精品解析：2024-2025学年山东省青岛市李沧区青岛版六年级下册期中测试数学试卷

六年级数学试题 （时间：90分钟） 一、基础部分（61%） （一）判断（正确的选A，错误的选B，5%） 1. 在主持人大赛中，女选手比男选手多10%，就是男选手比女选手少10%。（ ） 2. 一件商品打七五折，是指商品价格比原来少25%。（ ） 3. 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。（ ） 4. 圆的面积和半径成正比例。（ ） 5. 把圆锥切一刀，切面可能三角形、圆形或椭圆形。（ ） （二）选择（10%） 6. 某地今年玉米的产量比去年增加了二成三，今年玉米的产量相当于去年的（ ）。 A. 77% B. 102.3% C. 123% D. 23% 7. 从甲地到乙地，客车需要4小时，货车需要5小时，客车比货车快（ ）。 A. 25% B. 20% C. 5% D. 100% 8. 西樵大饼是南海特产，狮山镇万民商场采用薄利多销的方式出售西樵大饼，在进价基础上提高二成作为标价。该商场一箱标价360元的西樵大饼，若打九折出售，可以获利（ ）元。 A. 24 B. 36 C. 20 D. 30 9. 一个圆柱和圆锥高相等，它们底面的半径比是2∶3，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶9 D. 4∶3 10. 一件商品原来的价格是600元，商场促销期间推出“每满500元减180元”的活动，这件商品相当于按原来价格的（ ）出售。 A. 三折 B. 三六折 C. 六四折 D. 七折 11. 一个圆柱的高等于底面周长，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是（ ）。 A. 正方形 B. 长是宽的2倍的长方形 C. 长是宽的π倍的长方形 D. 无法确定 12. 用边长为4厘米的正方体积木最多可以分割成（ ）个底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. 下面相关联的量成正比例关系的是（ ）。 A. 看一本书，已看页数和未看的页数 B. 一段路，每天修的米数和所用的天数 C. 半径一定，周长和圆周率 D. 8小时做的零件个数和做一个零件所需的时间 14. 面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（ ）。 A. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱 B. 一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱 C. 一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱 D. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥 15. 已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，如果这桶果汁恰好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯（ ）个。 A. 340 B. 130 C. 80 D. 60 （三）填空（17%） 16. 0.4＝＝4∶（ ）＝（ ）%＝（ ）成。 17. 某工厂车间男职工人数比女职工多50%，女职工人数占车间总人数的（ ）%。 18. 如图，等底等高的三角形与平行四边形相比，平行四边形的面积比三角形的面积多（ ）%。 19. 在旧城改造工程中要修一条全长30千米的环城路，已经修了70%，还要修（ ）千米才能修完这条路。 20. 比亚迪研发的“刀片电池”，单次充电续航达到600千米，比传统的锂电池续航能力提升约50%，传统锂电池单次充电续航（ ）千米。 21. 如图，研究圆柱体积公式的推导过程，我们用到的数学方法是（ ）法，小明把一个底面周长是12.56cm的圆柱沿底面直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了20cm2，原来圆柱的体积是（ ）cm3。 22. 如图，有一个装有一些果汁的瓶子和一个玻璃杯（玻璃杯装液体的部分是圆锥形）。如果把瓶子中的果汁全部倒入这种玻璃杯中，可以倒满（ ）杯。（瓶子和玻璃杯壁的厚度忽略不计） 23. 已知等底等高的圆柱和圆锥体积相差36立方分米，那么这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 24. 王老师带了一些钱去购买体育器材，如果买现价56元的篮球，正好可以买6个。如果买现价24元的足球，能买（ ）个。该题目中（ ）是一定的，两种相关联的量是（ ）和（ ），它们成（ ）关系。 （四）计算（29%） 25. 直接写得数。 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 27. 解比例。 6.5∶∶4 二、探索部分（10%） 28. 如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高是6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。 （1）圆锥内水漏完需要多长时间？ （2）请你在图2正面视图中涂色表示出漏完后圆柱内的水的高度，并说明你的想法。 我的想法：____________________。 29. 圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。底面积和高的这种关系可以用下面的图像来表示。 （1）请根据这个图像把表格补充完整。 底面积（平方米） 高（米） 5 30 15 15 （2）圆柱的体积是（ ）：如果圆柱的底面积增加20%，那么高就需要（ ）。 三、拓展应用部分（共29%，30、34题8%，31题3%，32题4%，33题6%） 30. 联合国教科文组织把4月23日定为“世界阅读日”，希望借助“世界阅读日“这个重要的日子，向大家推广阅读和写作。 （1）4月23日这天，某书店图书凭学生证购买可打七折。婷婷凭学生证买了一套科普书，花了91元，这套书原价是多少钱？ （2）据统计，2024年某市少年儿童一年人均阅读量最少为32本，比2000年少年儿童一年人均阅读量多60%，2000年某市少年儿童一年人均阅读量最少为多少本？（先画线段图，再列方程解答） 31. 风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时在该地测得一根竹竿及影子的长度如图。风力发电架高多少米？（用比例解答） 32. 王叔叔将24000元存入银行，定期三年，利率3.5%，到期时可以取回多少元钱？ 33. 一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米？这根木头的体积是多少立方厘米？ 34. 近年来，A市不断推进道路改造工作，城市交通状况得到很大改善。 （1）道路改造所用的压路机前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米。每分钟滚动10周，每分钟能压多少平方米的路面？ （2）如图是某段道路改造所用的圆锥形沙堆。用这些沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学试题 （时间：90分钟） 一、基础部分（61%） （一）判断（正确的选A，错误的选B，5%） 1. 在主持人大赛中，女选手比男选手多10%，就是男选手比女选手少10%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将男选手看作单位“1”，女选手＝1＋多的百分比；再将女选手看作单位“1”，男选手比女选手少的百分比＝（女选手－男选手）÷女选手×100%。 【详解】1＋10%＝1.1 （1.1－1）÷1.1×100% ＝0.1÷1.1×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 所以男选手比女选手少约9.1%。原说法错误。 故答案为：× 2. 一件商品打七五折，是指商品的价格比原来少25%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】“七五折”表示现价是原价的75%，把原价看作单位“1”，对应100%，减去现价占比75%，即可得到现价比原价少的百分比。 【详解】七五折就75% 100%－75%＝25% 商品的价格比原来少25%，原题说法正确。 故答案为：√ 3. 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。 【详解】圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义，圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积，因此，圆柱侧面积相等，底面周长、高不一定相等。 4. 圆的面积和半径成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】根据圆的面积公式S＝πr2，可知S÷r2＝π（一定），商一定，那么圆的面积和半径的平方成正比例。 原题说法错误。 故答案为：× 5. 把圆锥切一刀，切面可能是三角形、圆形或椭圆形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据不同的切法判断切面形状（沿着圆锥的高、平行于圆锥的底面切、沿着圆锥的一侧切）。 【详解】沿着圆锥的高切开，切面的形状是三角形；平行于圆锥的底面切开，切面的形状是圆形；沿着圆锥的一侧切一刀，切面是椭圆形。原说法正确。 故答案为：√ （二）选择（10%） 6. 某地今年玉米的产量比去年增加了二成三，今年玉米的产量相当于去年的（ ）。 A. 77% B. 102.3% C. 123% D. 23% 【答案】C 【解析】 【分析】“二成三”表示23%，把去年的玉米产量看作单位“1”，今年比去年增加23%，那么今年的产量就是去年的（1＋23%）。 【详解】1＋23%＝123% 今年产量相当于去年的123%。 7. 从甲地到乙地，客车需要4小时，货车需要5小时，客车比货车快（ ）。 A 25% B. 20% C. 5% D. 100% 【答案】A 【解析】 【分析】客车与货车行驶的总路程一致，可将这段路程设为单位“1”，根据速度定义：速度＝路程÷时间，分别算出客车速度​和货车速度，再求出两车的速度差。因为“客车比货车快”是把货车速度当作比较基准，所以用速度差除以货车速度，结果转化为百分数。 【详解】－＝＝ ÷＝×5＝＝25% 所以，客车比货车快25%，对应选项A。 8. 西樵大饼是南海特产，狮山镇万民商场采用薄利多销的方式出售西樵大饼，在进价基础上提高二成作为标价。该商场一箱标价360元的西樵大饼，若打九折出售，可以获利（ ）元。 A. 24 B. 36 C. 20 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝实际售价；将进价看作单位“1”，提高二成是进价的（1＋20%），标价÷对应百分率＝进价；实际售价－进价＝获利钱数，据此列式计算。 【详解】360×90%－360÷（1＋20%） ＝360×0.9－360÷1.2 ＝324－300 ＝24（元） 可以获利24元。 故答案为：A 9. 一个圆柱和圆锥的高相等，它们底面的半径比是2∶3，那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶9 D. 4∶3 【答案】D 【解析】 【分析】设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来，即圆柱的体积是∶V圆柱＝πR2h，圆锥的体积是∶V圆锥＝πr2h，然后利用已知它们底面的半径比是2∶3，化简求出最简比。 【详解】解：设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r， 圆柱的体积是∶V圆柱＝πR2h， 圆锥的体积是∶V圆锥＝πr2h， 圆柱和圆锥的体积之比是∶（πR2h）∶（πr2h）＝R2∶r2＝3R2∶r2， 因为R∶r＝2∶3，所以3R2∶r2＝4∶3； 故选：D 【点睛】本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可。 10. 一件商品原来的价格是600元，商场促销期间推出“每满500元减180元”的活动，这件商品相当于按原来价格的（ ）出售。 A. 三折 B. 三六折 C. 六四折 D. 七折 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，根据“每满500元减180元”可知这件商品的现价是600－180＝420元，再根据现价÷原价＝折扣，据此进行计算即可。 【详解】（600－180）÷600 ＝420÷600 ＝0.7 ＝70% ＝七折 则这件商品相当于按原来价格的七折出售。 故答案为：D 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 11. 一个圆柱的高等于底面周长，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是（ ）。 A. 正方形 B. 长是宽的2倍的长方形 C. 长是宽的π倍的长方形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】把圆柱沿底面直径竖直切开，截面是长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面直径，因为圆柱的高等于底面周长，假设圆柱底面直径是d，根据圆的周长＝πd，用字母表示出底面周长，即圆柱的高，据此分析。 【详解】当圆柱的高等于底面直径时，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是正方形，排除选项A；根据分析，假设圆柱底面直径是d，则圆柱的高是πd，即截面长方形的长是πd，宽是d，πd÷d＝π，切开后截面是长是宽的π倍的长方形。 故答案为：C 12. 用边长为4厘米的正方体积木最多可以分割成（ ）个底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据圆柱底面半径求出底面直径，再分别看正方体的边长能容纳几个圆柱的底面直径和高，用层数乘每层个数得到总个数。 【详解】圆柱底面直径＝2厘米 正方体边长＝4厘米 沿底面看，4÷2＝2，一行可放2个，一列可放2个 一层可放：2×2＝4（个） 沿高度看，4÷2＝2，一共可放2层 总个数：4×2＝8（个） 13. 下面相关联的量成正比例关系的是（ ）。 A. 看一本书，已看页数和未看的页数 B. 一段路，每天修的米数和所用的天数 C. 半径一定，周长和圆周率 D. 8小时做零件个数和做一个零件所需的时间 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断两种量是不是成正比例，需要判断两种量是不是有相除的关系，若有相除的关系，比值也就是商是不是一定。 【详解】A．看一本书，已看页数和未看的页数。已看页数＋未看页数＝一本书总页数。两个量没有相除的关系，不符合正比例关系的定义。 B．一段路，每天修的米数和所用的天数。每天修的米数×所用的天数＝一段路的长度。两个量没有相除的关系，不符合正比例关系的定义。 C．半径一定，周长和圆周率，圆周率是一个固定不变的数，半径一定时，圆的周长也一定，三个量都是一定的，不符合正比例关系的定义。 D．8小时做的零件个数和做一个零件所需的时间。8小时做的零件个数÷做一个零件所需的时间＝零件个数（一定），符合正比例关系的定义。 14. 面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（ ）。 A. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱 B. 一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱 C. 一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱 D. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，根据圆柱的特征可知，按照图中的方式快速旋转可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm圆柱。 【详解】由分析可知： 可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱的认识，明确圆柱的特征是解题的关键。 15. 已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，如果这桶果汁恰好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯（ ）个。 A. 340 B. 130 C. 80 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，可以将小纸杯的容量看作2份，大纸杯的容量看作3份。用小纸杯的数量乘份数求出总份数，再用总份数除以大纸杯容量的份数。 【详解】 （个） 这桶果汁最多可装满大纸杯80个。 （三）填空（17%） 16. 0.4＝＝4∶（ ）＝（ ）%＝（ ）成。 【答案】15；10；40；四 【解析】 【分析】把0.4化成分数并化简结果是。根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘2，就可以得到；根据分数与比的关系，再根据比的基本性质前项和后项同时乘2就可以得到。将0.4的小数点向右移动两位，并在后面添上百分号就可以化成百分数。百分之几十就等于几成。 【详解】 四成 所以，四成 17. 某工厂车间男职工人数比女职工多50%，女职工人数占车间总人数的（ ）%。 【答案】40 【解析】 【分析】将女职工人数看作单位“1”，男职工人数是女职工的（1＋50%），总人数是女职工的（1＋50%＋1）；将总人数看作单位“1”，女职工对应百分率÷总人数对应百分率＝女职工人数占车间总人数的百分之几。 【详解】1÷（1＋50%＋1） ＝1÷2.5 ＝0.4 ＝40% 18. 如图，等底等高的三角形与平行四边形相比，平行四边形的面积比三角形的面积多（ ）%。 【答案】100 【解析】 【分析】等底等高时，平行四边形面积是三角形面积的2倍。把三角形面积看作1份，平行四边形面积就是2份，求平行四边形面积比三角形多的百分比，用即（平行四边形面积三角形面积）÷三角形面积×100%计算。 【详解】（）÷1×100% ＝1÷1×100% ＝1×100% ＝100% 19. 在旧城改造工程中要修一条全长30千米的环城路，已经修了70%，还要修（ ）千米才能修完这条路。 【答案】9 【解析】 【分析】将这条路全长看作单位“1”，已经修了全长的70%，则还要修的部分为全长的，用30千米乘（）即可算出还要修的长度。 【详解】 （千米） 还要修9千米才能修完这条路。 20. 比亚迪研发的“刀片电池”，单次充电续航达到600千米，比传统的锂电池续航能力提升约50%，传统锂电池单次充电续航（ ）千米。 【答案】400 【解析】 【分析】已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用具体量÷（1＋百分率）。 【详解】 （千米） 传统锂电池单次充电续航400千米。 21. 如图，研究圆柱体积公式的推导过程，我们用到的数学方法是（ ）法，小明把一个底面周长是12.56cm的圆柱沿底面直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了20cm2，原来圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 转化 ②. 62.8 【解析】 【分析】研究圆柱体积公式的推导过程，是把圆柱转化为近似的长方体来推导的，用到的数学方法是转化法； 已知该圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此计算出底面半径；把圆柱沿底面直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了20cm2，增加的表面积是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，那么一个这样的长方形面积是20÷2＝10cm2；然后根据“长方形面积＝长×宽”，用长方形面积除以宽（底面半径）计算出长，即为圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的体积。 【详解】研究圆柱体积公式的推导过程，我们用到的数学方法是转化法； 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 20÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm3） 所以原来圆柱的体积是62.8cm3。 22. 如图，有一个装有一些果汁的瓶子和一个玻璃杯（玻璃杯装液体的部分是圆锥形）。如果把瓶子中的果汁全部倒入这种玻璃杯中，可以倒满（ ）杯。（瓶子和玻璃杯壁的厚度忽略不计） 【答案】5 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别计算出果汁体积和玻璃杯容积，果汁体积÷玻璃杯容积＝倒满的杯数。计算时可根据商不变的规律进行简算。 【详解】[π×（10÷2）2×（9＋6）]÷[π×（10÷2）2×9÷3] ＝[π×（10÷2）2×（9＋6）÷π÷（10÷2）2]÷[π×（10÷2）2×9÷3÷π÷（10÷2）2] ＝[9＋6]÷[9÷3] ＝15÷3 ＝5（杯） 23. 已知等底等高的圆柱和圆锥体积相差36立方分米，那么这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】18 【解析】 【分析】根据V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（立方分米） 24. 王老师带了一些钱去购买体育器材，如果买现价56元的篮球，正好可以买6个。如果买现价24元的足球，能买（ ）个。该题目中（ ）是一定的，两种相关联的量是（ ）和（ ），它们成（ ）关系。 【答案】 ①. 14 ②. 总价 ③. 单价 ④. 数量 ⑤. 反比例 【解析】 【分析】首先根据单价×数量=总价，用足球的单价×数量求出王老师带钱的数量，然后根据总价÷单价=数量，用所带的钱数除以篮球的单价；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。因为王老师的钱数一定，所以总价一定，单价和数量成反比例关系，据此解答即可。 【详解】足球数量： （个） 如果买现价24元的足球，能买14个。该题目中总价是一定的，两种相关联的量是单价和数量，它们成反比例关系。 【点睛】本题考查比例，解答本题的关键是掌握反比例的概念。 （四）计算（29%） 25. 直接写得数。 【答案】4.65；16；；；0.5； 1；；；； 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；33；；792.85 【解析】 【分析】（1）先算小括号加法，再算中括号乘法，最后算除法。 （2）利用乘法分配律，把36分别乘括号内各项后再相加减，简化计算。 （3）先把百分数转化成分数，再利用乘法分配律，简化计算。 （4）利用乘法分配律，把10.1拆成10＋0.1分别相乘后相加，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝27－24＋30 ＝33 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4）785×10.1 ＝78.5×（10＋0.1） ＝78.5×10＋78.5×0.1 ＝785＋7.85 ＝792.85 27. 解比例。 6.5∶∶4 【答案】x＝；x＝0.25；x＝8；x＝14 【解析】 【分析】（1）根据比例的性质，把式子转化为x＝4×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）根据比例的性质，把式子转化为14x＝0.7×5，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以14求解。 （3）根据比例的性质，把式子转化为3.25x＝6.5×4，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3.25求解。 （4）根据比例的性质，把式子转化为4×（4x－1）＝（3x＋2）×5，再化简方程，最后根据等式的性质1，方程两边同时减去15x再同时加上4求解。 【详解】（1）∶4＝∶x 解：x＝4× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ （2）＝ 解：14x＝0.7×5 14x＝3.5 14x÷14＝3.5÷14 x＝0.25 （3）6.5∶x＝3.25∶4 解：3.25x＝6.5×4 3.25x＝26 3.25x÷3.25＝26÷3.25 x＝8 （4）＝ 解：4×（4x－1）＝（3x＋2）×5 16x－4＝15x＋10 16x－4－15x＝15x＋10－15x x－4＝10 x－4＋4＝10＋4 x＝14 二、探索部分（10%） 28. 如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高是6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。 （1）圆锥内的水漏完需要多长时间？ （2）请你在图2正面视图中涂色表示出漏完后圆柱内的水的高度，并说明你的想法。 我的想法：____________________。 【答案】（1）36分钟 （2）答案见详解 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的体积公式，先求出圆锥内水的体积，再除以水的流速1.57立方厘米/分，即可求出圆锥内的水漏完的时间。 （2）已知圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，把圆锥内的水注入圆柱时，水的体积等于这个圆柱体积的三分之一；底面积不变，则水的高度就是圆柱高度的三分之一，据此解答。 【详解】（1） ＝3.14×32×6× ＝3.14×32×（6×） ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷1.57＝36（分钟） 答：圆锥内的水漏完需要36分钟。 （2）6×＝2（厘米） 涂色如下： 我的想法：因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，把圆锥内的水注入圆柱时，水的体积等于这个圆柱体积的三分之一；底面积不变，则水的高度就是圆柱高度的三分之一，所以水的高度是2厘米。（理由合理即可） 29. 圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。底面积和高的这种关系可以用下面的图像来表示。 （1）请根据这个图像把表格补充完整。 底面积（平方米） 高（米） 5 30 15 15 （2）圆柱的体积是（ ）：如果圆柱的底面积增加20%，那么高就需要（ ）。 【答案】（1）60；10；20；20 （2） ①. 300立方米 ②. 缩小到原来的##减少 【解析】 【分析】①从图上看，底面积和高的乘积是固定的体积，底面积5平方米时，高60米，体积：（立方米）。 ②补充表格：用“体积÷底面积＝高”或“体积÷高＝底面积”。 ③原来底面积设为S（），现在底面积：。 体积：（为高），假设现在高h′，带入数值求解即可。 【小问1详解】 底面积和高的乘积是固定的体积，底面积5平方米时，高60米，体积：（立方米）。 底面积5平方米，高：（米） 高30米，底面积：（平方米） 底面积15平方米，高：（米） 高15米，底面积：（平方米） 【小问2详解】 ①底面积和高的乘积是固定的体积，底面积5平方米时，高60米，体积：（立方米）。 ②原来底面积设为S，现在底面积：。 假设现在高h′： 代入 两边约去： 高缩小到原来的​，也就是减少了：。 因此，圆柱的体积是300立方米：如果圆柱的底面积增加20%，那么高就需要缩小到原来的或减少。 三、拓展应用部分（共29%，30、34题8%，31题3%，32题4%，33题6%） 30. 联合国教科文组织把4月23日定为“世界阅读日”，希望借助“世界阅读日“这个重要的日子，向大家推广阅读和写作。 （1）4月23日这天，某书店图书凭学生证购买可打七折。婷婷凭学生证买了一套科普书，花了91元，这套书原价是多少钱？ （2）据统计，2024年某市少年儿童一年人均阅读量最少为32本，比2000年少年儿童一年人均阅读量多60%，2000年某市少年儿童一年人均阅读量最少为多少本？（先画线段图，再列方程解答） 【答案】（1）130 元 （2）20 本 【解析】 【分析】（1）把这套书的原价看作单位“1”。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 （2）画线段图时，把2000年少年儿童一年人均阅读量看作单位“1”，用一条线段表示；2024年少年儿童一年人均阅读量比2000年多60%，那么画的线段比表示2000年的线段多60%，这条线段表示的本数为32本。用方程解决时，把2000年少年儿童一年人均阅读量设为本，等量关系是2000年少年儿童一年人均阅读量＋多的阅读量＝2024年少年儿童一年人均阅读量。 【小问1详解】 七折＝ 91÷＝91×＝130（元） 答：这套书原价是130元。 小问2详解】 解：设2000年少年儿童一年人均阅读量为本。 答：2000年某市少年儿童一年人均阅读量最少为20本。 31. 风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时在该地测得一根竹竿及影子的长度如图。风力发电架高多少米？（用比例解答） 【答案】80米 【解析】 【分析】在同一地点同一时间，物体的高度和物体的影长的比值相等，据此可知，风力发电架的高度∶风力发电架的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，设风力发电架高x米，列比例为：x∶64＝2∶1.6，然后解出比例即可。 【详解】解：设风力发电架高x米。 x∶64＝2∶1.6 1.6x＝2×64 1.6x＝128 x＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架高80米。 32. 王叔叔将24000元存入银行，定期三年，利率是3.5%，到期时可以取回多少元钱？ 【答案】26520元 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期；到期时可取回的总钱数＝本金＋利息。 【详解】 （元） 答：到期时可以取回26520元钱。 33. 一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米？这根木头的体积是多少立方厘米？ 【答案】0.3454平方米 0.0314立方米 【解析】 【分析】（1）这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上下底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答． （2）根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答． 【详解】20厘米=0.2米 0.2×3.14×1÷2+3.14×（0.2÷2）2 =0.628÷2+3.14×0.01 =0.314+0.0314 =0.3454（平方米）； 3.14×（0.2÷2）2×1 =3.14×0.01×1 =0.0314（立方米）； 答：这根木头与水接触的面的面积是0.3454平方米，这根木头的体积是0.0314立方米． 34. 近年来，A市不断推进道路改造工作，城市交通状况得到很大改善。 （1）道路改造所用的压路机前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米。每分钟滚动10周，每分钟能压多少平方米的路面？ （2）如图是某段道路改造所用的圆锥形沙堆。用这些沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】（1）94.2平方米 （2）31.4米 【解析】 【分析】（1）轮宽相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出圆柱侧面积，再乘每分钟滚动周数即可； （2）圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出沙堆体积，铺的厚度相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。注意统一单位。 【小问1详解】 3.14×1.5×2×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方米） 答：每分钟能压94.2平方米的路面。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷10÷0.02＝31.4（米） 答：能铺31.4米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $