北京市三帆中学2024-2025学年上学期12月核心素养展示八年级数学试题

北京三帆中学2024-2025学年度第一学期12月核心素养展示八年级数学 注意事项 1．本试卷共8页，其中一至三大题为必做题，第四大题为附加题，满分10分，计入总分，共26小题．作答时长100分钟，满分110分． 2．在试卷和答题卡上，准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷草稿纸上作答无效． 4．考试结束后，请将资料一并交回． 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 6. 若，那么p、q的值是（　　） A B. C. D. 7. 图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，点M在等边三角形的边上，，垂足为是射线上一点，N是线段上一动点．当最小时，，则的长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 分式有意义，则x应满足的条件是______． 10. 计算： （1）______； （2）______． 11. 如图，已知，要证明，可以添加条件______． 12. 一个正n多边形的一个内角是它的外角的4倍，则______． 13. 如果且，那么代数式的值是____． 14. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度．若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为_____． 15. 在一节折纸活动课上，小聪将如图1的正方形纸片两边对折至对角线，得到如图2的四边形，再将其一角对折，使对面两角的顶点重合，得到如图3的五边形，则图3中∠1的大小为__________度． 16. 如图，在中，，于点，于点，与交于点，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论序号是_________． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19题8分，第20题7分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，第24题8分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点在一条直线上，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 解方程：． 21. （1）如图1，中，，要将分成三个全等的三角形，作法如下： ①作的平分线交于D． ②过点D作于E，则． 用直尺和圆规在图1中补全图形（要求：保留作图痕迹），并完成下面的证明过程． 证明：， ， 平分， （________）（填推理的依据）， 在和中， ， （________）（填推理的依据）， ， ， （________）（填推理的依据）， ， ， 垂直平分， （________）（填推理的依据）， 在和中， ， ， ． （2）设计作直角三角形的尺规作图方案： 已知，如图2，线段． 求作：，使得它的斜边长为n，两直角边的差的长为m． 分析：如图3所示，假设就是所求的三角形．除已知外，其他的边和角的大小都不知道，无法直接作出，但还有“两直角边的差的长为m”这个条件没用上，于是，在上截取，则有且是等腰直角三角形，所以，在中，已知两边和一角，可以先将它作出，再作其他部分． 请依据以上分析过程在图4中补全尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 22. 已知．设． （1）计算； （2）请阅读并补全以下计算的过程： （填或）=________． （3）计算； （4）猜想并直接写出三者之间数量关系（n是大于2的自然数），根据得出的结论计算并直接写出的值． 23. 如图，在四边形中，，作，使得点E和点A在直线异侧，连接，过A作交射线于点F． （1）依题意，补全图形； （2）证明：； （3）连接，若G为线段的中点，连接，过A作于M，判断与的数量关系并证明． 24. 在平面直角坐标系中，有一点，定义： ①直线表示过点且平行于x轴的直线； ②若点P向左（当时）或向右（当时）平移个单位得到点，再作点关于直线对称点，则称点是点P的“关联点”．例如，点的“关联点”为． （1）若点R是点的“关联点”，则点R的坐标为________； （2）若点是点的“关联点”，则点的坐标为________； （3）的“关联点”分别是点，且平行于x轴，点O为原点，的面积为5，求t和b的值； （4）点，以为边在直线的上方作正方形，点，在上存在一点T，它的“关联点”在正方形的边上，直接写出b的取值范围． 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，点B与点C关于x轴对称，点D在x轴上，与交于点E．，过点D作于点M． （1）求证：； （2）当A运动时，下列说法正确的是：________． ①平分； ②是外角平分线； ③； ④是个定值． 26. 对于平面直角坐标系中的点C及图形W，定义如下：若图形W上存在，两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形W的“等腰起锤点”． （1）如图1，已知点，，在点，，，中，线段的“等腰起锤点”是________； （2）已知，点，，连接，若点为线段的“等腰起锤点”，请写出t的取值范围________； （3）如图2，正方形的边长为4，且每条边都与坐标轴平行．点和点分别为y轴和x轴上的动点，连接．若线段上的每一个点都是正方形的“等腰起锤点”，请直接写出m的取值范围________． 北京三帆中学2024-2025学年度第一学期12月核心素养展示八年级数学 注意事项 1．本试卷共8页，其中一至三大题为必做题，第四大题为附加题，满分10分，计入总分，共26小题．作答时长100分钟，满分110分． 2．在试卷和答题卡上，准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷草稿纸上作答无效． 4．考试结束后，请将资料一并交回． 一、选择题（共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【11题答案】 【答案】或或或或 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】45 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19题8分，第20题7分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，第24题8分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】(1) (2) ， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【22题答案】 【答案】（1）6 （2） （3）34 （4） 【23题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3），理由见详解 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）t的值为2，b的值为3或 （4） 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 【25题答案】 【答案】（1）见详解 （2）②④ 【26题答案】 【答案】（1）和 （2），且 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $