精品解析：2024-2025学年广东省河源市源城区人教版六年级下册期中学科素养测试数学试卷

广东省河源市源城区2024－2025学年六年级下学期数学学科期中素养作业 一、我会细心填一填。（每空1分，共26分） 1. 烘焙时光：做蛋糕时，鸡蛋和面粉的质量比是1∶3。若用了200克鸡蛋，需要准备（ ）克面粉。 2. 如表，如果x和y成正比例，那么“？”处填（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”处填（ ）。 x 4 ？ y 80 100 3. 地图探秘：在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 4. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 5. （ ）÷8＝＝（ ）%＝（ ）∶16＝0.75＝18∶（ ）＝（ ）折。 6. 单位换算： 3.5立方米＝（ ）立方分米 5.2升＝（ ）升（ ）毫升 3200平方厘米＝（ ）平方分米＝（ ）平方米 0.45升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 7. 比例奥秘：在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 8. 圆柱圆锥关系：等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方米，圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米；若一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 9. 行程问题中的比例：一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶（ ）千米。行驶的路程和时间成（ ）比例。 10. 圆柱变化：把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，它的高是（ ）分米（π取3.14）。 二、选择题。（每题2分，共16分） 11. 美食搭配：调制一杯蜂蜜水，蜂蜜和水的体积比是1∶10，下面（ ）种调配方法和它的甜度一样。 A. 2∶15 B. 2∶20 C. 3∶25 12. 图形放大缩小：把一个三角形按3∶1放大后，它的内角和（ ）。 A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 13. 下面（ ）组中的四个数可以组成比例。 A. 2、3、4和5 B. 1.6、6.4、2和5 C. 12、8、和 14. 一根圆柱钢材长6dm，把它截成4个小圆柱，表面积增加了18.84dm2，这根钢材的体积是（ ）dm3，正确的列式为（ ）。 A. 18.84÷4×6 B. 18.84÷8×6 C. 18.84÷6×6 15. 比例尺选择：要把一个长80米，宽60米的长方形操场画在作业本上，选择（ ）比例尺比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶1000 C. 1∶10000 16. 圆锥截面：把圆锥沿着高切开，得到的截面是（ ）。 A. 三角形 B. 圆形 C. 长方形 17. 正反比例：如果5a＝4b（a、b都不为0），那么a与b成（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 无法确定 18. 平移、旋转和轴对称变换均不改变图形的（ ）。 A. 大小、位置 B. 形状、位置 C. 形状、大小 三、解比例。（每题3分，共12分） 19. 解比例。 3∶8＝x∶32 1.5∶x＝0.3∶4 四、图形计算。（每题6分，共12分） 20. 求下面图形的表面积。 21. 求下面图形的体积。 五、操作题。（共9分） 22. （1）画出长方形A按2∶1放大后的图形B。 （2）画出长方形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出三角形绕点O’顺时针旋转90°后的图形。 六、解决问题。（第1题每小题5分，其余每题5分，共25分） 23. 水桶用料：一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是5分米。 （1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水桶能装多少升的水？ 24. 沙堆体积：有一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米。这个沙堆的体积是多少立方米？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？ 25. 树高测量：小明身高1.2米，在阳光下的影子长1.5米。同一时间、同一地点，一棵大树的影子长4.5米，这棵大树高多少米？（用比例的方法解答） 26. 零件实际长度：在比例尺是50∶1的图纸上，量得一个零件的长度是15厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省河源市源城区2024－2025学年六年级下学期数学学科期中素养作业 一、我会细心填一填。（每空1分，共26分） 1. 烘焙时光：做蛋糕时，鸡蛋和面粉的质量比是1∶3。若用了200克鸡蛋，需要准备（ ）克面粉。 【答案】600 【解析】 【分析】根据鸡蛋与面粉的质量比是1∶3可知，每使用1份质量的鸡蛋就需要3份质量的面粉，因此对应的面粉质量为鸡蛋的质量乘3，据此解答即可。 【详解】200×3＝600（克） 2. 如表，如果x和y成正比例，那么“？”处填（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”处填（ ）。 x 4 ？ y 80 100 【答案】 ①. 5 ②. 3.2 【解析】 【分析】（1）如果x和y成正比例，那么x和y对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可解决； （2）如果x和y成反比例，那么x和y对应的乘积相等，根据乘积相等列方程，并解方程即可解决。 【详解】（1） 解：80x＝4×100 x＝400÷80 x＝5 （2）4×80＝100x 解：x＝320÷100 x＝3.2 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据比值或乘积相等列方程或比例，求得未知数的数值即可。 3. 地图探秘：在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】20 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知“图上距离÷比例尺”求出实际距离。 【详解】1千米＝100000厘米 4÷＝2000000（厘米） 2000000÷100000＝20（千米） 4. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 62.8 【解析】 【分析】本题涉及圆柱侧面积和体积的计算。已知圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，根据“圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高＝2πrh”和“圆柱体积＝底面积×高＝πr2h”，我们可以代入数据分别求出侧面积和体积。 【详解】2×3.14×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方厘米） 所以该圆柱的侧面积是62.8平方厘米。 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 所以该圆柱的体积是62.8立方厘米。 5. （ ）÷8＝＝（ ）%＝（ ）∶16＝0.75＝18∶（ ）＝（ ）折。 【答案】6；12；75；12；24；七五 【解析】 【分析】被除数＝商×除数；分母＝分子÷分数值；小数化为百分数：将小数点向右移动两位再加上百分号即可；比的前项＝比的后项×比值，比的后项＝比的前项÷比值；先把小数转化为百分数，百分号前的数即为折数。 【详解】0.75×8＝6 9÷0.75＝12 0.75＝75% 16×0.75＝12 18÷0.75＝24 0.75＝75%＝七五折 6. 单位换算： 3.5立方米＝（ ）立方分米 5.2升＝（ ）升（ ）毫升 3200平方厘米＝（ ）平方分米＝（ ）平方米 0.45升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. 3500 ②. 5 ③. 200 ④. 32 ⑤. 0.32 ⑥. 0.45 ⑦. 450 【解析】 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升＝1立方分米＝1000立方厘米，1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米，大单位转化为小单位时乘进率，小单位转化为大单位除以进率。 【详解】（1）3.5×1000＝3500（立方分米） 3.5立方米＝3500立方分米 （2）0.2×1000＝200（毫升） 5.2升＝5升200毫升 （3）3200÷100＝32（平方分米） 3200÷10000＝0.32（平方米） 3200平方厘米＝32平方分米＝0.32平方米 （4）0.45×1＝0.45（立方分米） 0.45×1000＝450（立方厘米） 0.45升＝0.45立方分米＝450立方厘米 7. 比例奥秘：在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】####1.4 【解析】 【分析】根据题意，两个外项互为倒数，即它们的乘积为1。根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，因此两个内项的乘积也是1。已知其中一个内项是，那么另一个内项是1除以，计算分数除法即可得出答案。 【详解】 ＝ ＝ 8. 圆柱圆锥关系：等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方米，圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米；若一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 27 ②. 9 ③. 18 【解析】 【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥体积之和除以总份数，求出一份数，也就是圆锥的体积，再乘3，求出圆柱的体积。 已知等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3，求出圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： 36÷（1＋3） ＝36÷4 ＝9（立方米） 圆柱的体积：9×3＝27（立方米） 圆锥的高：6×3＝18（厘米） 9. 行程问题中的比例：一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶（ ）千米。行驶的路程和时间成（ ）比例。 【答案】 ①. 300 ②. 正 【解析】 【分析】已知时间和路程，根据速度＝路程÷时间，求出这辆汽车的速度，再根据路程＝速度×时间，求出这辆车5小时行驶的路程；再根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系，即可判断出行驶的路程和时间成什么比例。 【详解】180÷3＝60（千米/小时） 60×5＝300（千米） 路程÷时间＝速度，速度保持不变，也就是路程和时间的比值一定，因此行驶的路程和时间成正比例。 10. 圆柱变化：把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，它的高是（ ）分米（π取3.14）。 【答案】6.28 【解析】 【分析】圆柱侧面展开为正方形时，高与底面圆的周长相等。根据圆的周长公式可求出底面周长，即圆柱的高。 【详解】2×3.14×1＝6.28（分米） 二、选择题。（每题2分，共16分） 11. 美食搭配：调制一杯蜂蜜水，蜂蜜和水的体积比是1∶10，下面（ ）种调配方法和它的甜度一样。 A. 2∶15 B. 2∶20 C. 3∶25 【答案】B 【解析】 【分析】甜度一样意味着蜂蜜和水的体积比相等，需要把原比例1∶10和选项的比例进行化简对比。 【详解】A．，错误； B．，正确； C．，错误。 12. 图形放大缩小：把一个三角形按3∶1放大后，它的内角和（ ）。 A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的内角和是固定值，与边长无关，因此无论放大或缩小，内角和应保持不变。 【详解】把一个三角形按3∶1放大后，它的内角和不变。 13. 下面（ ）组中的四个数可以组成比例。 A. 2、3、4和5 B. 1.6、6.4、2和5 C. 12、8、和 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，判断四个数能否组成比例，只需将最小数和最大数的乘积与中间两个数的积进行比较，如果积相等就能组成比例，反之不能组成比例。 【详解】A．2×5＝10，3×4＝12，10≠12，所以不能组成比例； B．1.6×6.4＝10.24，2×5＝10，10.24≠10，所以不能组成比例； C．12×＝4，8×＝4，4＝4，所以能组成比例； 综上，只有12、8、和中的四个数可以组成比例。 14. 一根圆柱钢材长6dm，把它截成4个小圆柱，表面积增加了18.84dm2，这根钢材的体积是（ ）dm3，正确的列式为（ ）。 A. 18.84÷4×6 B. 18.84÷8×6 C. 18.84÷6×6 【答案】C 【解析】 【分析】将一根圆柱钢材截成4个小圆柱，需截3次，每截一次增加圆柱的2个底面，截3次会增加6个底面，则表面积增加6个底面圆的面积；用增加的表面积除以6，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根钢材的体积。 【详解】增加底面圆的个数： 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 圆柱的底面积：18.84÷6＝3.14（dm2） 钢材的体积：3.14×6＝18.84（dm3） 这根钢材的体积是18.84dm3，正确的列式为18.84÷6×6。 15. 比例尺选择：要把一个长80米，宽60米的长方形操场画在作业本上，选择（ ）比例尺比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶1000 C. 1∶10000 【答案】B 【解析】 【分析】分析题干，首先根据1米＝100厘米，将长方形操场的长和宽换算成用厘米作单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得出图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出图上的长和宽，进而即可判断哪个比例尺比较合适。 【详解】80米＝8000厘米 60米＝6000厘米 A．8000×＝80（厘米），6000×＝60（厘米），不合适。 B．8000×＝8（厘米），6000×＝6（厘米），合适。 C．8000×＝0.8（厘米），6000×＝0.6（厘米），不合适。 16. 圆锥截面：把圆锥沿着高切开，得到的截面是（ ）。 A. 三角形 B. 圆形 C. 长方形 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥沿高切开意味着沿通过顶点和底面圆心的平面进行切割。这种切割方式会将底面分成两条半径，形成直径线；切割后截面包含顶点、底面圆心及直径两端点。由于圆锥母线长度相等，形成的截面为等腰三角形，底边为底面直径，两腰为母线。 【详解】把圆锥沿着高切开，得到的截面是三角形。 17. 正反比例：如果5a＝4b（a、b都不为0），那么a与b成（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系。根据等式的性质，等式两边同时除以5b，可将5a＝4b变形为，化简可知，a和b的比值一定，据此解答。 【详解】根据分析可知，等式两边同时除以5b，可将5a＝4b变形为，化简后为：，a和b的比值的，这个比值是固定的，所以a与b成正比例关系。 18. 平移、旋转和轴对称变换均不改变图形的（ ）。 A. 大小、位置 B. 形状、位置 C. 形状、大小 【答案】C 【解析】 【分析】平移是沿直线移图形；旋转是绕点转图形；轴对称是沿轴折图形。这三种图形的变换，形状和大小都不会变，只有位置可能变。 【详解】平移、旋转和轴对称变换均不改变图形的形状和大小。 三、解比例。（每题3分，共12分） 19. 解比例。 3∶8＝x∶32 1.5∶x＝0.3∶4 【答案】x＝12；x＝20；x＝10；x＝1 【解析】 【分析】等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 根据比例的基本性质，将比例转化为“内项积＝外项积”的形式，再根据等式的性质2解方程。 【详解】（1）3∶8＝x∶32 解：8x＝32×3 8x＝96 8x÷8＝96÷8 x＝12 （2）1.5∶x＝0.3∶4 解：0.3x＝1.5×4 0.3x＝6 0.3x÷0.3＝6÷0.3 x＝20 （3） 解：3x＝6×5 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 （4） 解：x＝ x＝ x÷ x＝×2 x＝1 四、图形计算。（每题6分，共12分） 20. 求下面图形的表面积。 【答案】477.28平方米 【解析】 【分析】已知圆柱体的底面直径和高，首先计算得出该圆柱体的底面半径，半径r＝直径÷2；然后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝2πrh，圆柱的底面积＝πr2，代入数据即可计算得出该图形的表面积。（π取3.14） 【详解】半径：8÷2＝4（米） 圆柱的表面积：2×3.14×4×15＋2×3.14×42 ＝3.14×4×30＋2×3.14×16 ＝3.14×120＋3.14×32 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方米） 所以该图形的表面积是477.28平方米。 21. 求下面图形的体积。 【答案】15.7m3 【解析】 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（m3） 五、操作题。（共9分） 22. （1）画出长方形A按2∶1放大后的图形B。 （2）画出长方形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出三角形绕点O’顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将每个正方形格子的边长看作1，那么长方形A的长是4，宽是3，将长方形A按2∶1放大，即将长方形A的长和宽均扩大为原来的2倍，变为4×2＝8和2×3＝6，据此画图即可； （2）首先将以O点出发的长方形的长和宽分别绕点O逆时针旋转90°，然后补全长和宽的对边即可得出图形C； （3）首先将以O’点出发的三角形的两条直角边分别绕点O顺时针旋转90°，然后补全直角三角形的斜边即可得出图形。 【详解】（1）画图略。 （2）画图略。 （3）画图略。 六、解决问题。（第1题每小题5分，其余每题5分，共25分） 23. 水桶用料：一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是5分米。 （1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水桶能装多少升的水？ 【答案】（1）75.36平方分米 （2）62.8升 【解析】 【分析】（1）已知无盖圆柱形水桶的底面直径和高，首先根据半径＝直径÷2，计算得出该圆柱形水桶的底面半径，然后根据无盖圆柱形水桶的表面积＝πr2＋πdh，代入数据计算即可； （2）由（1）已知圆柱形水桶的底面半径，进而根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×20＋3.14×22 ＝3.14×20＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 答：这个水桶能装62.8升水。 24. 沙堆体积：有一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米。这个沙堆的体积是多少立方米？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？ 【答案】6.28立方米；9.42吨 【解析】 【分析】圆锥的体积，求出圆锥的体积后，用每立方米沙子的重量乘圆锥的体积求沙子的重量。 【详解】 （立方米） 答：这个沙堆的体积是6.28立方米。 （吨） 答：这堆沙子重9.42吨。 25. 树高测量：小明身高1.2米，在阳光下的影子长1.5米。同一时间、同一地点，一棵大树的影子长4.5米，这棵大树高多少米？（用比例的方法解答） 【答案】3.6米 【解析】 【分析】同一时间同一地点的物体高度与其影长成正比，即小明身高∶影子长＝大树的身高∶影子长度，根据比例的基本性质，两个内项的积＝两个外项的积解答。 【详解】解：设这棵大树高x米。 1.2∶1.5＝x∶4.5 1.5x＝1.2×4.5 1.5x＝5.4 x＝3.6 答：这棵大树高3.6米。 26. 零件实际长度：在比例尺是50∶1的图纸上，量得一个零件的长度是15厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 【答案】3毫米 【解析】 【分析】已知零件的图上尺寸和图纸的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这个零件的实际长度。 【详解】15÷ ＝15÷50 ＝0.3（厘米） 0.3厘米＝3毫米 答：这个零件的实际长度是3毫米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $