2026届高考数学基础满分冲刺+二轮综合训练限时卷（9A）

高考数学基础满分冲刺+二轮综合训练限时卷（9） 姓名： 得分： 一、单选题 1．（2024·北京·三模）已知双曲线的一个焦点坐标是，则的值及的离心率分别为（    ） A． B． C．1，2 D． 2．（2025·四川达州·二模）向量，若，则（   ） A． B． C．5 D． 3．奇函数满足，当时，，当时，，则=（   ） A．-2 B． C． D．4 4．两点，点是圆上任意一点，则面积最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2025·河南·模拟预测）在正方体中，下列结论正确的是（   ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 6．（2024高三·全国·专题练习）设抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，准线与x轴交于点，为坐标原点，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则直线的斜率为1 D． 三、填空题 7．（2023·全国甲卷·高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． 四、解答题 8．（2025·江西景德镇·模拟预测）某商店为了解消费者对某产品不同品牌（）的偏好是否与他们的性别有关，随机调查收集了100名消费者对该产品这两个品牌的偏好数据，同时记录了他们的性别，得到如下所示的列联表：    品牌性别 男性 15 30 女性 30 25 (1) 根据上表，用频率估计概率，求女性消费者偏好品牌的概率； (2)根据小概率值的独立性检验，判断消费者对该产品品牌的偏好是否与性别有关联. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 9．（2024·四川德阳·模拟预测）记数列的前项和为. (1)设，若，求的通项公式； (2)记，设，求. 10．（2025·陕西西安·二模）如图，已知三棱锥. 证明：平面平面； (1) 若三棱锥的各顶点都在球的球面上，求球的半径： (3)求直线与平面所成的角的正弦值. 训练日期：3月31日，限定时长：40min 高考倒计时68天 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年3月31日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B D BD ACD 1．A 【分析】化双曲线方程为标准形式，再求出的值及离心率. 【详解】依题意，双曲线化为：， 则，解得，双曲线的离心率. 故选：A 2．A 【分析】根据垂直得到方程，求出，得到，从而利用模长公式得到答案. 【详解】， ，故， 解得，所以， 所以. 故选：A 3．B【分析】利用已知可得，可得是以为周期的周期函数，利用奇函数的性质求得，可求. 【详解】因为，所以是以为周期的周期函数， 又时，，所以， 又因为为奇函数，所以，所以所以. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：关键在于由已知求得， 得周期，进而求得函数值. 4．D 【分析】求出直线的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点到直线距离的最小值即可求面积的最小值. 【详解】两点，则， 直线方程为， 圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， 因此点到直线距离的最小值为， 所以面积的最小值是. 故选：D 【点睛】 5．BD 【分析】由线面垂直的性质可直接判断A；由线面平行的判定即可判断B；由直线与直线相交于一点即可判断C；由面面垂直的判定定理即可判断D. 【详解】对于A，若平面，平面，则，明显不符合题意，故A错误； 对于B，由正方体的性质可知，又平面,平面，所以平面，故B正确； 对于C，因为直线与直线相交于一点，显然平面与平面不可能平行，故C错误； 对于D，由正方体的性质可得，平面，平面，所以， 又且都在平面内，所以平面，所以平面， 又平面，所以平面平面，故D正确； 故选：BD. 6．ACD 【分析】利用过抛物线的焦点弦中通径最短可判断A选项；利用以AB为直径的圆与准线相切，可知点的位置，可判断B选项；利用点差法可判断C选项；三角形相似可判断D选项. 【详解】对于A，如图①，易知抛物线C的焦点为，准线方程为，点， 过焦点的弦中通径最短，所以，故A正确； 对于B，如图，以AB为直径的圆与准线相切，点在圆外或圆上，所以，故B错误； 对于C，由，两式相减，得， 又，所以，即，故C正确； 对于D，设直线的方程为：， 由得， ， 所以，， 所以，故D正确． 故选：ACD 7． 【分析】先分析，再由等比数列的前项和公式和平方差公式化简即可求出公比. 【详解】若， 则由得，则，不合题意. 所以. 当时，因为， 所以， 即，即，即， 解得. 故答案为： 8．(1)； (2)根据小概率值的独立性检验，消费者对该产品品牌的偏好与性别有关联. 【分析】（1）根据表格数据，应用古典概型的概率求法求概率即可； （2）应用卡方公式求卡方值，结合独立检验的基本思想得结论. 【详解】（1）由表格数据知，女性消费者偏好品牌的概率； （2）列联表如下，    品牌 性别 男性 15 30 45 女性 30 25 55 45 55 100 由题设，， 所以根据小概率值的独立性检验，消费者对该产品品牌的偏好与性别有关联. 9．(1) (2) 【分析】（1）由，的关系即可求解， （2）通过求导确定通项公式，再由错位相减法、等比数列求和公式即可求解； 【详解】（1）当时， ，整理得，当时，有. 数列是以为公比，以为首项的等比数列， 所以． （2）当时， ， 所以， 所以， 令，其前项和为， ∴① ∴② 得： . ∴. 令，其前项和易知为：， 所以 10．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）先由几何知识证明及，再利用线面垂直证明平面，即可求证； （2）建立空间直角坐标系，利用球心到球面上各点距离相等列出相应等式，即可求解； （3）结合（2）利用空间向量法求解线面夹角. 【详解】（1）在中，由，得，所以， 所以， 所以. 又因为，所以，所以. 又因为，所以，所以， 又因为平面， 所以平面，又平面，所以平面平面. （2）由（1）可知，以为原点，分别为轴和轴正方向建立如图所示空间直角坐标系， 则， 设球心，半径，则，所以 ， 解得，所以球的半径为. （3）由（2）知，， 设平面一个法向量分别为，则，即 则，取，则得； 设直线与平面所成的角为，所以 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $