精品解析：浙江杭州市萧山区文渊实验初级中学2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题

2025-2026学年九年级下学期3月月考数学试题 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 大于且小于3的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，写出大于且小于3的所有整数，即可进行解答. 【详解】解：大于且小于3的整数有：，，，，，共5个， 故选：C 2. 下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据相关知识进行计算后判断即可． 【详解】解：①，选项正确； ②，选项正确； ③，选项错误； ④，原式无意义，选项错误； ⑤，选项正确， 正确的有3个， 故选：B 3. 中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金，再次蝉联金牌榜第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 4. 2023年11月29日正式通航的安阳红旗渠机场是民航发展“十二五”规划明确的新建支线机场项目，也是河南省重点民生工程，项目总投资亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：A． 5. 如图所示的是从三个方向看一个几何体得到的图形，该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体三视图的知识点，包括正方体、圆锥、圆柱和球体的三视图特征，解题关键在于准确识别各几何体的主视图、左视图及俯视图，通过对比题目给出的三视图与标准几何体三视图的匹配度，从而确定正确的几何体．通过分析常见几何体的三视图形状，与题目所给的三视图进行对比，从而确定该几何体． 【详解】解：球的三视图均为圆， 符合题意的是D， 故选：D． 6. 抛物线的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．把点的坐标代入判断即可． 【详解】解：A、时，，故选项A不合题意； B、时，，故选项B符合题意； C、时，，故选项C不合题意； D、时，，故选项D不合题意； 故选：B． 7. 下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ） A. 63 B. 64 C. 80 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现●个数的规律是解题的关键．依次求出每个图形中●的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中●的个数为：； 第②个图形中●的个数为：； 第③个图形中●的个数为：； …， 所以第n个图形中●的个数为． 当时，（个）， 即第⑧个图形中●的个数为80个． 故选：C． 8. 如图，如果，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段定理，根据平行线分线段定理进行判断即可，掌握平行线分线段定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， 故正确； ∵， ∴， 故错误； ∵， ∴， 故正确； ∵， ∴， 故正确； 故选：． 9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与边分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线与边交于点．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，再由作图方法可知平分，则，即可利用三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图方法可知平分， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图①，在正方形中，点M是的中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由A、C关于对称，推出，推出，推出当M、N、C共线时，的值最小，连接，由图象可知，就可以求出正方形的边长． 【详解】解：如图，连接交于点O，连接，连接交于点． ∵四边形是正方形， ∴A、C关于对称， ∴， ∴， ∵当M、N、C共线时，的值最小， ∴y的值最小就是的长， ∴， 设正方形的边长为，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴（负值已舍）， ∴正方形的边长为4． 故选：C． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，轴对称的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了求函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于，分母不等于列式求解即可，熟练掌握函数是分式、二次根式时的自变量取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵函数有意义， ∴自变量的取值范围为， 解得：且， 故答案为：且． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．运用提公因式和公式法可以得解． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 不等式组的所有整数解的和为______． 【答案】5 【解析】 【分析】分别解出两个不等式的解集，再解得两个不等式的公共解集，继而解题． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有2，3，则整数解的和为， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 14. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm． 【答案】8cm 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长． 【详解】解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OC⊥AB， ∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理． 15. 从2名男生和2名女生中随机选出2人讲题，恰好选出一男一女的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列举出所有可能的选法，再找出满足题意的选法，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：从2名男生和2名女生中随机选出2人共有6种选法：（男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），（女1，女2）， 其中恰好选出一男一女的选法有4种，分别为：（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2）， ∴恰好选出一男一女的概率是为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，解本题的关键在找出所有等可能情况，并熟练掌握概率公式． 16. 函数与的图象的交点坐标为，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据题意，得到，将分式化简后，整体代入求值即可． 【详解】解：∵函数与的图象的交点坐标为， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 如图，是的直径，是的弦，若，，则弧的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后根据弧长公式计算．牢记弧长公式：（其中弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴弧的长． 18. 已知为有理数，如果规定一种新运算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，读懂题中规定的新运算：，按照规则求解即可得到答案，理解新定义运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 中，则， 故答案为：． 19. 如图，在矩形中，，点E为边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，则的长为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质与勾股定理，相似三角形的判定和性质，根据题意得到点是的中点，由勾股定理得到，再证明，得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 如图所示，设交于点， ∵折叠， ∴，， ∴， ∵为直角三角形，即， ∴，， ∴， ∴， ∴，即点是的中点， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 20. 中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的 直线，则所容两长方形面积相等（如图①中）”．问题解决：如图②，点 M是矩形的对角线上一点，过点M 作分别交于点．连接，若， 则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交于点，得到四边形、是矩形，根据题意，即可求解． 本题考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：过点作，交于点，如图： ∵四边形是矩形，，， ∴四边形、是矩形， ∴， ∵点 M是矩形的对角线上一点，，， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 三．解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分式混合运算法则进行化简，再求出x的值，代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 22. 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在中，．求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形。下面是小明设计的尺规作图过程． 作法：如图，①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点D；②作直线，则直线就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）小明进一步探究：以点D为圆心，适当长为半径画弧分别交于P、Q两点，再分别以点P、Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M，直线交于点E，则（　　）（填写理由），使用尺规作图在图中补全作图痕迹． 【答案】（1） 如图，直线即为所求： （2）三线合一； 图形如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）利用等腰三角形的性质证明，根据要求作出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由作图可知平分， ∵， ∴（三线合一）， 故答案为：三线合一． 【点睛】本题考查尺规作图-作垂直平分线和角平分线，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握基本尺规作图，灵活运用所学知识解决问题． 23. 为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）． 表1 视力 人数/人 4.5 4 4.6 10 4.7 12 4.8 8 4.9 4 5.0 2 设定视力4.9及以上为视力为良好，分析两次视力结果得到表2． 表2 平均数 众数 中位数 良好率 第一次 4.71 4.7 15% 第二次 4.8 4.8 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值； （2）若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数： （3）从多角度分析本次政策实行的效果． 【答案】（1）， 补全图2统计图如下： （2）政策实行后视力达到良好的学生人数约为人 （3） 解：根据表2可知：政策实行前平均视力为，政策实行后平均视力为； 政策实行前众数为，政策实行后众数为； 政策实行前中位数为，政策实行后中位数为； 政策实行前视力良好率为，政策实行后，视力良好率为； 综上所述，本次政策实行的效果很好． 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，平均数，众数，用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据统计图数据求出的值，补全图2统计图即可； （2）用样本估计总体的方法计算即可； （3）根据表2数据分析即可． 【小问1详解】 解：根据表1得视力为的人数最多，有人， 众数为； 由图1得视力为的人数为人， 视力为的人数为人 ； ； 补全图2统计图略 【小问2详解】 解：（人）， 答：政策实行后视力达到良好的学生人数约为人； 【小问3详解】 略 24. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形． （1）判断四边形的形状并证明． （2）若A、B的距离为3，A、C的距离为2，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：四边形是菱形，证明如下： 作于点E，于点F， 由题意得：，，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形面积的计算，解题关键是熟练掌握菱形的判定与性质． （1）作于点E，于点F，先根据题意证明四边形是平行四边形，再证，推出，可得四边形是菱形； （2）连接，利用勾股定理求出，再根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得四边形是菱形， 且互相平分， 即，， ，， ， 在中，， ， ， 25. 为迎接第届体艺文化节，重庆外国语学校在广先公量制作一批吉祥物，该公司由甲乙两组共同完成制作任务，乙组每天完成的件数是甲组的倍，甲组完成个吉祥物比乙组完成个吉祥物多用天． （1）甲乙两组每天各完成多少个吉祥物？ （2）学校两校区共需要制作个吉祥物．为加快进度，甲组每天完成的个数比（1）中多完成个，乙组每天完成的个数也比（1）中增加了，因考虑运送等问题，该广告公司完成任务的时间不超过天，则的值至少为多少？ 【答案】（1）甲组每天完成个吉祥物，乙组每天完成个吉祥物 （2） 【解析】 【分析】（1）设甲组每天完成个吉祥物，则乙组每天完成个吉祥物，根据“甲组完成个吉祥物比乙组完成个吉祥物多用天”列出方程并解答； （2）根据（1）可得：，．加快进度后，甲组每天完成个，乙组每天完成个，根据“完成任务的时间不超过天”列出不等式并解答． 【小问1详解】 解：设甲组每天完成个吉祥物，则乙组每天完成个吉祥物， 依题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴． 答：甲组每天完成个吉祥物，乙组每天完成个吉祥物． 【小问2详解】 为加快进度，甲组每天完成的个数为个，乙组每天完成的个数为个，依题意，得： ， 解得：．． ∴的值至少为． 【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 26. 已知点是以为直径的圆上一点，连接，在上截取，连接并延长交圆于点，连接，设． （1）如图1，若时，求度数； （2）如图2，过点作，证明：； （3）如图3，若，连接并延长，交的延长线于点，设的面积为，设面积为，用含的代数式表示． 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图所示： ，， ， ，， ，， ，，， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，作于点，由等腰三角形的性质可得，由圆周角定理可得，则，据此求解； （2）连接，由两角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，由对顶角的性质可得，则，推出，据此证明； （3）作的垂直平分线，交于，则，由外角的性质可得，由（2）知，则，结合三角函数的概念可得 ，设，由勾股定理可得，表示出，进而可得，由圆周角定理可得，由两角对应相等的两个三角形相似可得，然后根据相似三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 解：连接，作于点，如图所示： ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作的垂直平分线，交于，连接，如图所示： ， ， ， 由（2）知：， ， 是的直径， ， ， ， 设，，， ， ， 在中，，则， ， 是直径， ， ， ， ， 即． 27. 定义：在平面直角坐标系中，我们把经过抛物线（）与轴的交点且平行于轴的直线称为这条抛物线的平割线． （1）抛物线的平割线与这条抛物线的交点坐标为______； （2）经过点和（）的抛物线与轴交于点，它的平割线与该抛物线另一个交点为，请用含的代数式表示点的坐标； （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为，直线垂直平分，垂足为，交该抛物线的对称轴于点． ①当时，求点的坐标； ②若直线与直线关于平割线对称，是否存在使点到直线的距离与点到直线的距离相等的的值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）和 （2） （3）①或②的值为0，或 【解析】 【分析】（1）由抛物线与y轴的交点可知其平割线，求得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性可得平割线与这条抛物线的另一个交点坐标． （2）由抛物线经过点，代入抛物线的解析式，可用m表示出n，将函数解析式中的n用m表示，再对解析式配方，则可得抛物线的对称轴，然后由抛物线的对称性可得点D的坐标． （3）①设与对称轴交于点G，若，则，由此可得关于m的绝对值方程，解得m的值，再求得相应的y值即可得出答案．②设与对称轴的交点为H，用含m的式子表示出点P的坐标，分别写出平割线、直线及直线的解析式，用含m的式子分别表示出点B到直线的距离和点P到直线的距离，根据点P到直线的距离与点B到直线的距离相等，得出关于m的绝对值方程，解方程即可． 【小问1详解】 抛物线的对称轴为直线，与轴交点为， 平割线为； 平割线与这条抛物线的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为． 故答案为：和； 【小问2详解】 抛物线经过点， ， ， ， 对称轴为直线， ∵与轴交点为， 点的坐标为． 【小问3详解】 ①设与对称轴交于点，若，则， ， 或， 当时，，点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， 点的坐标为或； ②存在，的值为0，或． 如图，设与对称轴的交点为， 由（2）知，，， ， 抛物线的平割线：， 直线垂直平分， 直线：， 点到直线的距离为， 直线与直线关于平割线对称， 直线：， ， 点到直线的距离为， 点到直线的距离与点到直线的距离相等， ， 或． 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，直线与抛物线的交点坐标等知识点，明确题中的新定义、熟练掌握二次函数的图象与性质及绝对值方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下学期3月月考数学试题 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 大于且小于3的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金，再次蝉联金牌榜第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 2023年11月29日正式通航的安阳红旗渠机场是民航发展“十二五”规划明确的新建支线机场项目，也是河南省重点民生工程，项目总投资亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的是从三个方向看一个几何体得到的图形，该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 6. 抛物线的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ） A. 63 B. 64 C. 80 D. 81 8. 如图，如果，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与边分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线与边交于点．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图①，在正方形中，点M是的中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 分解因式：______． 13. 不等式组的所有整数解的和为______． 14. 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm． 15. 从2名男生和2名女生中随机选出2人讲题，恰好选出一男一女的概率是________． 16. 函数与的图象的交点坐标为，则的值为_______． 17. 如图，是的直径，是的弦，若，，则弧的长为__________． 18. 已知为有理数，如果规定一种新运算：______． 19. 如图，在矩形中，，点E为边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，则的长为 ______ ． 20. 中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的 直线，则所容两长方形面积相等（如图①中）”．问题解决：如图②，点 M是矩形的对角线上一点，过点M 作分别交于点．连接，若， 则________． 三．解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在中，．求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形。下面是小明设计的尺规作图过程． 作法：如图，①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点D；②作直线，则直线就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）小明进一步探究：以点D为圆心，适当长为半径画弧分别交于P、Q两点，再分别以点P、Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M，直线交于点E，则（　　）（填写理由），使用尺规作图在图中补全作图痕迹． 23. 为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）． 表1 视力 人数/人 4.5 4 4.6 10 4.7 12 4.8 8 4.9 4 5.0 2 设定视力4.9及以上为视力为良好，分析两次视力结果得到表2． 表2 平均数 众数 中位数 良好率 第一次 4.71 4.7 15% 第二次 4.8 4.8 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值； （2）若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数： （3）从多角度分析本次政策实行的效果． 24. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形． （1）判断四边形的形状并证明． （2）若A、B的距离为3，A、C的距离为2，求四边形的面积． 25. 为迎接第届体艺文化节，重庆外国语学校在广先公量制作一批吉祥物，该公司由甲乙两组共同完成制作任务，乙组每天完成的件数是甲组的倍，甲组完成个吉祥物比乙组完成个吉祥物多用天． （1）甲乙两组每天各完成多少个吉祥物？ （2）学校两校区共需要制作个吉祥物．为加快进度，甲组每天完成的个数比（1）中多完成个，乙组每天完成的个数也比（1）中增加了，因考虑运送等问题，该广告公司完成任务的时间不超过天，则的值至少为多少？ 26. 已知点是以为直径的圆上一点，连接，在上截取，连接并延长交圆于点，连接，设． （1）如图1，若时，求度数； （2）如图2，过点作，证明：； （3）如图3，若，连接并延长，交的延长线于点，设的面积为，设面积为，用含的代数式表示． 27. 定义：在平面直角坐标系中，我们把经过抛物线（）与轴的交点且平行于轴的直线称为这条抛物线的平割线． （1）抛物线的平割线与这条抛物线的交点坐标为______； （2）经过点和（）的抛物线与轴交于点，它的平割线与该抛物线另一个交点为，请用含的代数式表示点的坐标； （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为，直线垂直平分，垂足为，交该抛物线的对称轴于点． ①当时，求点的坐标； ②若直线与直线关于平割线对称，是否存在使点到直线的距离与点到直线的距离相等的的值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $