7.3 万有引力理论的成就 讲义-2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

本高中物理讲义聚焦万有引力理论的成就，系统梳理从“称量”地球质量（基于地表物体重力与万有引力关系），到计算天体质量（万有引力提供向心力），再到发现未知天体及预言哈雷彗星回归的知识脉络，构建从理论到应用的学习支架。 该资料通过表格对比重力加速度法与环绕法的计算思路，结合嫦娥五号、北斗卫星等案例设计例题与分层训练，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，渗透科学态度与责任。课中辅助教师清晰授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第3节 万有引力理论的成就 目录 【知识要点】 1 一、“称量”地球的质量 1 二、计算天体的质量 1 三、发现未知天体、预言哈雷慧星回归 1 【题型专练】 2 一、天体质量和密度的计算 2 二、天体运行参量的分析和计算 3 【分层训练】 5 一、“称量”地球的质量 1.思路：地球表面上质量为m的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 2.关系式：mg＝G(m地为地球质量，R为地球的半径)。 3.结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。 2.关系式： (m太为太阳的质量，r为行星与太阳的距离) 3.结论：m太＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 三、发现未知天体、预言哈雷慧星回归 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3.哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。 一、天体质量和密度的计算 1. 天体质量和密度的计算方法 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心 天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有 引力充当向心力： G＝m()2r (以T为例) 天体质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径 【例题1】在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．22 B．75 C．5 D．1.8 【答案】B 【详解】卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由公式 整理得中心天体质量其中为引力常量，为环绕天体轨道半径，为环绕周期。因此土星与地球的质量之比为式中为土卫六的轨道半径和公转周期，为月球的轨道半径和公转周期。由题意得，即代入计算故选B。 【变式1】2020年11月24日凌晨4时30分，在中国文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现了探月工程“绕、落、回”的三步走规划完美收官。将地球和月球均视为质量分布均匀的球体（球的体积公式为，其中r为球的半径），已知地球的质量为M，月球的半径为R0，地球与月球的半径之比为a，地球表面和月球表面的重力加速度大小之比为b，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力与重力的关系可得地球表面的重力加速度月球表面的重力加速度地球与月球表面的重力加速度大小之比为地球与月球半径之比为联立解得月球质量为月球体积所以月球密度为故选A。 二、天体运行参量的分析和计算 1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F向＝F万。 2.常用关系 (1)G＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。 (2)mg＝G，在天体表面上物体的重力等于它受到的万有引力，可得gR2＝Gm天，该公式称为黄金代换。 3.四个重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大， v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大， ω越小 T与r的关系 G＝mr()2 T＝2π r越大， T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大， a越小 速记口诀：“高轨低速周期长，低轨高速周期短”。 【例题2】下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确的是（　　） 星球 地球 火星 公转半径 1.5×10⁸km 2.25×10⁸km 自转周期 23 小时56分 24小时 37分 表面温度 15°C -100°C~0°C 大气主要成分 78%的N₂，21%的O₂ 约95%的CO₂ A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度小于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 【答案】A 【详解】A．由，解得 可知轨道半径越小，线速度越大，由于地球的公转半径小于火星，故地球公转线速度大于火星，故A正确； B．由，解得 地球的公转半径更小，因此向心加速度更大，故B错误； C．自转角速度 地球自转周期更短，故角速度更大，故C错误； D．由，解得 由题目条件无法比较星球表面重力加速度的大小，故D错误。 故选A。 【变式2】中国空间站作为太空家园，承载着人类探索宇宙的伟大梦想。将空间站视为在距离地球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，空间站质量为m。下列关于空间站在轨道上运行时各物理量的表达式，不正确的是（　　） A．线速度 B．周期 C．所受地球的万有引力 D．向心加速度 【答案】C 【详解】A．万有引力提供向心力可得线速度，故A正确，不符合题意； B．万有引力提供向心力可得周期，故B正确，不符合题意； C．空间站所受地球的万有引力为，故C错误，符合题意； D．由可得向心加速度，故D正确，不符合题意。故选C。 1．“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 【答案】B 【详解】A．根据，当r=R时 可得，A错误； B．地球的密度，B正确； C．对北斗星座GEO卫星根据 可得GEO卫星的加速度大小，故C错误； D．根据 解得，故D错误。 故选B。 2．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有木卫1等卫星绕木星公转。经过天文观测可以知道木星的公转半径和公转周期以及木卫1绕木星公转的周期，引力常量G已知。由这些数据可以求出（　　） A．太阳的质量 B．木星的质量 C．木星的密度 D．太阳的密度 【答案】A 【详解】AD．已知木星的公转半径和公转周期，木星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得太阳的质量为 根据 由于不知道太阳的半径，所以不能求出太阳的密度，故A正确，D错误； BC．同理可得 木卫1的公转周期已知，但不知道其轨道半径，所以不能求出木星的质量；木星质量未知，且木星半径未提供，所以不能求出木星的密度，故BC错误。 故选A。 3．我国计划在2030年前实现首次中国人登陆月球，假设航天员登陆月球前先随着陆器和登月飞船绕月球表面做匀速圆周运动、周期为T，登月后在月球表面用弹簧测力计测量一个质量为m的物体的重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知万有引力常数为G，着陆器和登月飞船绕月球做圆周运动时距月球表面的高度可忽略不计，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球表面的重力加速度为，月球的半径为,月球的质量为M,根据题意则有 对于绕月球表面做匀速圆周运动的航天器而言则有 在月球表面物体的重力和万有引力大小相等，则有 联立解得 故选D。 4．随着人类对宇宙探索的深入，登陆火星已成为航天领域的重要目标。已知火星的质量为，火星的半径为，火星的第一宇宙速度为，火星表面的重力加速度为地球的质量为，地球的半径为，地球的第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度为。忽略火星和地球的自转。下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．在星球表面忽略星球的自转，则有 可得 则 故AB错误； CD．对近地（火）卫星，根据万有引力提供向心力 又 解得第一宇宙速度 则 故C正确，D错误。 故选C。 5．1969年7月20日，人类首次登陆月球，这对整个人类而言是一次巨大的飞越。已知引力常量为G，要测出月球的质量还需要哪些物理量（　　） A．月球表面的重力加速度和月地距离 B．月球表面的重力加速度和月球的半径 C．月球绕地球运动周期和月地距离 D．月球自转的角速度和月球半径 【答案】B 【详解】设月球的半径为R，月球的质量为M，月球表面的重力加速度为g，绕月表面匀速运动卫星的质量为m，根据万有引力定律则有 解得 故要计算月球的质量，只要知道月球表面的重力加速度和月球的半径即可。 故选B。 6．一卫星绕地球做圆周运动，若卫星线速度的大小为v，距离地面高度为h，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力可得 解得地球的质量为 故选A。 7．韦伯望远镜发现一颗代号为K2-18B的类地行星，已知它的公转周期和地球相同，公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍。K2-18B和地球均围绕各自中心天体做匀速圆周运动，则K2-18B和地球的（　　） A．线速度大小之比为5∶1 B．线速度大小之比为 25∶1 C．中心天体质量之比为1∶125 D．中心天体质量之比为1∶25 【答案】C 【详解】AB．根据 其中K2-18B的类地行星与地球的周期相等，且，可得线速度之比为 故AB错误； CD．根据万有引力提供向心力 解得 其中K2-18B的类地行星与地球的周期相等，且，由 解得中心天体质量之比为 故C正确，D错误。 故选C。 8．随着航天科技的不断进步，人类探索宇宙的脚步也越来越快。为了深入研究某颗星球，我们向该星球发射航天器，记录航天器围绕该星球的不同轨道做匀速圆周运动的角速度和线速度。航天器的线速度大小的三次方与角速度大小ω的关系图像如图所示，图像的斜率为k，引力常量为G，则该星球的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力有， 解得 所以， 故选A。 9．宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 又 可得该星球的质量 故选A。 10．人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G，火星半径为r，则（　　） A．探测器的加速度为 B．火星的质量为 C．探测器的角速度为 D．火星的密度为 【答案】B 【详解】AC．由题知，探测器的线速度为 探测器的角速度为 则探测器的加速度为 联立解得 故AC错误； B．结合前面分析可知，探测器的轨道半径为 解得 根据万有引力提供向心力可得 联立解得，火星的质量为 故B正确； D．结合前面分析可知，火星的密度为 故D错误。 故选B。 11．（多选）卫星1、2绕行星及卫星3绕行星在轨道上运动的图像如图所示，其中为卫星的周期，为卫星的轨道半径，卫星1、3分别为的近地卫星。已知图线的延长线均通过原点，将行星视为球体，则（　　） A．行星的质量小于行星的质量 B．行星的平均密度等于行星的平均密度 C．卫星1的运行速度大于卫星3的运行速度 D．相等时间内，卫星1和2与行星的连线扫过的面积相等 【答案】BC 【详解】A．由 得 图线斜率较小反映其质量较大，行星的质量大于行星的质量，故A错误； B．卫星1、3分别为的近地卫星，周期相等， 根据万有引力提供向心力，得 解得， 又密度 联立解得 因为周期相等，所以密度相等，故B正确； C．由及图像，可知行星半径较大的运行速度较大，所以卫星1的运行速度大于卫星3的运行速度，故C正确； D．卫星1与行星连线在相等时间内扫过的面积相等，卫星2与行星连线在相等时间内扫过的面积相等，卫星1和2与行星连线在相等时间内扫过的面积与其轨道半径有关，并不相等，故D错误。 故选BC。 12．（多选）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．根据已知条件，可估算地球的质量为 D．根据已知条件，可估算地球的密度为 【答案】AC 【详解】AB．设地球的质量为，根据牛顿第二定律可得 可得卫星的加速度大小为 则卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为，故A正确，B错误； CD．设有一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径等于题干卫星椭圆轨道的半长轴，即 根据开普勒第三定律可知，圆轨道卫星的周期也为，由万有引力提供向心力得 联立解得地球的质量为 设地球的半径为，由 解得地球的密度为，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）北京时间2023年5月30日18时22分，翘盼已久的“神舟十五号”航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的“神舟十六号”航天员乘组入驻“天宫”。若空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．空间站运行的向心加速度大小为 D．空间站运行的线速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设地球的质量为，空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得地球的质量为，故A错误； B．根据题意可知地球的体积为 所以地球的密度为，故B正确； C．根据向心加速度与周期的关系式可知，空间站运行的向心加速度大小为，故C错误； D．根据线速度与周期的关系式可知，空间站运行的线速度大小为，故D正确。 故选BD。 14．（多选）截至2025年5月，我国在轨卫星的数量已超过1000颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星A绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为。另一颗做圆周运动的地球同步卫星B到地心的距离为。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等 B．根据已知条件，可估算卫星A的运转周期为3h C．根据已知条件，可估算地球的密度为 D．根据已知条件，可估算卫星A在近地点的加速度大小是卫星B的倍 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第二定律，同一卫星在椭圆轨道运行时，单位时间扫过的面积相等，但不同卫星的轨道参数不同，面积速率也不同，故A错误； B．同步卫星B的周期为24h，轨道半径为，卫星A的椭圆轨道半长轴为，根据开普勒第三定律 代入， 可得，故B正确； C．对于近地轨道卫星，， 联立解得 仅适用于近地轨道（轨道半径≈地球半径），卫星A的轨道半长轴为，不等于地球半径，无法直接套用此公式，故C错误； D．根据牛顿第二定律，卫星的加速度为 解得 卫星A在近地点的加速度和卫星B在近地点的加速度之比为 解得，故D正确。 故选BD。 15．（多选）2020年10月14日发生火星冲日现象，即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示。已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则（　　） A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为 B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为 C．火星与地球的公转周期之比为 D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象 【答案】AB 【详解】A．由可知，则火星与地球的公转线速度大小之比为，故A正确； B．由可知，则火星与地球的向心加速度大小之比为，故B正确； C．由可知，则火星与地球公转周期之比为，故C错误； D．再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有，其中，解得年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，故D错误。 故选AB。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第3节 万有引力理论的成就 目录 【知识要点】 1 一、“称量”地球的质量 1 二、计算天体的质量 1 三、发现未知天体、预言哈雷慧星回归 1 【题型专练】 2 一、天体质量和密度的计算 2 二、天体运行参量的分析和计算 3 【分层训练】 4 一、“称量”地球的质量 1.思路：地球表面上质量为m的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 2.关系式：mg＝G(m地为地球质量，R为地球的半径)。 3.结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。 2.关系式： (m太为太阳的质量，r为行星与太阳的距离) 3.结论：m太＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 三、发现未知天体、预言哈雷慧星回归 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3.哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。 一、天体质量和密度的计算 1. 天体质量和密度的计算方法 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心 天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有 引力充当向心力： G＝m()2r (以T为例) 天体质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径 【例题1】在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．22 B．75 C．5 D．1.8 【变式1】2020年11月24日凌晨4时30分，在中国文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现了探月工程“绕、落、回”的三步走规划完美收官。将地球和月球均视为质量分布均匀的球体（球的体积公式为，其中r为球的半径），已知地球的质量为M，月球的半径为R0，地球与月球的半径之比为a，地球表面和月球表面的重力加速度大小之比为b，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 二、天体运行参量的分析和计算 1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F向＝F万。 2.常用关系 (1)G＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。 (2)mg＝G，在天体表面上物体的重力等于它受到的万有引力，可得gR2＝Gm天，该公式称为黄金代换。 3.四个重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大， v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大， ω越小 T与r的关系 G＝mr()2 T＝2π r越大， T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大， a越小 速记口诀：“高轨低速周期长，低轨高速周期短”。 【例题2】下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确的是（　　） 星球 地球 火星 公转半径 1.5×10⁸km 2.25×10⁸km 自转周期 23 小时56分 24小时 37分 表面温度 15°C -100°C~0°C 大气主要成分 78%的N₂，21%的O₂ 约95%的CO₂ A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度小于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 【变式2】中国空间站作为太空家园，承载着人类探索宇宙的伟大梦想。将空间站视为在距离地球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，空间站质量为m。下列关于空间站在轨道上运行时各物理量的表达式，不正确的是（　　） A．线速度 B．周期 C．所受地球的万有引力 D．向心加速度 1．“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 2．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有木卫1等卫星绕木星公转。经过天文观测可以知道木星的公转半径和公转周期以及木卫1绕木星公转的周期，引力常量G已知。由这些数据可以求出（　　） A．太阳的质量 B．木星的质量 C．木星的密度 D．太阳的密度 3．我国计划在2030年前实现首次中国人登陆月球，假设航天员登陆月球前先随着陆器和登月飞船绕月球表面做匀速圆周运动、周期为T，登月后在月球表面用弹簧测力计测量一个质量为m的物体的重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知万有引力常数为G，着陆器和登月飞船绕月球做圆周运动时距月球表面的高度可忽略不计，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 4．随着人类对宇宙探索的深入，登陆火星已成为航天领域的重要目标。已知火星的质量为，火星的半径为，火星的第一宇宙速度为，火星表面的重力加速度为地球的质量为，地球的半径为，地球的第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度为。忽略火星和地球的自转。下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．1969年7月20日，人类首次登陆月球，这对整个人类而言是一次巨大的飞越。已知引力常量为G，要测出月球的质量还需要哪些物理量（　　） A．月球表面的重力加速度和月地距离 B．月球表面的重力加速度和月球的半径 C．月球绕地球运动周期和月地距离 D．月球自转的角速度和月球半径 6．一卫星绕地球做圆周运动，若卫星线速度的大小为v，距离地面高度为h，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的质量为（    ） A． B． C． D． 7．韦伯望远镜发现一颗代号为K2-18B的类地行星，已知它的公转周期和地球相同，公转轨道半径为地球和太阳间距的0.2倍。K2-18B和地球均围绕各自中心天体做匀速圆周运动，则K2-18B和地球的（　　） A．线速度大小之比为5∶1 B．线速度大小之比为 25∶1 C．中心天体质量之比为1∶125 D．中心天体质量之比为1∶25 8．随着航天科技的不断进步，人类探索宇宙的脚步也越来越快。为了深入研究某颗星球，我们向该星球发射航天器，记录航天器围绕该星球的不同轨道做匀速圆周运动的角速度和线速度。航天器的线速度大小的三次方与角速度大小ω的关系图像如图所示，图像的斜率为k，引力常量为G，则该星球的质量为（    ） A． B． C． D． 9．宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为（　　） A． B． C． D． 10．人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G，火星半径为r，则（　　） A．探测器的加速度为 B．火星的质量为 C．探测器的角速度为 D．火星的密度为 11．（多选）卫星1、2绕行星及卫星3绕行星在轨道上运动的图像如图所示，其中为卫星的周期，为卫星的轨道半径，卫星1、3分别为的近地卫星。已知图线的延长线均通过原点，将行星视为球体，则（　　） A．行星的质量小于行星的质量 B．行星的平均密度等于行星的平均密度 C．卫星1的运行速度大于卫星3的运行速度 D．相等时间内，卫星1和2与行星的连线扫过的面积相等 12．（多选）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．根据已知条件，可估算地球的质量为 D．根据已知条件，可估算地球的密度为 13．（多选）北京时间2023年5月30日18时22分，翘盼已久的“神舟十五号”航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的“神舟十六号”航天员乘组入驻“天宫”。若空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．空间站运行的向心加速度大小为 D．空间站运行的线速度大小为 14．（多选）截至2025年5月，我国在轨卫星的数量已超过1000颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星A绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为。另一颗做圆周运动的地球同步卫星B到地心的距离为。已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等 B．根据已知条件，可估算卫星A的运转周期为3h C．根据已知条件，可估算地球的密度为 D．根据已知条件，可估算卫星A在近地点的加速度大小是卫星B的倍 15．（多选）2020年10月14日发生火星冲日现象，即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示。已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则（　　） A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为 B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为 C．火星与地球的公转周期之比为 D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $