暑假作业06 万有引力理论的成就（巩固培优）高一物理人教版

**基本信息** 以“知识积累-题型速练-巩固提升”三阶体系构建万有引力应用能力，通过方法归类与模型提炼实现专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|1导图+2类公式推导|天体质量测量两类核心方法（地表重力法/环绕法）|从公式推导到模型应用，构建“概念-公式-模型”逻辑链| |题型速练|4类共20题（含5道高考真题）|填补法、重力与万有引力关系分析、周期轨道参量关联|按“基础方法-进阶技巧-综合应用”梯度设计，覆盖高考高频场景| |巩固提升练|12题综合应用|多参量关联问题的方程建构技巧|融合行星运动、密度计算等交叉考点，强化科学推理能力| |能力培优练|5题高考压轴题|物理情境转化与模型迁移方法|突出复杂问题拆解，培养科学探究与质疑创新素养|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业06 万有引力理论的成就专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 地表重力加速度法测天体质量和密度 （共 5 小题） （易错★★） 二 ． 环绕运行法测天体质量和密度 （共 5 小题） （易错★★） 三 ． 万有引力与重力关系问题 （共 5 小题） （难★★） 四 ． “填补法”求万有引力问题 （共 5 小题） （难★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空 （1）地球的质量 ①思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 ②关系式： ③结果：，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 （2）太阳的质量 ①思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 ②关系式： ③结论：，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 ④推广：若已知引力常量G、卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算出行星的质量M。 三、常考模型——万有引力和重力的关系 1．在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同 （1）如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上， mg＝。 （2）如图乙所示，在两极上：F向＝0， mg＝。 （3）如图丙所示，在一般位置，重力是万有引力的一个分力， mg ＜ 。 2．越靠近南北两极g 值越 大 ，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg＝。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．地表重力加速度法测天体质量和密度（共5小题） 1．（江苏·高考真题）某天体的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为，则该天体表面的重力加速度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球的质量为，半径为，地表的重力加速度为，该天体的表面重力加速度为，则有 解得 故选B。 2．（25-26高一下·湖南岳阳·期中）地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球的半径为R，则距离地心处的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】忽略地球自转，物体重力等于万有引力。设地球密度为，地球总质量 对地面物体有，整理得 设距离地心处的重力加速度为，根据题意，只有地心到半径范围内的球体对物体产生引力，该部分球体质量，同理对该处物体有，整理得。代入，可得。 故选A。 3．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）中国计划在2030年前实现首次载人登月。已知月球的自转周期约为27d，月球和地球均可视为均质圆球，月球半径约为地球半径的0.27倍，月球上极地与赤道的重力加速度大小之差为，地球上极地与赤道的重力加速度大小之差为。据此可以推算出，约为（　　） A． B． C．3.7×10⁻⁴ D． 【答案】C 【详解】星球极地的重力等于万有引力，赤道处万有引力的一部分用于提供自转的向心力，因此极地与赤道的重力加速度差等于赤道处自转的向心加速度，公式为，其中为星球半径，为星球自转周期。 因此两者的比值为，代入已知条件 ，月球自转周期 ，地球自转周期 可得。 故选C。 4．（25-26高一下·陕西咸阳·期中）图1为电影《流浪地球2》中的太空电梯，图2为其简易图。图2中太空电梯通过超级缆绳将配重空间站和地球赤道连接在一起，它们随地球以同步静止状态一起转动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。若同步卫星轨道距地面，配重空间站的质量为m，配重空间站的高度比同步卫星轨道高，电梯、缆绳的质量和其他阻力忽略不计。求： （1）估算地球的质量及密度； （2）地球的自转周期T； （3）配重空间站受到缆绳的力大小为多少。 【答案】（1）， （2） （3） 【详解】（1）忽略地球自转时，地球表面物体万有引力等于重力，解得 天体密度为，解得 （2）万有引力提供向心力，静止空间站轨道半径，解得 （3）缆绳对配重拉力为F，F与万有引力共同提供向心力，配重空间站的轨道半径，根据牛顿第二定律有，解得。 5．（25-26高一下·浙江·期中）某同学创作了一篇科幻小说，描述了中国航天员们驾驶飞船探索类地行星的故事。为了计算该星球的质量，航天员们测出了星球半径为，并在星球表面展开实验，如图所示，不易伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮连接物块a、b且（和均已知）。初始时物块a静止在地面上，b离地面高度为h，绳子恰好伸直。现将b由静止释放，经过时间t落到地面，已知引力常量为G。求： （1）物块a加速运动时的加速度是多少？ （2）该星球的质量是多少？ （3）若飞船无法降落，只能贴着星球表面做匀速圆周运动，测出绕行周期T，能否据此计算出星球的密度？若能，请计算出该星球的密度。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）b下落过程做初速度为0的匀加速直线运动，位移满足匀变速直线运动公式 ，a与b加速度大小相等，整理得 ​ （2）对a、b组成的系统，由牛顿第二定律： 将代入，解得星球表面重力加速度 星球表面物体满足万有引力等于重力，整理得星球质量： （3）飞船贴着星球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 ， 整理得 星球密度，星球体积，代入得 二．环绕运行法测天体质量和密度（共5小题） 6．（2026·浙江·二模）如图所示，“土卫六”是土星系统中最大的卫星，若土星是一个球体，“土卫六”做匀速圆周运动，已知引力常量，利用“土卫六”测量土星的平均密度，需要测得（    ） A．围绕土星的公转周期和土星半径 B．围绕土星的轨道半径和土星的自转周期 C．围绕土星的公转周期和轨道半径，土星半径 D．围绕土星的轨道半径，土星的自转周期和半径 【答案】C 【详解】“土卫六”绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，又 解得，可知需要测得围绕土星的公转周期和轨道半径，土星半径。 故选C。 7．（多选）（25-26高一下·天津南开·阶段检测）“古有司南，今有北斗”，北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2-r图像如图所示。图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G。忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 【答案】AB 【详解】A．根据万有引力提供向心力，有， 整理得 由图像可知，当时， 代入得  ，地球的质量为，A正确； B．地球密度 ，地球体积 ，代入 ，解得 B正确； C．根据牛顿第二定律有， 解得 将代入得 ， C错误； D．根据在地球表面万有引力与重力的关系，解得地球表面的重力加速度为，代入得  ，D错误。 故选AB 。 8．（多选）（25-26高一下·福建泉州·阶段检测）宇宙中有两颗恒星，半径均为。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期的平方与公转半径的三次方的关系图像，则（　　） A．恒星与恒星的质量之比为2∶1 B．恒星与恒星的质量之比为1∶2 C．恒星与恒星的密度之比为1∶2 D．恒星与恒星的密度之比为2∶1 【答案】BC 【详解】AB．行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力： 整理得： 可见，与成正比，比例系数为，斜率越大，恒星质量越小。 从图中可知对，当时，，代入公式： 对：当时，，代入公式： 两式相除： 得，故B正确，A错误。 CD．恒星的密度公式为： 两恒星半径均为，故体积相同，密度与质量成正比： 即密度比为，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（多选）（广东·高考真题）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】AC 【详解】A．对飞行器，根据 可知轨道半径越大，周期越大，故A正确； B．根据 可知道轨道半径越大，线速度越小，故B错误； C．若测得卫星的周期T，可得 如果知道张角θ，则该星球半径为 可得 解得星球的密度为 即可求出星球的平均密度，故C正确； D．若测得周期和轨道半径，无法得到星球半径，则无法求出星球的平均密度，故D错误。 故选AC。 10．（25-26高一下·全国·课堂例题）例1某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径与运动周期的关系如图所示。行星的半径为，引力常量为，图中、为已知量。求 （1）绕该行星表面运行卫星的周期； （2）该行星的质量； （3）该行星的密度； （4）该行星表面的重力加速度。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有，可得 设绕该行星表面运行卫星的周期为，有，可得 （2）图像的斜率，可得该行星的质量 （3）该行星的体积为，又，联立解得 （4）在行星表面，物体重力等于万有引力，可得该行星表面的重力加速度 三．万有引力与重力关系问题（共5小题） 11．（2026·河北保定·二模）下列说法中正确的是（    ） A．静止在地球表面上的物体受到地球的引力等于其所受的重力 B．地球上不同纬度的重力加速度大小跟地球自转有关系 C．加速下降的电梯中，体重计示数变小，是因为重力加速度变小了 D．地球两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度 【答案】B 【详解】A．地球对物体的万有引力一部分提供物体随地球自转的向心力，剩余部分才是重力，仅在南北两极二者相等，其余位置引力大于重力，故A错误； B．不同纬度处物体随地球自转的轨道半径不同，由向心力公式可知所需向心力不同，则对应重力大小不同，因此重力加速度大小与地球自转有关，故B正确； C．加速下降的电梯处于失重状态，体重计示数为视重，视重小于实际重力，但物体所受重力、重力加速度均未发生变化，故C错误； D．地球两极处物体随地球自转的向心力为0，万有引力全部等于重力，赤道处自转轨道半径最大、向心力最大，重力最小，因此两极处重力加速度大于赤道处，故D错误。 故选B。 12．（25-26高一下·山西·阶段检测）已知地球两极处的重力加速度大小为，地球赤道处的重力加速度大小为g，将地球视为质量分布均匀的球，地球半径为R，则地球自转角速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量为，地球表面某物体质量为，地球两极处物体随地球自转的向心力为0，万有引力全部等于重力，可得。 地球赤道处，万有引力一部分表现为重力，一部分提供物体随地球自转的向心力，可得 联立得 ，解得。 故选C。 13．（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体m，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心O处的质点对物体的引力，地球质量为M，地球自转周期为T，地心O到A点距离为R，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿OA方向向上 B．物体m由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 【答案】B 【详解】ACD．物体m随地球自转而做匀速圆周运动需要向心力，其大小为 由万有引力的一个分力提供，而另一个分力为重力，而物体所受支持力与重力等大反向，并不是沿OA方向向上，物体m的受力情况如图所示 其中和、mg为等效替代关系。故，，故ACD错误； B．由图可知，物体m所受的万有引力和支持力的合力提供向心力，故B正确。 故选B。 14．（25-26高二上·云南昆明·期末）2025年是人工智能规模化应用元年，越来越多的人在工作和学习中使用人工智能体。某同学通过人工智能体查询到在地球两极的重力加速度为，地球赤道上的重力加速度为，将地球视为质量分布均匀的球体，已知引力常量G和地球半径R，则地球密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】BD．在两极无自转影响，重力加速度等于引力加速度，即，解得 地球密度，其中地球体积，解得，B正确，D错误； AC．地球赤道上受地球自转影响有 由于未知，不能直接表示，故不能求得地球密度，AC错误。 故选B。 15．（24-25高一下·河北保定·期末）某宇航员到一未知星球进行科学考察，在该星球两极处测量一质量为m 的物体，其重力为F₁，在赤道处测量同一物体的重力为F₂。已知该星球的自转周期为T，该星球的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在两极处，重力等于万有引力，有 在赤道处，物体随星球自转做圆周运动，有 其中角速度，代入得，联立解得，星球半径。 故选A。 四．“填补法”求万有引力问题（共5小题） 16．（24-25高一下·广西贵港·阶段检测）有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用“割补法”可知，剩余部分对m1的万有引力为， 联立可得，故选C。 17．（25-26高一下·江西九江·期中）如图甲所示，质量分布均匀的球体，球心为O、半径为R，视为质点的物体放在距球心O为3R的A点，物体受球体的引力大小为F。现在球体的中心挖走一半径为的小球，如图乙所示，则剩余的空心球体对物体的引力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设原实心球体的质量为M，位于A点的质点质量为m。根据万有引力定律，原实心球体对物体的引力大小为，由于球体质量分布均匀，挖去的小球与原球体属于同种材料，根据，质量与半径的立方成正比。挖去的小球半径为，则其质量，挖去的小球的球心依然在点，距A点的距离同为，若该部分存在，其对位于A点物体的引力大小应为 根据割补法，剩余空心部分对物体的引力大小等于原整体的引力减去被挖去部分的引力，即 故选A。 18．（24-25高一下·吉林长春·阶段检测）如图所示，两个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环的圆心。环的质量分布均匀，且其粗细忽略不计。若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　） A．F B． C． D． 【答案】B 【详解】利用分割法将甲环分成三个圆环，则关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力必为0，根据题意得剩余圆环对球的万有引力大小为F。再利用分割法将乙环分成两个圆环，则每个圆环对球的万有引力大小均为F，由数学知识易得二者的合力为，故A、C、D错误，B正确； 故选B。 19．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，O1是一个半径为，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以O2为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常量G，则O1球剩余部分对该质点的万有引力（　　） A．方向由P点指向O1 B．方向由指向O1 C．大小为 D．大小为 【答案】B 【详解】AB．设球的密度为，则实心大球质量可表示为，由题意可知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，实心大球对P点的引力等于以为半径的实心小球对质点P的引力。以为半径的实心小球的质量为 所以为半径的实心小球对P点的引力为 同理，以为半径的实心小球的质量为 则以为半径的实心小球对P点的引力为 受力情况如下图，由几何关系可知 故平行于，故A错误B正确； CD．由上述分析可知，解得，故CD错误。 故选B。 20．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处，两者的万有引力大小为F。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最右侧挖走一半径为的球，则剩余部分对小球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设完整大球质量为，小球质量为，因此未挖走之前完整大球对小球的万有引力 挖去的小球半径为，均匀球体质量和体积成正比，体积与半径三次方成正比，因此挖去球的质量，挖去球的球心距离原大球球心的距离为 因此挖去部分球心到小球的距离为，则挖去部分对小球的引力 联立可得，则剩余部分引力为。故选A。 1．（2026·山西·二模）牛顿在发现万有引力定律的过程中，进行了著名的“月-地检验”，其基本思路为月球绕地球做圆周运动的向心加速度，与地球表面物体的重力加速度，都遵从“与距离平方成反比”的规律，从而验证天上与地下的引力是同一种力。已知设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为，地球中心与苹果的距离近似为，月球绕地球运动周期为，引力常量为，地球表面重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．月球绕地球运动的向心加速度为 B．月-地检验只需知道和 C．月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足 D．根据题干内容可求得地球质量 【答案】C 【详解】A．月球绕地球做圆周运动的轨道半径为地月间距，根据牛顿第二定律结合圆周运动有 又解得，选项错将月球轨道半径替换为地球半径，故A错误； B．月-地检验的核心是比较月球绕地的向心加速度与地表重力加速度，看是否满足平方反比关系，除、（用于计算）外，还需要地球半径和地表重力加速度，故B错误； C．对月球，万有引力提供向心力解得 对地表苹果，万有引力近似等于重力解得，两式相比可得，故C正确； D．由地表重力等于万有引力的推导式，解得地球质量，选项错将地球半径替换为地月间距，故D错误；故选C。 2．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，在某星球表面，一质量为m的小球在圆管内做圆周运动，当小球运动到轨道最高点时，速度大小为（为该星球表面的重力加速度，为该轨道半径）。已知该行星质量是地球质量2倍，半径是地球半径的，地球表面的重力加速度为g，若此时圆管对小球的作用力大小为F，则下列说法正确的是（    ） A．该行星表面的重力加速度 B．该行星表面的重力加速度 C．圆管对小球的作用力大小 D．圆管对小球的作用力大小 【答案】C 【详解】AB．已知行星质量，行星半径，天体表面物体的重力近似等于万有引力 ，得，可知，即，故A、B错误； CD．小球在最高点做圆周运动，向心力由重力和圆管作用力的合力提供。 因为需要的向心力向下，重力大于需要的向心力，因此圆管对小球施加向上的支持力，根据牛顿第二定律 整理得，故C正确，D错误。 故选C。 3．（多选）（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，天问一号探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，周期为T。已知火星的半径为R，火星的第一宇宙速度为v1，引力常量为G，则（　　） A．火星的质量为 B．火星的密度为 C．火星表面的重力加速度为 D．停泊轨道的半长轴为 【答案】BD 【详解】A．设火星的质量为M，天问一号的质量为m，当天问一号绕火星表面运行时，有 可得，A错误； B．又因为；解得火星的密度，B正确； C．根据牛顿第二定律得火星表面的重力加速度，C错误； D．设停泊轨道的半长轴为a，由开普勒第三定律有 又因为解得 D正确。故选BD。 4．（2026·山东泰安·一模）如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为，远地点到地球表面的最近距离分别为、，环绕地球运动的周期之比。已知万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转，两卫星均可看作质点，则地球质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据开普勒第三定律，卫星1和卫星2的周期之比，可求卫星1和卫星2的半长轴之比为，根据几何关系，，联立解得地球的半径。 根据密度公式，忽略地球的自转，地球质量满足，解得。 故选A。 5．（2025·湖南·模拟预测）假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，在地球表面有，体积为 设地球的平均密度为，地球的质量，联立解得 小球在地球内部半径为的隧道运动时由万有引力提供向心力，解得 其中，，联立解得，小球在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为 故选A。 6．（多选）（25-26高一下·河北保定·期中）对于绕地球做圆周运动的空间站，由于地球遮挡阳光，也会经历“日全食”过程。如图所示，已知地球的半径为R，地球空间站以周期T绕地球做圆周运动，空间站上的航天员在A点的最大观测角为2θ，引力常量为G，太阳光可视为平行光，地球视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（    ） A．空间站距地面的高度为 B．空间站绕地球运动的线速度为 C．空间站每次经历“日全食”过程的时长为 D．地球的平均密度 【答案】BC 【详解】A．几何关系可知，空间站距地面的高度为，故A错误； B．空间站绕地球运动的线速度为，故B正确； C．太阳光为平行光，空间站在地球阴影区运动对应的圆心角为，空间站运动周期为T，因此日全食时长 ，故C正确； D．对空间站，万有引力提供向心力有，因为 联立解得，故D错误。 故选BC。 7．（多选）（25-26高一下·山东青岛·期中）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度与弹簧的压缩量间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（　　） A．M与N的密度之比为1 B．Q的质量是P的6倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的3倍 D．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 【答案】ABD 【详解】A．当x＝0时，物体只受重力作用，此时a为星球表面的重力加速度，由图像得 根据黄金代换式，得星球质量，则 可得 ，故A正确； B．当a＝0时，弹力与重力平衡，根据胡克定律和平衡条件，则有kx0＝mPgM，2kx0＝mQgN，所以有，故B正确； CD．当加速度为零时速度最大，动能最大，根据动能定理可得F合⋅x＝ma•x＝ΔEk 物体合外力是变力，由图像的面积可得， 解得，故C错误，D正确。 故选ABD。 8．（多选）（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）2021年2月24日，“天问一号”探测器成功进入火星停泊轨道，标志着中国正式开始了对火星表面的探测活动。若探测器绕火星做半径为R、周期为T的匀速圆周运动，已知火星的半径为R0、自转周期为T0，且火星可视为质量均匀的球体，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．火星的质量为 B．火星的质量为 C．火星赤道处的重力加速度为 D．火星赤道处的重力加速度为 【答案】BD 【详解】AB.设火星的质量为M，“天问一号”的质量为m，则由题意根据牛顿第二定律有 解得故A错误，B正确； CD.火星赤道处质量为m0的物体所受重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供此物体随火星自转的向心力。设赤道处的重力加速度为g，则根据牛顿第二定律可得解得故C错误，D正确。故选BD。 9．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在A点（极点），物体随星球自转的半径为0，向心加速度为0，万有引力等于重力，有 D位置的重力加速度为，有 在E点，物体做圆周运动的半径为，向心加速度 E点的重力加速度是万有引力加速度与向心加速度的矢量差，根据余弦定理有 解得 故选C。 10．（2026·四川内江·二模）由于地月系统的潮汐相互作用，地球的自转周期逐渐增大，地球形成之初，一天的时间短于现在。若记现在一天的时间为，地球形成之初一天的时间为，地球半径为，质量始终保持不变，可认为地球始终为球形。地球现在的赤道重力加速度大小与形成之初的赤道重力加速度大小之差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据，且根据向心力方程 赤道重力加速度由地球引力加速度和自转产生的向心加速度共同决定，表达式为 由于地球质量和半径不变，引力加速度恒定。因此，赤道重力加速度的变化仅源于向心加速度的变化。现在与形成之初的赤道重力加速度之差为 故选D。 11．（多选）（25-26高一下·江西抚州·阶段检测）将一质量为的物体分别放到地球的北极点时，该物体的重力为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出（     ） A． B．地球的质量为 C．地球自转的周期为 D．地球的平均密度 【答案】BCD 【详解】物体放到地球的北极点时，则 将该物体放在地球赤道上时，可得； 地球的质量为，地球自转的周期为，地球的平均密度。 故选BCD。 12．（多选）（25-26高一下·天津·期中）月球探测器分别在月球极地和赤道用弹簧秤称量一质量为的物体，弹簧秤示数分别为和。已知月球的自转周期为，引力常量为，则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．密度为 D．密度为 【答案】AC 【详解】AB．极地：物体随月球自转不需要向心力，万有引力全部等于重力（弹簧秤示数），因此 赤道：万有引力一部分提供重力，一部分提供自转向心力，因此 联立有，整理得月球半径，月球质量 ，故A正确，B错误； CD．密度公式 ，代入化简，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）（25-26高一下·陕西宝鸡·阶段检测）2025年是人工智能规模化应用元年，越来越多的人在工作和学习中使用人工智能体。某同学通过人工智能体查询到在地球两极的重力加速度为，地球赤道上的重力加速度为，将地球视为质量分布均匀的球体，已知地球自转的周期为，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．地球半径为 B．地球半径为 C．地球密度为 D．地球密度为 【答案】AD 【详解】AB．在地球两极，物体所受的万有引力等于重力，则 在地球赤道，万有引力一部分提供重力，一部分提供自转向心力，则 解得地球半径，故A正确，B错误； C．设近地卫星环绕周期为，根据万有引力提供向心力有 地球密度，其中体积，解得，其中是近地卫星环绕周期，不是地球自转周期，故C错误； D．地球密度，其中体积，又，，解得，故D正确。 故选AD。 14．（25-26高一下·安徽六安·期中）如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为（已知引力常量为G）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】均匀大球的半径、质量，挖出的小球半径为​，质量和体积成正比，则有 因此单个小球质量 大球球心到球外小球球心的距离为 未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为 左侧挖去小球的球心到球外小球球心距离 左侧原位置小球对球外小球的万有引力为 原右侧挖去小球的球心到球外小球球心距离 右侧原位置小球对球外小球的万有引力为 大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为 故选C。 15．（25-26高一下·辽宁沈阳·阶段检测）我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员在该星球表面做了如下测试：如图所示，一根长为L的细线一端系一小球（可视为质点），另一端系在一光滑固定圆锥顶端，当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为时，小球恰好要离开圆锥表面。已知圆锥面母线与竖直方向的夹角为，该星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球自转，试求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的平均密度。 （3）在该星球表面附近绕其做匀速圆周运动飞行器的周期T。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）设小球受到拉力为F，根据圆周运动规律有Fcosθ＝mg， 联立解得该星球表面的重力加速度 （2）对星球表面上的物体，有，密度 联立以上，解得该星球的平均密度 （3）质量为m'的飞行器在星球表面附近绕其做匀速圆周运动，有 在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动飞行器的周期 16．（2021·福建·高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： （1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； （2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有    ① 代入题给数据得    ② 设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有    ③ 联立②③式并代入题给数据得    ④ （2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有 ⑤ ⑥ 式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为，由力的平衡条件有 ⑦ 联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得    ⑧ 在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为。 17．（2026·辽宁朝阳·二模）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，设行星绕太阳运动的轨道半径为。请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为，太阳的质量为。 （2）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为．将地球视为半径为、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是，若在赤道地面称量，弹簧秤读数为，求比值的表达式。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）因行星绕太阳做匀速圆周运动，所以轨道半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有，整理得，即 （2）设小物体质量为m，在北极地面有 在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有，解得。 18．（2026·北京石景山·一模）（1）如图所示，质量分布均匀的大球质量为、球心为、半径为，从大球中挖去一个半径为的小球，大、小球表面相切于点，点为小球球心。将质量为的小物体（可视为质点）置于点，引力常数为。 ①求大球剩余部分对小物体的引力大小。 ②已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。将小物体移动到点时，求大球剩余部分对小物体的引力大小。 （2）如图所示，、为某地区水平地面上的两点，在点正下方有一球形空腔区域。假定区域周围岩石均匀分布，密度为。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫作重力加速度反常。 ①设球形空腔的体积为，球心深度为（远小于地球半径），，已知引力常量为，求空腔引起的点的重力加速度反常。 ②根据某地区的重力加速度反常，可以有哪些实际应用？展开想象的翅膀，就其中一个应用进行简要说明。 【答案】（1）①，② （2）①，②利用某地区的重力加速度反常，可推算地下矿物的位置、密度、储量等，辅助石油、天然气、金属等矿物勘探。也可用于考古洞穴定位、地质构造分析等。合理即可 【详解】（1）①大球的质量为，挖去小球的质量为， 大球对点小物体的引力为 小球单独存在时对点小物体的引力为 则剩余部分对点小物体的引力为，解得 ②由于质量分布均匀的球壳对内部的引力为零，大球对点小物体的引力相当于球心在、半径为的球体对点小物体的引力，即，由①可知 又因为质点位于挖去小球的球心处，质量分布均匀的小球对其球心处质点的引力为0，即 则 （2）①如果将空腔区域填满相同密度的岩石，则点重力加速度将回归正常值。因此该处重力加速度反常可通过填充后的球形区域附加引力计算。 若在点放置一质量为的质点，则该附加引力为 根据牛顿第二定律，空腔的重力加速度变化满足，其中 则，方向沿连线向外。 因此，处重力加速度反常大小，其中，解得，方向竖直向上 ②利用某地区的重力加速度反常，可推算地下矿物的位置、密度、储量等，辅助石油、天然气、金属等矿物勘探。也可用于考古洞穴定位、地质构造分析等。合理即可 1．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r ＝ nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有，整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r ＝ nR代入得 故选C。 2．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有，解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有，解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 【答案】A 【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 4．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 月球的体积 月球的平均密度 联立可得 故选D。 5．（2024·全国甲卷·高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 【答案】D 【详解】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误； BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确； C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。 故选D。 6．（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 【答案】B 【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有 联立可得 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得 故选B。 7．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 ， 可得 ， 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 ， 联立可得 故选C。 8．（2023·浙江·高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（    ） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 【答案】D 【详解】根据题意可得，木卫3的轨道半径为 AB．根据万有引力提供向心力 可得 木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为,可得木卫一轨道半径为 木卫二轨道半径为 故AB错误； C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，分别有 ， 联立可得 故D正确。 故选D。 9．（多选）（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得，故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得，可得。故C正确，D错误。 故选BC。 10．（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据 可得 ， 其中 ， 联立可得 故选D。 11．（2023·新课标卷·高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 【答案】D 【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误； BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空间站所受合力为万有引力即 在地面受地球引力为 因此有，故BC错误； D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力 解得 这批物质在空间站内的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于静止卫星的角速度，静止卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 故选D。 12．（2023·山东·高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有 月球绕地球公转有 ，r ＝ 60R 联立有 故选C。 13．（2022·山东·高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 解得 根据题意可知，卫星的运行周期为 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 联立解得 故选C。 14．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 【答案】D 【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得 可得 可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。 故选D。 15．（2021·全国乙卷·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，S2绕黑洞的周期T＝16年，地球的公转周期T0＝1年，S2绕黑洞做圆周运动的半长轴r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是 地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知 解得太阳的质量为 根据开普勒第三定律，S2绕黑洞以半长轴绕椭圆运动，等效于以绕黑洞做圆周运动，而S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知 解得黑洞的质量为 综上可得 故选B。 16．（多选）（2022·重庆·高考真题）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 【答案】BD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误； B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为 故B正确； C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有 则地球的平均密度约为 故C错误； D．根据万有引力提供向心力，有 则空间站绕地球运动的向心加速度大小为 地表的重力加速度为 可得 即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。 故选BD。 17．（多选）（2021·辽宁·高考真题）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（　　） A．半径比 B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 【答案】AB 【详解】A．探测器在近火星轨道和近地轨道做圆周运动，根据 可知 若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径比近似等于火星和地球的半径比，故A正确； B．根据万有引力提供向心力有，可得， 结合A选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B正确 C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故C错误； D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故D错误。 故选AB。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业06 万有引力理论的成就专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 地表重力加速度法测天体质量和密度 （共 5 小题） （易错★★） 二 ． 环绕运行法测天体质量和密度 （共 5 小题） （易错★★） 三 ． 万有引力与重力关系问题 （共 5 小题） （难★★） 四 ． “填补法”求万有引力问题 （共 5 小题） （难★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空 （1）地球的质量 ①思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 ②关系式： ③结果：，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 （2）太阳的质量 ①思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 ②关系式： ③结论：，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 ④推广：若已知引力常量G、卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算出行星的质量M。 三、常考模型——万有引力和重力的关系 1．在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同 （1）如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上， mg＝。 （2）如图乙所示，在两极上：F向＝0， mg＝。 （3）如图丙所示，在一般位置，重力是万有引力的一个分力， mg ＜ 。 2．越靠近南北两极g 值越 大 ，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg＝。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．地表重力加速度法测天体质量和密度（共5小题） 1．（江苏·高考真题）某天体的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为，则该天体表面的重力加速度约为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·湖南岳阳·期中）地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球的半径为R，则距离地心处的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）中国计划在2030年前实现首次载人登月。已知月球的自转周期约为27d，月球和地球均可视为均质圆球，月球半径约为地球半径的0.27倍，月球上极地与赤道的重力加速度大小之差为，地球上极地与赤道的重力加速度大小之差为。据此可以推算出，约为（　　） A． B． C．3.7×10⁻⁴ D． 4．（25-26高一下·陕西咸阳·期中）图1为电影《流浪地球2》中的太空电梯，图2为其简易图。图2中太空电梯通过超级缆绳将配重空间站和地球赤道连接在一起，它们随地球以同步静止状态一起转动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。若同步卫星轨道距地面，配重空间站的质量为m，配重空间站的高度比同步卫星轨道高，电梯、缆绳的质量和其他阻力忽略不计。求： （1）估算地球的质量及密度； （2）地球的自转周期T； （3）配重空间站受到缆绳的力大小为多少。 5．（25-26高一下·浙江·期中）某同学创作了一篇科幻小说，描述了中国航天员们驾驶飞船探索类地行星的故事。为了计算该星球的质量，航天员们测出了星球半径为，并在星球表面展开实验，如图所示，不易伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮连接物块a、b且（和均已知）。初始时物块a静止在地面上，b离地面高度为h，绳子恰好伸直。现将b由静止释放，经过时间t落到地面，已知引力常量为G。求： （1）物块a加速运动时的加速度是多少？ （2）该星球的质量是多少？ （3）若飞船无法降落，只能贴着星球表面做匀速圆周运动，测出绕行周期T，能否据此计算出星球的密度？若能，请计算出该星球的密度。 二．环绕运行法测天体质量和密度（共5小题） 6．（2026·浙江·二模）如图所示，“土卫六”是土星系统中最大的卫星，若土星是一个球体，“土卫六”做匀速圆周运动，已知引力常量，利用“土卫六”测量土星的平均密度，需要测得（    ） A．围绕土星的公转周期和土星半径 B．围绕土星的轨道半径和土星的自转周期 C．围绕土星的公转周期和轨道半径，土星半径 D．围绕土星的轨道半径，土星的自转周期和半径 7．（多选）（25-26高一下·天津南开·阶段检测）“古有司南，今有北斗”，北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2-r图像如图所示。图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G。忽略地球自转，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．北斗星座GEO卫星的加速度为 D．地球表面的重力加速度为 8．（多选）（25-26高一下·福建泉州·阶段检测）宇宙中有两颗恒星，半径均为。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期的平方与公转半径的三次方的关系图像，则（　　） A．恒星与恒星的质量之比为2∶1 B．恒星与恒星的质量之比为1∶2 C．恒星与恒星的密度之比为1∶2 D．恒星与恒星的密度之比为2∶1 9．（多选）（广东·高考真题）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 10．（25-26高一下·全国·课堂例题）例1某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径与运动周期的关系如图所示。行星的半径为，引力常量为，图中、为已知量。求 （1）绕该行星表面运行卫星的周期； （2）该行星的质量； （3）该行星的密度； （4）该行星表面的重力加速度。 三．万有引力与重力关系问题（共5小题） 11．（2026·河北保定·二模）下列说法中正确的是（    ） A．静止在地球表面上的物体受到地球的引力等于其所受的重力 B．地球上不同纬度的重力加速度大小跟地球自转有关系 C．加速下降的电梯中，体重计示数变小，是因为重力加速度变小了 D．地球两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度 12．（25-26高一下·山西·阶段检测）已知地球两极处的重力加速度大小为，地球赤道处的重力加速度大小为g，将地球视为质量分布均匀的球，地球半径为R，则地球自转角速度大小为（     ） A． B． C． D． 13．（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体m，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心O处的质点对物体的引力，地球质量为M，地球自转周期为T，地心O到A点距离为R，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿OA方向向上 B．物体m由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 14．（25-26高二上·云南昆明·期末）2025年是人工智能规模化应用元年，越来越多的人在工作和学习中使用人工智能体。某同学通过人工智能体查询到在地球两极的重力加速度为，地球赤道上的重力加速度为，将地球视为质量分布均匀的球体，已知引力常量G和地球半径R，则地球密度为（　　） A． B． C． D． 15．（24-25高一下·河北保定·期末）某宇航员到一未知星球进行科学考察，在该星球两极处测量一质量为m 的物体，其重力为F₁，在赤道处测量同一物体的重力为F₂。已知该星球的自转周期为T，该星球的半径为（　　） A． B． C． D． 四．“填补法”求万有引力问题（共5小题） 16．（24-25高一下·广西贵港·阶段检测）有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 17．（25-26高一下·江西九江·期中）如图甲所示，质量分布均匀的球体，球心为O、半径为R，视为质点的物体放在距球心O为3R的A点，物体受球体的引力大小为F。现在球体的中心挖走一半径为的小球，如图乙所示，则剩余的空心球体对物体的引力大小为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高一下·吉林长春·阶段检测）如图所示，两个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环的圆心。环的质量分布均匀，且其粗细忽略不计。若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　） A．F B． C． D． 19．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，O1是一个半径为，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以O2为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常量G，则O1球剩余部分对该质点的万有引力（　　） A．方向由P点指向O1 B．方向由指向O1 C．大小为 D．大小为 20．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处，两者的万有引力大小为F。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最右侧挖走一半径为的球，则剩余部分对小球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 1．（2026·山西·二模）牛顿在发现万有引力定律的过程中，进行了著名的“月-地检验”，其基本思路为月球绕地球做圆周运动的向心加速度，与地球表面物体的重力加速度，都遵从“与距离平方成反比”的规律，从而验证天上与地下的引力是同一种力。已知设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为，地球中心与苹果的距离近似为，月球绕地球运动周期为，引力常量为，地球表面重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．月球绕地球运动的向心加速度为 B．月-地检验只需知道和 C．月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足 D．根据题干内容可求得地球质量 2．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，在某星球表面，一质量为m的小球在圆管内做圆周运动，当小球运动到轨道最高点时，速度大小为（为该星球表面的重力加速度，为该轨道半径）。已知该行星质量是地球质量2倍，半径是地球半径的，地球表面的重力加速度为g，若此时圆管对小球的作用力大小为F，则下列说法正确的是（    ） A．该行星表面的重力加速度 B．该行星表面的重力加速度 C．圆管对小球的作用力大小 D．圆管对小球的作用力大小 3．（多选）（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，天问一号探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，周期为T。已知火星的半径为R，火星的第一宇宙速度为v1，引力常量为G，则（　　） A．火星的质量为 B．火星的密度为 C．火星表面的重力加速度为 D．停泊轨道的半长轴为 4．（2026·山东泰安·一模）如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为，远地点到地球表面的最近距离分别为、，环绕地球运动的周期之比。已知万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转，两卫星均可看作质点，则地球质量为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·湖南·模拟预测）假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）（25-26高一下·河北保定·期中）对于绕地球做圆周运动的空间站，由于地球遮挡阳光，也会经历“日全食”过程。如图所示，已知地球的半径为R，地球空间站以周期T绕地球做圆周运动，空间站上的航天员在A点的最大观测角为2θ，引力常量为G，太阳光可视为平行光，地球视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（    ） A．空间站距地面的高度为 B．空间站绕地球运动的线速度为 C．空间站每次经历“日全食”过程的时长为 D．地球的平均密度 7．（多选）（25-26高一下·山东青岛·期中）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度与弹簧的压缩量间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（　　） A．M与N的密度之比为1 B．Q的质量是P的6倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的3倍 D．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 8．（多选）（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）2021年2月24日，“天问一号”探测器成功进入火星停泊轨道，标志着中国正式开始了对火星表面的探测活动。若探测器绕火星做半径为R、周期为T的匀速圆周运动，已知火星的半径为R0、自转周期为T0，且火星可视为质量均匀的球体，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．火星的质量为 B．火星的质量为 C．火星赤道处的重力加速度为 D．火星赤道处的重力加速度为 9．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 10．（2026·四川内江·二模）由于地月系统的潮汐相互作用，地球的自转周期逐渐增大，地球形成之初，一天的时间短于现在。若记现在一天的时间为，地球形成之初一天的时间为，地球半径为，质量始终保持不变，可认为地球始终为球形。地球现在的赤道重力加速度大小与形成之初的赤道重力加速度大小之差为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）（25-26高一下·江西抚州·阶段检测）将一质量为的物体分别放到地球的北极点时，该物体的重力为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出（     ） A． B．地球的质量为 C．地球自转的周期为 D．地球的平均密度 12．（多选）（25-26高一下·天津·期中）月球探测器分别在月球极地和赤道用弹簧秤称量一质量为的物体，弹簧秤示数分别为和。已知月球的自转周期为，引力常量为，则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．密度为 D．密度为 13．（多选）（25-26高一下·陕西宝鸡·阶段检测）2025年是人工智能规模化应用元年，越来越多的人在工作和学习中使用人工智能体。某同学通过人工智能体查询到在地球两极的重力加速度为，地球赤道上的重力加速度为，将地球视为质量分布均匀的球体，已知地球自转的周期为，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．地球半径为 B．地球半径为 C．地球密度为 D．地球密度为 14．（25-26高一下·安徽六安·期中）如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为（已知引力常量为G）（　　） A． B． C． D． 15．（25-26高一下·辽宁沈阳·阶段检测）我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员在该星球表面做了如下测试：如图所示，一根长为L的细线一端系一小球（可视为质点），另一端系在一光滑固定圆锥顶端，当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为时，小球恰好要离开圆锥表面。已知圆锥面母线与竖直方向的夹角为，该星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球自转，试求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的平均密度。 （3）在该星球表面附近绕其做匀速圆周运动飞行器的周期T。 16．（2021·福建·高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： （1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； （2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 17．（2026·辽宁朝阳·二模）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，设行星绕太阳运动的轨道半径为。请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为，太阳的质量为。 （2）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为．将地球视为半径为、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是，若在赤道地面称量，弹簧秤读数为，求比值的表达式。 18．（2026·北京石景山·一模）（1）如图所示，质量分布均匀的大球质量为、球心为、半径为，从大球中挖去一个半径为的小球，大、小球表面相切于点，点为小球球心。将质量为的小物体（可视为质点）置于点，引力常数为。 ①求大球剩余部分对小物体的引力大小。 ②已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。将小物体移动到点时，求大球剩余部分对小物体的引力大小。 （2）如图所示，、为某地区水平地面上的两点，在点正下方有一球形空腔区域。假定区域周围岩石均匀分布，密度为。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫作重力加速度反常。 ①设球形空腔的体积为，球心深度为（远小于地球半径），，已知引力常量为，求空腔引起的点的重力加速度反常。 ②根据某地区的重力加速度反常，可以有哪些实际应用？展开想象的翅膀，就其中一个应用进行简要说明。 1．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 4．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·全国甲卷·高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 6．（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 7．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·浙江·高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（    ） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 9．（多选）（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 10．（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　） A． B． C． D． 11．（2023·新课标卷·高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 12．（2023·山东·高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（   ） A． B． C． D． 13．（2022·山东·高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（    ） A． B． C． D． 14．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 15．（2021·全国乙卷·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）（2022·重庆·高考真题）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 17．（多选）（2021·辽宁·高考真题）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（　　） A．半径比 B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $