沪教版（上海）九年级数学第二学期导学案：27.3(2)垂径定理

27.3 垂径定理（2） [学习目标] 1、掌握垂径定理推论，能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题； 2、在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想. [学习重难点] 能运用垂径定理及推论解决有关数学问题. 一、课前预习 1、垂径定理： . 2、如图，CD是 的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点M， 且AM=BM，问CD垂直于AB吗？为什么？ 提问：如果AB是直径结论还成立吗？为什么？ 3、如果把第（2）题中的条件“AM=BM”改成“ ”，结论还成立吗？为什么？ 4、我们知道过A、B两点的圆的圆心一定在线段AB的 上， 所以，弦AB的垂直平分线必经过 . 5、如图，在 中，弦CD与弦AB交于点M. （1）如果AM =BM， ，那么CD与AB垂直吗？ （2）如果 ，垂足为点M， ，那么AM与BM相等吗？ 二、课堂学习 1、由课前预习2可以归纳得到： 如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧. 2、由课前预习3可以归纳得到： 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦. 3、在圆中，圆心到弦的两个端点的距离都等于圆的半径. 由线段垂直平分线定理的逆定理，可知圆心一定在弦的垂直平分线上. 于是得到： 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧. 4、由课前预习5可以归纳得到： 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦. 如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦. 4、总结上面的讨论，可以概括为： 在圆中，对于某一条自线“经过圆心”、“垂直于弦”、 “平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中， 如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立. 5、例题1 如图，已知 中，C是 的中点，OC交弦AB于点D， ， AD=8，求OA的长. （提示：已经有OC“经过圆心”、“平分弦所对的弧”， 所以由垂径定理推论可以得到“垂直于弦”、“平分弦”） 6、例题2