，∠DCP=∠ACP=，由△ABC是等边三角形可得AC=BC，∠ACB=60°，进一步即得∠BCD=，BC=DC，然后利用三角形的内角和定理即可求出结果； （2）设AC、BD相交于点H，如图2，由轴对称的性质可证明△ACE≌△DCE，可得∠CAE=∠CDE，进而得∠DBC=∠CAE，然后根据三角形的内角和可得∠AEB=∠BCA，即可作出判断； （3）如图3，在BD上取一点M，使得CM=CE，先利用三角形的外角性质得出∠BEC，进而得△CME是等边三角形，可得∠MCE=60°，ME=CE，然后利用角的和差关系可得∠BCM=∠DCE，再根据SAS证明△BCM≌△DCE，于是BM=DE，进一步即可得出线段AE，BD，CE之间的数量关系. 【详解】解：（1）如图1，连接CD，∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AC=DC，∠DCP=∠ACP=， ∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°， ∴∠BCD=，BC=DC， ∴∠DBC=∠BDC； （2）∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°. 理由：设AC、BD相交于点H，如图2，∵点A关于射线CP的对称点为点D， ∴AC=DC，AE=DE，又∵CE=CE，∴△ACE≌△DCE（SSS），∴∠CAE=∠CDE， ∵∠DBC=∠BDC，∴∠DBC=∠CAE，又∵∠BHC=∠AHE，∴∠AEB=∠BCA=60°， 即∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°； （3）AE，BD，CE之间的数量关系是：BD=2AE+CE. 证明：如图3，在BD上取一点M，使得CM=CE， ∵∠BEC=∠BDC+∠DCE=， ∴△CME是等边三角形，∴∠MCE=60°，ME=CE， ∴， ∴∠BCM=∠DCE，又∵BC=DC，CM=CE， ∴△BCM≌△DCE（SAS），∴BM=DE， ∵AE=DE， ∴BD=BM+ME+DE=2DE+ME=2AE+CE. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和轴对称的性质等知识，熟练掌握并运用上述知识解题的关键. 24. 阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF． 经过讨论，同学们得到以下思路： 如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论． 完成下面问题： （1）这一思路的辅助线的作法是：　 　 ． （2）请你给出一种不同于以上思路的证明方法（要求：写出辅助线的作法，画出相应的图形，并写出证明过程）． 【答案】（1）延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）延长AD于点G使得DG=AD．利用AE=EF可证得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论． （2）作BG∥AC交AD的延长线于G，证明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC=BG，证出∠G=∠BFG，得出BG=BF，即可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意，则作法为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG； （2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图②所示： 则∠G＝∠CAD， ∵AD为△ABC中线， ∴BD＝CD， 在△ADC和△GDB中， ， ∴△ADC≌△GDB（AAS）， ∴AC＝BG， ∵AE＝EF， ∴∠CAD＝∠EFA， ∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD， ∴∠G＝∠BFG， ∴BG＝BF， ∴AC＝BF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市2025-2026学年八年级上学期学业水平测试数学试题 （试卷共7页，100分．考试时长120分钟） 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数，，，0.021021021…中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 面积为3的正方形的边长是( ) A. B. 1.5 C. D. 9 4. 正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（　　） A. 18° B. 30° C. 36° D. 72° 5. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（） A. BD=CD B. ∠ADB=∠ADC C. S1=S2 D. AD=BC 7. 已知长方形可以按图示方式分成九部分，在，变化的过程中，下面说法正确的有（ ） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长 ②长方形的长宽之比可能为2 ③当长方形为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形的周长为60时，它的面积可能为100． A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和 的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A. 78 B. C. D. 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 分解因式：x2y-4y=____． 10. 图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是______． 11. 写出一个比大且比小的无理数______________． 12. 如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为______． 13. 如图，经过直线外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在的两旁． （2）以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线． 则直线就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为_____． 14. 某地需建设内部场馆，此场馆为圆形设计，面积为（a，b均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为____________米．（用含有a，b的式子表示） 15. 如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有_________个. 16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：的展开式共有_____项，的展开式共有_____项，各项的系数和是_____． 三、解答题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算、化简求值： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）解分式方程：； （7）； （8）先化简，再求值：，其中； （9）先化简：，然后从，，，中选一个你认为合适的值，代入求值． 18. 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 19. 证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等． 20. 如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F. （1）依题意补全图形； （2）求证：BE=EF+FC. 21. 已知，． （1）用x表示y； （2）求代数式的值． 22. 如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至E使BE=AB，连接AE并延长与BC的延长线交于点F. （1）补全图形； （2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明. 23. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°<<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE. （1）求∠DBC的大小（用含的代数式表示）； （2）在（0°<<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小； （3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明. 24. 阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF． 经过讨论，同学们得到以下思路： 如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论． 完成下面问题： （1）这一思路的辅助线的作法是：　 　 ． （2）请你给出一种不同于以上思路的证明方法（要求：写出辅助线的作法，画出相应的图形，并写出证明过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $